大学物理 光学答案 7页

7第十七章光的干涉一.选择题1．在真空中波长为l的单色光，在折射率为n的均匀透明介质中从A沿某一路径传播到B，若A，B两点的相位差为3p，则路径AB的长度为：（D）A.1.5lB.1.5nlC.3lD.1.5l/n解：所以本题答案为D。2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将（A）A.变密B.变稀C.不变D.消失解：条纹间距，所以d增大，变小。干涉条纹将变密。本题答案为A。选择题3图3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E上的P处是明条纹。若将缝S2盖住，并在S1、S2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M，其它条件不变(如图)，则此时(B)A.P处仍为明条纹B.P处为暗条纹C.P处位于明、暗条纹之间D.屏幕E上无干涉条纹解对于屏幕E上方的P点，从S1直接入射到屏幕E上和从出发S1经平面反射镜M反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增p，因此原来是明条纹的将变为暗条纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B。4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（B）A.亮斑B.暗斑C.可能是亮斑，也可能是暗斑D.无法确定解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。本题答案为B。5．一束波长为l的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(B)A.l/4B.l/(4n)C.l/2D.l/(2n)6．在折射率为n¢=1.60的玻璃表面上涂以折射率n=1.38的MgF2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为500.0nm的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（C）A.5.0nmB.30.0nmC.90.6nmD.250.0nm\n7解：增透膜nm本题答案为C。7．用波长为l的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察等厚干涉条纹。当劈尖角增大时，观察到的干涉条纹的间距将（B）A.增大B.减小C.不变D.无法确定解：本题答案为B。8.在牛顿环装置中，将平凸透镜慢慢地向上平移，由反射光形成的牛顿环将()A.向外扩张，环心呈明暗交替变化B.向外扩张，条纹间隔变大C.向中心收缩，环心呈明暗交替变化D.无向中心收缩，条纹间隔变小解：本题答案为C。9．用波长为l的单色平行光垂直照射牛顿环装置，观察从空气膜上下两表面反射的光形成的牛顿环。第四级暗纹对应的空气膜厚度为（B）A.4lB.2lC.4.5lD.2.25l解：暗条纹条件：k=4，n=1，所以。本题答案为B。10．在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长l，则薄膜的厚度是（D）A.l/2B.l/(2n)C.l/nD.l/(2(n-1))解：本题答案为D。二.填空题1．光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是。解：。2．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距，若使单色光波长减小，则干涉条纹间距。enS1S2So屏填空题3图解：，所以d增大，减小；减小，也减小。3．如图，在双缝干涉中若把一厚度为e，折射率为n的薄云母片，覆盖在S1缝上，中央明纹将向\n7移动。覆盖云母片后，两束相干光到达原中央明纹o处的光程差为。解：因为n>1，光从S1、S2传播到屏幕上相遇时光程差为零的点在o点上方，所以中央明纹将向上移动。光程差为。4．在双缝干涉实验中，中央明条纹的光强度为I0，若遮住一条缝，则原中央明条纹处的光强度变为。解：中央明条纹的光强度为I0，遮住一条缝，则原中央明条纹处的光强度I，I=。5．如图所示，在双缝干涉实验中，SS1=SS2，用波长为l的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹，已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为；若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率n=。n1n2n3e填空题6图填空题5图SPES1S2解：k=3所以。在透明液体中，，所以，6．如图所示，当单色光垂直入射薄膜时，经上下两表面反射的两束光发生干涉。当n1n2>n3），观察反射光干涉，劈尖顶角处为条纹，从劈尖膜尖顶算起，第2条明条纹中心所对应的厚度为。解：n1>n2>n3所以上、下表面的反射光都没有半波损失，故劈尖顶角处光程差为零，为明条纹；第2条明条纹即第一级明条纹，所以。\n78．单色光垂直照射在劈尖上，产生等厚干涉条纹，为了使条纹的间距变小，可采用的方法是：使劈尖角，或改用波长较的光源。解：，要使l变小，使劈尖角增大，或用波长较小的光源。9．某一牛顿环装置都是用折射率为1.52的玻璃制成的，若把它从空气中搬入水中，用同一单色光做实验，则干涉条纹的间距，其中心是斑。解：，，n变大，干涉条纹间距变密。其中心是暗斑。10．用迈克耳孙干涉仪测反射镜的位移，若入射光波波长l=628.9nm，当移动活动反射镜时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离为。解：=0.644mm。三.计算题1．在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D=1.2m，双缝间距d=0.45mm，若测得屏上干涉条纹间距为1.5mm，求光源发出的单色光的波长l。解：根据公式x=klD/d相邻条纹间距Dx=Dl/d则l=dDx/D=562.5nm2．在双缝干涉实验中，若缝间距为所用光波波长的1000倍，观察屏与双缝相距50cm，求相邻明纹的间距。解：由双缝干涉公式x=klD/d得：Dx=lD/d=0.05cm3．在图示的双缝干涉实验中，若用折射率为n1=1.4的薄玻璃片覆盖缝S1，用同样厚度但折射率为n2=1.7的玻璃片覆盖缝S2，将使屏上原中央明条纹所在处O变为第五级明条纹，设单色光波长l=480.0nm，求玻璃片厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）。OdS1S2n1n2r1r2计算题3图解：双缝未覆盖玻璃片之前，两束光到达中央明条纹所在处o点的光程差r2-r1=0双缝未覆盖玻璃片之后，o点变为第五级明纹，因此两束光到达o点后的光程差[n2d+（r2-d）]-[n1d+（r1-d）]=5l因此(n2-n1)d=5ld=5l/(n2-n1)=5´480´10-9/(1.7-1.4)=8´10-6m4．在杨氏双缝实验中，两缝之间的距离d=0.5mm，缝到屏的距离为D=25cm，若先后用波长为400nm和600nm\n7两种单色光入射，求：（1）两种单色光产生的干涉条纹间距各是多少？（2）两种单色光的干涉条纹第一次重叠处距屏中心距离为多少？各是第几级条纹？解：如图所示，屏上p点处，从两缝射出的光程差为d=xd/DpDdx明纹条件d=±kl屏上明纹位置x=±Dkl/d(1)两明条纹的间距Dx=Dl/dDx1=Dl1/d=0.2mmDx2=Dl2/d=0.3mm(2)在两种单色光的干涉条纹重叠处，有x1=x2即k1l1=k2l2k1/k2=l2/l1=3/2第一次重叠k1=3,k2=2x1=x2=0.6mm故两种单色光的干涉条纹第一次重叠处距屏中心距离为0.6mm，波长为400nm的是第3级条纹，波长为600nm的是第2级条纹。5．如图，用白光垂直照射厚度e=400nm的薄膜，若薄膜折射率n2=1.4，且n1>n2>n3，则反射光中哪些波长的可见光得到加强？解：由于n1>n2>n3从上下表面反射的光均无半波损失。反射光得到加强的条件是n3n1n2e计算题5图2n2e=kll=2.8´400/kk=1时，l=1120nmk=2时，l=560nmk=3时，l=373.3nm可见光范围400nm~760nm，所以反射光中可见光得到加强的是560nm。6.一片玻璃（n=1.5）表面附有一层油膜（n=1.32），今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。当波长为485nm时，反射光干涉相消。当波长增为679nm时，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。解：由于在油膜上，下表面反射时都有相位跃变p，所以反射光干涉相消的条件是2ne=（2k+1）l/2。于是有2ne=（2k+1）l1/2=（2k-1）l2/2由此解出，进一步得到油膜的厚度7．在折射率n=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2\n7增透膜。如果此膜适用于波长l=550nm的光，膜的厚度应是多少？解：透射光干涉加强的条件是2ne+l/2=kl，k=1，2，…故最薄需要e=99.6nm。8．用波长为l1的单色光照射空气劈尖，从反射光干涉条纹中观察到劈尖装置的A点处为暗条纹，若连续改变入射光波长，直到波长变为l2（l2>l1）时，A点再次变为暗条纹，求A点处的空气薄膜厚度。解：设A点处空气薄膜厚度为e，则有：2e+l1/2=（2k+1）l/2即：2e=kl1。因此改变波长后有：2e=(k-1)l2。所以：kl1=kl2-l2k=l2/（l2-l1）e=kl1/2=l1l2/2（l2-l1）Ld计算题9图9．如图，利用空气劈尖测细丝直径，观察到30条条纹，30条明纹间的距离为4.295mm，已知单色光的波长l=589.3nm，L=28.88×10-3m，求细丝直径d。解：相邻条纹间的厚度差为l/2，30条明条纹厚度差为30´l/2=8.84´10-6m，劈尖角q=8.84´10-6/4.295´10-3=2.058´10-3radd=Lq=5.94´10-5m10．用波长l=500nm的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上，劈尖角q=2×10-4rad，如果劈尖内充满折射率为n=1.40的液体，求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。解：设第五个明纹处膜厚为e，有：2ne+l/2=5l又因e=Lq，得：2nLq=9l/2L=9l/（4nq）充满液体前，n0=1，L0=9l/（4q）充满液体前后第五个明纹移动的距离DL=L0-L=9l(1-1/n)/（4q）=1.61mm11．用单色光观察牛顿环，测得某一明环直径为3.00mm\n7，它外面第5个明环的直径为4.60mm，平凸透镜的曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解：由和可解得12.在牛顿环实验中，当透镜和玻璃之间充以某种液体时，第十个亮环的直径由1.40´10-2m变为1.27´10-2m。试求这种液体的折射率。解：牛顿环亮环的直径为：设这种液体的折射率为n，则光波的波长变为：因此。13．折射率为n，厚度为d的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，问两光路光程差的改变量是多少？解：由于光来回通过玻片两次，所以光程差的改变量为2（n-1）d。