大学物理作业答案 110页

标准化作业（1）2.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：(A)(B)(C)(D)(E)［］C一、选择题1.一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A)p/6．(B)5p/6．(C)-5p/6．(D)-p/6．(E)-2p/3．［］C1\n二、填空题3.一物体作简谐振动，其振动方程为(1)此简谐振动的周期T=__________________；(2)当t=0.6s时，物体的速度v=__________________．(SI)．1.2s－20.9cm/s三、计算题5.一物体作简谐振动，其速度最大值vm=3×10-2m/s，其振幅A=2×10-2m．若t=0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向(3)振动方程的数值式．运动.求：(1)振动周期T；(2)加速度的最大值am；4解:(1)vm=ωA∴ω=vm/A=1.5s-1∴T=2π/ω=4.19s(2)am=w2A=vmw=4.5×10-2m/s2(3)x=0.02(SI)2\n2、（3555）一质点按如下规律沿x轴作简谐振动：求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．(SI)．解：周期s，1分振幅A=0.1m，1分初相=2p/3，1分vmax=wA=0.8pm/s(=2.5m/s)，1分amax=w2A=6.4p2m/s2(=63m/s2)．1分3\n3、（3558）一质量为0.20kg的质点作简谐振动，其振动方程为(SI)．求：(1)质点的初速度；(2)质点在正向最大位移一半处所受的力．解：(1)t0=0,v0=3.0m/s．2分(2)时，F=-1.5N．（无负号扣1分）3分(SI)4\n标准化作业（2）一、选择题2.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为(A)(B)(C)(D)0［］xtOA/2-Ax1x2BB1、（3042）一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［］5\n二、填空题3.一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为______________________________．4.两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：(SI)，(SI)它们的合振动的振辐为_____________,初相为____________．p/4(SI)(SI)6\n解：依合振动的振幅及初相公式可得m2分=84.8°=1.48rad2分(SI)1分则所求的合成振动方程为1、（3052）两个同方向简谐振动的振动方程分别为(SI),求合振动方程．7\n2、（3045）一质点作简谐振动，其振动方程为x=0.24试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t=0的状态）运动到x=-0.12m，v<0的状态所需最短时间Dt．(SI)，解：旋转矢量如图所示．图3分由振动方程可得，1分s1分8\n大学物理标准化作业（二）一、选择题．若波速为u，则此波的表达式为(B)(D)(A)(C)［A］2、一平面简谐波沿x轴负方向传播．已知x=x0处质点的振动方程为1、（3068）已知一平面简谐波的表达式为（a、b为正值常量），则(A)波的频率为a．(B)波的传播速度为b/a．(C)波长为p/b．(D)波的周期为2p/a．［］D9\n二、填空题1、一平面简谐波沿x轴负方向传播．已知x=-1m处质点的振动方程为，若波速为u，则此波的表达式为2、一简谐波沿Ox轴负方向传播，x轴上P1点处的振动方程为(SI)．x轴上P2点的坐标减去P1点的坐标等于_________________________于λ/4（λ为波长），则P2点的振动方程为_________________10\n三、计算题6.一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求(1)该波的波动表达式；(2)P处质点的振动方程．（10分）解：(1)O处质点，t=0时，所以又(0.40/0.08)s=5s2分(2)P处质点的振动方程为(SI)2分2分故波动表达式为(SI)4分11\n2、一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为n，波速为u．设t=t＇时刻的波形曲线如图所示．求(1)x=0处质点振动方程；(2)该波的表达式．3078（8分）解：(1)设x=0处质点的振动方程为由图可知，t=t＇时所以x=0处的振动方程为(2)该波的表达式为1分1分2分1分3分12\n3、（3080）已知一平面简谐波的表达式为(1)分别求x1=10m，x2=25m两点处质点的振动方程；(2)求x1，x2两点间的振动相位差；(3)求x1点在t=4s时的振动位移．(SI)(1)x1=10m的振动方程为(SI)1分x2=25m的振动方程为(SI)1分(2)x2与x1两点间相位差Df=f2-f1=-5.55rad1分(3)x1点在t=4s时的振动位移y=0.25cos(125×4－3.7)m=0.249m2分13\n标准化作业（4）一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A)动能为零，势能最大．(B)动能为零，势能为零．(C)动能最大，势能最大．(D)动能最大，势能为零［］2、（5523）设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为nS．若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度vR沿着S、R连线向着声源S运动，则位于S、R连线中点的质点P的振动频率为(A)nS．(B)．(C)．(D)．［］BA14\n标准化作业（5）1.两相干波源S1和S2相距l/4，（l为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是：一、选择题(A)(B)［］(C)(D)C0p2、（3309）在波长为l的驻波中两个相邻波节之间的距离为(A)l．(B)3l/4．(C)l/2．(D)l/4．［］C15\n二、填空题1、（3301）如图所示，S1和S2为同相位的两相干波源，相距为L，P点距S1为r；波源S1在P点引起的振动振幅为A1，波源S2在P点引起的振动振幅为A2，两波波长都是l，则P点的振幅A=________________________________．_．2、设入射波的表达式为波在x=0处发生反射，反射点为固定端，则形成的驻波表达式为____________________________________．16\n则反射波的表达式是合成波表达式（驻波）为在t=0时，x=0处的质点y0=0，故得因此，D点处的合成振动方程是1如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面．波由P点反射，在t=0时，O处质=3l/4，的合振动方程．（设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为n．）点的合振动是经过平衡位置向负方向运动．求D点处入射波与反射波解：选O点为坐标原点，设入射波表达式为17\n2、（3476）一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为,而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为求：(1)x=l/4处介质质点的合振动方程；(2)x=l/4处介质质点的速度表达式．解：(1)x=l/4处∵y1，y2反相∴合振动振幅,且合振动的初相f和y2的初相一样为合振动方程(2)x=l/4处质点的速度18\n四、能力题（针对本次大作业）设P点距两波源S1和S2的距离相等，若P点的振幅保持为零，则由S1和S2分别发出的两列简谐波在P点引起的两个简谐振动应满足什么条件？（3435）答：两个简谐振动应满足振动方向相同，振动频率相等，振幅相等，相位差为p．19\n标准化作业（6）—机械振动与机械波习题课一、选择题1、（3253）一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为T/12．(B)T/8．(C)T/6．(D)T/4．［］2、（3066）机械波的表达式为y=0.03cos6p(t+0.01x)(SI)，则(A)其振幅为3m．(B)其周期为(C)其波速为10m/s．(D)波沿x轴正向传播．［］CB20\n二、填空题1、（3015）在t=0时，周期为T、振幅为A的单摆分别处于图(a)、(b)、(c)三种状态．若选单摆的平衡位置为坐标的原点，坐标指向正右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为(a)______________________________；(b)______________________________；(c)______________________________．2、（3106）在固定端x=0处反射的反射波表达式是设反射波无能量损失，那么入射波的表达式是y1=___________________________；形成的驻波的表达式是y=______________________________．21\n1如图，一平面波在介质中以波速u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为(SI)．(1)以A点为坐标原点写出波的表达式；(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波的表达式．解：(1)(2)三、计算题22\n5、设入射波的表达式为在x=0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求(1)反射波的表达式；(2)合成的驻波的表达式；(3)波腹和波节的位置．解：(1)(2)(3)波腹:波节:三、计算题23\n6.如图，一角频率为w，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t=0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动．M是垂直于x轴的波密媒质反射面．已知OO＇=7λ/4，PO＇=λ/4（λ为该波波长）；设反射波不衰减求：(1)入射波与反射波的表达式;；(2)P点的振动方程解：设O处的振动方程t=0时反射波方程半波损失，则入射波传到O＇方程入射波方程合成波方程P点坐标24\n一、选择题1、如图，S1、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2．路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A)(B)(C)(D)2、（3162）在真空中波长为l的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为3p，则此路径AB的光程为(A)1.5l．(B)1.5l/n．(C)1.5nl．(D)3l．［］［］B标准化作业（7）A25\n二、填空题1、（3501）在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距___________；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_________________．2、（3684）在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N倍，观察屏到双缝的距离为D，则屏上相邻明纹的间距为_______________．变小变小D/N26\n三、计算题1、（3617）在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为600nm，双缝间距为1.2mm双缝与屏相距500mm，求相邻干涉明条纹的间距．解：相邻明条纹间距为代入d＝1.2mm，l＝6.0×10-4mm，D＝500mm可得x＝0.25mm2分3分27\n在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单色光波长l＝480nm(1nm=109m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)．解：原来，d=r2－r1=02分d＝(r2+n2d–d)－(r1+n1d－d)＝5l3分(n2－n1)d＝5l2分=8.0×10-6m1分28\n标准化作业（8）一、选择题2.一束波长为l的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(A)l/4．(B)l/(4n)．(C)l/2．(D)l/(2n)．［］B1、单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e，且n1＜n2＞n3，l1为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程差为(A)2n2e．(B)2n2el1/(2n1)．(C)2n2en1l1/2．(D)2n2en2l1/2［］C29\n3、用波长为l的单色光垂直照射如图所示的、折射率为n2的劈形膜(n1＞n2，n3＞n2)，观察反射光干涉．从劈形膜顶开始，第2条明条纹对应的膜厚度e＝___________________．4、已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为λ的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离d的过程中，干涉条纹将移动______条．30\ne0空气1如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一缝隙e0．现用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．rRe解:设某暗纹的半径为r，e如图所示在根据相干减弱条件有代入可得三、计算题31\n2、（3705）曲率半径为R的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如图所示．波长为l的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设平凸透镜与平板玻璃在中心O点恰好接触．求:(1)从中心向外数第k个明环所对应的空气薄膜的厚度ek．(2)第k个明环的半径用rk，(用R,波长l和正整数k表示，R远大于上一问的ek．)解：(1)第k个明环，3分(2)∵∵式中为第k级明纹所对应的空气膜厚度∵很小，3分(k=1，2，3…)2分32\n一、选择题1、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a＝4的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A)2个．(B)4个．(C)6个．(D)8个．［］2、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A)对应的衍射角变小．(B)对应的衍射角变大．(C)对应的衍射角也不变．(D)光强也不变．［］BB标准化作业（9）33\n二、填空题1、波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距=60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为__________，两个第三级暗纹之间的距离为____________．(1nm=10﹣9m)2、在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_________________个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是__________________________纹．1.2mm3.6mm6第一级明3、（3521）惠更斯引入__________________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用______________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．子波子波相干叠加34\n1、（3359）波长为600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0m，屏在透镜的焦平面处．求：(1)中央衍射明条纹的宽度Dx0；(2)第二级暗纹离透镜焦点的距离x2．解：(1)对于第一级暗纹，有asin1≈l因1很小，故tg1≈sin1=l/a故中央明纹宽度Dx0=2ftg1=2fl/a=1.2cm3分(2)对于第二级暗纹，有asin2≈2lx2=ftg2≈fsin2=2fl/a=1.2cm2分明纹暗纹中央明纹35\n2、（3726）单缝的宽度a=0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光(l=546nm)垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度．(1nm=10-9m)Dx≈2fl/a=2×5.46×10-4×500/0.10mm4分=5.46mm1分四、思考题1、（3746）为什么在日常生活中容易察觉声波的衍射现象而不大容易观察到光波的衍射现象？答：主要是因为声波(空气中)波长数量级为0.1米到10米的范围，而可见光波长数量级为1微米，日常生活中遇到的孔或屏的线度接近或小于声波波长，又远大于光波波长，所以声波衍射现象很明显，而光波衍射现象不容易观察到．解：中央明纹宽度36\n1、波长为l的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角q的公式可写成(A)Nasinq=kl．(B)asinq=kl．(C)Ndsinq=kl．(D)dsinq=kl．［］2、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为a=b．(B)a=b．(C)a=2b．(D)a=3b．DB［］标准化作业（10）一、选择题37\n3、某单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，则入射光的波长应为_________________．4、若光栅的光栅常数d、缝宽a和入射光波长l都保持不变，而使其缝数N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得____________________________．6250Å或625nm更窄更亮二、填空题(1)N缝干涉,两主极大间有N-1个极小，N-2个次极大且主极大间为暗背景。(2)随着N的增大，明纹宽度变小细疏亮38\n1波长为λ=6000Å的单色光垂直入射一光栅上，测得第2级主极大的衍射角为30°，且第三级缺级。试求：(1)光栅常量a+b;（2）透光缝可能的最小宽度a；（3）屏上实际呈现的全部主极大的级次(1)（2）（3）3级缺级，4级在无穷远处三、计算题39\n2、（3222）一束具有两种波长l1和l2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长l1的第三级主极大衍射角和l2的第四级主极大衍射角均为30°．已知l1=560nm(1nm=10-9m)，试求:(1)光栅常数a＋b(2)波长l2解：(1)由光栅衍射主极大公式得3分nm2分(2)40\n三、计算题5.波长l=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．(1)光栅常数(a+b)等于多少？(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少？(3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-＜＜范围内可能观察到的全部主极大的级次．3220（10分）解：(1)由光栅衍射主极大公式得(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a=(a+b)/3=0.8×10-4cm3分(3)，(主极大)，又因为kmax=(a＋b)/l=4,所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4在p/2处看不到．)2分=2.4×10-4cm3分(单缝衍射极小)(k＇=1，2，3，......)因此k=3，6，9，........缺级．2分41\n解：(1)由光栅衍射主极大公式得(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得a=(a+b)/3=0.8×10-4cm3分，(主极大)又因为kmax=(a＋b)/l=4,所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．=2.4×10-4cm3分(单缝衍射极小)(k＇=1，2，3，......)因此k=3，6，9，........缺级．2分(k=±4在π/2处看不到．)2分(3)42\n4波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上第2、3级明条纹分别出现在sin2=0.20与sin3=0.30处，第4级缺级。试求：（1）光栅常数；（2）光栅上狭缝宽度；（3）屏上实际呈现的全部级数。解：（1）由dsin=k得，（2）根据缺级条件令k’=1,k=4则（3）因为dsin=k，而最大取90°，所以kmax=104,8级缺级，第10级在无穷远处。43\n四、思考题1、（3758）某种单色光垂直入射到一个光栅上，由单色光波长和已知的光栅常数，按光栅公式算得k＝4的主极大对应的衍射方向为90°，并且知道无缺级现象．实际上可观察到的主极大明条纹共有几条？因k=±4的主极大出现在q=±90°的方向上，实际观察不到．2分所以，可观察到的有k=0,±1,±2,±3共7条明条纹．3分答：44\n一、选择题1、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为：(A)光强单调增加．(B)光强先增加，后又减小至零．(C)光强先增加，后减小，再增加．(D)光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零．［］2、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则(A)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强．(B)干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．(C)干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．(D)无干涉条纹．［］BB标准化作业（11）45\n二、填空题1、一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的偏振化方向成45°角．已知通过此两偏振片后的光强为I，则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为________________．2、如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射．已知反射光是完全偏振光，那么折射角r的值为_______________________．46\n1、（3764）有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I0/16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角．解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为q．透过第一个偏振片后的光强I1＝I0/2．1分透过第二个偏振片后的光强为I2，由马吕斯定律，I2＝(I0/2)cos2q2分I3＝I2cos2(90°－q)=(I0/2)cos2qsin2q=(I0/8)sin22q3分透过第三个偏振片的光强为I3，47\n三、计算题5.将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为，一束光强为I0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．(1)求透过每个偏振片后的光束强度；(2)若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．3766（8分）解：(1)透过第一个偏振片的光强I1透过第二个偏振片后的光强I2，I2＝I1cos260°＝3I0/162分(2)原入射光束换为自然光，则I1＝I0/21分I2＝I1cos260°＝I0/82分I1＝I0cos230°2分＝3I0/41分48\n2、（3785）一束自然光自水中入射到空气界面上，若水的折射率为1.33，空气的折射率为1.00，求布儒斯特角．)2分tgi0＝n2/n1＝1/1.333分i0＝36.9°(＝36°解：光从水(折射率为n1)入射到空气(折射率为n2)界面时的布儒斯特定律49\n2、（3647）试写出布儒斯特定律的数学表达式，并指出式中诸量的名称．四、思考题1、（3644）试写出马吕斯定律的数学表示式，并说明式中各符号代表什么．a为入射线偏振光的光振动方向和检偏振器偏振化方向之间的夹角.1分I=I0cos2a2分答：马吕斯定律的数学表示式为式中，I0为入射线偏振光(或完全偏振光)的强度,1分I为(透过检偏器后)透射光的强度．1分3分式中i0为布儒斯特角；1分答：布儒斯特定律的数学表达式为50\n一、选择题1、（3165）在相同的时间内，一束波长为l的单色光在空气中和在玻璃中(A)传播的路程相等，走过的光程相等．(B)传播的路程相等，走过的光程不相等．(C)传播的路程不相等，走过的光程相等．(D)传播的路程不相等，走过的光程不相等．［］2、（3212）一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现？(A)a＋b=2a．(B)a＋b=3a．(C)a＋b=4a．(A)a＋b=6a．［］CB51\n二、填空题1、（3366）当一束自然光以布儒斯特角入射到两种媒质的分界面上时，就偏振状态来说反射光为____________________光，其振动方向__________于入射面．2、（3622）用波长为l的单色光垂直照射折射率为n的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为l，则劈尖角q＝_______________．52\n1、（3502）在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D＝1.2m，双缝间距d＝0.45mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5mm，求光源发出的单色光的波长l．解：根据公式x＝klD/d相邻条纹间距Dx＝Dl/d则l＝dDx/D3分＝562.5nm．2分53\n四、能力题（针对本次大作业）用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅禾费衍射图样？为什么？3747答：远处光源发出的光射到狭缝上，可认为是平行光入射．2分同时，眼睛直接观察光源，就是调焦到远处，视网膜正好是在眼球(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光衍射．2分由以上两点，观察到的是夫琅禾费衍射图样．1分54\n标准化作业（11）1、单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e，且n1＜n2＞n3，l1为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程差为(A)2n2e．(B)2n2el1/(2n1)．(C)2n2en1l1/2．(D)2n2en2l1/2［］C2、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A)2(n-1)d．(B)2nd．(C)2(n-1)d+l/2．(D)nd．(E)(n-1)d．［］A3.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A)紫光．(B)绿光．(C)黄光．(D)红光．［］D55\n3.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A)紫光．(B)绿光．(C)黄光．(D)红光．［］D二、填空题4.一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹．若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第_____________级和第____________级谱线．3217一三56\n5、用波长为l的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环．若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触到两者距离为d的移动过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于_______________．6、当一束自然光以布儒斯特角入射到两种媒质的分界面上时，就偏振状态来说反射光为____________________光，其振动方向__________于入射面．线偏振或完全偏振垂直57\n2、（3714）在用钠光(=589.3nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5mm，透镜焦距f=700mm．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10-9m)58\n5波长为＝600nm的单色光垂直入射到缝宽为a=0.10mm的狭缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0m，屏在透镜的焦平面处，试求：（1）中央亮条纹的宽度。（2）第二级暗纹到中央明纹中心的距离f=1.0m＝600nm解：（1）根据单缝衍射级暗纹公式在k=1时，由k级暗纹到中央明纹中心的距离公式三、计算题59\n三、计算题7、一束具有两种波长l1和l2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长l1的第三级主极大衍射角和l2的第四级主极大衍射角均为30°．已知l1=560nm(1nm=10-9m)，试求:(1)光栅常数a＋b3222（5分）(2)波长l2解：(1)由光栅衍射主极大公式得3分nm2分(2)60\n8.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，l1=400nm，l2=760nm(1nm=10-9m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离(2)若用光栅常数d=1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．3211（10分）解：(1)由单缝衍射明纹公式可知(取k＝1)1分1分则两个第一级明纹之间距为(2)由光栅衍射主极大的公式1分1分=0.27cm2分=1.8cm2分所以2分且有由于所以61\n解：(1)由单缝衍射明纹公式可知(取k＝1)1分1分则两个第一级明纹之间距为(2)由光栅衍射主极大的公式1分1分=0.27cm2分=1.8cm2分所以2分且有由于所以62\n9、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，l1=440nm，l2=660nm(1nm=10-9m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d．3221（10分）两谱线第二次重合即是=3.05×10-3mm2分解：由光栅衍射主极大公式得4分1分．．．1分当两谱线重合时有1=2即，k1=6，k2=42分由光栅公式可知dsin60°=6l163\n两谱线第二次重合即是=3.05×10-3mm2分解：由光栅衍射主极大公式得4分1分．．．1分当两谱线重合时有1=2即，k1=6，k2=42分由光栅公式可知dsin60°=6l164\n热学部分主要知识点总结气体分子动理论理想气体的状态方程理想气体的压强公式温度的统计意义能量均分定理麦克斯韦速率分布律热力学第一定律热力学第一定律热力学第一定律的应用循环过程卡诺循环热力学第二定律热力学第二定律熵和熵增加原理65\n理想气体状态方程一、气体分子动理论温度是分子平均平动动能的量度其中—分子平均平动动能理想气体的压强公式温度的统计意义66\n能量均分定理三种统计速率:麦克斯韦速率分布律分子速率分布函数：麦克斯韦速率分布律：67\n热力学第一定律二、热力学第一定律热力学第一定律的应用68\n循环过程卡诺循环循环过程的特点热机是正循环过程，致冷机是逆循环过程。卡诺循环：两个等温过程与两个绝热过程组成。69\n热力学第二定律三、热力学第二定律熵和熵增加原理宏观表述（1）开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变为有用功而不产生其他影响。（2）克劳修斯表述：热量不可能自动从低温物体传到高温物体。微观意义一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行。70\n标准化作业（13）——热力学第一定律及应用一、选择题1、一定量的理想气体，其状态在V－T图上沿着一条直线从平衡态a改变到平衡态b(如图)．(A)这是一个等压过程．(B)这是一个升压过程．(C)这是一个降压过程．(D)数据不足，不能判断这是哪种过程．［］2、理想气体经历如图所示的abc平衡过程，则该系统对外作功W，从外界吸收的热量Q和内能的增量ΔE的正负情况如下：(A)ΔE>0，Q>0，W<0．(B)ΔE>0，Q>0，W>0．(C)ΔE>0，Q<0，W<0．(D)ΔE<0，Q<0，W<0．［］cCB71\n二、填空题1、有1mol刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀过程中对外作功W，则其温度变化ΔT＝；从外界吸取的热量Qp＝．2、一定量理想气体，从A状态(2p1，V1)经历如图所示的直线过程变到B状态(p1，2V1)，则AB过程中系统作功W＝；内能改变ΔE=．三、计算题1、一定量的理想气体，从A态出发，经p－V图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量．3p1V1/2解:PAVA=PBVBW/R7W/20选做72\n2、1mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p-V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求：(1)气体的内能增量．(2)气体对外界所作的功．(3)气体吸收的热量．(4)此过程的摩尔热容．(摩尔热容C=ΔQ/ΔT，其中ΔQ表示1mol物质在过程中升高温度时所吸收的热量．)解:(1)(2)(3)(4)73\n四、思考题1、在下列理想气体各种过程中，哪些过程可能发生？哪些过程不可能发生？为什么?等体积加热时，内能减少，同时压强升高．等温压缩时，压强升高，同时吸热．(3)等压压缩时，内能增加，同时吸热．(4)绝热压缩时，压强升高，同时内能增加．答:(1)不可能。(2)不可能。(3)不可能。(4)可能。74\n标准化作业（14）——循环过程一、选择题1、一定量理想气体经历的循环过程用V－T曲线表示如图．在此循环过程中，气体从外界吸热的过程是(A)A→B．(B)B→C．(C)C→A．(D)B→C和B→C．［］2、如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda增大为，那么循环abcda与所作的净功和热机效率变化情况是：(A)净功增大，效率提高．(B)净功增大，效率降低．(C)净功和效率都不变．(D)净功增大，效率不变．［］AD75\n二、填空题1、一定量的理想气体，在p—T图上经历一个如图所示的循环过程(a→b→c→d→a)，其中a→b，c→d两个过程是绝热过程，则该循环的效率η=．2、一热机从温度为727℃的高温热源吸热，向温度为527℃的低温热源放热．若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000J，则此热机每一循环作功J．25%40076\n1如图所示abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；（2）气体循环一次对外做的净功；（3）证明Vpbcda解：（1）ab与bc吸热：21231ab等容过程bc等压过程（2）（3）三、计算题77\n6、1mol单原子分子理想气体的循环过程如T－V图所示，其中c点的温度为Tc=600K．试求：(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；(2)经一循环系统所作的净功；(3)循环的效率．(注：循环效率η=W/Q1，W为循环过程系统对外作的净功，Q1为循环过程系统从外界吸收的热量ln2=0.693)ab为等压过程解：(1)放热吸热吸热(2)(3)=13.4%78\n四、思考题1、甲说：＂系统经过一个正的卡诺循环后，系统本身没有任何变化．＂乙说：＂系统经过一个正的卡诺循环后，不但系统本身没有任何变化，而且外界也没有任何变化．＂甲和乙谁的说法正确？为什么？答：甲对，乙不对。79\n标准化作业（15）——热力学第二定律与熵一、选择题1、根据热力学第二定律可知：(A)功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功．(B)热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体(C)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．(D)一切自发过程都是不可逆的．［］2、一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由V1增至V2，在此过程中气体的(A)内能不变，熵增加．(B)内能不变，熵减少．(C)内能不变，熵不变．(D)内能增加，熵增加．［］3、热力学第二定律表明：(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功．(B)在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功．(C)摩擦生热的过程是不可逆的．(D)热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体．［］DAC80\n二、填空题1、热力学第二定律的克劳修斯叙述是：热量不能自动从低温物体传向高温物体；开尔文叙述是：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸热完全变为有用功，而其它物体不发生任何变化．2、在一个孤立系统内，一切实际过程都向着状态几率增大的方向进行．这就是热力学第二定律的统计意义．从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是不可逆的．3、所谓第二类永动机是指从单一热源吸热，在循环中不断对外做功的热机，它不可能制成是因为违背了热力学第二定律．分子热运动的无序性增大81\n标准化作业（16）——气体分子运动论基础一、选择题1、若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为：(A)pV/m．(B)pV/(kT)．(C)pV/(RT)．(D)pV/(mT)．［］2、关于温度的意义，有下列几种说法：(1)气体的温度是分子平均平动动能的量度．(2)气体温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义．(3)温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同．(4)从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度．这些说法中正确的是(A)(1)、(2)、(4)．(B)(1)、(2)、(3)．(C)(2)、(3)、(4)．(D)(1)、(3)、(4)．［］BB82\n二、填空题1、理想气体微观模型(分子模型)的主要内容是:(1)气体分子的大小与气体分子之间的距离比较可以忽略不计；(2)除分子碰撞的一瞬间外，分子之间的相互作用力可以忽略；(3)分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞．2、1mol氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮于一氧气瓶中，温度为27℃，这瓶氧气的内能为J；分子的平均平动动能为Ｊ；分子的平均总动能为Ｊ．(摩尔气体常量R=8.31J·mol-1·K-1玻尔兹曼常量k=1.38×10-23Ｊ·K-1）6.23×1036.21×10-211.035×10-20选做83\n三、计算题1、一瓶氢气和一瓶氧气温度相同．若氢气分子的平均平动动能为6.21×10-21J．试求：(1)氧气分子的平均平动动能和方均根速率．(2)氧气的温度．解:（1）（2）选做84\n2、有2×10-3m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102J．试求：(1)气体的压强；(2)设分子总数为5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度．解:（1）（2）选做85\n四、思考题1、一定量的理想气体，经过等温压缩其压强增大；经过等体升温其压强增大．试从分子运动论的观点分别分析引起压强增大的原因．答:86\n标准化作业（17）——麦氏速率分布定律与分子碰撞自由程一、选择题1、两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的(A)平均速率相等，方均根速率相等．(B)平均速率相等，方均根速率不相等．(C)平均速率不相等，方均根速率相等．(D)平均速率不相等，方均根速率不相等．［］2、设代表气体分子运动的平均速率，代表气体分子运动的最概然速率，代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下理想气体，三种速率关系为(A)(B)(C)(D)[]AC87\n二、填空题1、一定质量的理想气体，先经过等体过程使其热力学温度升高一倍，再经过等温过程使其体积膨胀为原来的两倍，则分子的平均自由程变为原来的倍.2、图示的两条曲线分别表示氦、氧两种气体在相同温度T时分子按速率的分布，其中(1)曲线I表示气分子的速率分布曲线；曲线II表示气分子的速率分布曲线．(2)画有阴影的小长条面积表示速率在v→v+Δv范围内的分子数占总分子数的百分比．(3)分布曲线下所包围的面积表示速率在0→∞范围内的分子数占总分子数的百分比．2氧氦88\n标准化作业（18）——热学习题课一、选择题1、在温度分别为327℃和27℃的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上的最大效率为(A)25％(B)50％(C)75％(D)91.74％［］2、一定量的理想气体经历acb过程时吸热500J．则经历acbda过程时，吸热为(A)–1200J．(B)–700J．(C)–400J．(D)700J．［］PaVa=PbVb300J200J700JBB89\n二、填空题1、1mol的单原子理想气体，从状态I(p1,V1)变化至状态II(p2,V2)，如图所示，则此过程气体对外作的功为_____________________，吸收的热量为__________________________________．2、在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f(v)、分子质量为m、最概然速率为vp，试说明下列各式的物理意义：(1)表示分布在vp~∞速率区间的分子数在总分子数中占的百分率；(2)表示分子平均动能的平均值．90\n三、计算题1、一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A的温度为TA＝300K，求(1)气体在状态B、C的温度；(2)各过程中气体对外所作的功；(3)经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)．解:(1)(2)(3)91\n四、思考题1、解释下列名词：(1)摩尔热容量．(2)气体的定体摩尔热容．(3)气体的定压摩尔热容．2、如果一定量的理想气体，其体积和压强依照的规律变化，其中a为已知常量．试求：(1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功；(2)气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比．解:(1)(2)选做92\n标准化作业（19）——光电效应与康普顿效应一、选择题1、设用频率为v1和v2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应．已知金属的红限频率为v0，测得两次照射时的遏止电压|Ua2|=2|Ua1|，则这两种单色光的频率有如下关系：(A)v2=v1-v0．(B)v2=v1+v0．(C)v2=2v1-v0．(D)v2=v1–2v0．［］2、在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能EK之比ε/EK为(A)2．(B)3．(C)4．(D)5．［］CD93\n二、填空题1、在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压|Ua|与入射光频率v的关系曲线如图所示，由此可知该金属的红限频率v0=__________Hz；逸出功A=__________eV．2、康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ=________时，散射光子的频率小得最多；当φ=_______时，散射光子的频率与入射光子相同．2094\n三、计算题1、光电管的阴极用逸出功为A=2.2eV的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为|Ua|=5.0V，试求：(1)光电管阴极金属的光电效应红限波长；(2)入射光波长．（普朗克常量h=6.63×10-34J·s，基本电荷e=1.6×10-19C）解：(1)(2)95\n2、波长为λ0=0.500Å的X射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为λ=0.522Å，试求反冲电子的动能EK．(普朗克常量h=6.63×10-34J·s)解：四、思考题1、已知铂的逸出电势为8V，今用波长为300nm(1nm=10-9m)的紫外光照射，问能否产生光电效应？为什么？(普朗克常量h=6.63×10-34J·s，基本电荷e=1.60×10-19C)答：96\n标准化作业（20）——氢原子光谱与玻尔理论一、选择题1、氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为(A)7/9．(B)5/9．(C)4/9．(D)2/9．［］2、由氢原子理论知，当大量氢原子处于n=3的激发态时，原子跃迁将发出：(A)一种波长的光．(B)两种波长的光．(C)三种波长的光．(D)连续光谱．［］3、按照玻尔理论，电子绕核作圆周运动时，电子动量矩L的可能值为(A)任意值．(B)nh，n=1，2，3，…(C)2πnh，n=1，2，3，…(D)nh/(2π)，n=1，2，3…［］BCD97\n二、填空题1、玻尔的氢原子理论的三个基本假设是：(1)___________________________________________________，(2)___________________________________________________，(3)___________________________________________________．2、处于基态的氢原子吸收了13.06eV的能量后，可激发到n=___的能级，当它跃迁回到基态时，可能辐射的光谱线有____条．3、氢原子的部分能级跃迁示意如图．在这些能级跃迁中，(1)从n=_____的能级跃迁到n=____的能级时所发射的光子的波长最短；(2)从n=_____的能级跃迁到n=_____的能级时所发射的光子的频率最小．量子化定态假设量子化跃迁的频率法则vkn=|En-Ek|/h角动量量子化假设L=nh/2π,n=1,2,3,…510414398\n标准化作业（21）——物质波与不确定关系一、选择题1、静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v有如下关系：(A)．(B)．(C)．(D)．［］2、不确定关系式表示在x方向上(A)粒子位置不能准确确定．(B)粒子动量不能准确确定．(C)粒子位置和动量都不能准确确定．(D)粒子位置和动量不能同时准确确定．［］CD99\n二、填空题1、氢原子的运动速率等于它在300K时的方均根速率时，它的德布罗意波长是____________．质量为M=1g，以速度v=1cm·s-1运动的小球的德布罗意波长是______________．(普朗克常量为h=6.63×10-34J·s，玻尔兹曼常量k=1.38×10-23J·K-1,氢原子质量mH=1.67×10-27kg)2、如果电子被限制在边界x与x+Δx之间，Δx=0.5Å，则电子动量x分量的不确定量近似地为__________kg·m／s．(不确定关系式Δx·Δp≥h，普朗克常量h=6.63×10-34J·s)1.45Å6.63×10-34Å1.33×10-24100\n三、计算题1、当电子的德布罗意波长与可见光波长(λ=5500Å)相同时，求它的动能是多少电子伏特？(电子质量me=9.11×10-31kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s,1eV=1.60×10-19J)解：101\n标准化作业（22）——物质波的波函数与薛定谔方程一、选择题1、已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：那么粒子在x=5a/6处出现的概率密度为(A)1/(2a)．(B)1/a．(C)．(D)．［A］2、粒子在一维无限深方势阱中运动．下图为粒子处于某一能态上的波函数Ψ(x)的曲线．粒子出现概率最大的位置为(A)a/2．(B)a/6，5a/6．(C)a/6，a/2，5a/6．(D)0，a/3，2a/3，a．［C］102\n二、填空题1、设描述微观粒子运动的波函数为，则表示____________________________________________________；须满足的条件是______________________________；其归一化条件是_______________________________________．三、计算题1、已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为求发现粒子的概率为最大的位置．t时刻粒子在r处出现的概率密度单值、有限、连续解：103\n标准化作业（23）——原子中的电子一、选择题1、直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是(A)康普顿实验．(B)卢瑟福实验．(C)戴维孙－革末实验(D)斯特恩－革拉赫实验［D］2、氢原子K壳层中，电子可能具有的量子数(n，l，ml，ms)是(A)(1，0，0，1/2)．(B)(1，0，-1，1/2)．(C)(1，1，0，-1/2)．(D)(2，1，0，-1/2)．［A］3、下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？(A)n=2，l=2，ml=0，ms=1/2．(B)n=3，l=1，ml=-1，ms=-1/2．(C)n=1，l=2，ml=1，ms=1/2．(D)n=1，l=0，ml=1，ms=-1/2．［B］104\n二、填空题1、多电子原子中，电子的排列遵循_____________________原理和______________________原理．2、主量子数n=4的量子态中，角量子数l的可能取值为_________；磁量子数ml的可能取值为_______________．3、根据泡利不相容原理，在主量子数n=4的电子壳层上最多可能有的电子数为___________个．泡利不相容能量最小0,1,2,30,±1,±2,±332105\n标准化作业（24）——量子力学习题课一、选择题1、已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0(使电子从金属逸出需作功eU0)，则此单色光的波长λ必须满足：(A)．(B)．(C)．(D)．［］2、如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A)动量相同．(B)能量相同．(C)速度相同．(D)动能相同．［］AA106\n3、在原子的K壳层中，电子可能具有的四个量子数(n，l，ml，ms)是(1)(1，1，0，1/2)．(2)(1，0，0，1/2)．(3)(2，1，0，-1/2)．(4)(1，0，0，-1/2)．以上四种取值中，哪些是正确的？(A)只有(1)、(3)是正确的．(B)只有(2)、(4)是正确的．(C)只有(2)、(3)、(4)是正确的．(D)全部是正确的．［B］107\n二、填空题1、某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波长_______和波长_______的两种成分，其中____________的散射成分称为康普顿散射．2、根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为当主量子数n=3时，电子动量矩的可能取值为___________．3、玻尔的氢原子理论中提出的关于________________________和____________________________________的假设在现代的量子力学理论中仍然是两个重要的基本概念．变长不变波长变长定态能级能级跃迁决定谱线频率108\n三、思考题1、玻尔氢原子理论的成功和局限性是什么？成功：解释了H光谱，和类H原子光谱定态能级假设能级间跃迁的频率条件局限：以经典理论为依据，推出电子运动轨道，半径及速度，人为引进量子条件，限制电子运动不能自洽。对稍复杂的系统，如氦、碱土金属的光谱等无法解释。109\n2、说明德布罗意波长公式的意义；德布罗意的假设是在物理学的什么发展背景下提出的？又最先被什么实验所证实？德布罗意波长公式意义：一切以速度v运动的实物粒子都具有波动性，其对应的波长由上式决定，此波为德布罗意波。德布罗意是在光具有波粒二象性的启发下，把光子与实物粒子类比，大胆提出实物粒子也具有波粒二象性。实物粒子的波动性被戴维孙-革末的电子在晶体上的衍射实验所证实。110