大学物理力学作业 9页

力学作业一、填空题1、按匀速圆周运动计算，地球公转（公转半径为1.5×1011m）的速度值为，公转的加速度值为。2、一质量为M的小平板车，以速率在光滑水平面上滑行。另外有一质量为m的物体从高h处，由静止竖直下落到小车里并与车子粘在一起前进，它们合在一起的速度大小为，方向为。3、若有一个三星系统：三个质量都是M的星球沿同一圆形轨道运动，轨道半径为R则每个星球受的合力方向，大小为。4、质量为的物体以速率向北运动，突然受到外力打击而向西运动，速率不变，物体受此力的冲量大小为，方向为。5、空中飞舞的五彩缤纷的烟火忽略阻力和风力，其质心运动轨迹是，空中烟火以球形扩大的原因是。6、质点的运动学方程是，这个质点的速度公式表达为，质点运动轨道方程为。7、质量为的人造地球卫星，以速率绕地球做匀速圆周运动，当绕过半个圆周时，卫星的动量改变量的量值为，当转过整个圆周时，卫星的动量改变量量值为。8、当一质点系所受的合外力时，其质心速度保持不变。高台跳水运动员的质心运动轨迹应是。（忽略空气阻力）9、一质点沿X轴做直线运动，其坐标X与t的关系是X=1.5t3（m）。这个质点在0到2s的平均速度大小是；在t=2s时刻的瞬时速度大小是。10、有质量为m的单摆挂在架上，架子固定在小车上。若小车以匀加速度a向右运动，则摆线的方向要偏离竖直方向一个角度，该角为；绳的张力为。11、一质点在xy平面上运动，运动函数为x=2t，y=4t2-8，则这个质点的速度公式表达为，质点运动的轨道方程为。12、某滑轮的转动惯量为，以的角速度匀速转动，转动动能为焦耳，角动量为千克米2/秒。13、质点的运动为，则质点的速度表达式为，位矢表达式为轨道方程为。14、设乒乓球以的速度与静止的铅球发生完全弹性碰撞，碰撞后两球的速度分别为，15、作用在力学系统上外力的合力为零，则外力的合外力矩为零。在这种情况下，力学系统的机械能守恒。（填“一定”或“不一定”）16、一质点在平面上运动，运动学方程是，则这个质点作运动，它的速度公式表达为。17、哈雷彗星的近日点为，此时速率是，远日点时的速率为，则根据定律，可得它在太阳远日点的距离为。18、刚体的转动惯量与刚体的、9\n以及三个因素有关。19、理想流体具有和。20、已知火箭发动机的燃料燃烧速率为，喷出气体的相对速率为，根据火箭发动机的推力与燃料燃烧速率以及喷出气体的相对速率均成比的公式，理论上可得出火箭发动机的推力为N。二、判断题1、刚体绕定轴作匀变速转动，不一定有法相加速度。（）2、质点系的总动量为零，总角动量一定为零。（）3、惯性力是指物体之间的相互作用力的。（）4、不受外力作用的系统，其动量和机械能必同时都守恒。（）5、水平管道内流动的流体在流速大处其压强小。（）6、物体加速度大小恒定而其速度的方向改变是不可能的（）7、非惯性系中，牛顿第二定律不成立。（）8、物体不可能有一不变的速率而有一定变化的速度。（）9、花样滑冰运动员做动作时要将手脚收回，转速将变小（）10、伯努力方程是用于理想流体流动的机械能守恒定律的特殊形式。（）11、一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。（）12、物体运动的方向一定与合外力方向相同。（）13、略空气阻力，投掷出的手榴弹质心运动轨迹是抛物线。（）14、内力都是保守力的系统，当它所受的合外力为零时，其机械能必然守恒。（）15、一质点作直线运动，质点的角动量一定不变。（）16、行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过面积一定相等。（）17、人造地球卫星绕地球中心作椭圆运动，在转动过程中角动量和动能都守恒。（）18、质点组总动能的改变与内力无关。（）19、刚体的转动惯量只与转轴和刚体总质量有关。（）20、可以用伯努利方程解释乒乓球赛事中常见的上旋、下旋、左旋或右旋球的弯曲轨道现象。（）21、某时刻质点加速度值很大，则该时刻质点速度值也很大（）22、质点系机械能的改变与保守内力无关。（）23、刚体定轴转动时，它的动能增量与内力的作用无关。（）三、选择题1、一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率()A．不得小于；B．必须等于；C．不得大于；D．还应由汽车的质量决定。2、均匀木棒可绕其中点的水平光滑轴在竖直面内转动，棒初始位于水平位置，一小球沿竖直方向下落与棒右端弹性碰撞。在碰撞过程中，小球和棒组成的系统，说法中正确的是()A．动量、动能守恒；B．动量、角动量守恒；C．角动量、动能守恒；D．只有动能守恒。3、一均匀细杆，质量为m，长度为l，一端固定，由水平位置自由下落，则在水平位置时其质心C的加速度为()9\nA．；B．0；C．；D．。4、某人骑自行车以速率向西行驶。今有风以相同的速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？()A．北偏东30°B．北偏西30°C．西偏南30°D.南偏东30°5、一花样滑冰者，开始自转时，其动能为。然后她将手臂收回，转动惯量减少至原来的，此时她的角速度变为，动能变为。则有关系为()A．，；B．，；C．，；D．，。6、以下四种运动形式中，加速度保持不变的运动是（）A．单摆的运动；B．匀速圆周运动；C．变加速直线运动；D．抛体运动。7、一质点从静止出发绕半径为R圆周作匀变速圆周运动，角加速度，当质点走完一圈回到出发点时，所经历时间为（）A．；B．；C．；D．条件不够不能确定。8、下列关于角动量的说法正确的是（）A．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；B．一质点作直线运动，质点的角动量一定为零；C．一质点作直线运动，质点的角动量不一定不变；D．一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，则角动量的方向也随之改变。9、一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度的大小为（）A．；B．；C．；D．10、对于质点组，内力可以改变的物理量是（）A．总动量；B．总角动量；C．总动能；D．总质量11、作用力和反作用力在相同时间间隔内必须满足下列说法中正确的是（）A．作用力和反作用力的功大小相同；B．作用力和反作用力的功大小相同，但符号相反；C．作用力和反作用力的冲量相同；D．作用力和反作用力的冲量大小相同，但方向相反。12、一人绕自身竖直轴转动的角速度为，转动惯量为J，收回手臂，转动角速度为3，这时转动惯量为（）A．；B．J；C．J/3，；D．3J13、下列说法中正确的是（）A．滑动摩擦力总是做负功；B．滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功；9\nC．滑动摩擦力总是使物体的机械能减小；D．滑动摩擦力总是使物体的机械能增加。14、一质点受力为，若质点在处的速度为零，此质点所能达到的最大动能为()A．；B．；C．；D．15、假定人造地球卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的()A．角动量守恒，动能守恒；B．角动量不守恒，机械能守恒；C．角动量守恒，机械能守恒；D、角动量守恒，动量也守恒。16、根据瞬时加速度矢量的定义及其用直角坐标和自然坐标的表示形式，它的大小可表示()A．；B．；C．；D．17、关于质点系内各质点间相互作用的内力做功，正确说法是()A．一对内力所作的功之和一定为零；B．一对内力所作的功之和一定不为零；C．一对内力所作的功之和一般不为零，但不排除为零的情况；D．一对内力所作的功之和是否为零，取决于参考系的选择。18、质点作半径为R的变速圆周运动，某一时刻该质点的速度为，则其加速度大小为()A．；B．；C．+；D．。19、下列说法中正确的是()A．滑动摩擦力总是做负功；B．滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功；C．滑动摩擦力总是使物体的机械能减小；D．滑动摩擦力总是使物体的机械能增加。四、简答题：1、设时钟指针是均质矩形薄片，分针长细，且时针短粗两者质量相等。说明哪一指针转动惯量较大？哪一有较大动能？答：根据，所以分针的转动惯量大。根据所以分针的动能大。2、两个半径相同的轮子，质量相同，若一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布近似均匀试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子角动量大？说明原因答：（1）根据转动惯量定义，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量为比质量分布近似均匀的轮子的转动惯量为大，又角动量守恒得，，9\n，说明质量近似均匀的轮子转速大；（2），，得，质量聚集在边缘附近的轮子的角动量大。3、一质点作抛体运动（忽略空气阻力），如图所示。问（1）是否变化？（2）法向加速度是否变化？（1）不变。为常量。（2）变化。法向加速度变化，法向加速度变化。4、做匀速圆周运动的质点，对于圆周上某一定点，它的角动量是否守恒？对于通过圆心而与圆面垂直的轴上的任一点，它的角动量是否守恒？答：对圆周上某一定点，角动量不守恒。因为质点所受的合外力对该定点的力矩不为零。对于通过圆心而与圆面垂直的轴上的人一点，角动量不守恒。原因同上。(向心力)5、均匀木棒OA可绕过其端点O并与棒垂直的水平光滑轴转动。令棒从水平位置开始下落，在棒转到竖直位置的过程中，角速度和角加速度如何变化？答：棒下落过程中，重力矩随角的增大而减小，转动惯量不变，由转动定律可知，角加速度在减小。而由机械能守恒定律可知，角速度在增加。6、行星绕太阳S运动时，从近日点P向远日点A运行的过程中，太阳对它的引力做正功还是负功？引力势能增加还是减少？说明原因。答：如图所示，引力做负功，引力势能增加。故引力做负功，引力势能增加。7、行星绕太阳S作椭圆轨道运动时，分析通过图中M，N两位置时，它的速率分别在增加还是减少？说明原因。：答：通过M点时，它的速率在减小。因在M点与速度方向相反。通过N点时，它的速率在增加。因在N点与速度方向相同。故通过M点时，它的速率在减小，N点时，它的速率在增加。9\n8、花样滑冰运动员做动作时要将手脚都收回，转速将如何变化，转动动能将如何变化？为什么？答：角动量守恒得，，，转速增大；，，，转动动能增大。9、一个质量均匀分布的物体可以绕定轴作无摩擦的匀角速转动。当它受热或受冷（即膨胀或收缩）时，角速度是否改变？为什么？答:外力矩为零，角动量守恒。当物体膨胀时，每个质点到转轴的距离加大，转动惯量也随之加大，根据角动量守恒，角速度要变小。反之，物体物体变冷收缩，转动惯量也变小，物体的角速度变大。10、一列火车以速度作匀速直线运动，车中人以速度抛出一质量为小球。地面上的人认为在刚抛出瞬时小球的动能是，是否正确？为什么？答：不正确。在地面的人看小球的速度是，所以小球的动能为题中给出的动能表达式是上式的特例。是车上的人沿与火车垂直的的方向抛出小球的动能。动能是合速度平方的函数，不仅与参照系有关还与抛出时速度方向有关。五、计算题1、质量为72kg的人跳蹦极。弹性蹦极带原长20m，劲度系数60N/m，忽略空气阻力。求（1）此人自跳台跳出后，落下多高时速度最大？此最大速度是多少？（2）跳台高于下面的水面60m，此人跳下后会不会触及到水面？2、证明：行星在轨道上运动的总能量为式中M，m分别为太阳和行星质量，r1，r2分别为太阳到行星轨道近日点和远日点距离.9\n3、如图，一木块M静止在光滑地面上，子弹m沿水平方向以速度射入木块内一段距离S/而停在木块内，而使木块移动了S1的距离（1）这一过程中子弹和木块间的摩擦力对子弹和木块各做了多少功?（2）证明子弹和木块的总机械能增量等于一对摩擦力之一沿相对位移S/做的功。4、一质量为m的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球半径的2倍（即2R）试以m，R，引力恒量G，地球质量M表示出：（1）卫星的动能；（2）卫星在地球引力场中的引力势能；（3）卫星的总机械能。5、如图所示，两物体质量分别为和（>），通过定滑轮用绳相连，已知绳与滑轮间无相对滑动，且定滑轮质量为，半径为R，可视作均匀圆盘，忽略滑轮轴承的摩擦。求和的加速度以及两段绳子中的张力各是多少？6一根均匀米尺，在60cm刻度处被钉到墙上，并且可以在竖直平面内自由转动。先用手使米尺保持水平状态，然后释放。求刚释放时米尺的角加速度以及米尺到竖直位置时的角速度各是多大？7、一轻量弹簧劲度系数为，两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度射入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。8、从一个半径为R的均匀薄板上挖去四个直径为R/2的圆板，形成的圆9\n洞中心在距原薄板中心R/2处，所剩薄板的质量为。求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。解：（两个孔的）薄板密度，厚度，小圆板质量，实心大原板质量M，则可得，所剩薄板转动惯量9、水星绕太阳（太阳质量为M）运行轨道的近日点到太阳的距离为，远日点到太阳的距离为，G为引力常量。求出水星越过近日点和远日点的速率和的表达式。10、如图所示，子弹水平地射入一端固定在弹簧上的木块内，由弹簧压缩的距离求出子弹的速度。已知子弹质量是0.02kg，木块质量8.98kg，弹簧的劲度系数100N/m，子弹射入Mkm木块后，弹簧压缩0.1m。设木块与平面间的摩擦系数为0.2，求子弹的速度。11、如图所示，均匀直杆长L，质量M，由其上端的光滑水平轴吊起而处于静止。有一质量为m的子弹以速率水平射入杆中而不复出，射入点在轴下3L/4。求子弹停在杆中时杆的角速度和杆的最大偏转角的表达式。若m=8.0g，M=1.0kg，L=0.40m，=200m/s则子弹停在杆中时杆的角速度有多大？11、如图所示，两物体质量分别为和，定滑轮的质量为，半径为r，可视作均匀圆盘。已知与桌面间的滑动摩擦系数为μk，求下落的加速度和两段绳子中的张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴承的摩擦力忽略不计。9\n12、如图所示，弹簧的劲度系数，轮子的转动惯量为，轮子半径为30cm。当质量为60kg的物体下落40cm时的速率是多大？假设开始使物体静止而弹簧无伸长。13、光滑水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R。一物体贴着环带内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦系数为。设物体在某一时刻经A点时速率为，求此后时刻物体的速率以及从A点开始所经过的路程。14、如图所示，一质量为m的物体，从质量为M的圆弧形槽顶端由静止滑下，圆弧形草的半径为R，张角为。忽略所有摩擦，求：（1）物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？（2）在物体从A滑到B的过程中，物体对槽所做的功？15、如图所示，求半径为R的半圆形均匀薄板的质心。解：（3%）（4%）16坐在转椅上的人手握哑铃，两臂伸直时，人、哑铃和椅系统对竖直轴的转动惯量为J1=2kg•m2。在外力推动后，此系统开始以n1=15r/min转动，当人的两臂收回，使系统的转动惯量变为J2=0.8kg•m2时，它的转速n2是多大？两臂收回过程中，系统的机械能是否守恒？什么力做了功？做了多少功？设轴上摩擦忽略不计。9