《大学物理ai》电势 6页

本习题版权归西南交大理学院物理系所有《大学物理AI》作业No.07电势班级________学号________姓名_________成绩_______一、选择题P1．如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面R上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P'点的电势为qrP＇qq⎛11⎞[](A)(B)⎜−⎟4πε0r4πε0⎝rR⎠qq⎛11⎞(C)(D)⎜−⎟4πε0(r−R)4πε0⎝Rr⎠解：由电势定义式有P'点的电势PvvRqq⎛11⎞U=E⋅dr=dr=⎜−⎟选B∫P′∫r4πεr24πε⎝rR⎠00zPdqOy2．有N个电荷均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布。比较这两种情况下在过圆心xO并垂直于圆平面的z轴上任一点P(如图所示)的场强与电势，则有[](A)场强相等，电势相等(B)场强不等，电势不等(C)场强分量Ez相等，电势相等(D)场强分量Ez相等，电势不等．解：由点电荷电场和电场叠加原理有圆周上电荷在P点产生的总电场为vNqxvyvzviiiiE=∑(i+j+k)4ε(x2y2z2)222222222i=1π0++x+y+zx+y+zx+y+z222不论圆周上电荷是如何分布的，圆周上任一电荷元离P点的距离都是x+y+z，但各点电荷在P点电场的方向余弦只有z方向不变故两种分布下场强分量Ez相等。而由点电荷电势和电势叠加原理有圆周上电荷在P点产生的电势为NN∑qiqii=1U=∑=222222i=14πεx+y+z4πεx+y+z00电势是标量，与各点电荷在圆周上位置无关，故两种分布下电势相等选C3．已知某电场的电场线分布情况如图所示。现观察到一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？-q[](A)电场强度EM＞EN(B)电势UM＞UNNM(C)电势能WM＜WN(D)电场力的功A＞03．已知某电场的电场线分布情况如图所示。现观察到一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？\n[](A)电场强度EM＞EN(B)电势UM＞UN(C)电势能WM＜WN(D)电场力的功A＞0解：从图中电场线的疏密可知：电场强度E0，MN而由A=−(W−W)>0知电势能W>W选DNMMN4．真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q。现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示。则电Q场力对q作功为Qqπr2QqbrOra[](A)⋅(B)2r224πεr24πεr00Qq(C)πr(D)024πεr0解：因电场力是保守力，做功与路径无关。根据功的定义，试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点电场力的功rrrrA=F⋅dl=qE⋅dl=q(U−U)=0，因a、b两点电势相等选D∫∫ab∩ababB5．在均匀电场中，将一负电荷从A点移到B点，如图所示。则：rr[](A)电场力作正功，负电荷的电势能减少Fr−qE(B)电场力作正功，负电荷的电势能增加dl(C)电场力作负功，负电荷的电势能减少A(D)电场力作负功，负电荷的电势能增加解：因电场力是保守力，做功与路径无关。根据功的定义，电场力的功BrrBrrA=∫F⋅dl=∫−qE⋅dl<0，电场力做负功AA由电场强度与电势的关系知：UA>UB,电势能W=−qU,所以WAR)0(2)由电势定义式计算电势分布3lRA2lARdrr≤R时U=∫Edr=∫rdr+∫⋅rr3εR3εr003A(33)ARl=R−r+ln9ε3εR0033llARdrARlr＞R时U=∫Edr=∫⋅=lnrr3εr3εr003．如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，ra试求：QqOb(1)球壳内外表面上的电荷。(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。(3)球心O点处的总电势。解：(1)由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，分布不均匀，外表面上带电荷q+Q，分布均匀(2)不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为内表面上任一电荷元离O点的距离都是a，所以由点电荷电势和电势叠加原理有球壳内表面上电荷在O点产生的电∫dq−q势为U==−q4πεa4πεa00\n(3)球心O点处的总电势为分布在球壳内、外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和U=U+U+UOq−qQ+qqqQ+q=−+4πεr4πεa4πεb000q111Q=(−+)+4πεrab4πεb00