大学物理作业答案 18页

18大学物理作业答案第一章作业解答1-3一质点在平面上运动，运动方程为=3+5,=2+3-4.式中以s计，,以m计．(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1s时刻和＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算＝0s时刻到＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算＝4s时质点的速度；(5)计算＝0s到＝4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算＝4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．解：（1）(2)将,代入上式即有(3)∵∴(4)则(5)∵(6)这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。1-5质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为＝2+6，的单位为，的单位为m.质点在＝0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值．解：∵分离变量：\n18大学物理作业答案两边积分得由题知，时，,∴∴1-6已知一质点作直线运动，其加速度为＝4+3，开始运动时，＝5m，=0，求该质点在＝10s时的速度和位置．解：∵分离变量，得积分，得由题知，,,∴故又因为分离变量，积分得由题知,,∴故所以时1-7一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1)＝2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解：(1)时，\n18大学物理作业答案(2)当加速度方向与半径成角时，有即亦即则解得于是角位移为第二章作业解答2-9一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为求质点的动量及＝0到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量．解:质点的动量为将和分别代入上式，得,,则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为2-12设．(1)当一质点从原点运动到时，求所作的功．(2)如果质点到处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．解:(1)由题知，为恒力，∴(2)(3)由动能定理，\n18大学物理作业答案2-26固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴转动．设大小圆柱体的半径分别为和，质量分别为和．绕在两柱体上的细绳分别与物体和相连，和则挂在圆柱体的两侧，如题2-26图所示．设＝0.20m,＝0.10m，＝4kg，＝10kg，＝＝2kg，且开始时，离地均为＝2m．求：(1)柱体转动时的角加速度；(2)两侧细绳的张力．解:设,和β分别为,和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)． 题2-26(a)图题2-26(b)图(1),和柱体的运动方程如下：①②③式中而由上式求得(2)由①式\n18大学物理作业答案由②式2-27计算题2-27图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为，半径为，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设＝50kg，＝200kg,M＝15kg,＝0.1m解:分别以,滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对,运用牛顿定律，有①②对滑轮运用转动定律，有③又，④联立以上4个方程，得题2-27(a)图题2-27(b)图题2-28图2-28如题2-28图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角时的角速度.解:(1)由转动定律，有\n18大学物理作业答案∴(2)由机械能守恒定律，有∴第四章作业解答4-3如题4-3图所示，物体的质量为，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为，弹簧的倔强系数为，滑轮的转动惯量为，半径为．先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期．题4-3图解：分别以物体和滑轮为对象，其受力如题4-3图(b)所示，以重物在斜面上静平衡时位置为坐标原点，沿斜面向下为轴正向，则当重物偏离原点的坐标为时，有①②③式中，为静平衡时弹簧之伸长量，联立以上三式，有令则有故知该系统是作简谐振动，其振动周期为\n18大学物理作业答案4-4质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?(3)与两个时刻的位相差；解：(1)设谐振动的标准方程为，则知：又(2)当时，有，即∴(3)4-5一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数表示．如果时质点的状态分别是：(1)；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过处向负向运动；(4)过处向正向运动．试求出相应的初位相，并写出振动方程．解：因为将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有\n18大学物理作业答案4-6一质量为的物体作谐振动，振幅为，周期为，当时位移为．求：(1)时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到处所需的最短时间；(3)在处物体的总能量．解：由题已知∴又，时，故振动方程为(1)将代入得方向指向坐标原点，即沿轴负向．(2)由题知，时，，时∴(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为4-8图为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程．\n18大学物理作业答案题4-8图解：由题4-8图(a)，∵时，即故由题4-8图(b)∵时，时，又∴故第五章作业解答5-8已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为=cos()，其中，，为正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差．解:(1)已知平面简谐波的波动方程()将上式与波动方程的标准形式比较，可知：波振幅为，频率，波长，波速，波动周期．(2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程\n18大学物理作业答案(3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为将，及代入上式，即得．5-9沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为=0.05cos(10)，式中,以米计，以秒计．求：(1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(3)求=0.2m处质点在=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在=1.25s时刻到达哪一点?解:(1)将题给方程与标准式相比，得振幅，频率，波长，波速．(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为(3)m处的振动比原点落后的时间为故,时的位相就是原点()，在时的位相，即π．设这一位相所代表的运动状态在s时刻到达点，则5-14如题5-14图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为=cos()．(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程；(2)写出距点距离为的点的振动方程．解:(1)如题5-14图(a)，则波动方程为如图(b)，则波动方程为\n18大学物理作业答案题5-14图(2)如题5-14图(a)，则点的振动方程为如题5-14图(b)，则点的振动方程为5-19如题5-19图所示，设点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为;点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为，本题中以m计，以s计．设＝0.4m，＝0.5m，波速=0.2m·s-1，求：(1)两波传到P点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时，处合振动的振幅；*(3)当这两列波的振动方向互相垂直时，处合振动的振幅．解:(1)题5-19图(2)点是相长干涉，且振动方向相同，所以(3)若两振动方向垂直，又两分振动位相差为，这时合振动轨迹是通过Ⅱ，Ⅳ象限的直线，所以合振幅为5-19如题5-19图所示，设点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为\n18大学物理作业答案;点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为，本题中以m计，以s计．设＝0.4m，＝0.5m，波速=0.2m·s-1，求：(1)两波传到P点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时，处合振动的振幅；*(3)当这两列波的振动方向互相垂直时，处合振动的振幅．解:(1)题5-19图(2)点是相长干涉，且振动方向相同，所以(3)若两振动方向垂直，又两分振动位相差为，这时合振动轨迹是通过Ⅱ，Ⅳ象限的直线，所以合振幅为第八章作业解答8-2两小球的质量都是，都用长为的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．解:如图示解得8-6长=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·m-1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距=5.0cm处点的场强．解：如图所示(1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为\n18大学物理作业答案用，,代入得方向水平向右(2)同理方向如图所示由于对称性，即只有分量，∵以,,代入得，方向沿轴正向8-10均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm，8cm,12cm各点的场强．解:高斯定理,当时，,时，\n18大学物理作业答案∴，方向沿半径向外．cm时,∴沿半径向外.8-16如图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功．解:如图示∴8-17如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势．解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向［］(2)电荷在点产生电势，以\n18大学物理作业答案同理产生半圆环产生∴第九章作业解答9-7如题9-7图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为．若通以电流，求点的磁感应强度．解：如题9-7图所示，点磁场由、、三部分电流产生．其中产生产生，方向垂直向里段产生，方向向里∴，方向向里．9-8在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和，相距0.1m，通有方向相反的电流，=20A,=10A，如题9-8图所示．，两点与导线在同一平面内．这两点与导线的距离均为5.0cm．试求，两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．题9-8图解：如题9-8图所示,方向垂直纸面向里(2)设在外侧距离为处\n18大学物理作业答案则解得9-12两平行长直导线相距=40cm，每根导线载有电流==20A，如题9-12图所示．求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(==10cm,=25cm)．解：(1)T方向纸面向外(2)取面元9-20如题9-20图所示，在长直导线内通以电流=20A，在矩形线圈中通有电流=10A，与线圈共面，且，都与平行．已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0cm，求：(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩．解：(1)方向垂直向左，大小同理方向垂直向右，大小方向垂直向上，大小为方向垂直向下，大小为(2)合力方向向左，大小为\n18大学物理作业答案合力矩∵线圈与导线共面∴．第十章作业解答10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势．解:以向外磁通为正则(1)(2)10-7如题10-7图所示，长直导线通以电流=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长=0.06m，宽=0.04m，线圈以速度=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．题10-7图解:、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势．产生电动势产生电动势∴回路中总感应电动势方向沿顺时针．10-11如题10-11图所示，长度为的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度\n18大学物理作业答案平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流，两导线相距2．试求：金属杆两端的电势差及其方向．解：在金属杆上取距左边直导线为，则∵∴实际上感应电动势方向从，即从图中从右向左，∴