大学物理计算题 64页

------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx大学物理计算题\n【精品文档】25　　真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为ａ，其电荷线密度分别为－λ和＋λ．试求：　　（１）在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度（选ＯＸ轴如图所示，两线的中点为原点）．　　（２）两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．【精品文档】\n【精品文档】26　　若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为ｒ1＝10ｃｍ和ｒ2＝20ｃｍ的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300Ｖ，试求两球面的电荷面密度σ的值．　（εo＝8.85×10-12Ｃ2／Ｎ·ｍ2）27　　电荷以相同的面密度σ分布在半径为ｒ1＝10ｃｍ和ｒ2＝20ｃｍ的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为Ｕo＝300Ｖ．　　（１）求电荷面密度σ．　　（２）若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？　　［εo＝8.85×10-12Ｃ2／（Ｎ·ｍ2）］28【精品文档】\n【精品文档】　　一质子从Ｏ点沿ＯＸ轴正向射出，初速度　ｖo＝106ｍ／ｓ．在质子运动范围内有一匀强静电场，场强大小为Ｅ＝3000Ｖ／ｍ，方向沿ＯＸ轴负向．试求该质子能离开Ｏ点的最大距离．（质子质量ｍ＝1.67×10-27ｋｇ，基本电荷ｅ＝1.6×10-19Ｃ）29　　真空中Ａ、Ｂ两点间相距为ｄ，其上分别放置电量为－Ｑ与＋Ｑ的点电荷，如图．在ＡＢ连线中点Ｏ处有一质量为ｍ、电量为＋ｑ的粒子，以速度ｖo向Ａ点运动．求此带电粒子运动到达距离Ａ点ｄ／４处的Ｐ点时的速度（重力可忽略不计）．【精品文档】\n【精品文档】30　　真空中一＂无限大＂均匀带电平面，其电荷面密度为σ（＞０）．在平面附近有一质量为ｍ、电量为ｑ（＞０）的粒子．试求当带电粒子在电场力作用下从静止开始垂直于平面方向运动一段距离时的速率．设重力的影响可忽略不计．31【精品文档】\n【精品文档】　　真空中一＂无限大＂均匀带电平面，平面附近有一质量为ｍ、电量为ｑ的粒子，在电场力作用下，由静止开始沿电场方向运动一段距离，获得速度大小为ｖ．试求平面上的面电荷密度．设重力影响可忽略不计．32　　在极板间距为ｄ的空气平行板电容器中，平行于极板插入一块厚度为ｄ，面积与极板相同的金属板后，其电容为原来电容的多少倍？如果平行插入的是相对介电常数为εr的与金属板厚度、面积均相同的介质板则又如何？33　　一球形电容器，内球壳半径为Ｒ1，外球壳半径为Ｒ2，两球壳间充满了相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质．设两球壳间电势差为Ｕ12，求：（１）电容器的电容；　　（２）电容器储存的能量．34【精品文档】\n【精品文档】　　在介电常数为ε的无限大各向同性均匀介质中，有一半径为Ｒ的导体球，带电量为Ｑ，求电场能量．35　　现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为ｒ1＝15ｍｍ，铅包皮的内半径为ｒ2＝50ｍｍ，其间充以相对介电常数εr＝2.3的各向同性均匀电介质．求当电缆芯与铅包皮间的电压为Ｕ12＝600Ｖ时，长为＝１ｋｍ的电缆中贮存的静电能是多少？　　（εo＝8.85×10-12Ｃ2·Ｎ-1·ｍ-2）36　　一电容为Ｃ的空气平行板电容器，接上端电压Ｕ为定值的电源充电．在电源保持连接的情况下，　试求把两个极板间距离增大至ｎ倍时外力所作的功．37【精品文档】\n【精品文档】　　已知均匀磁场，其磁感应强度Ｂ＝2.0Ｗｂ·ｍ-2，方向沿ｘ轴正向，如图所示．试求：　　（１）通过图中ａｂｏｃ面的磁通量；　　（２）通过图中ｂｅｄｏ面的磁通量；　　（３）通过图中ａｃｄｅ面的磁通量．38　　有二根导线，分别长２米和３米，将它们弯成闭合的圆，且通以电流Ｉ1和Ｉ2【精品文档】\n【精品文档】，已知两个圆电流在圆心处的磁感应强度相等．　　求圆电流的比值Ｉ1／Ｉ2　．39　　如图所示，半径为Ｒ，电荷线密度为λ（＞０）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω转动，求轴线上任一点的的大小及其方向．40【精品文档】\n【精品文档】　　用两根彼此平行的半无限长直导线Ｌ1、Ｌ2把半径为Ｒ的均匀导体圆环联到电源上，如图所示．已知直导线上的电流为Ｉ．求圆环中心Ｏ点的磁感应强度．41　　如图所示，一半径为Ｒ的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ．该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感应强度．【精品文档】\n【精品文档】42　　在一半径Ｒ＝1.0ｃｍ的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有电流Ｉ＝5.0Ａ通过，且横截面上电流分布均匀．试求圆柱轴线任一点的磁感应强度．（μo＝４π×10-7Ｎ／Ａ2）43　　一无限长圆柱形铜导体（磁导率μo【精品文档】\n【精品文档】），半径为Ｒ，通有均匀分布的电流Ｉ．今取一矩形平面Ｓ（长为1ｍ，宽为2Ｒ），位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．44　　在Ｂ＝0.1Ｔ的均匀磁场中，有一个速度大小为ｖ＝104ｍ／ｓ的电子沿垂直于的方向（如图）通过Ａ点，求电子的轨道半径和旋转频率．【精品文档】\n【精品文档】45　　已知载流圆线圈中心处的磁感应强度为Ｂo，此圆线圈的磁矩与一边长为ａ通过电流为Ｉ的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径．46　　如图所示，相距为ａ，通电流为Ｉ1和Ｉ2的两根无限长平形载流直导线．　　（１）写出电流元Ｉ1ｄ1对电流元Ｉ2ｄ2的作用力的数学表达式；【精品文档】\n【精品文档】　　（２）推出载流导线单位长度上所受力的公式．47　　在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m与电子轨道运动的动量矩大小之比，并指出m和方向间的关系．（电子电荷为ｅ，电子质量为ｍ）【精品文档】\n【精品文档】482，其中ＯＡ和ＤＯ＇两段保持水平不动，ＡＢＣＤ段是边长为ａ的正方形的三边，它可绕ＯＯ＇轴无摩檫转动．整个导线放在匀强磁场中，的方向竖直向上．已知铜的密度ρ＝8.9×103ｋｇ／ｍ3，当铜线中的电流Ｉ＝10Ａ时，导线处于平衡状态，ＡＢ段和ＣＤ段与竖直方向的夹角＝15o．求磁感应强度的大小．49【精品文档】\n【精品文档】　　已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求Ｏ点处的磁感应强度．50　　如图所示，一无限长载流平板宽度为ａ，线电流密度（即沿Ｘ方向单位长度上的电流）为δ，求与平板共面且距平板一边为ｂ的任意点Ｐ的磁感应强度．【精品文档】\n【精品文档】51　　螺绕环中心周长＝10ｃｍ，环上均匀密绕线圈Ｎ＝200匝，线圈中通有电流Ｉ＝0.1Ａ．管内充满相对磁导率μr＝4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感应强度的大小．52　　一铁环中心线周长2，环上紧密地绕有Ｎ＝300匝的线圈．当导线中电流【精品文档】\n【精品文档】Ｉ＝32ｍＡ时，通过环截面的磁通量φ＝2.0×10-6Ｗｂ．试求铁芯的磁化率χm．53　　在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长１ｍ，绕了1000匝，通以电流Ｉ＝10ｃｏｓ100πｔ（ＳＩ），正方形小线圈每边长５ｃｍ，共100匝，电阻为１Ω，求线圈中感应电流的最大值（正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，μo＝４π×10-7Ｔ·ｍ／Ａ）．【精品文档】\n【精品文档】54　　如图所示，在马蹄形磁铁的中间Ａ点处放置一半径ｒ＝１ｃｍ、匝数Ｎ＝10匝的线圈，且线圈平面法线平行于Ａ点磁感应强度，今将此线圈移到足够远处，在这期间若线圈中流过的总电量为Ｑ＝π×10-6Ｃ，试求Ａ点处磁感应强度是多少？（已知线圈的电阻Ｒ＝10Ω，线圈的自感忽略不计）【精品文档】\n【精品文档】55　　无限长直导线，通以电流Ｉ．有一与之共面的直角三角形线圈ＡＢＣ．已知ＡＣ边长为ｂ，且与长直导线平行，ＢＣ边长为ａ．若线圈以垂直于导线方向的速度向右平移，当Ｂ点与长直导线的距离为ｄ时，求线圈ＡＢＣ内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．【精品文档】\n【精品文档】56　　如图，有一弯成θ角的金属架ＣＯＤ放在磁场中，磁感应强度的方向垂直于金属架ＣＯＤ所在平面．一导体杆ＭＮ垂直于ＯＤ边，并在金属架上以恒定速度向右滑动，与ＭＮ垂直．设ｔ＝０时，ｘ＝０．求下列两情形，框架内的感应电动势εi．　　（１）磁场分布均匀，且不随时间改变．【精品文档】\n【精品文档】　　（２）非均匀的时变磁场Ｂ＝Ｋｘｃｏｓωｔ．57　　如图所示，一长直导线通有电流Ｉ，其旁共面地放置一匀质金属梯形线框ａｂｃｄａ，已知：ｄａ＝ａｂ＝ｂｃ＝Ｌ，两斜边与下底边夹角均为60°，ｄ点与导线相距为．今线框从静止开始自由下落Ｈ高度，且保持线框平面与长直导线始终共面，求：【精品文档】\n【精品文档】　　（１）下落Ｈ高度后瞬间，线框中的感应电流为多少？　　（２）该瞬时线框中电势最高处与电势最低处之间的电势差为多少？58　　如图所示，长直导线中电流为ｉ，矩形线框ａｂｃｄ与长直导线共面，且ａｄ∥ＡＢ，ｄｃ边固定，ａｂ边沿ｄａ及ｃｂ以速度【精品文档】\n【精品文档】无摩擦地匀速平动．ｔ＝０时，ａｂ边与ｃｄ边重合．设线框自感忽略不计．　　（１）如ｉ＝Ｉo，求ａｂ中的感应电动势．ａｂ两点哪点电势高？　　（２）如ｉ＝Ｉoｃｏｓωｔ，求ａｂ边运动到图示位置时线框中的总感应电动势．59【精品文档】\n【精品文档】　　一圆环，环管横截面的半径为ａ，中心线的半径为Ｒ，Ｒａ．有两个彼此绝缘的导线圈都均匀地密绕在环上，一个Ｎ1匝，另一个Ｎ2匝，求　　（１）两线圈的自感Ｌ1和Ｌ2．　　（２）两线圈的互感Ｍ．　　（３）Ｍ与Ｌ1和Ｌ2的关系．60　　两根很长的平行长直导线，其间距离为ｄ，导线横截面半径为ｒ（ｒｄ），它们与电源组成回路如图．若忽略导线内部的磁通，试计算此两导线组成的回路单位长度的自感系数Ｌ．【精品文档】\n【精品文档】61　　一根电缆由半径为Ｒ1和Ｒ2的两个簿圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为μ的均匀磁介质．电缆内层导体通电流Ｉ，外层导体作为电流返回路径，如图所示．求长度为的一段电缆内的磁场储存的能量．【精品文档】\n【精品文档】62　　在细铁环上绕有Ｎ＝200匝的一层线圈，线圈中通以电流Ｉ＝2.5Ａ，穿过铁环截面的磁通量φ＝0.5ｍＷｂ，求磁场的能量Ｗ．63　　二小球悬于同样长度的线上．将第一球沿竖直方向上举到悬点，而将第二球从平衡位置移开，使悬线和竖直线成一小角度【精品文档】\n【精品文档】，如图．现将二球同时放开，振动可看作简谐振动，则何者先到达最低位置？64　　在一竖直轻弹簧下端悬挂质量ｍ＝５ｇ的小球，弹簧伸长△＝１ｃｍ而平衡．经推动后，该小球在竖直方向作振幅为Ａ＝４ｃｍ的振动，求　　（１）小球的振动周期；　　（２）振动能量．65【精品文档】\n【精品文档】　　一定滑轮的半径为Ｒ，转动惯量为Ｊ，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为ｍ的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示．设弹簧的倔强系数为ｋ，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力．现将物体ｍ从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率．66　　一振幅为【精品文档】\n【精品文档】10ｃｍ，波长为200ｃｍ的一维余弦波．沿ｘ轴正向传播，波速为100ｃｍ／ｓ，在ｔ＝0时原点处质点开始从平衡位置沿正位移方向运动．求　　（１）原点处质点的振动方程．　　（２）在ｘ＝150ｃｍ处质点的振动方程．67　　一简谐波沿ｘ轴负方向传播，波速为１ｍ／ｓ，在ｘ轴上某质点的振动频率为１Ｈｚ、振幅为0.01ｍ．ｔ＝０时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为ｘ轴的原点．求此一维简谐波的波动方程．68　　已知一平面简谐波的方程为ｙ＝Ａｃｏｓπ（４ｔ＋２ｘ）（ＳＩ）．　　（１）求该波的波长λ，频率和波速ｕ的值；【精品文档】\n【精品文档】　　（２）写出ｔ＝4.2ｓ时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；　　（３）求ｔ＝4.2ｓ时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻ｔ．69　　如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质中传播，在分界面上的Ｐ点相遇．频率＝100Ｈｚ，振幅Ａ1＝Ａ2＝1.00×10-3ｍ，Ｓ1的位相比Ｓ2的位相超前π．在媒质１中波速ｕ1＝400ｍ·ｓ-1，在媒质２中的波速ｕ2＝500ｍ·ｓ-1，Ｓ1Ｐ＝ｒ1＝4.00ｍ，Ｓ2Ｐ＝ｒ2＝3.75ｍ，求Ｐ点的合振幅．【精品文档】\n【精品文档】70　　如图所示，两列波长均为λ的相干简谐波分别通过图中的Ｏ1和　Ｏ2点，通过Ｏ1点的简谐波在Ｍ1Ｍ2平面反射后，与通过Ｏ2点的简谐波在Ｐ点相遇．假定波在Ｍ1Ｍ2平面反射时有半波损失．Ｏ1和Ｏ2两点的振动方程为ｙ10＝Ａｃｏｓ（πｔ）和ｙ20＝Ａｃｏｓ（πｔ），且　＋＝８λ，＝３λ（λ为波长），求：【精品文档】\n【精品文档】　　（１）两列波分别在Ｐ点引起的振动的方程；　　（２）Ｐ点的合振动方程．（假定两列波在传播或反射过程中均不衰减）71　　薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝5461【精品文档】\n【精品文档】的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为Ｄ＝2.00ｍ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为ｘ＝12.0ｍｍ．　　（１）求两缝间的距离．　　（２）从任一明条纹（记作０）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？　　（３）如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？72　　在双缝干涉实验中，波长λ＝5500的单色平行光垂直入射到缝间距ａ＝2×10-4ｍ的双缝上，屏到双缝的距离Ｄ＝２ｍ．求：　　（１）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；　　（２）用一厚度为ｅ＝6.6×10-6复盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？73【精品文档】\n【精品文档】　　白光垂直照射到空气中一厚度为ｅ＝3800的肥皂膜上，肥皂膜的折射率ｎ＝1.33，在可见光的范围内（4000─7600），哪些波长的光在反射中增强？74　　图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是Ｒ＝400ｃｍ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第５个明环的半径是0.30ｃｍ．　　（１）求入射光的波长．　　（２）设图中ＯＡ＝1.00ｃｍ，求在半径为ＯＡ的范围内可观察到的明环数目．【精品文档】\n【精品文档】75　　用波长为500ｎｍ（１ｎｍ＝10-9ｍ）的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上．在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边从棱边算起的第四条暗条纹中心．　　（１）求此空气劈尖的劈尖角θ；　　（２）改用600ｎｍ的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，Ａ处是明条纹还是暗条纹？【精品文档】\n【精品文档】　　（３）在第（２）问的情形从棱边到Ａ处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？76一个劈尖　（劈尖角θ很小）．用波长λ＝600ｎｍ（1ｎｍ＝10-9ｍ）的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈尖内比劈尖内是空气时的间距缩小＝0.5ｍｍ，那么劈尖角θ应是多少？77　　曲率半径为Ｒ的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如图所示．波长为λ的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设平凸透镜与平板玻璃在中心Ｏ点恰好接触．求:　　（１）从中心向外数第ｋ个明环所对应的空气薄膜的厚度ｅK．【精品文档】\n【精品文档】　　（２）第ｋ个明环的半径ｒK（用Ｒ，波长λ和正整数ｋ表示，Ｒ远大于上一问的ｅK）．78　　用波长为λ＝600ｎｍ（1ｎｍ＝10-9ｍ）的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖薄膜，劈尖角θ＝2×10-4ｒａｄ．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了＝1.0ｍｍ，求劈尖角的改变量θ．79【精品文档】\n【精品文档】　　用波长为λ的单色光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖，已知劈尖角为θ．如果劈尖角变为θ＇，从劈棱数起的第四条明条纹位移值ｘ是多少？80　　用波长λ＝500ｎｍ（1ｎｍ＝10-9ｍ）的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上．劈尖角θ＝2×10-4ｒａｄ．如果劈尖内充满折射率为ｎ＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．81　　用氦氖激光器发射的单色光（波长为λ＝6328）垂直照射到单缝上，所得夫琅和费衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为５°，求缝宽度．82　　用波长为5893【精品文档】\n【精品文档】的钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角．83　　钠黄光中包含两个相近的波长λ12＝589.6ｎｍ．用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有600条缝的光栅上，会聚透镜的焦距ｆ＝1.00ｍ．求在屏幕上形成的第２级光谱中上述两波长λ1和λ2的光谱之间的间隔．84　　一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知　λ1＝5600，试问：　　（１）光栅常数ａ＋ｂ＝？　　（２）波长λ2＝？85　　地球的半径约为Ｒo＝6376ｋｍ，它绕太阳的速率约为　ｖ＝30ｋｍ·ｓ-1【精品文档】\n【精品文档】，在太阳参照系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多？缩短了多少？　（假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系）86　　在惯性系Ｓ中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生ｔ＝２秒钟；而在另一惯性系Ｓ＇中，观测第二事件比第一事件晚发生ｔ＇＝３秒钟．那么在Ｓ＇系中发生两件事的地点之间的距离是多少？87　　一隧道长为Ｌ，宽为ｄ，高为ｈ，拱顶为半圆，如图．设想一列车以极高的速度ｖ沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，　　（１）隧道的尺寸如何？　　（２）设列车的长度为o，它全部通过隧道的时间是多少？【精品文档】\n【精品文档】88　　粒子在磁感应强度为Ｂ＝0.025Ｔ的均匀磁场中沿半径为Ｒ＝0.83ｃｍ的圆形轨道运动．　　（１）试计算其德布罗意波长．粒子相同的速率运动．则其波长为多少？（粒子的质量ｍ＝6.64×10-27ｋｇ，普朗克常量ｈ＝6.63×10-34Ｊ·Ｓ，基本电荷ｅ＝1.6×10-19Ｃ）89【精品文档】\n【精品文档】　　一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系．（不确定关系式Ｐx·ｘ≥ｈ）90　　同时测量能量为１ｋｅＶ的作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1ｎｍ（１ｎｍ＝10-9ｍ）内，则动量的不确定值的百分比Ｐ／Ｐ至少为何值？　　（电子质量ｍe＝9.11×10-31ｋｇ，１ｅＶ＝1.60×10-19Ｊ普朗克常量ｈ＝6.63×10-34Ｊ·ｓ）二.证明题：1　　刚体上一点Ａ与转轴的距离为ｒ，当刚体做定轴匀角速转动时，该点的运动方程为：　　ｘ＝ｒｃｏｓ（ωｔ＋φo）ｙ＝ｒｓｉｎ（ωｔ＋φo）【精品文档】\n【精品文档】上述方程中ω和φo皆为常量，试证明其中的ω为刚体定轴转动的角速度．2　　两个等值、平行、反向且其作用线不在同一直线上的力总称为力偶．一力偶作用在刚体上，两力所在的平面与刚体的转轴垂直．试证明力偶对于转轴的力矩等于力和两力间垂直距离的乘积，而与轴的位置无关．3　　从牛顿运动定律出发，推导出刚体的定轴转动定律．4　　质量为ｍ1、半径为ｒ1的匀质圆轮Ａ，以角速度ω绕通过其中心的水平光滑轴转动，若此时将其放在质量为ｍ2、半径为ｒ2【精品文档】\n【精品文档】的另一匀质圆轮Ｂ上，Ｂ轮原为静止，但可绕通过其中心的水平光滑轴转动．放置后Ａ轮的重量由Ｂ轮支持，如图所示（水平横杆的质量不计）．设两轮间的摩擦系数为μ．Ａ、Ｂ轮对各自转轴的转动惯量分别为ｍ1ｒ和ｍ2ｒ．证明：Ａ轮放在Ｂ轮上到两轮间没有相对滑动为止，经过的时间为　　　　　　　　ｍ2ｒ1ω　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｔ＝──────────．　　　　　　２μｇ（ｍ1＋ｍ2）　　　　　　　　　　　　　　　5【精品文档】\n【精品文档】　　试由理想气体状态方程及压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系式．6　　一定量的理想气体由初态（ｐo，Ｖo）经绝热过程膨胀至末态（ｐ，Ｖ）．试证明在这个过程中气体作功为：　　　　ｐoＶo－ｐＶ　　Ａ＝───────　　（γ＝ＣP／Ｃv）．　　　　　　γ－１7　　为了测定某种理想气体的比热容比γ，可用一根通有电流的铂丝分别对气体在等容条件和等压条件下加热，设每次通电的电流大小和时间均相同．若气体初始温度、压强、体积分别为Ｔo、ｐo、Ｖo，第一次通电保持容积不变，压强和温度变为ｐ1、Ｔ1；第二次通电保持压强ｐo不变，温度和体积变为Ｔ2、Ｖ1．试证明　　　　ＣP　（ｐ1－ｐo）Ｖo　　γ＝──＝─────────．【精品文档】\n【精品文档】　　　　Ｃv　（Ｖ1－Ｖo）ｐo8　　试论证静电场中电力线与等势面处处正交．9　　两个电矩均为＝ｑ的电偶极子在一条直线上，相距Ｒ（Ｒ），如图所示．试证明两偶极子间的作用力为　　　　　　　３ｐ2　　　　　　　Ｆ≈－──────（负号表示相互吸引）　　　　　２πεoＲ4　　　　　　　　　【精品文档】\n【精品文档】10　　半径分别为Ｒ和ｒ的两个导体球，相距甚远．用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为σ1和σ2．忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响．试证明　　σ1　ｒ　　　　　　　　　　──＝──　　σ2　Ｒ　　　　　　　　11【精品文档】\n【精品文档】　　如图所示，有一根弯曲的导线ＡＣ，在均匀磁场中沿水平方向以速度切割磁力线，试证明，导线ＡＣ两端的动生电动势等于ｖＢ．其中是导线两个端点的联线在ＭＮ直线上投影，ＭＮ直线与和均垂直．三.改错题：1【精品文档】\n【精品文档】　　质量为ｍ的物体轻轻地挂在竖直悬挂的轻质弹簧的末端，在物体重力作用下，弹簧被拉长．当物体由ｙ＝０达到ｙo时，物体所受合力为零．有人认为，这时系统重力势能减少量ｍｇｙo应与弹性势能增量ｋｙ相等，于是有ｙo＝２ｍｇ／ｋ，你看错在哪里？请改正．2　　质量为Ｍ的木块Ａ放在光滑的水平面上，现有一质量为ｍ速率为ｖo的子弹水平地射向木块，子弹在木块内行经距离后，相对于木块静止．此时木块在水平面上滑过距离为Ｌ，而速度为ｖ1，如图所示．设子弹在木块中受的阻力Ｆ是恒定的．有人在求Ｌ时，对子弹、木块列出下列方程：　　对子弹　　－Ｆ＝０－ｍｖ　　　　①　　对木块　　　ＦＬ＝Ｍｖ－０　　　　②　　　　　　　ｍｖo＝（Ｍ＋ｍ）ｖ1　　　③【精品文档】\n【精品文档】试指出上述方程中哪一个是错的，为什么错，正确的应如何？3　　关于热力学第二定律，下列说法如有错误请改正：　　（１）热量不能从低温物体传向高温物体．　　（２）功可以全部转变为热量，但热量不能全部转变为功．【精品文档】\n【精品文档】4　　有一电偶极子，今以其中心为球心作半径为Ｒ的高斯球面Ｓ，把电偶极子包围在其中，如图所示．按高斯定理，因高斯面内电荷的代数和为零，得到：　S·ｄ＝∑ｑ／εo＝０即S·ｄ＝Ｅsｄｓ＝Ｅ·４πＲ2＝０　　∴Ｅ＝０即高斯面上各点场强处处为零．以上推证对不对？如果不对，请指出错在何处？【精品文档】\n【精品文档】5　　关于高斯定理S·ｄ＝∑ｑ／εo，　下列说法中如有错误请改正．　　（１）∑ｑ为闭合面内所有电荷的代数和．　　（２）闭合面上各点场强仅由面内电荷决定，与面外电荷无关．　　（３）闭合面的电通量仅取决于面内电荷，与面外电荷无关．6　　对于实际上的任何电流回路，任意选取的闭合积分回路，安培环路定理L·ｄ＝Ｉ都能成立，因此利用安培环路定理可以求出任何电流回路在空间任一处产生的磁场强度．以上看法如有错请指出并改正．7【精品文档】\n【精品文档】　　由安培环路定理的应用例子可见，只有空间电流分布对称的情况下，该定理才成立．以上看法如有错误请指出并改正．四.问答题：1　　请分别写出质点系的动量守恒、动能守恒和机械能守恒的条件．2　　推导理想气体压强公式可分四步：　（１）求任一分子ｉ一次碰撞器壁施于器壁的冲量２ｍｖix；　（２）求分子ｉ在单位时间内施于器壁冲量的总和　　　　　（ｍ／1）（ｖix）2；　（３）求所有Ｎ个分子在单位时间内施于器壁的总冲量　　　　　（ｍ／1）（ｖix）2；【精品文档】\n【精品文档】　（４）求所有分子在单位时间内施于单位面积器壁的总冲量──压强　　　　ｐ＝［ｍ／（123）］（ｖix）2　　　　　＝（２／３）ｎ　．　　在上述四步过程中，哪几步用到了理想气体的假设？哪几步用到了平衡态的条件？哪几步用到了统计平均的概念？（1、2、3分别为长方形容器的三个边长）3　　已知ｆ（ｖ）为麦克斯韦速率分布函数，Ｎ为总分子数，ｖP为分子的最可几速率．下列各式表示什么物理意义？　　（１）∫ｖｆ（ｖ）ｄｖ；　　（２）∫ｆ（ｖ）ｄｖ；　　（３）∫Ｎｆ（ｖ）ｄｖ．4　　静电学中有下面几个常见的场强公式：【精品文档】\n【精品文档】　　＝／ｑ　　　　　　　　　　　　（１）　　Ｅ＝ｑ／（４πεoｒ2）　　　　　（２）　　Ｅ＝（ＵA－ＵB）／　　　　　　（３）问：１．式（１）、（２）中的ｑ意义是否相同？　　２．各式的适用范围如何？5　　试述静电场的环路定理．6　　如图所示，带电量均是Ｑ的两个点电荷相距为，联线中点为Ｏ，有一点电荷ｑ，在联线中垂线上距Ｏ为ｘ处，若电荷ｑ从静止开始运动，它将如何运动？（定性指出ｑ的位置与速度变化情况）．已知Ｑ与ｑ异号，忽略重力，阻力不计．【精品文档】\n【精品文档】7　　为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感应强度的方向？8　　一条磁感应线上的任意二点处的磁感应强度一定大小相等么？为什么？9　　两个共面同心的圆电流Ｉ1，Ｉ2其半径分别为Ｒ1，Ｒ2【精品文档】\n【精品文档】，问它们之间满足什么样关系时，圆心处的磁场为零．10　　从毕奥─萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式　　　　μoＩ　　　　　Ｂ＝────，　　　　２πａ　　当考察点无限接近导线时（ａ→０），则Ｂ→∞，这是没有物理意义的，请解释．11　　将一长直细螺线管弯成环形螺线管，问管内磁场有何变化？12　　如图所示，环绕一根有限长的载流直导线有一回路ｃ，c·ｄ＝Ｉ是否成立？试说明理由．【精品文档】\n【精品文档】13　　两个电子分别以速度和２同时射入一均匀磁场，电子的速度方向与磁场方向垂直，如图所示．经磁场偏转后哪个电子先回到出发点？【精品文档】\n【精品文档】14　　如图，当进行下列操作时，流过电阻器ｒ的电流方向如何？就如下每一种情况作简单解释　　（１）开关Ｓ合上的瞬间．　　（２）Ｓ合上后，线圈２移向线圈１的过程中．　　（３）Ｓ合上后，使电阻Ｒ减小．【精品文档】\n【精品文档】15　　让一根磁铁棒顺着一根竖直放置的铜管的空间下落，设铜管足够长．试说明即使空气的阻力可以忽略不计，磁铁棒最终也将达到一个恒定速率下降．16　　两个线圈的自感系数分别为Ｌ1和Ｌ2，现把这两个线圈串联起来，在怎样情况下，系统的自感系数为Ｌ＝Ｌ1＋Ｌ2【精品文档】\n【精品文档】，又在怎样情况下，系统的自感系数Ｌ≠Ｌ1＋Ｌ2．17　　当扳断电路时，开关的两触头之间常有火花发生，如在电路里串接一电阻小、电感大的线圈，在扳断开关时火花就发生得更厉害，为什么会这样？18　　一个沿ｘ轴正向传播的平面简谐波（用余弦函数表示）在ｔ＝０时的波形曲线如图所示．　　（１）原点０和２，３，各点的振动初位相各是多少？　　（２）画出ｔ＝Ｔ／４时的波形曲线．【精品文档】\n【精品文档】19　　波长为5000的单色光垂直入射到每厘米5000条刻线的光栅上，实际上可能观察到的最高级次的主极大是第几级？20　　某种单色光垂直入射到一个光栅上，由单色光波长和已知的光栅常数，按光栅公式算得ｋ＝【精品文档】\n【精品文档】4的主极大对应的衍射方向为90°，并且知道无缺级现象．实际上可观察到的主极大明条纹共有几条？21　　试说明衍射光谱是怎样起分光作用的．22　　光栅的衍射光谱和棱镜的色散光谱主要有什么不【精品文档】