大学物理下习题详解 12页

.-第14章习题解答14-1定体气体温度计的测温气泡放入水的三相点的管槽时，气体的压强为6.65×103Pa.〔1〕用此温度计测量373.15K的温度时，气体的压强是多大？〔2〕当气体压强为2.20×103Pa时，待测温度是多少K？是多少℃?解：〔1〕对定体气体温度计，由于体积不变，气体的压强与温度成正比，即：由此〔2〕同理14-2一氢气球在20℃充气后，压强为1.2atm，半径为1.5m。到夜晚时，温度降为10℃，气球半径缩为1.4m，其中氢气压强减为1.1atm。求已经漏掉了多少氢气。解：漏掉的氢气的质量14-3某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气的温度为47℃，压强为8.61×104Pa。当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，此时压强增大到4.25×106Pa，求这时空气的温度〔分别以K和℃表示〕。-.word.zl\n.-解：压缩过程中气体质量不变，所以有设〔℃〕14-4求氧气在压强为10.0×1.01×105Pa，温度为27℃时的分子数密度。解：由理想气体状态方程的另一种形式，，可得分子数密度14-5从压强公式和温度公式出发，推证理想气体的物态方程为。解：由压强公式，温度公式得14-6一容器储有氧气，其压强为1.01×105Pa，温度为27℃，求：〔1〕气体分子的数密度；〔2〕氧气的密度；〔3〕分子的平均平动动能；〔4〕分子间的平均距离。〔设分子间均匀等距排列〕分析在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体，因此，可由理想气体的状态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解，又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为，由数密度的含意可知，即可求出。-.word.zl\n.-解：〔1〕单位体积分子数〔2〕氧气的密度〔3〕氧气分子的平均平动动能〔4〕氧气分子的平均距离由于分子间均匀等距排列，那么平均每个分子占有的体积为，那么1m3含有的分子数为，所以14-72.0×10-2kg氢气装在4.0×10-3m3的容器，当容器的压强为3.90×105Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？解：由理想气体状态方程，可得氢气的温度，于是其分子平均平动动能为14-8温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少、欲使分子的平均平动动能等于1eV，气体的温度需多高？解：由分子平均平动动能公式可得分子在和时的平均平动动能-.word.zl\n.-当分子平均平动动能时14-9假设对一容器中的气体进展压缩，并同时对它加热，当气体温度从27.0℃上升到177.0℃时，其体积减少了一半，求：〔1〕气体压强的变化；〔2〕分子的平动动能和方均根速率的变化。解〔１〕由题意知。由得由：，知：，代入上式，得(2)由温度公式得　　由方均根速率公式可得：-.word.zl\n.-故：14-10储有氧气的容器以速率＝100m·s-1运动，假设该容器突然停顿，且全部定向运动的动能均转变成分子热运动的动能，求容器中氧气温度的变化值。解：设氧气的质量为M，温度变化值为，据题意那么有故14-11设空气〔平均分子量为28.9〕温度为0℃，求：〔1〕空气分子的平均平动动能和平均转动动能；〔2〕10克空气的能。解：〔1〕空气中的氧气和氮气均为双原子分子，它们约占空气成分的99％，因此可将空气当作双原子分子对待，其平动自由度t＝3，转动自由度r＝2。所以，空气分子的平均平动动能。平均转动动能-.word.zl\n.-〔2〕空气分子的自由度，将之代入理想气体的能公式，得14-12一质量为16.0克的氧气，温度为27.0℃，求其分子的平均平动动能、平均转动动能以及气体的能，假设温度上升到127.0℃，气体的能变化为多少？解：温度为27℃时氧气分子的平均平动动能平均转动动能气体的能气体温度为127℃时，氧气能的变化14-13一篮球充气后，其中氮气8.5g，温度为17℃，在空中以65km·h-1的速度飞行，求：〔1〕一个氮分子〔设为刚性分子〕的热运动平均平动动能、平均转动动能和平均总动能；〔2〕球氮气的能；〔3〕球氮气的轨道动能。-.word.zl\n.-解：〔1〕〔2〕〔3〕14-14某容器储有氧气，其压强为1.013×105Pa，温度为27.0℃，求：〔1〕分子的，及；〔2〕分子的平均平动动能。解：〔1〕由气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率公式得〔2〕由气体的温度公式知，分子的平均平动动能14-15设氢气的温度为27.0℃，求氢气分子速率在及之间的分子数的比率。解　由：有：-.word.zl\n.-当时,有当、时，有当、时，有14-16有N个粒子，其速率分布函数为〔1〕作速率分布曲线；〔2〕由求常数C；习题9-16图〔3〕求粒子平均速率。解：〔1〕速率分布曲线如习题10-16图所示。〔2〕由归一化条件可得〔3〕-.word.zl\n.-14-17设有N个假想的分子，其速率分布如习题10-17图所示，当时，分子数为零，求：〔1〕a的大小；〔2〕速率在1.5~2.0之间的分子数；〔3〕分别求速率大于和小于的分子数；〔4〕分子的平均速率。〔N，〕习题9-17图解：〔1〕由图10-17知分布函数由归一化条件得可得〔2〕速率在1.5~2.0之间的分子数〔3〕的分子数为的分子数为-.word.zl\n.-〔4〕14-18科学家皮兰在1909年用显微镜观察液体中悬浮乳胶微粒随高度的变化时，在实验地测出了阿伏伽德罗常数量。实验中，皮兰使两层乳胶的高度差时，测得一层乳胶〔温度为300K〕的微粒密度恰好是另一层的两倍。胶乳微粒的直径为，乳胶的密度比液体的密度大150kg·m-3，求。解由玻尔兹曼分布律得即:式中，为重力和浮力共同作用下乳胶微粒的势能差，其大小为故有即：解之得-.word.zl\n.-14-19求温度为273K，压强为1.013×105Pa的空气分子的平均自由程及平均碰撞频率。〔空气分子的平均分子量为28.9克，有效直径为3.50×10-10m〕解：由平均自由程公式得由平均速率公式得由平均碰撞频率公式得14-20某种气体分子的平均自由程为，方均根速率为，求分子的碰撞频率。解因为所以-.word.zl\n.-14-21当容器中的氧气温度为17.0℃时，其分子的平均自由程m，假设在温度不变的情况下对该容器抽气，使压强降到原来的，问此时氧气分子的平均自由程及平均碰撞频率将如何变化？其值为多少？解：由平均自由程公式知，当T不变时，与p成反比，故当p降到原来的时，其必增加，其值为原来的1000倍，即。由平均碰撞频率公式知，当不变〔因为T不变〕时，与成反比，当增加时，必减少，其值为教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。-.word.zl