大学物理-课件-习题 57页

第8章磁场的源本章研究电流激发磁场的规律，磁场的高斯定律和环路定理，讨论非均匀磁场中电流、线圈、运动电荷受力问题，掌握电流磁场的计算。1\n8.1毕奥—萨伐尔定律（稳恒电流磁场）方向:大小:右手螺旋法则。一、电流元产生的磁场到场点P的径矢。实验发现：二、任意形状载流导线的磁场IPr2\nNote：1>该定律仅适用于稳恒电流元。2>B-S定律符合磁场的迭加原理；在计算时一般用其分量式。3>电流元不能在自身方向上激发磁场。三、B-S定律的应用－求磁场求几种典型稳恒电流分布的磁场分布。3\n例1求载流长直导线L的磁场分布。4\n5\n（4）讨论：若导线为半无限长，PI(2)PI(1)若直线上P点：PI(3)若导线为无限长，6\n1无限长载流直线：大小：方向：与电流成右手螺旋如果是无限长带电直线：大小：方向：2半无限长载流直线：大小：方向：与电流成右手螺旋如果是半无限长带电直线：大小：方向：与带电直线成角7\n3载流直线的延长线上：如果是带电直线的延长线上：8\n例2求半径为R电流为I的载流园线圈轴线上的磁场分布。解取一对对称的电流源，它们在p点产生一对元磁场.PIR9\n讨论：在圆心处，r0=0,一段圆弧在圆心处磁场，R10\n轴线以外的磁场较复杂，可定性给出磁感应线，电流与B线仍服从右手螺旋关系。磁偶极子NS磁偶极矩若有N匝线圈，总磁矩为：x>>R时：即:比较：(延长线上)n与I的方向成右手关系11\n例3无限长直线电流(I1,I2,距离P点均为d),求BPI1ddPI2例4弯曲载流导线(如图)在同一平面内，O为两半圆弧的共同圆心(R1,R2)，电流自远来到远去，则BO=？OR1R212345P12\n例5求如图所示的载流导线在圆心0处的磁场。解将导线看成由三部分组成13\n例6求载流直螺线管的磁场(R,I,n)解：(方向匀向右)看作许多圆电流压在一起21P14\n2>端点处：3>外部：无限长直螺线管,管内为均匀场,管外B=0无限长直线电流：圆电流圆心：无限长螺线管：★1>无限长：讨论2115\n例7一根细棒弯成圆环形状，如图，棒上单位长带电（电荷的线密度），设此圆环绕它的轴线以角速度旋转，试求其轴线上p点的磁感应强度。解：带电园环旋转形成电流整个圆环的电量q=2R而=2nn=/2电流I=qn=2Rn=R轴线上p点的磁感强度：0RIpx16\n例8有一均匀带电细直导线段AB，长为b，线密度为，绕0轴以匀速转动，A端距0轴距离a不变。求0点的磁感应强度B和磁矩pm。ABOabrdr解这是带电线旋转形成电流，电流又激发磁场的问题。带电线各线元绕轴转动时形成半径不同的载流园环，在o点的B为17\n求磁矩m半径为r的dr园环产生的磁矩dm为ABOabrdr18\n例9求半径为R的无限长半圆形柱面导体轴线上p点的磁场。其上流有电流I，电流均匀分布。IdlR解：xy沿x轴正方向19\n*8.2匀速运动点电荷的磁场讨论稳恒电流中匀速运动电荷激发的磁场（非相对论的v<画示意图，分析磁场的对称性2>选取积分路径L，L应满足以下条件：环路必须过所求的场点L尽量简单(圆形、矩形)或：一部分B=0(或),另部分3>计算.L上各点大小相等,方向；L1Iacdb8.4利用安培环路定理求磁场的分布方法：39\n例1两根长直导线通有电流I，图示有三种环路，每种环路的等于多少？II对环路a:对环路b:对环路c:解：根据安培环路定理40\n例2如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则B沿L的积分为何？II解41\n例3求半径为R、均匀分布有电流I的无限长载流圆柱面内外的磁场分布。BI解：载流圆柱面的磁场的特点：由安培环路定理，选磁力线方向为环路L的积分方向，有：磁场轴对称－距轴线相同r处的B大小相等，B的方向垂直于轴线沿对称于轴线的同心圆的切线方向，满足右手螺旋关系。42\nBIB—r图：rBR43\n例4求半径为R、电流为I的无限长均匀载流圆柱体内外的磁场分布。解：载流圆柱体的磁场的特点：选磁力线方向为环路L的积分方向：I磁场轴对称－相同r处的B大小相等，B的方向垂直于轴线沿对称于轴线的同心圆的切线方向。B44\nIB若若B—r图：rBR45\n例5一根同轴电缆由半径R1的长导线和套在它外面的内半径为R2外半径R3的同轴导体管组成。电流I沿导线向上流去，由圆筒流回。求同轴电缆的B分布。解：无限长同轴电缆的磁场特点：磁场是轴对称的，选磁力线方向为环路L的积分方向，有：I若46\n若I47\n例6电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j。设板的厚度可忽略不计。求板外任一点处的B。j解：平板电流可看成是由无限多根平行排列的长直电流组成。由对称性分析可知，磁场在板的两侧同一r处，大小相等、方向相反。取矩形环路：48\no`r-ep3ror/2例7无限长圆柱金属导体(r)，，在圆柱体内oo`轴线挖一个直径为的圆柱空洞，空洞侧面与oo`相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，方向沿oo`向下。再距轴线3r处有一电子（电量为-e）沿平行于oo`轴方向，在中心轴线oo`和空洞轴线决定的平面内，向下以速度飞经p点。求电子经p时，所受的力。解导体柱中的电流密度：填补法求p处的磁感应强度：将导体柱看成由向下的实心载流大圆柱和载有同样电流密度的向上的实心小圆柱体迭加而成的。49\n根据得oo`rp3r得oo`r/2p3r设实心大圆柱在P点产生的磁场为B1，实心小圆柱的场为B250\n方向向左oo`rr/2-ep3r51\n例8将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中（设均匀磁场方向沿X轴正方向），且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内。已知放入后平面两侧的总磁感应强度为求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小和方向？解设i为载流平面的面电流密度,为载流平面的磁感应强度，作安培环路abcda，由安培环路定理得：YXB1B2abcdhBBYXB1B252\n在无限大平面上沿Z轴方向上取长dl，沿X轴方向取宽da，则其面积为面元在B0中所受的安培力为：单位面积所受的力：YXB0da53\n8.6平行电流间的相互作用力I1I2a导线1在导线2处产生的磁感应强度方向与导线2垂直导线2上一段dl2受安培力大小为反过来，导线2产生的磁场，作用在导线1上：一、求相互作用力54\n单位长度导线所受到的作用力的大小为电流同向时为引力，电流反向时为斥力。二、电流单位“安培”的定义当I1=I2=I时，I1I2a55\n安培－载有等量电流，相距1米的两根平行长直导线，当每米长度所受安培力为210-7N时，每根导线中的电流为1安培。电流方向－同向时为引力，反向时为斥力。56\n作业：电磁学第8章P275—10、13、14、18、2157