大学物理公式总结 18页

大学物理电磁学公式总结第一章（静止电荷的电场）1.电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。\n1.库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力F=kq1q2r2er=q1q24πε0r2er2.电力叠加原理：F=ΣFi3.电场强度：E=Fq0,q0为静止电荷4.场强叠加原理：E=ΣEi用叠加法求电荷系的静电场：E=iqi4πε0ri2eri(离散型)E=qdq4πε0r2er(连续型)5.电通量：Φe=sE•dS6.高斯定律：sE•dS=1ε0Σqint7.典型静电场：1)均匀带电球面：E=0（球面内）E=q4πε0r2er（球面外）2)均匀带电球体：E=q4πε0R3r=ρ3ε0r（球体内）E=q4πε0r2er（球体外）3)均匀带电无限长直线：E=λ2πε0r，方向垂直于带电直线4)均匀带电无限大平面：E=σ2ε0，方向垂直于带电平面8.电偶极子在电场中受到的力矩：M=p×E第九章静电场知识点：1、用积分方法计算连续带电体电场强度，场强叠加是矢量叠加；首先进行矢量分解，再把同方向的相加；2、运用高斯定理，计算电荷均匀分布、对称带电体周围空间的场强和电势；关键是分析场强分布特点，选好封闭曲面；（1）电荷在表面均匀分布的带电圆筒；（选择一个封闭圆柱曲面）（2）电荷在表面均匀分布的带电球壳；（选择一个封闭球面）（3）电荷均匀分布的无穷大平面；（选择一个封闭圆柱曲面）3、根据电势定义用积分方法计算连续带电体的激发的电势，要获得积分路径上场强的分布；电势叠加是标量叠加；4、电场强度环路定理\n连续带电体的特征场强计算公式电势计算公式高斯定理电荷均匀分布的带电圆筒表示单位长度的电量；表示圆筒半径；表示电势零点位置；电荷均匀分布的带电球壳；表示球面的电量；表示球面半径电荷均匀分布的带电球体表示被封闭球面包围电量；电荷均匀分布的无穷大平面；表示单位面积的电量一些问题辨识：1、理解高斯定理的内容：（1）只有封闭曲面内的电荷，才对该封闭曲面的电通量有贡献；（2）曲面以外的任何电荷，对该封闭曲面的电通量没有贡献；（3）这里强调的是封闭曲面，如果只是一个有限曲面，是封闭曲面的一部分，里外的电荷对该部分是有电通量贡献的：（4）里、外的电荷都对曲面上的各点产生场强；2、场强等于零的空间点，电势可以不为零；电势为零的空间点，场强可以不为零；1、有关静电场的论述，正确的是（）（1）只有封闭曲面内的电荷才对该封闭曲面的电通量有贡献；√（2）无论封闭曲面内的电荷的位置如何改变，只要不离开该封闭曲面，而且电荷代数和不变，该封闭曲面的电通量就不变；√（3）封闭曲面内部的任何电荷的位置的改变，尽管不离开该封闭曲面，而且电荷代数和不变，该封闭曲面的电通量也要发生改变；×（4）\n封闭曲面外的电荷激发的场强对该封闭曲面上的任何面元的电通量的贡献为零；×（1）如果封闭曲面的电通量为零，则该封闭曲面上任何面元上的电场强度一定为零；×（2）如果封闭曲面的电通量不为零，则该封闭曲面上任何面元的电通量的一定不为零；×（3）电场强度为零的空间点，电势一定为零；×（4）在均匀带电的球壳内部，电场强度为零，但电势不为零；√计算场强的三种方法，按照问题的实际情况选择最方便的方法：（1）根据连续带电体的积分公式；（2）采用高斯定理；（3）先获得电势分布公式，然后计算偏导数；计算电势分布首先计算场强分布，再计算电势分布；Ø第三章（电势）1.静电场是保守场：LE•dr=02.电势差：φ1–φ2=(p1)(p2)E•dr电势：φp=(p)(p0)E•dr（P0是电势零点）电势叠加原理：φ=Σφi3.点电荷的电势：φ=q4πε0r电荷连续分布的带电体的电势：φ=dq4πε0r4.电场强度E与电势φ的关系的微分形式：E=-gradφ=-▽φ=-(∂φ∂xi+∂φ∂yj+∂φ∂zk)电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。5.电荷在外电场中的电势能：W=qφ移动电荷时电场力做的功：A12=q(φ1–φ2)=W1-W2电偶极子在外电场中的电势能：W=-p•EØ第四章（静电场中的导体）1.导体的静电平衡条件：Eint=0，表面外紧邻处Es⊥表面或导体是个等势体。2.静电平衡的导体上电荷的分布:Qint=0,σ=ε0E3.计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据：高斯定律，电势概念，电荷守恒，导体经典平衡条件。4.\n静电屏蔽：金属空壳的外表面上及壳外的电荷在壳内的合场强总为零，因而对壳内无影响。Ø第五章（静电场中的电介质）1.电介质分子的电距：极性分子有固有电距，非极性分子在外电场中产生感生电距。2.电介质的极化：在外电场中固有电距的取向或感生电距的产生使电介质的表面（或内部）出现束缚电荷。电极化强度：对各向同性的电介质，在电场不太强的情况下P=ε0(εr-1)E=ε0XE面束缚电荷密度：σ’=P•en3.电位移：D=ε0E+P对各向同性电介质：D=ε0εrE=εED的高斯定律：SD•dS=q0int4.电容器的电容：C=QU5.平行板电容器：C=ε0εrSd并联电容器组：C=ΣCi串联电容器组：1C=Σ1Ci6.电容器的能量：W=12Q2C=12CU2=12QU7.电介质中电场的能量密度：ωe=ε0εrE22=DE2第十章静电场中的导体与电介质知识点：1、导体在电场中处于静电平衡状态的特点；2、电介质在电场中极化后的特点；3、电介质中的高斯定理；计算电介质中的场强；4、电容器电容的计算：先给电容器带电，计算电势差，然后电量与电势差之比就是电容。一些问题辨识：1、自由电荷和极化电荷的比较：除了前者可以自由运动而后者无法自由运动外，其他性质都是一样；2、导体和电介质在电场中性质的比较：导体内部场强为零，是一个等势体；电介质内部场强不为零，不是一个等势体；3、从描述电场规律来说，电位移只是一个辅助量，这从它的定义可以知道；在电场中决定电荷受力的是电场强度，而不是电位移；4、处于静电平衡状态的导体，电荷只分布在导体表面，一般地说，曲率半径越小，电荷面密度越大，避雷针就是利用这个规律实现尖端放电。5、密闭导体可以屏蔽外界电场对内部电子仪器的影响。\n导体类型静电平衡状态的特点实心导体净电荷只分布在表面；导体上处处电势相等，是等势体；导体内部场强等于零；表面附近的场强为空腔导体（内部不带电）净电荷只分布在外表面，空腔内表面没有净电荷；导体和空腔处处电势相等，是等势体；导体内部场强等于零；表面附近的场强为空腔导体（内部存在带电体）净电荷只分布在外表面，空腔内表面有净电荷；导体处处电势相等，是等势体；空腔里面各点电势不相等，各点场强不为零；导体内部（不包括空腔）场强等于零；表面附近的场强为电介质类型极化特点无极分子电介质每个分子正、负电荷中心重合，每个分子的电偶极矩等于零；在外电场作用下，每个分子的正负电荷中心发生相对位移，产生电偶极矩，产生电场；大量分子的电场叠加后，削弱导体内部电场，；电介质表面出现极化电荷；由于电介质内部场强不等于零，因此电介质不是等势体；有极分子电介质每个分子正、负电荷中心不重合，每个分子的电偶极矩不等于零，但大量无序叠加，对外电场强度为零；在外电场作用下，每个分子的电偶极矩朝向趋向一致，产生电偶极矩，产生电场；大量分子的电场叠加后，削弱导体内部电场，；电介质表面出现极化电荷；由于电介质内部场强不等于零，因此电介质不是等势体；电容器类型电容平行极板电容器；极板面积为，距离为球形电容器；两个球面的半径分别为圆柱形电容器；两个柱面的半径分别为，高度为l;1.电磁学1．定义：=/q0单位：N/C=V/ｍB=Fmax/qv；方向，小磁针指向（S→N）；单位：特斯拉（T）=104高斯（G）①和：=q(+×)洛仑兹公式\n②电势：电势差：电动势：（）③电通量：磁通量：磁通链：ΦB=NφB单位：韦伯（Wb）Θ⊕-q+qS④电偶极矩：=q磁矩：=I=IS⑤电容：C=q/U单位：法拉（F）*自感：L=Ψ/I单位：亨利（H）*互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2单位：亨利（H）⑥电流：I=；*位移电流：ID=ε0单位：安培（A）⑦*能流密度：1．实验定律①库仑定律：②毕奥—沙伐尔定律：③安培定律：d=I×④电磁感应定律：ε感=–动生电动势：感生电动势：（i为感生电场）*⑤欧姆定律：U=IR（=ρ）其中ρ为电导率2．*定理（麦克斯韦方程组）电场的高斯定理：（静是有源场）（感是无源场）磁场的高斯定理：（稳是无源场）（感是无源场）电场的环路定理：（静电场无旋）（感生电场有旋；变化的磁场产生感生电场）安培环路定理：（稳恒磁场有旋）（变化的电场产生感生磁场）3．常用公式①无限长载流导线：螺线管：B=ｎμ0I②带电粒子在匀强磁场中：半径周期磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩③电容器储能：Wc=CU2*电场能量密度：ωe=ε0E2电磁场能量密度：ω=ε0E2+B2*电感储能：WL=LI2*磁场能量密度：ωB=B2电磁场能流密度：S=ωV④*电磁波：C==3.0×108m/s在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν=\n磁场高斯定理的物理含义是什么；磁场环路定理的物理含义是什么：；第十二章电磁感应知识点：1、电磁感应定律；2、动生电动势和感生电动势中提供非静电场强分别是洛伦兹力和感生电场；一些问题辨识：1、只要通过一个回路的磁通量发生变化，无论回路是导体还是绝缘体，甚至是一个想象的回路，该回路就有感应电动势，与回路的电学性质（导体还是绝缘体）无关；感应电流是否出现，依赖回路电阻大小；2、到目前为止，我们掌握了两种电场：静电场和感生电场。感生电场与静电场的比较：变化磁场激发感生电场，电荷激发静电场；感生电场不是保守场，感生电场线是闭合曲线、无始无终，沿一个闭合回路的积分不等于零；静电场是保守场，电场线是不是闭合曲线、有始有终；3、在感生电动势中，变化磁场激发感生电场是产生电动势的关键，无论是否存在导体，感生电场是存在的，导体的存在只是提供一个显示电动势存在的方式；特别注意，感生电场沿一个闭合回路的积分不等于零：。（1）无论是否导体回路，只要通过回路的磁通量发生变化，回路中必定有感应电动势；√（2）只要磁场发生变化，无论是在磁场存在区域，还是在磁场不存在区域，都有感生电场出现；√（3）感生电场线与稳恒磁感应线一样，都是无始无终的闭合曲线；√计算题的类型：（1）计算动生电动势；（2）计算感生电动势；这两种电动势的计算都可以采用补上部分导体构成闭合回路来计算整个闭合回路产生的电动势，然后减去补上部分产生的电动势，就可以获得待求线段的电动势。补上的目的就是使计算更加容易、简便。课后选择题，习题7，11，13右手定则的几个含义和适用情况：（1）矢量叉乘：两个矢量叉乘，结果是一个新矢量，新矢量的方向又右手定则确定：伸出右手，四指从第一个矢量绕过一个小于180度的角度指乡向另一个矢量，大拇指方向为新矢量方向；适用电流元激发磁场的方法、运动电荷洛伦兹力方向、载流电流元安培力的确定、（2）安培环路定理中电流正方向的确定：四指指向积分回路方向，大拇指为电流取正值的方向；电磁感应定律中电动势方向和面元正方向的确定：四指指向回路电动势正方向，大拇指为面元的方向；\n左手定则：确定载流电流元安培力的方向：四指指向电流方向，磁感应线射向手掌，大拇指指向为安培力方向；④光学1．定义和概念多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。衍射：光偏离直线传播的现象。自然光：一般光源发出的光偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。2．方法、定律和定理ωφox①旋转矢量法：AA1A2ｏｘ如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为φ以ω逆时针旋转的矢量在ｘ方向的投影。相干光合成振幅：A=ｋλ极大（明纹）（2ｋ+1）λ/2极小（暗纹）2kπ极大（明纹）（2ｋ+1）π极小（暗纹）其中：Δφ=φ1-φ2–（r2–r1）当Δφ=当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r2–r1）=②惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向）I1θI2马吕斯定律③菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一点的振动。④*马吕斯定律：I2=I1cos2θ⑤*布儒斯特定律：iPn1Ip+γ=90°n2γ布儒斯特定律当入射光以Ip入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。Ip称布儒斯特角，其满足：tgip=n2/n13．公式振动能量：Ek=mV2/2=Ek(t)E=Ek+Ep=kA2/2Ep=kx2/2=(t)*波动能量：I=∝A2*多普勒效应：对光波其中Vr指光源与观察者相对速度。ｙΔyｄθ杨氏双缝：dsinθ=ｋλ（明纹）θ≈sinθ≈ｙ/Ｄ条纹间距Δy=D/λd\nｙaθf单缝衍射（夫琅禾费衍射）：ａsinθ=ｋλ（暗纹）θ≈sinθ≈ｙ/ｆ瑞利判据：θmin=1/R=1.22λ/D（最小分辨角）ｙｄθf光栅：dsinθ=ｋλ（明纹即主极大满足条件）tgθ=ｙ/ｆｄ=1/ｎ=L/N（光栅常数）薄膜干涉：（垂直入射）12ｎ1ｔｎ2ｎ3δ反=2ｎ2ｔ+δ0δ0=0中λ/2极增反：δ反=(2k+1)λ/2增透：δ反=kλ第十四章波动光学知识点：1、获得相干光的两种方法：分波面和分振幅；2、计算光程差；光的干涉、衍射的计算总是与光程差有关；光程差与相位差的计算：3、薄膜干涉和劈尖干涉属于分振幅干涉；4、获得线偏振光的三种方法：偏振片；利用光在界面反射和折射时光的偏振态的改变获得；双折射分出两种偏振光；5、根据圆孔衍射提高分辨率的途径有：增大通光孔径和减小波长6、半波损失引起光程差增加半个真空波长；半波损失产生的条件：夹层的折射率小于两边的折射率或者大于两边的折射率；7、介质中光波波长等于真空波长的1/n;干涉类型光程差计算杨氏双缝干涉；薄膜干涉和劈尖干涉；如果上下表面都发生半波损失或者都不发生半波损失，不用加上；如果只有一个表面发生半波损失，需要加上；牛顿环\n；如果上下表面都发生半波损失或者都不发生半波损失，不用加上；如果只有一个表面发生半波损失，需要加上；衍射类型光程差计算单缝衍射圆孔衍射；表示亮斑的半角宽度；计算题的类型：（1）与干涉有关的计算，包括双缝干涉、薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉；（2）与衍射有关的计算，包括单缝衍射、圆孔衍射；（3）与偏振有关的计算，包括马吕斯定律（计算偏振光透过偏振片的光强）、布儒斯特角的计算第十一章稳恒磁场知识点：1、根据题目的特点，采用毕-沙定律或者磁场环路定理计算各种形状通电导线激发的磁场，熟悉课本中例题的解答思路；2、磁场高斯定理；3、理解磁场环路定理：（1）强调的是闭合通电导线激发的磁场的环路积分与电流的关系；对于闭合通电回路中的任意一段，对空间磁场分布有贡献，但不适用环路定理；4、运用磁场环路定理，选择合适的闭合积分回路；计算电流均匀分布、磁场对称分布的导体周围空间磁感应强度；（1）通电圆筒；（2）通电无穷大平面；基本公式：毕—沙定律通电导线激发的磁场：通电圆导线中轴线上x处磁场：\n这些结论在一些题目上可以直接应用。一些问题辨识：（1）磁感应线是闭合曲线，无始无终；不是从N极出发，终止S极；（2）磁场环路定理只适用闭合通电回路产生的磁场；只有穿过积分回路的闭合电流才对磁场的环流有贡献；其他的闭合电流对该积分回路的环流等于零，但对积分回路上的磁场有贡献；积分回路上的磁场是每一个闭合回路电流激发磁场的叠加；（3）从微观角度，通电导线的安培力是微观运动电荷的洛伦兹力的集体表现；（4）不考虑质量的相对论效应，带电粒子在磁场中作圆周运动时周期与速率无关。带电粒子在磁场中的运动特点可应用与加速器、质谱仪、磁聚焦。（5）霍耳效应可测量电流、温度、载流子浓度；（1）安培环路定理只能适用于闭合通电导线激发的磁感应强度；√三种基本题型：1、计算电流强度；离散带电粒子运动时电流的计算，，表示离散电荷的数量，为圆周运动周期；2、计算磁场强弱；计算磁感应强度的两种方法：（1）应用毕—沙定律，首先需要分析每个电流元激发的磁场的大小和方向，选择合适的坐标系进行分解，对相同方向的分量进行累加积分；把积分表达式中的三个变量转化为一个变量，才能进行积分运算；（2）采用安培环路定理，主要类型的题目有：通电长导线或者长导体或者长圆筒；长直螺线管或者圆形螺线管；3、计算磁通量；方法：选择一个小面元，获得该面元的磁通量表达式，然后进行积分运算；在电磁感应部分也用上磁通量的计算。通电回路类型磁场无限长通电圆筒；表示穿过积分回路的电流强度无限长通电圆柱体；表示穿过积分回路的电流强度无限大通电平面；表示电流线密度；现代物理（一）量子力学1．普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值）2．爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。光电效应方程：ｈν=ｍｖ2+A其中：逸出功A=ｈν0（ν0红限频率）\n最大初动能ｍｖ2=ｅＵa（Ｕa遏止电压）1．德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。则实物粒子具有波粒二象性：ε=ｈν=mc2对比光的二象性：ε=ｈν=mc2p=h/λ=mvp=h/λ=mｃ注：对实物粒子：>0且ν≠ｃ/λ亦ν≠V/λ；而对光子：m0=0且ν=C/λ4．海森伯不确定关系：ΔｘΔｐx≥ｈ/4πΔｔΔE≥ｈ/4π波函数意义：=粒子在ｔ时刻ｒ处几率密度。归一化条件：Ψ的标准条件：连续、有限、单值。第十六章量子物理知识点：1、量子化假设的意义：每个谐振子的能量只能是最小能量单位的整数倍；2、德布罗意关系式：3、不确定关系式有关量子理论的论述，正确的是（）（1）根据不确定关系，物体的空间位置和动量是不能同时准确测量的；√（2）由于微观粒子的波动性，微观粒子不再存在经典力学的运动轨道；√（3）由于微观粒子的波动性，我们只能获得微观粒子在某个空间位置的概率；√（4）微观粒子的动量越大，其物质波的波长越短，因而波动性越不明显；√（5）根据普朗克的能量量子化假设，谐振子的能量是分立的，不连续的；√（6）物质波既不是机械波，也不是电磁波；√（7）物质波是描述微观粒子在空间某个位置出现概率的概率波；√\n毕奥－沙伐尔定律：磁场叠加原理：运动电荷的磁场：磁场的高斯定理：磁通量：安培环路定理：载流直导线：圆电流轴线上任一点:载流螺线管轴线上任一点:安培力：,载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩：洛仑兹力：磁力的功：，法拉第电磁感应定律：动生电动势：感生电动势，涡旋电场：\n自感：，，互感：，，磁场的能量：，麦克斯韦方程组的积分形式：(1)(2)(3)(4),,平面简谐波方程：坡印廷矢量：相长干涉和相消干涉的条件：,\n（）杨氏双缝干涉：薄膜反射的干涉：劈尖反射的干涉：空气劈尖:,玻璃劈尖:牛顿环：(明环)(暗环)迈克尔逊干涉仪：单缝的夫琅和费衍射：，光栅公式：倾斜入射：缺级公式：\n最小分辨角：分辨率：布喇格公式：布儒斯特定律：马吕斯定律:普朗克公式:爱因斯坦方程：红限频率：康普顿散射公式：光子：，三条基本假设：定态，，两条基本公式：粒子的能量：粒子的动量：\n测不准关系