大学物理实验教材 44页

实验一密立根油滴实验由美国物理学家密立根（R·A·Millikan）设计并完成的密立根油滴实验，在近代物理学史上起着十分重要的作用。实验的结论证明了任何带电物体所带的电荷都是某一最小电荷——基本电荷的整数倍；明确了电荷的不连续性；并精确地测定了这一基本电荷的数值即e=(1.602±0.002)×10C。实验构思巧妙，方法简便，结论准确，因此现在我们重演这个实验仍具有一定的启发性。【实验目的】1．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，掌握密立根油滴实验的原理。2．学习和掌握用平衡法测量电子电量。3．测定电子的电荷量e，并验证电荷的不连续性。【实验器材】(一)油滴盒：是本仪器很重要部分，机械加工要求较高。其结构见图1。油滴盒防风罩前装有测量显微镜，通过绝缘环上的观察孔观察平行极板间的油滴。图1油滴盒结构图（二）仪器面板结构如图2所示图2仪器面板结构图1．CCD\n：将光信号转换成电子图像信号，与成像显微镜及显示器组成电子成像系统。2．电源开关按钮：打开按钮，电源接通，整机开始工作。3．视频输出插座：将CCD成像系统的信号输出至显示器。显示器阻抗选择开关拨至75Ω处。4．功能切换开关：有平衡、升降、测量三档。（1）当处于中间位置即“平衡”档时，可用电压调节旋钮来调节平衡电压大小，使被测油滴处于平衡状态。调节平衡电压范围为DC0～450V。（2）当处于“升降”档时，上下电极在平衡电压的基础上自动增加提升电压，油滴将失去原先的平衡状态（上升或者下降）。升降电压大小用电压调节旋钮来调节。调节范围为DC300～700V。（3）当处于“测量”档时，极板间电压为0V，被测量油滴在被测量阶段因受重力影响而匀速下落，并同时开始计时；油滴下落到预定距离时，迅速拨到平衡档，同时停止计时。5．电压调节旋钮：置于不同的档位可调节不同的电压，调节范围为DC0～700V6．视频输入座：CCD视频输出和CCD电源共用座。7．秒表记时键：按一下该键，清除秒表内存同时开始计时，再按一下该键，计时器将停止计时，秒表显示当前计时时间。8．水平仪：调节仪器机箱底部三只调平螺栓，使水泡处于中间位置，此时平行板处于水平位置。9．成像显微镜：显示油滴成像，与CCD成像系统及显示器配套使用组成电子成像系统。10．油室：由上、下电极组成一个平行极板的电容器，加上电压时，极板间形成相对均匀电场，可使带电油滴在电场中处于平衡状态。11．照明灯室：内置永久性照明LED，单灯使用寿命大于三年。12．计时器：用来测量油滴下降预定距离间的时间，精确到0.1S。13．三位半数字电压表：显示上下电极板之间的实际电压。【实验原理】用油滴法测量电子的电荷，可以用静态（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法。这里采用平衡法测量，下面简要介绍其原理：静态(平衡)测量法：用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为m，所带的电荷为q，两极板间的电压为V，则油滴在平行极板间将同时受到重力mg和静电力qE的作用。如图3所示。如果调节两极板间的电压V，可使该两力达到平衡，这时：（1）图4图3从上式可见，为了测出油滴所带的电量q，除了需测定V和d外，还需要测量油滴的质量。因很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度后，阻力与重力平衡，如图4所示(空气浮力忽略不计)，油滴将匀速下降。根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时：（2）上式中η是空气的粘滞系数，α是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状）。设油的密度为ρ，油滴的质量，可以用下式表示：（3）\n由(2)式和(3)式，得到油滴的半径:（4）对于半径小到10-6米的小球，空气的粘滞系数η应作如下修正:这时斯托克斯定律应改为:式中b为修正常数，b=6.17×10-6米每厘米汞高，p为大气压强，单位用厘米汞高。得:（5）上式根号中还包含油滴的半径α，但因它处于修正项中，不需十分精确，因此可用(4)式计算。将(5)式代入(3)式，得:（6）至于油滴匀速下降的速度，可用下面方法测出：当两极板间的电压V为零时，设油滴匀速下降的距离为,时间为,则:（7）将(7)式代入(6)式，(6)式代入(1)式，得：（8）上式是用平衡测量法测定油滴所带电荷的理论公式。【实验内容】这里重点介绍平衡法测量步骤，非平衡法测量步骤与此大同小异。1．调整仪器：将仪器放平稳，调节仪器机箱底部左右两只调平螺丝，使水准泡指示水平，这时平行极板处于水平位置。先预热10分钟，利用预热时间，调节监视器，使分划板刻线清晰。将油从油雾室旁的喷雾口喷入（喷一、两次即可），微调测量显微镜的调焦手轮。这时视场中出现大量清晰的油滴，如夜空繁星。如果视场太暗，油滴不够明亮，可略微调节监视器面板上的微调旋钮。注意：调整仪器时，如果打开有机玻璃油雾室，必须先将功能切换开关切换至“测量”位置。2．练习测量：练习控制油滴：用平衡法实验时，在平行极板上加工作（平衡）电压300伏特左右，喷雾器喷入油滴，电场力会自动驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动时为止。注视其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动。然后去掉平衡电压，让它匀速下降，下降一段距离后再加上平衡电压和升降电压，使油滴上升。如此反复多次地进行练习，以掌握控制油滴的方法。\n练习测量油滴运动的时间：任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，测出它们下降一段距离所需要的时间。或者加上一定的电压，测出它们上升一段距离所需要的时间。如此反复多练几次，以掌握测量油滴运动时间的方法。练习选择油滴：要做好本实验，很重要的一点是选择合适的油滴。选的油滴体积不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但一般带的电荷比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。油滴也不能选得太小，太小则布朗运动明显。通常可以选择平衡电压在200伏特以上，在20～30秒时间内匀速下降2mm的油滴，其大小和带电量都比较合适。3．正式测量：（1）平衡测量法：从（8）式可见，用平衡测量法实验时要测量的有两个量。一个是平衡电压V，另一个是油滴匀速下降一段距离所需要的时间。测量平衡电压必须经过仔细的调节，并将油滴置于分划板上某条横线附近，以便准确判断出这颗油滴是否平衡了。测量油滴匀速下降一段距离所需要的时间时，为了在按动计时器时有所思想准备，应选让它下降一段距离后再测量时间。选定测量的一段距离，应该在平行极板之间的中央部分，即视场中分划板的中央部分。若太靠近上电极板，小孔附近有气流，电场也不均匀，会影响测量结果。太靠近下电极板，测量完时间后，油滴容易丢失，影响测量。一般取=0.200厘米比较合适。对同一颗油滴应进行6～lO次测量，测量结束后可直接将功能切换开关切换至“升降”档，油滴便可升至原始位置。如果实验中油滴逐渐变得模糊，要微调测量显微镜跟踪油滴，勿使油滴丢失。用同样方法分别为4～5颗油滴进行测量，求得电子电荷e。（2）动态（非平衡）测量法：具体方法学生可根据实验原理，自拟。【实验步骤】1．打开电源，整机开始预热，预热不少于10分钟，显示器阻抗选择开关拨至75Ω处。2．调节仪器机箱底部左右两个调节螺栓，使水平仪指示水平（水泡处于中间位置）。3．检查计时器是否损坏：按记时键，使计时秒表计时开始；再按一次计时健，使计时秒表停止计时，计时秒表则会显示当前的计时时间。4．把功能切换开关拨到“平衡”档，调节电压在250V左右，从油雾室小孔喷入油滴（喷一、两下即可），油滴从上电极板中间直径0.4mm孔落入电场中，关闭油雾室。5.驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止，选择其中一颗，仔细调节平衡电压，使油滴静止不动，处于平衡状态。6．功能切换开关拨到“测量”档，油滴匀速下降，同时计时，下落距离为2mm，即显示器屏幕上纵向四个格子，每个格子显示0.5mm，油滴匀速落到最后一格时，将功能切换开关迅速拨到“平衡”档，同时秒表停止计时，此时完成一颗油滴的测量阶段。7．为重复测量油滴，要将油滴返回到原测量位置，将功能键打到“升降”档，调节适当电压，此时油滴可快速上升到原始位置，恢复到“平衡”档，可转入下一次测量。8．如此反复测量，并记录实验数据，可由以下提供的公式计算出油滴的带电量，油滴的半径和油滴的质量。【实验报告】1．数据处理：（1）将和代入公式q=，计算出各油滴所带电量q。（2）用各个所得的电荷去除标准电子电荷e0并取整，n=，然后计算ei=,最后求出\n，并求出相对误差E=×100%。２．平衡测量法参考公式：根据公式式中油滴的半径油的密度重力加速度空气粘滞系数油滴匀速下降距离修正常数大气压强P=76.0cm（Hg）平行极板间距离d将以上数据代入公式得：油滴带电量库仑油滴半径米油滴质量千克【注意事项】1．实验中注意事项：（1）实验前应检查油滴仪是否水平，如果不水平可能造成落油孔被堵。（2）在实验中，要注意跟踪、控制油滴，以免丢失。（3）合理选择油滴的大小，适当调节CCD摄像头与观察孔的距离。（4）为使平衡电压测值准确，应适当延长观察平衡状态时间。（5）不断校准工作电压，若发现平衡电压有明显改变，则应放弃，重新选择油滴。（6）若落油孔已被堵塞，将上极板取下，用纸和气球将落油孔内油擦、吹去多的油即可。（7）水平仪是用来调整油滴盒电极板水平的，水平仪在出厂前已经作过调整，因此切勿将其取下兼作它用。也勿任意旋动，否则油滴盒电极板不能调到水平，油滴就会产生漂移，甚至移出视场。2．安全注意事项：油滴仪在通上电或者做实验的情况下，切记不要将防风罩取下，此时，上、下电极板之间有DC0～750V的高压。不小心，则会发生触电的危险。【思考题】1．长时间地监测一颗油滴，由于挥发使油滴质量不断减少，它将影响哪些量的测量？是否会影响实验？\n2．为什么在实验过程中会出现油滴漂移现象？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　实验二A型超声波诊断仪的基本原理及其应用\n【实验目的】1．熟悉A型超声波诊断仪的基本原理。2．掌握A型超声波诊断仪的测距原理。3．学会用A型超声波诊断仪测量介质的声阻抗4．加深理解超声波和超声波传播的特性。【实验器材】A型超声波诊断仪、有机玻璃水槽、有机玻璃挡板、有机玻璃测试块、米尺、游标卡尺、耦合剂、墨水。【实验原理】超声波是频率在20KHZ以上的机械波，具有频率高、波长短，能量集中、方向性强、贯穿本领大、对人体无伤害等特点。它可以在不同媒质介面上产生反射和折射（超声波诊断仪就是根据这一原理制成的）。强度为Ｉi的超声波入射至声阻抗不同的界面时，有一部分被反射，有一部分被透射。反射波的强度Ｉr与入射波的强度Ｉi之比称为反射系数rI。当声波垂直入射时(1)Z1、Z2分别为入射媒质和反射媒质的声阻抗，两媒质的声阻抗差越大，反射越强。反之，反射越弱。1．A超的基本原理超声诊断仪是利用脉冲回波原理制成的一种超声探测仪，目前主要用于颅脑的占位性病变的诊断。A超显示是超声诊断最基本的显示方式，它属于幅度调制式（AmplitudeModulation,）显示方法是在荧光屏上出现脉冲波型，脉冲的幅度与反射波幅度成正比，脉冲之间的距离与反射面之间的距离成正比。A型超声波诊断仪由高频振荡器、同步信号发生器、探头（换能器）、放大器、示波管(显示器)等组成。图1是其工作原理方框图：探头示波管同步信号发生器水扫描电路高频振荡器放大器图1A型超声波诊断仪的工作原理图由高频振荡器发出的高频电脉冲输入探头，激励探头中的压电晶体产生逆压电效应，探头发射超声波（超声波探头同时有接收和发射超声波的功能）。在探头发射超声波的同时，高频电脉冲加到放大器的输入端，在示波管荧光屏上显示始波脉冲。超声波入射到被测物体的表面被反射，探头接收到反射回波时，由于正压电效应，使反射回波转变成微弱的电振荡，放大后送至示波管的垂直偏转板上，在荧光屏上显示回波脉冲。同步信号发生器调节扫描电路和高频振荡器的频率，使其步调一致。同时还触发扫描电路和高频脉冲，使扫描电压加在示波管的水平偏转板上，为高频脉冲提供一时间轴，称为扫描基线。2．A超测距的基本原理\n超声波在探头与媒质的不同界面之间可能会经过多次反射，因此在荧光屏上显示出的反射回波常常是很多的，这是因为超声波脉冲不仅可在不同界面上被反射，而且反射回来的回波又被探头反射到被测物体的不同界面上，再一次产生回波信号，这样经过多次反射，在荧光屏上就可以看到第一次回波、第二次回波等相似的波形。一般只利用各界面的一次回波，实验时要善于区别一次回波与各次回波。设c为超声波在媒质中的声速，t为超声波从两界面往返的时间间隔，Ｌ为两界面的实际距离，则有（2）t/2为超声波从界面１传播到界面２所需时间。为了使用方便，仪器设有专门标距电路，并产生周期为13.3μs的标距脉冲，直接从荧光屏上显示一系列时标，相当于水中距离1cm（大时标周期为66.5μs,相当于水中距离5cm），这样就可通过测量屏上回波与始波的时标数来得到所测量水的深度。超声波在水中的传播速度为1450m.s-1（人体软组织的中的传播速度为1480m.s-1，与水接近）。如用A超测量含水丰富的人体软组织，也可以直接以时标数求得探测深度。如果时标数为n，则有下式：(3a)或(3b)（3a）式用小时标，（3b）式用大时标。如果被测物不是水或人体软组织,由于其声速与水不同，此时声波在水中所产生的回波间隔与在被测物中产生的两回波间隔相同时，由（2）式可知，两界面的距离分别为：,，二式相比有：（4）式中c1和c2分别为在水中及被测物中的声速。根据超声波传播和反射的原理，从被测物的超声回波图，可以分辨出被测物是实质性、囊性和气体这三种基本形式。与时标相结合，则同时可以确定被测物的位置、大小和深度。3．声阻抗的测量用超声波垂直入射条件下的声压反射系数，可计算出介质的声阻抗。如图2所示，先利用已知声阻抗Z0的液体介质（如水），测得水与空气交界面反射幅度。由于空气和水的特征阻抗相差很多，所以产生全反射，令声压为Pr0。如果忽略超声在水中传播时的损耗，则Pr0和入射波声压幅度P0应基本相同。将被测介质代替空气，测出反射幅度Prx，由平面波在垂直入射时的声压反射系数rp的计算式（5）则（6）利用这种方法，可以很方便地测出某介质的声阻抗。但其测量的精度，受测量时的条件影响很大，如探头使声束垂直入射的条件满足程度、超声是否是平面波，介质本身是否满足比波长大很多的条件等等。作为一种精度不高的测量方法是可以采用的。图2特征阻抗测量法\n【仪器介绍】CTS-5型超声波诊断仪面板如图3所示。由荧光屏、各调节旋钮及探头插孔组成。荧光屏还有标尺，它对定标起参考的作用。各旋钮作用如下：图3CTS-5型超声波诊断仪面板如图垂直位移和水平位移：分别调节波形在荧光屏上的垂直位置和水平位置。始波位置：调节始波脉冲在荧光屏上的位置。单向及双向选择：用单探头工作时,开关拨向“单向”(探头插入“探头Ⅰ”插座)。上基线则显示始波、回波位置，下基线为时标刻度。选择双探头工作时，开关拨向“双向”(两探头分别插入“探头Ⅰ”和“探头Ⅱ”插座),上基线显示探头Ⅰ的回波,下基线则显示探头Ⅱ的回波,双踪显示主要用来测脑中线的位移。辉度：调节扫描基线及图形的亮度。　聚焦、辅助聚焦：调节扫描基线及图形的清晰程度。增益：调节回波的幅度抑制：抑制杂波，同时对波幅有影响。应配合“增益”调节，使干杂波基本消失而回波幅度足够大。粗调、微调：调节深度测量范围。频率：选择超声波频率，分为1.25MHZ、2.5MHZ、5MHZ三个档次。工作时应根据被测物的性质和深度选择相应的工作频率和探头。输出Ⅰ、输出Ⅱ：调节探头Ⅰ和探头Ⅱ发射超声波的强度。【实验步骤】１．熟悉A型超声波诊断仪各旋钮的作用\n接通电源，将各旋钮置于正常状态，预热2~3min。屏上应出现扫描基线和始波脉冲，调节辉度、聚焦等使波形清晰，亮度适中，并居于面板上适当位置。将“增益”置于“5~6”，“抑制”置于“5”，深度“粗调”旋钮置于“30”，再调节“微调”旋钮，输出置于“10”位置，“频率选择”置于1.25MHZ（或2.5MHZ,或5MHZ）与探头匹配。(b)水探头有机玻璃(a)探头水挡板探头水Z0有机玻璃ZX(c)图4实验装置图2．测量距离（1）将深度粗调置于“30”，调节微调，使时标宽度满意。　（2）在水槽中放入2/3容积的水。　（3）将1.25MHZ探头与“输入”接好，将探头涂上耦合剂（液体石蜡、凡士林油或水）与水槽的一个端面耦合（探头入射面回波与始波重叠）,如图4（a）所示。（4）将水槽挡板放入水槽中，并分别将挡板置于距离为A、B、C、D处，记录显示屏上始波与回波之间的读数n，填入表格1中，由（3）求出相应的值。用米尺测出探头距挡板的距离，将其作为代真值，计算每次测量的相对误差。（5）用2.5MHZ、5MHZ的探头，重复上述实验步骤。3.测量待测物体厚度（1）将待测物（有机玻璃）放入水槽中任一位置,注意被测物体端面应与探头表面平行,如图4（b）所示。用1.25MHZ探头，观察两端面的反射回波，记录在荧光屏上的位置，填入表格2中。根据(4)式计算出被测量物的厚度。超声波在待测物中的传播速度由实验室给出（有机玻璃的声速为ｃ＝2734m.s-1）（2）用游标卡尺测量上述被测物体的厚度，以此为参考值Ｌ0,计算测量结果的相对误差。（3）用2.5MHZ、5MHZ探头测量待测物体的长度，观察反射回波幅度的变化，即超声波在传播过程中频率对超声波强度衰减的影响。４.测量超声波在待测物中的声速　把用米尺测量的物体的厚度作为已知数，重复步骤3，测出待测物两界面回波之间的距离，填入表格3中。根据（4）式求出超声波在待测物中的声速，并和已知声速相比较。５．测量声阻抗将水槽中放满水，如图4（c）所示。测出水与空气交界面反射回波幅度，将被测物体放置水槽的上方代替空气，被测物体下表面应与水面完全接触，探头表面与被测物体下表面平行，测出水与被测介质交界面反射幅度，填入表格4中。根据(6)式计算出被测物的声阻抗。水的声阻抗为Z0＝1.45´106kg.m-2.s-1。6．判定待测物的性质　　装有深色水的小水槽中分别放置实心物体、空心物体和空心注水物体的待测物。将探头如前实验一样置于小水槽侧面，观察反射波的数量及间距，判定待测物的性质及大小。【实验数据记录与处理】1.测量距离表1探头频率:n＝________MHz时标:I=_________cm\n挡板位置ＡＢＣＤＬ0（cm）始波与回波间刻度数ｎ测量值Ｌn(cm)2.测量物的厚度表2探头频率:n＝________MHz时标:I=_________cmc有机玻璃＝2734m.s-1被测物Ｌa（cm）Ｌb（cm）Ｌ1=|Ｌb-Ｌa|（cm）Ｌ2（cm）宽高３．测量声速表3探头频率:n＝________MHz时标:I=_________cmc水＝1450m.s-1测量次数待测物厚度（cm）回波间距(cm)声速c待测物(m/s)声速平均值待测物(m/s)1234．测量声阻抗表4　　水的声阻抗:Z0＝________kg.m-2.s-1。测量次数反射幅度Pr0反射幅度Prx声压反射系数rp声阻抗Zx声阻抗平均值(kg.m-2.s-1)123【注意事项】1．调节增益和抑制,尽可能使二次回波消失.2．为了使读数准确,注意始波和回波在扫描基线的位置均为前沿(或均为后沿).3．探头由人工晶体制成,谨防敲打、碰撞。【思考题】1．超声测距是以超声波的哪些物理特性为依据的？\n2．第一次回波的许多杂波是怎样产生的？为什么调节增益、输出、抑制可以使二次回波减小或消失？3．超声测量中，为什么一定要在探头和被测物体表面之间涂上水或石蜡等耦合剂？实验三A型超声波诊断仪观测脑中线　【实验目的】1．掌握A型超声波诊断仪的基本原理。2．学会用A型超声波诊断仪观测脑中线。3．进一步理解超声波和超声波传播的特性。\n【实验器材】A型超声波诊断仪、米尺、耦合剂。【实验对象】自愿被测者。【实验原理】利用超声波在不同媒质介面上产生反射和折射的特性，可检测脑中线回波和脑中线位置。所谓脑中线回波(M-E)是来自颅内组织矢状正中面的超声反射波。脑中线回波的反射源包括：透明隔，第三脑室，松果体，半球间裂以及大脑镰等，但脑中线回波主要来自第三脑室。如超声投射位置稍向前后移动，也可分别获得透明隔和松果体的中线回波。良好的脑中线回波是来自第三脑室。同时，良好的超声反射一般与下列条件有关。1.当声波在两种介质的界面反射时，声阻抗相差越大，反射也越大。2.声束与界面越接近垂直，反射越大。3.界面越接近平面和面积越大，反射越大。4.声波通过介质时，声波衰减越少，反射也越大。图1为通过乳头体的颅脑冠状切面，显示由耳廓正上方投射声波途径中所存在的各种反射源。声波首先遇到耳廓正上方颞骨，颞骨内侧面尽管凹凸不平，但骨质菲薄，故有声波衰减较少的优点。其次从声波反射界面的投射角度来看，图中“o”处可获得最好的反射波，“D”和“´”处则分别获得中度和轻度的反射波。但如改变声波方向，这种情况就必然发生变化，尽管颅内的各种组织的声阻抗各不相同，但仅从投射角度来辨别它们，仍不一定完全正确。实际上大脑皮质、基底节、丘脑、白质乃至肿瘤和血肿等的阻抗差别是相当微细的，但第三脑室的反射波仍是仅次于对侧颅骨内板的最大反射波。图1经颞部投射超声波的反射源（oD´）的位置（通过乳头体的颅脑冠状切面）DD´´oo´´DD硬脑膜第三脑室乳头体左探头豆状核岛叶丘脑右耳廓右探头头皮颅骨颞肌图2为从耳廓正上向对侧对称部位投射声波时的单线脑回波。左端波幅较短的波形与头皮、颞肌、颞骨内侧面等声波的多重反射，称为进波(I-C)；中央波为中线回波(M-E)或中线波，通常为单波，是第三脑室的反射波，有时表现为复波；右端称为底波(B-E)，为对侧颞骨内侧面来的反射波。a>bab进波（I-C）中线波（M-E）底波（B-E）图2两侧颞部之间的单线脑回声图a=b+(头皮、颞肌、颞骨)的厚度\n正常人进波起点与中线波起点之间的距离a必然大于中线波起点至底波起点之间的距离b，因为进波之起点即振动头在头皮上的位置。进波中附加了头皮，颞骨等的厚度，就必然增大了距离。从单线脑回波图上测定第三脑室有无移位时，由于不可了解头皮、颞肌的厚度,就有必要分别从两侧颞部测量a和b的距离，通过对照它们的差别再推测中线波有无移位。应用两个探头在左右颞部同时按上振动头，这样使两个回波图同时在示波管上描记出来，称为双探头双线法。图3中右探头所得回波图为正像，左探头所得回波图为倒像，这样分别从左右来的回波图便可同时在示波管上描出。此法可以同时在示波管上测出两侧颞部到中线波的长度；如两个中线波的起点上下一致，则表示中线波无移位；如不一致，则表示中线波有移位。上下中线波偏移距离是中线波实际移位X的两倍，由此可以检出轻微的移位。a¢`'b¢X2Xb¢¢a¢¢`'右探头右左左探头左右第三脑室左探头右探头血肿图3双探头双线法图解【实验步骤】1．调节A型超声波诊断仪接通电源，将各旋钮置于正常状态，预热2～3min。屏上应出现扫描基线和始波脉冲，调节辉度、聚焦等使波形清晰，亮度适中，并居于面板上适当位置。将“增益”置于最小，“抑制”置于最大，深度“粗调”旋钮置于“30”，再调节“微调”旋钮，输出置于“10”位置，“频率选择”置于1.25MHZ，选择的探头频率与之匹配。2．观测脑中线回波将两个探头涂上耦合剂（发膏或专用冻胶），在左右颞部（成人耳廓上方2～3cm处，前后约2厘米的范围内）同时按上，调节探头方向，使声束对准对侧对称部位，在示波管上观测脑中线回波。当出现如下情形之一，即可判断为脑中线波：1）进波和底波的中央附近出现的最高波形；2）中央附近出现数个波形时，其中上下搏动最大的波形。\n3．判断中线有无移位如两个中线回波的起点上下一致，则表示中线回波无移位；如不一致，则表示中线回波有移位。而上下中线回波偏移的距离是中线回波实际移位的两倍，由此可以检出轻微的移位。这种移位可能是由于占位性病变而产生的间接改变，在此检查结果的基础上还需进一步选择适当的检查。【注意事项】1．体位检查者在被测者头部后方（也可自测），在极其安适的体位下握住探头。不能将左右两个探头颠倒使用。检查中嘱被测者尽量保持浅呼吸，因在吸气和呼气时，中线波的波幅有变动倾向，个别情况吸气时波幅较高，而呼气时可完全消失，故应尽量减少出现这种情况。2．声波当由颞部投射声波时，为了较准确的获得第三脑室的反射波，同时声波轴向必须对准对侧对称部位，因为即使探头接触部位正确，超声波轴向如有偏斜，仍不能获得第三脑室之反射波。3．操作检查中线波时，首先应将超声仪的输出和增益放低。此时难以识别哪一个是中线波。欲获得颅内中线波的最好条件，操作时宜先从低输出和低增益缓缓向上调整，这样就能易于发现在回波图的中央部位首先出现的波就是中线波。【思考题】1．下列哪些部位能用超声波探查并说明理由：心脏、肝脏、肺部、胃、肠、肾、膀胱、眼球。在人体检查中，不同部位选择超声频率是否相同。为什么？实验四霍尔效应及其应用【实验目的】1．了解霍尔效应实验原理以及制作霍尔元件材料与工艺的要求。2．测量并绘制试样的VH－IS和VH－IM曲线，验证试样的导电类型，并计算样品材料的霍尔系数、载流子浓度、电导率、迁移率。3．学习用“对称测量法”消除副效应的影响。【实验器材】1．TH－H型霍尔效应实验仪，主要由规格为>2500GS/A电磁铁、N\n型半导体硅单晶切薄片式样、样品架、IS和IM换向开关、VH和Vσ（即VAC）测量选择开关组成。2．TH－H型霍尔效应测试仪，主要由样品工作电流源、励磁电流源和直流数字毫伏表组成。【实验原理】运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用引起偏转，当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。如图：设载流子电量为q，载流子在电流方向上的平均定向漂移速率为，方向沿X轴正向，磁感应强度为B，方向沿Z轴正向，则洛仑兹力大小为，方向沿Y轴负向。图1.霍尔电场产生原理示意图在洛仑兹力的作用下，载流子发生位移，则在Y方向即试样A、A＇电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样A、A＇两侧产生一个电位差VH，形成相应的附加电场——霍尔电场，相应的电压VH称为霍尔电压，电极A、A＇称为霍尔电极。电场的指向取决于试样的导电类型。N型半导体的多数载流子为电子，P型半导体的多数载流子为空穴。对N型试样，霍尔电场逆Y正向，P型试样则沿Y正向。霍尔电场使载流子受到一个与洛仑兹力方向相反的横向电场力，，为霍尔电场强度。随电荷积累增多而增大，当载流子所受的横向电场力与洛仑兹力相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡：（1）设试样的宽度为b，厚度为d，载流子浓度为n，则电流强度Is与的关系为因样品内霍尔电场为匀强电场，有，代入（1）式（2）即霍尔电压（A、A´电极之间的电压）与乘积成正比与试样厚度d成反比。比例系数称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。由式（2）可见，只要测出VH（伏）以及知道Is（安）、B（高斯）和d（厘米）可按下式计算RH（厘米3／库仑）。（3）上式中的108是由于磁感应强度B用电磁单位（高斯）而其它各量均采用C、G、S实用单位而引入。（注：磁感应强度B的大小与励磁电流IM的关系由制造厂家给定并标明在实验仪上。）\n霍尔元件就是利用上述霍尔效应制成的电磁转换元件，对于成品的霍尔元件，其霍尔系数RH和样品厚度d已知，因此在实际应用中式（2）常以如下形式出现：（4）式中比例系数KH称为霍尔元件灵敏度，它表示该器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压。Is称为控制电流，单位取mA、磁感应强度B的单位取KGS、霍尔电压VH单位取mV，则霍尔元件灵敏度KH的单位为mV/（mA·KGS）。比例系数KH越大，霍尔电压VH越大，霍尔效应越明显。从应用上讲，KH愈大愈好。KH与载流子浓度n成反比，半导体的载流子密度远比金属的载流子密度小，因此用半导体材料制成的霍尔元件，霍尔效应明显，灵敏度较高，这也是一般霍尔元件不用金属导体而用半导体制成的原因。另外，KH还与霍尔元件厚度d成反比，因此霍尔元件一般都很薄。本实验所用的霍尔元件就是用N型半导体硅单晶切薄片制成的。由于霍尔效应的建立所需时间很短（约10-12—10-14s），因此使用霍尔元件时用直流电或交流电均可。只是使用交流电时，所得的霍尔电压也是交变的，此时，式（4）中的Is和VH应理解为有效值。在霍尔效应实验的基础上还可以对样品材料的性能进行进一步的研究。1．由RH的符号（或霍尔电压的正、负）判断试样的导电类型。判断的方法是按图1所示的Is和B的方向，若测得的VH＝VAA＇＜0，则RH为负，样品属N型，反之则为P型。2．由RH求载流子浓度n。由比例系数得，。应该指出，这个关系式是假定所有的载流子都具有相同的漂移速率得到的，载流子的漂移速率应服从统计分布规律，因影响不大，本实验中可以忽略此因素。3．测量材料的电导率σ。在样品中沿电流方向测得L长度上电压降为Vσ，电流为IS，则该段导体电阻为根据电阻定律则有。4．求载流子的迁移率μ。电导率σ与载流子浓度n以及迁移率μ之间有如下关系：则【仪器描述】TH-H型霍尔效应实验组合仪由实验仪和测试仪两大部分组成。霍尔效应实验仪（如图2所示）：霍尔效应实验仪可以显示通电样品在磁场作用下的霍尔效应，其组成为：1．电磁铁规格为＞3.00KGS/A，线包绕向为顺时针（操作者面对实验仪）根据线包绕向及励磁电流IM流向，可确定磁感应强度B的方向，而B的大小与励磁电流IM的关系由制造厂家给定并标明在实验仪上。\n（2）霍尔效应实验仪示意图图2.霍尔效应实验仪结构简图2．样品和样品架样品材料为N型半导体硅单晶片，载流子为电子，样品的几何结构如图3所示：厚度d＝0.5mm，宽度b＝4.0mm，A、C电极间距l＝3.0mm。l样品共有三对电极，其中A、A´或C、C´用于测量霍尔电压VH，A、C或A´、C´用于测量电导；D、E为样品工作电流电极。各电极与双刀换接开关的接线见实验仪上图示说明。图3样品示意图3．IS和IM换向开关及VH和Vσ测量选择开关IS和IM换向开关投向上方，则IS及IM均为正值，反之为负值；VH和Vσ测量选择开关投向上方测VH，投向下方测Vσ。测试仪（如图4所示）：测试仪用以提供样品电路电流与建立磁场的电流，并测量霍尔电压与样品电路的电压。1．“IS输出”为0～10mA样品工作电流源，“IM输出”为0～1A励磁电流源。\n图4测试仪面板图两组电流源彼此独立，两路输出电流大小通过IS调节旋钮及IM调节旋钮进行调节，二者均连续可调。其值可通过“测量选择”按键由同一只数字电流表进行测量，按键低位测IM，按键高位测IS。2．直流数字电压表VH和Vσ通过功能切换开关由同一只数字电压表进行测量。电压表零位可通过调零电位器进行调整。当显示器的数字前出现“－”号时，表示被测电压极性为负值。【实验步骤】1．接线按图2连接测试仪和实验仪之间相应的Is、VH和IM各组连线，Is及IM换向开关投向上方，表明Is及IM均为正值（沿图示坐标轴正向），反之为负值。VH、Vσ切换开关投向上方测霍尔电压VH，投向下方测样品电路电压Vσ。在测量过程中，VH、Vσ切换开关”应始终保持闭合状态。必须强调指出：严禁将测试仪的励磁电源“IM输出”误接到实验仪的“Is输入”或“VHVσ输出”处，否则一旦通电，霍尔元件即遭损坏！霍尔片已调至电磁铁中心位置。霍尔片性脆易碎，严防撞击，或用手去触摸，切勿随意改变样品位置，以免与磁极面磨擦而受损。2．仪器开机前将Is、IM调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于最小状态。开机后先对测试仪进行调零，即将测试仪的“Is调节”和“IM调节”旋钮均置零位，开机数分钟后若VH显示不为零，可通过面板左下方小孔的“调零”电位器实现调零。3．测绘VH－Is曲线将实验仪的“VH、Vσ”切换开关投向VH侧，测试仪的“功能切换”置VH。保持励磁电流IM值不变（取IM＝0.6A），按表1中数据改变样品电路电流Is，测量并记录VH值，绘制VH－Is曲线，算得曲线斜率。表1IM＝0.6AIs(mA)V1（mV）V2（mV）V3（mV）V4（mV）+Is﹑+B+Is﹑-B-Is﹑-B-Is、+B1.001.502.002.503.004.00根据所求的斜率与式计算霍尔元件灵敏度KH。4．测绘VH－IM曲线保持样品电路电流Is值不变，（取Is＝3.00mA），按表2中数据改变励磁电流IM，测量并记录VH值，绘制VH－IM曲线。表2Is＝3.00mAIMV1(mV)V2（mV）V3（mV）V4（mV）\n(A)+Is﹑+B+Is﹑-B-Is﹑-B-Is、+B0.3000.4000.5000.6000.7000.8005．测量样品电路电压Vσ值将“VH、Vσ”切换开关投向Vσ侧，测试仪的“功能切换”置Vσ。在零磁场下，取Is＝2.00mA，测量Vσ。注意：Is取值不要过大，以免Vσ太大，毫伏表超量程（此时首位数码显示为1，后三位数码熄灭）。6．验证样品的导电类型将实验仪三组双刀开关均投向上方，即Is沿X方向，B沿Z方向，毫伏表测量电压为VAA＇。取Is＝2mA，IM＝0.6A，测量VH大小及极性，验证样品导电类型。7．在步骤3、5的基础上，求样品的霍尔系数RH、载流子浓度n、电导率σ和载流子迁移率µ值，其计算式分别为：8.关机前，应将“IＳ调节”和“IM调节”旋钮逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于零，然后才可切断电源。【思考题】１．在什么样的条件下会产生霍尔电压，它的方向与哪些因素有关？２．如何观察不等势电压？如何消除它？附录霍尔效应实验中的副效应及消除方法1.不等势电压降Vo如图附1所示，样品上通有电流时，如果测量霍尔电压的A、A´两电极由于焊接位置的不对称而不在一个等势面上，即使不加磁场，A、A’两点间也有电压Vo产生，结果在测量图附1霍尔电压VH时，就叠加了Vo，使得VH值偏大（当Vo与VH同号）或偏小（当Vo与VH异号）。在实验中对同一Is值取相反电流方向，则测得的两个霍尔电压必产生正负对称的不等势电压误差，通过求平均值，可消除Vo的影响。目前对霍尔元件生产工艺水平较高，不等势电压很小，一般可以忽略不计，也可以用一电位器加以平衡。2.热电效应引起的附加电压VE如图附2所示，由于实际上载流子迁移速率\n服从统计分布规律，构成电流的载流子速度不同，若速度为的载流子所受的洛仑兹力与霍尔电场的作用力刚好抵消，则速度小于的载流子受到的洛仑磁力小于霍尔电场的作用力，将向霍尔电场作用力方向偏转，速度大于的载流子受到的洛仑磁力大于霍尔电场的作用力，将向洛仑磁力力方向偏转。这样使得一侧高速载流子较多，相当于温度较高，另一侧低速载流子较多，相当于温度较低，从而在Y方向引起温差TA－TA´，由此产生的热电效应，在A、A´电极上附加了温差电势差VE，这种现象称为爱延好森效应。这种效应的建立需要一定的时间，如果采用直流电则将给霍尔电压的测量带来误差，如果采用交流电，则由于交流变化快使得爱延好森效应来不及建立，可以减小测量误差，因此在实际应用霍尔元件片时，一般都采用交流电。由于VE∝IsB，其符号与Is和B的方向的关系跟VH是相同的，因此不能用改变Is和B方向的方法予以消除，但爱延好森效应引入的误差很小，可以忽略。图附（2）3.热磁效应直接引起的附加电压VN如图附3所示，因器件两端电流引线的接触电阻不等，通电后在接点两处将产生不同的焦尔热，导致在X方向有温度梯度，引起载流子沿梯度方向扩散而产生热扩散电流，热流Q在Z方向磁场作用下，类似于霍尔效应在Y方向上产生一附加电场EN，相应的电压VN∝QB，而VN的符号只与磁感应强度B的方向有关，与样品电路电流Is的方向无关，因此可对同一Is值取相反的磁场方向，使两次测得的VH有正负对称的附加电压VN，通过求平均值，可消除附加电压的影响。图附34.热磁效应产生的温差引起的附加电压VRL如图附4所示，（3）中所述的X方向热扩散电流，因载流子的速度统计分布，在Z的方向的磁场B作用下，和（2）中所述的同一道理将在Y方向产生温度梯度TA－TA´，由此引入的附加电压VRL∝QB，VRL的符号只与B的方向有关，亦能用副效应（3）的同样方法消除该效应的影响。图附4综上所述，实验中测得的A、A´之间的电压除霍尔电压VH外还包含由不等势电压降VO、、热磁效应直接引起的附加电压VN、热磁效应产生的温差引起的附加电压VRL和热电效应引起的附加电压VE各电压相加的代数和，其中VO、VN和VRH均可通过Is和B换向的对称测量法予以消除。具体方法是在规定了电流和磁场正、反方向后，分别测量由下列四组不同方向的IS和B的组合的A、A´之间的电压。当＋IS、＋B时V1=VH＋VO＋VN＋VRL＋VE当＋IS、－B时V2=－VH＋VO－VN－VRL－VE当－IS、－B时V3=VH－VO－VN－VRL＋VE当－IS、＋B时V4=－VH－VO＋VN＋VRL－VE\n按下式对以上四组数据进行计算VE无法通过改变IS或B的方向消除，但在非大电流，非强磁场下，VH＞＞VE，因此VE可略而不计，所以霍尔电压为：实验五电子束的聚焦与偏转§5.1电子束的电偏转与电聚焦【实验目的】1．了解示波管的构造和工作原理，研究静电场对电子的加速作用。2．定量分析电子束在横向匀强电场作用下的偏转情况。【实验器材】DX-2型电子束实验仪、万用表、数字万用表。【实验原理】各种成像设备中的示波管、显示器、电视显像管、摄像管等的外形和功能虽然各不相同，但它们都有一个共同点：即利用了电子束的聚焦和偏转。电子束的聚焦与偏转可以通过电场和磁场对电子的作用来实现。本实验就是利用示波管研究电子束在电场和磁场中的运动规律。1．小型电子示波管的构造\n电子示波管的构造如图1所示。包括下面几个部分：图1小型示波管的构造（1）电子枪，它的作用是发射电子，把它加速到一定速度并聚成一细束。（2）偏转系统，由两对平板电极构成。一对上下放置的Ｙ轴偏转板(或称垂直偏转板)，一对左右放置的Ｘ轴偏转板(或称水平偏转板)。（3）荧光屏，用以显示电子束打在示波管端面的位置。以上这几部分都密封在一只玻璃壳之中。玻璃壳内抽成高真空，以免电子穿越整个管长时与气体分子发生碰撞，故管内的残余气压不超过10-6大气压。电子枪的内部构造如图2所示。电子源是阴极，图中用字母Ｋ表示。它是一只金属圆柱筒，里面装有加热用的灯丝，两者之间用陶瓷套管绝缘。当灯丝通电时可把阴极加热到很高温度。在圆柱筒端部涂有钡和锶的氧化物，此材料中的电子在加热时较容易逸出表面，并能在阴极周围空间自由运动，这种过程叫热电子发射。与阴极共轴布置着的还有四个圆筒状图2电子枪内部构造电极，电极G1离阴极最近，称为控制栅极，正常工作时加有相对于阴极K大约-5～-20伏的负电压，它产生的电场是要把阴极发射出来的电子推回到阴极去。改变控制栅极的电势可以改变穿过G1上小孔出去的电子数目，从而可以控制电子束的强度。电极G2与A2联在一起，两者相对于K有约几百伏到几千伏的正电压。它产生了一个很强的电场使电子沿电子枪轴线方向加速。因此电极A2对K的电压又称加速电压。用V2表示。而电极A1对K的电压V1则与V2不同。由于K与A1、A1与A2之间电势不相等，因此使电子束在电极筒内的纵向速度和横向速度发生改变，适当地调整V1和V2的电压比例，可使电子束聚焦成很细的一束电子流，使打在荧光屏上形成很小的一个光斑。聚焦程度的好坏主要取决于V1和V2的大小与比例。电子束从图1中两对偏转电极间穿过。每一对电极加上的电压产生的横向电场分别可使电子束在Ｘ方向或Ｙ方向发生偏转。2．电子束的加速和电偏转原理在示波管中，电子从被加热的阴极逸出后，由于受到阳极电场的加速作用，使电子获得沿示波管轴向的动能。为以下研究问题方便起见，先引入一个直角坐标，令Ｚ轴沿示波管的管轴方向从灯丝位置指向荧光屏，从荧光屏看，Ｘ轴为水平方向向右，Ｙ轴为垂直方向向上。假定电子从阴极逸出时初速度忽略不计，则由功能原理可知，电子经过电势差为V\n的空间，电场力做的功eV应等于电子获得的动能：(1)显然，电子轴向速度vZ与阳极加速电压V的平方根成正比。由于示波管有两个阳极A1和A2，所以实际上示波管中电子束最后的轴向速度由第2阳极Ａ2的电压V2决定，即：或(2)图3电子束的电偏转如果在电子运动的垂直方向加一个横向电场，电子将在该电场作用下发生横向偏转。如图3所示：若偏转板长l，偏转板末端至屏距离为L，偏转电极间距离为d，轴向加速电压为V2，横向偏转电压Vd，则根据电学和力学的有关推导，可以推导出荧光屏上亮斑的横向偏转移量Ｄ与其它量的关系为：(3)(式中)在实际的示波管中，偏转电极并非一对平行板，而是呈喇叭口形状，这是为了扩大偏转板的边缘效应，增大偏转板的有效长度。式3表明，当V2不变时电子束的偏转量D随偏转电压Vd成正比，D~Vd的这一关系可以通过实验验证。这里需要研究的是：电偏转的灵敏度与第二阳极的加速电压间存在何种关系？从前面的式2我们可知电子束沿Z方向的速度，而电子Z方向运动的速度越大则表示它通过偏转极板所需时间越短，因而横向偏转电场对其作用时间也越短，导致偏转灵敏度越低。事实上，式3中电子束的偏转量的关系已说明了此关系。本实验中若改变加速电压V2（为便于对比，在可能的范围内尽可能把V2分别调至最大或最小），适当调节V1到最佳聚焦，可以测定D~Vd直线随V2改变而使斜率改变的情况。［实验步骤］1．电子在横向电场作用下的运动（电偏转）(1)打开电源，示波管灯丝亮。(2)接插线：A1—V1，A2—⊥，Vd1—X1Y1，Ydy—Y2，Ydx—X2。。(3)调焦：把聚焦选择开关置于“点”聚焦位置，辉度控制处在适当位置，调节聚焦电压，使屏上光点不要太亮，以免烧坏荧光物质。(4)测加速电压V：用万用表2500V档“—”—K，“＋”—A2。(5)测偏转电压Vd：用数字表直流200V档。“—”—Y1，“＋”—Y2。（如果测X偏转灵敏度只需要将Y1，Y2换成X1，X2即可）。(6)光点调零：用数字表测Vd，调Vdy（或VdX）使Vd为0，这时光点在y（或x）轴上\n应在中心原点，如不在，调Vy0（y调零）再调Vx0（X调零）旋钮使光点处在中心原点。(7)测量不同V2时（至少两组）的D-Vd直线（D从屏外刻度板读出）。2．电子在纵向不均匀电场作用下的运动（电聚焦）(1)第一聚焦接线：A1—V1，A2—⊥。(2)测加速电压V2用万用表2500V档“—”—K，“＋”—A2。(3)测聚焦电压V1“—”—K，“＋”—A1用万用表1000V档。(4)加速电压对截止栅压的影响。A1—V1，A2—⊥,测V2（万用表接线同上）；测栅压VG用数字表直流200V档：“＋”—K；“—”—VG。［注意事项］1.调节栅压“VG”旋钮时，应使亮度适中，过亮会损坏荧光屏。2.在高压接线柱接线时，必须先关闭电源，并单手操作，以防触电。［实验数据］1.电子束的电偏转(Y方向)表1-1Y方向电子束的电偏转电压偏转量/mm加速电压/V-16-12-8-40481216(max)(min)2.电子束的电偏转(X方向)表1-2X方向电子束的电偏转电压偏转量/mm加速电压/V-16-12-8-40481216(max)(min)［思考题］1．从本实验所得的测量数据中，作电偏转时在X方向和Y方向哪一个的偏转灵敏度大?根据示波管的构造分析这是什么原因造成的?2．当加速电压Ｖ2＝900Ｖ时，电子的速度多大？若电子从阴极到荧光屏保持此速度不变，约需多少时间？(设阴极到荧光屏距离为16cm)3．在电子束的电偏转时若偏转电压Vd同时加在Ｘ、Ｙ偏转电极上，预期光点会随Vd作何变化？\n§5.2电子束的磁偏转与磁聚焦【实验目的】1．研究电子束在横向磁场作用下的运动和偏转情况；2．了解电子束磁聚焦的原理，进一步研究电子束在电场和磁场中的运动规律；3．学习一种用磁聚焦法测电子荷质比的方法。【实验器材】DX-2型电子束实验仪、万用表、数字万用表、直流稳压电源。【实验原理】1．电子束的磁偏转原理电子束运动遇外加横向磁场时，在洛仑兹力作用下要发生偏转。如图4所示，设实线方框内有均强磁场，磁感强度Ｂ的方向与纸面垂直指向读者，方框外磁场为零。若电子以速度vZ垂直进入磁场Ｂ中,受洛仑兹力Ｆm作用，在磁场区域内作匀速圆周运动，半径为R。电子沿弧ＡＣ穿出磁场区后，沿Ｃ点的切线方向作匀速直线运动，最后打在荧光屏的点。图4电子束的磁偏转图5偏转磁场的设置设电子进入磁场之前，使其加速的电压为V2，加速电场对电子所作之功等于电子动能的增量，有（4）式中e为电子的电量；m为电子的质量。该式忽略电子离开阴极Ｋ时的初动能。电子以速度vZ垂直进入磁场Ｂ后，其所受的洛仑兹力Ｆm的大小为(5)\n据牛顿运动定律，有(6)所以(7)设偏转角φ较小，近似地有(8)式中l为磁场宽度；D为电子在荧光屏上亮斑的偏转量(忽略荧光屏的微小弯曲)；L为从横向磁场中心至荧光屏的距离。据式(7)和式(8)可得(9)将(9)式代入式(4)，整理后可得(10)实验中的横向磁场由一对载流线圈产生，接线图如图5所示。其磁感强度B的大小为(11)式中μ0为真空中的磁导率；n为单位长度线圈的匝数；I为线圈中的电流。K为线圈产生磁场公式的修正系数，0＜K≤1。将式(11)代入式(10)可得(12)对于给定的示波管和线圈，K、n、l和L均为常量。上式表明，当加速电压V2一定时，电子束在横向磁场中的偏转量D与线圈中的电流I成正比。当磁场一定时，电子束在横向磁场中偏转量D与加速电压V2的平方根成反比。产生磁场的单位电流所引起的电子束的磁偏转量称为磁偏转灵敏度，以Sm表示(13)显然，Sm越大表示磁偏转系统的灵敏度越高。在国际单位制中，磁偏转灵敏度的单位为米／安培，记为m.A-1。2．电子束磁聚焦的原理\n图6电子束在磁场中做螺旋运动的情况在均匀磁场B中以速度v运动的电子,受到洛仑兹力F的作用:（14）当与平行时，力等于零，电子的运动不受影响。当与垂直时，力垂直于和，电子在垂直于的平面内作匀速圆周运动。如图6a)所示。而在一般情况下，电子运动的速度与成某一角度，则速度可分解成与平行的轴向速度V//（V//=Vcosθ）和与垂直的横向速度V┻（V┻=Vsinθ），其中V┻的分量使电子作圆周运动，V//的分量使电子沿着的方向作匀速运动，这两种分量的共同效果使电子在磁场中围绕的方向作螺旋运动。见图6b）所示。从电磁学课中，我们知道电子在磁场中绕一圈的时间（周期）T为：（15）（15）式表明电子绕方向旋转的周期T与速度无关，即在均匀磁场中不同速度电子绕圈一周所需的时间是相同的，虽然不同速度的电子绕圈的半径不同，但原来从一点出发的具有不同速度的电子，绕了一圈以后仍然会聚于一点。如图7所示，这就是磁聚焦的原理。在图7的通电螺线管的磁场中，一束电子从P1点出发，各自沿不同的轨迹一边沿螺线管的轴线方向前进，一边绕此轴线旋转，经过了一个周期T后又会聚于P2点。设电子束沿螺线管轴线方向的速度为V//，则P1、P2两点间的距离（即螺距h）应为：（16）图7磁磁聚焦的原理电子束从阴极发出并穿过控制栅极后，从进入阳极区域后即开始以匀速向前运动，此时电子束沿轴线方向的速度\n（17）式中U2是第二阳极对阴极的电压。若我们适当地选择磁场B，即改变螺距h,使电子束聚焦的P2点恰好落在示波管的萤光屏上，则我们就可在屏幕上观察到一个很细的亮点，电子束从阳极的进入点到屏幕的距离（18）如果进一步加大磁场B，还可以进一步减小螺距h，使l=2h，则我们可以在屏幕上第2次看到磁聚焦现象。通过测量螺距h和阳极电压U2的值，再通过测算螺线管线圈的磁场，我们就可算出电子的荷质比。［实验步骤］1．电子在横向磁场作用下的运动（磁偏转）（1）接插线：A1—V1，A2—⊥，Vd1—X1Y1，Ydy—Y2，Ydx—X2。测V2；外接直流稳压电源串接毫安表，再接到主机上“外供磁场电源”，两只偏转线圈分别插入示波管两侧。（2）测量不同V2的D-I直线（至少两组）D从屏外刻度板读出。I从串接毫安表上读出，D可以通过仪器转换开关换向。I=0，D=0，如不在，调Vy0（y调零）再调Vx0（X调零）旋钮使光点处在中心原点。（3）测地磁场应去掉杂散磁场，将仪器转动180度测光点偏转最高低之间的距离为2D；测V2和L（示波管电子枪最后电极A2到屏间距离）计算地磁。2．电子在纵向磁场作用下的运动（磁聚焦法测电子荷质比）（1）接插线：A1—V1，A2—⊥，Vd1—X1Y1，Ydy——Y2，Ydx—X2，测量示阳极A2处到荧光屏的距离l；测V2。（2）纵向磁场线圈套上示波管。线圈两头—外供磁场电源安培表—直流稳压电源。（3）逐步增加线圈中的电流，观察屏幕上的亮斑逐步会聚到一点的过程；记下形成第一个聚焦点时的励磁电流I1。（4）继续增大励磁电流，记录使屏幕出现第二个、第三个聚焦点时的电流I2、I3，计算三次测量的加权平均电流。（5）根据螺线管的绕制参数计算螺线管中的磁场：式中：k为非无限长螺线管的修正系数（此值在本实验所用仪器中约为0.9～0.94之间），N和L分别为螺线管线圈的匝数和管长。（6）将上述的有关测量值代入公式（18），计算电子的比荷e/m，并估算测量的误差。［注意事项］1.调节栅压“VG”旋钮时，应使亮度适中，过亮会损坏荧光屏。2.在高压接线柱接线时，必须先关闭电源，并单手操作，以防触电。\n［实验数据］1．电子束的磁偏转表1-3偏转量/mm加速电压/V-16-12-8-40481216(max)(min)根据磁偏转量D与I的关系图,用图解法测得磁偏转灵敏度时：=m/A时：=m/A2．磁聚焦法测电子荷质比表格自拟。实验六铁磁材料动态磁滞回线和基本磁化曲线的测定【实验目的】1．了解铁磁材料的磁化特性。2．掌握用示波器测定铁磁材料动态磁滞回线的基本原理和方法。【实验器材】磁滞回线实验仪，示波器，万用表【实验原理】1、铁磁材料的磁滞回线铁磁材料是一种性能特异，用途广泛的材料。铁、钴、镍及其众多合金以及含铁的氧化物（铁氧体）均属铁磁材料。其特性之一是在外磁场作用下能被强烈磁化，故磁导率μ=B/H很高。另一特性是具有磁滞现象。即铁磁材料在磁化、去磁过程中，其磁感应强度B不仅与外磁场强度H有关，而且还依赖于它原先的磁化程度的现象。用图形表示铁磁材料磁滞现象的曲线称为磁滞回线（如图1所示），可通过实验测定。将一块未被磁化的铁磁材料放在磁场中进行磁化，图1中的原点O表示磁化之前铁磁材料处于磁中性状态，即B＝H＝0，当磁场强度H从零开始增加时，磁感应强度B随之从零缓慢上升，如曲线oa所示，继之B随H迅速增长，如曲线ab所示，其后B的增长又趋缓慢，并当H增至HS时，B达到饱和值BS，这个过程的oabS曲线称为起始磁化曲线。如果在达到饱和状态之后使磁场强度H减小，这时磁感应强度B的值也要减小。图1表明，当磁场从HS逐渐减小至零，磁感应强度B并不沿起始磁化曲线恢复到“O”点，而是沿另一条新的曲线SR下降，对应的B值比原先的值大，说明铁磁材料的磁化过程是不可逆的过程。比较线段OS和SR可知，H减小B相应也减小，但B的变化滞后于H的变化，这种现象称为磁滞。磁滞的明显特征是当H＝0时，磁感应强度B\n值并不等于0，而是保留一定大小的剩磁Br。当磁场反向从0逐渐变至－HD时，磁感应强度B逐渐消失，说明要消除剩磁，可以施加反向磁场。当反向磁场强度等于某一定值HD时，磁感应强度B值才等于0，记为HC称为矫顽力，它的大小反映铁磁材料保持剩磁状态的能力，曲线RD称为退磁曲线。如再增加反向磁场的磁场强度H，铁磁材料又可被反向磁化达到反方向的饱和状态，逐渐减小反向磁场的磁场强度至0时，B值减小为Br。这时再施加正向磁场，B值逐渐减小至0后又逐渐增大至饱和状态。图1还表明，当磁场按HS→O→HD→-HS→O→HD’→HS次序变化，相应的磁感应强度B则沿闭合曲线变化，可以看出磁感应强度B值的变化总是滞后于磁场强度H的变化，这条闭合曲线称为磁滞回线。当铁磁材料处于交变磁场中时（如变压器中的铁心），将沿磁滞回线反复被磁化→去磁→反向磁化→反向去磁。磁滞是铁磁材料的重要特性之一，研究铁磁材料的磁性就必须知道它的磁滞回线。各种不同铁磁材料有不同的磁滞回线，主要是磁滞回线的宽、窄不同和矫顽力大小不同。当铁磁材料在交变磁场作用下反复磁化时将会发热，要消耗额外的能量，因为反复磁化时磁体内分子的状态不断改变，所以分子振动加剧，温度升高。使分子振动加剧的能量是产生磁场的交流电源供给的，并以热的形式从铁磁材料中释放，这种在反复磁化过程中能量的损耗称为磁滞损耗，理论和实践证明，磁滞损耗与磁滞回线所围面积成正比。图1铁磁材料B与H的关系曲线图2铁磁材料的基本磁化曲线应该说明，当初始状态为H＝B＝0的铁磁材料，在交变磁场强度由弱到强依次进行磁化，可以得到面积由小到大向外扩张的一簇磁滞回线，如图2所示，这些磁滞回线顶点的连线称为铁磁材料的基本磁化曲线。基本磁化曲线上点与原点连线的斜率称为磁导率，由此可近似确定铁磁材料的磁导率，它表征在给定磁场强度条件下单位H所激励出的磁感应强度B，直接表示材料磁化性能强弱。从磁化曲线上可以看出，因B与H是非线性的，铁磁材料的磁导率μ不是常数，而是随H而变化，如图3所示。当铁磁材料处于磁饱和状态时，磁导率减小较快。曲线起始点对应的磁导率称为初始磁导率，磁导率的最大值称为最大磁导率，这两者反映µ-H曲线的特点。另外铁磁材料的相对磁导率µ0=B/B0可高达数千乃至数万，这一特点是它用途广泛的主要原因之一。\n图3铁磁材料µ与H并系曲线图4不同铁磁材料的磁滞回线磁化曲线和磁滞回线是铁磁材料分类和选用的主要依据，图4为常见的两种典型的磁滞回线，其中软磁材料的磁滞回线狭长、矫顽力小(<102A/m)、剩磁和磁滞损耗均较小，磁滞特性不显著，可以近似地用它的起始磁化曲线来表示其磁化特性，这种材料容易磁化，也容易退磁，是制造变压器、继电器、电机、交流磁铁和各种高频电磁元件的主要材料。而硬磁材料的磁滞回线较宽，矫顽力大（>102A/m），剩磁强，磁滞回线所包围的面积肥大，磁滞特性显著，因此硬磁材料经磁化后仍能保留很强的剩磁，并且这种剩磁不易消除，可用来制造永磁体。2．示波器测绘磁滞回线的基本原理观察和测量磁滞回线和基本磁化曲线的线路如图5所示。图5磁滞回线实验线路而待测样品为EI型矽钢片，N为励磁绕组，n为用来测量磁感应强度B而设置的绕组。R1为励磁电流取样电阻，设通过N的交流励磁电流为i，L为样品的平均磁路，根据安培环路定律，样品的磁场强度式中的N、L、均为已知常数，磁场强度H与示波器X输入成正比，所以可确定H。(1)在交变磁场下，样品的磁感应强度瞬时值B是由测量绕组n和电路确定的。根据法拉第电磁感应定律，由于样品中的磁通φ的变化，在测量线圈中产生的感应电动势的大小为：\n(2)式中S为样品的横截面积。考虑到测量绕组n较小，如果忽略自感电动势和电路损耗，则回路方程为：式中为感生电流，U2为积分电容C2两端电压。设在Δt时间内，i2向电容的充电电量为Q，则如果选取足够大的R2和C2，使得，则上式可以近似改写为　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)将（3）式两边对时间t积分，代入（2）式可得（4）（4）式中C2、R2、n和S均为已知常数。磁场强度B与示波器Y输入U2成正比，所以由U2可确定B。在交流磁化电流变化的一个周期内，示波器的光点将描绘出一条完整的磁滞回线，并在以后每个周期都重复此过程，这样在示波器的荧光屏上可以看到稳定的磁滞回线。综上所述，将图5中的U1和U2分别加到示波器的“X输入”和“Y输入”，选择合适的灵敏度便可观察B－H关系曲线，测得某U1和U2的具体电压值，利用式（1）、（4）即可计算对应的H和B值。同理可测出铁磁材料的饱和磁感应强度BS、剩磁Br、矫顽力氢氧化物Ｈc、磁导率μ等参数。【实验步骤】1．电路连接：选样品1按实验仪上所给的电路图连接线路，并令R1＝2.5Ω，“U选择”置于0位。UH和UB（即U1和U2）分别接示波器的“X输入”和“Y输入”，插孔⊥为公共端。图6退磁示意图图7U2和B的相位差等因素引起的畸变2．样品退磁：开启实验仪电源，对试样进行退磁，即顺时针方向转动“U选择”旋钮，令U从0增至3V，然后逆时针方向转动旋钮，将U从最大值降为0，其目的是消除剩磁，确保样品处于磁中性状态，即B＝H＝0，如图6所示。\n3．观察磁滞回线：开启示波器电源，调节示波器，令光点位于荧光屏坐标网格中心，令U＝2.2V，并分别调节示波器x和y轴的灵敏度，使荧光屏上出现图形大小合适的磁滞回线（若图形顶部出现编织状的小环，如图7所示，这时可降低励磁电压U予以消除）。4．观察基本磁化曲线：按步骤2对样品进行退磁，从U＝0开始，逐档提高励磁电压，将在荧光屏上得到面积由小到大一个套一个的一簇磁滞回线。这些磁滞回线顶点的连线就是样品的基本磁化曲线，借助长余辉示波器，便可观察到该曲线的轨迹。5．观察、比较样品1和样品2的磁化性能。6．测绘μ－H曲线：开启电源，对样品进行退磁后，依次测定U＝0.5，1.0…3.0V时的十组Hm和Bm值，用坐标纸绘制μ－H曲线。7．令U＝3.0V，R1＝2.5Ω,测定样品1的HC、Br、Hm、Bm等参数。8．取步骤7中的H和其相应的B值，用坐标纸绘制B－H曲线（如何取数？取多少组数据？自行考虑）。【实验数据记录】本实验n=150,N=50,L=60mm,S=80mm2,R2=10KΩ,C2=20uF,R1=______Ω(0.5Ω~5Ω)表1基本磁化曲线与µ－H曲线U(V)H（A/m）B（T）µ＝B/H　　(H/m)U(V)H（A/m）B（T）µ＝B/H　　(H/m)0.52.01.02.21.22.51.52.81.83.0表2B-H曲线NOH（A/m）B（Ｔ）NOH（A/m）B（Ｔ）NOH（A/m）B（Ｔ）HC=_____Br=______Hm=_______Bm=________\n实验七RL、RC电路的稳态过程【实验目的】1．研究RL、RC串联电路对正弦交流信号的稳态响应。2．学习测量两个波形相位差的方法。【实验器材】THMJ-1型交流电路物理实验箱、双踪示波器。【实验原理】当把正弦交流电压Vi输入到RC（或RL）串联电路中时，电容或电阻两端的输出电压Vo的幅度及相位将随输入电压Vi的频率而变化。这种回路中的电流和电压与输入信号频率间的关系，称为幅频特性；回路电流和各组件上的电压与输入信号间的相位差与频率的关系，称为相频特性。1．RC串联电路在如图1所示的RC串联电路中，若输入的信号为正弦交流信号，电压，根据基尔霍夫定律，回路方程为：这是一阶非齐次常系数线性微分方程，它的特解描述RC电路对正弦信号的稳态响应。图1RC串联交流电路式中，uC、uR分别为电容、电阻上的电压，该电路的总阻抗Z为：\n从以上分析可以看出：（1）RC串联电路对正弦交流信号的响应仍是正弦的。（2）当输入信号频率变化时，组件上各物理量的峰值将随之改变，由于电容器上的压降uC随频率的增加而减小，所以，电阻上的压降uR增加。（3）若输入信号含有不同频率成分，则高频成分将更多地降落在电阻上，而低频部分将更多地降落在电容上，从而可以把不同频率的信号分开，利用RC电路的这种特性，可以构成高、低通滤波器。2．RL串联电路在如图2所示的RL串联电路中，设输入信号电压，则电路方程为：RL串联电路对正弦信号的稳态响应的特解为：式中，uR、uC分别为电阻、电感上的电压值，该电路的总阻抗Z为：图2RL串联交流电路通过以上分析可以看出：（1）RL电路对正弦交流信号的响应也仍是正弦的。（2）幅频特性与RC串联电路相反，当角频率w增加时，回路电流i、电阻上压降uR将减小，而电感上压降uL将增大，利用这种特性，同样可构成各种滤波器。【实验步骤】1．RC串联电路特性的观测（1）按图3所示连接电路，R取650W，C取0.47mF，信号发生器输出一频率固定（如f=1kHz），U=4V的交流信号作为RC电路的输入信号，将此输入信号（ui）电压和电容器上的输出信号（uC）电压，分别接到双踪示波器的y1、y2输入接线图端，观察RC电路对正弦输入电压的频率响应。图3RC串联交流电路（2）幅频特性观测改变输入信号的频率f，使之在50Hz~10kHz范围内变动，保持信号电压峰值不变，观察uC和uR随f的变化，分析观察到的现象，并给出定性的结论，从而试着写出滤波电路的原理。2．RL串联电路特性的观测实验内容与步骤参考实验内容1，R的取值范围是0~650W，L=10mH，观测RL电路的幅频特性和相频特性，分析RC、RL串联电路的异同点。\n实验八RLC电路的暂态过程【实验目的】1．研究RC、RL、LC、RLC等电路的暂态过程。2．理解时间常数t的概念及其测量方法。【实验器材】THMJ-1型交流电路物理实验箱、双踪示波器。【实验原理】R、L、C组件的不同组合，可以构成RC、RL、LC和RLC电路，这些不同的电路对阶跃电压的响应是不同的，从而有一个从一种平衡态转变到另一种平衡态的过程，这个转变过程即为暂态过程。1．RC电路在由电阻R及电容C组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程（图1），当开关K打向位置1时，电源对电容器C充电，直到其两端电压等于电源E，在充电过程中回路方程为：(1)考虑到初始条件t=0时，=0，得到方程的解：(2)表示电容器两端的充电电压是按指数增长的一条曲线，稳态时电容两端的电压等于电源电压E，如图所示2(a)所示。式中RC=t具有时间量纲，称为电路的时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个重要的物理量，由电压上升到0.63E，所对应的时间即为t。\n图1RC电路图2RC电路的充放电曲线当把开关K由1打向位置2时，电容C通过电阻R放电，回路方程为：（3）结合初始条件t=0时，=E，得到方程的解：表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零，t也可由此曲线衰减到0.37E所对应的时间来确定。充放电曲线如图2所示。2．RL电路在由电阻R及电感L组成的直流串联电路中（图3）。当开关K置于1时，由于电感L的自感作用，回路中的电流不能瞬间突变，而是逐渐图3RL电路图4回路电流变化过程增加到最大值E/R。回路方程为：(4)考虑到初始条件t=0时，i=0，可得方程的解为：(5)可见，回路电流i是经过一指数增长过程，逐渐达到稳定值E/R的。i增长的快慢由时间常数t=L/R决定。当开关K打到位置2时，电路方程为：(6)由初始条件t=0，i=E/R，可以得到方程的解为：(7)表示回路电流从i=E/R逐渐衰减到0。3．RLC电路以上讨论的都是理想化的情况，即认为电容和电感中都没有电阻，可实际上不但电容和电感本身都有电阻，而且回路中也存在回路电阻，这些电阻是会对电路产生影响的，电阻是耗散性组件，将使电能单向转化为热能，可以想象，电阻的主要作用就是把阻尼项引入到方程的解中。充电过程：在一个由电阻R、电容C及电感L组成的直流串联电路中（图5），当把开关K置于1时，电源对电容器进行充电，回路方程为：(8)对上式求微分得(9)\n图5RLC串联电路放电过程：当电容器被充电到U时，将开关K从1打到位置2，则电容器在闭合的RLC回路中进行放电。此时回路方程为：（10）令，l称为电路的阻尼系数，那么由充放电过程的初始条件：充电，t=0时，i=0，uC=0；放电t=0时，i=0，uC=U，方程（9）、（10）的解可以有三种形式：（1）阻尼较小时，l<1，即，有充电过程：放电过程：其中时间常数：（11）由上述各式可知，电路中的电压、电流均按正弦律作衰减(或称欠阻尼)振荡状态。见图6中的a的周期性衰减振荡曲线。振荡角频率：(2)临界阻尼状态，当l=1时，即，此时方程的解为：充电过程：放电过程：由上各式可见，此时电路中各物理量的变化过程不再具有周期性，振荡状态如图6中b曲线所见，这时的电阻值称为临界阻尼电阻。（3）过阻尼状态，l>1，即，方程解为：充电过程：放电过程：\n图6RLC电路对阶跃电压的响应式中，此时为阻尼较大的情况，此时电路的电压电流不再具有周期性变化的规律，而是缓慢地趋向平衡值，且变化率比临界阻尼时的变化率要小（见图6中曲线c）。【实验步骤】1．RC电路的暂态过程（1）按图7接线，令方波信号输出频率f=500Hz，将方波信号接入示波器Y1输入端，观察记录方波波形。图7RC电路的暂态过程接线图（2）观察电容器上电压随时间的变化关系。将uC接到示波器Y2输入端，电容C取0.047mF。改变R的阻值，使t分别为t<>T/2，T是输入方波信号的周期，观察并记录这三种情况下uC的波形，并分别解释uC的变化规律。（3）测量时间常数t，先以信号发生器为标准信号来校准双踪示波器的x时基轴。改变R的阻值，分别使T/2=3t，4t，5t，6t，7t，利用示波器的X轴时基，测量每种情况下的t值，用作图法讨论t随R的变化规律，并与t的定义t=RC进行比较。2．RL电路的暂态过程按照图8所示连接电路，固定方波频率f=500Hz，电感L为10mH，电阻R的取值范围100-10K可调。参照实验内容1中的步骤，观测三种不同t值情况下，uR和uL的波形，并讨论t值随R变化的规律，与理论公式进行比较。3．RLC电路的暂态过程图8RL电路的暂态过程接线图图9RLC串联电路的暂态过程接线图\n（1）电路连接如图9所示，用示波器观察uC为了清楚地观察到RLC阻尼振荡的全过程，需要适当调节方波发生器的频率，电感L取10mH，电容C取0.047mF，计算三种不同阻尼状态对应的电阻值范围。（2）合适的R值，使示波器上出现完整的阻尼振荡波形。1）测量振荡周期T及衰减常数时间t。2）改变R的值，观察振荡波形的变化情况，并加以讨论。（3）观察临界阻尼状态逐步加大R值，当uC的波形刚刚不出现振荡时，即处于临界状态，此时回路的总电阻就是临界电阻，与用公式所计算出来的总阻值进行比较。（4）观察过阻尼状态继续加大R，即处于过阻尼状态，观察不同R对uC波形的影响。实验九非线性电路的混沌现象【实验目的】1．初步了解混沌概念及非线性电路产生混沌现象的原理。2．学习双踪示波器的基本使用方法。3．观察非线性电路产生的混沌现象。4．测绘非线性负阻电路的伏安特性曲线。【实验器材】THQH—1型混沌电路实验仪、双踪示波器。【实验原理】确定性系统因受到非线性耗散作用而出现高度不稳定运动的现象称为混沌（chaos）。例如，理想弹簧振子系统为一确定性系统，在由位移和速度构成的相空间其运动轨迹为椭圆，当存在非线性阻尼或耗散时，其运动可能出现高度不稳定，相空间轨迹将趋于紊乱。非线性耗散在自然界广泛存在，因此混沌现象在数学、物理学、化学、生命科学、工程科学和经济学等诸多领域皆有表现。因为混沌运动一般不具有时间周期性和空间对称性，所以通常说混沌不具备时空有序，但它又不是绝对无序。混沌现象经常呈现某种可用吸引子或极限环等概念来描述的复杂有序。振荡电路在非线性耗散作用下也可产生混沌现象，实验的原理电路如图1所示。其中电感L和电容C1构成并联振荡电路，它的作用是产生一定频率的振荡信号；Rn为非线性电阻，其伏安特性曲线图2呈分段线性及负阻特征，它是电路中非线性耗散的来源；电阻R0将振荡电路与非线性电路耦合起来，并消耗多余能量，以防止因负阻效应使电路中的电压与电流不断增大；C2的作用是使A、B两处接入示波器的信号产生相位差，以获得两个信号的合成图形。图1原理电路iLLABRnR0C1C2图2非线性电阻的伏安特性曲线OUI\n根据基尔霍夫定律，可写出电路方程：其中G是R0的电导（即G=1/R0），uC1和uC2分别是C1与C2上的电压，函数f（uC2）是非线性负阻Rn的特征函数。数值计算证明，在适当非线性耗散作用下，uC1、uC2及iL等信号可发生混沌现象。图3用运算放大器构成的非线性负阻电路DCA1R3R2R1+15V-15V+-非线性负阻是电路产生混沌现象的必要条件。有多种元件可作为非线性负阻，如单结晶体管、变容二极管或运算放大器等。实验以图3所示运算放大器电路作为非线性负阻元件，它由运放A1与各电阻、二极管组合而成。图中±15V电源电压实验仪内部已接，不必再外接。测量可知，该电路的伏安特性曲线与图2大体相同。C、D两点即非线性负阻的两端，该电路相当于图1中的Rn。运算放大器A1的输入端和输出端之间，既存在正反馈，也存在负反馈。正反馈的强弱与比值R3/R0有关，负反馈的强弱则与比值R2/R1有关。为便于调节，实验仪在R0和R1位置实际安装的是可调电阻RW1和RW2。适当调节RW1和RW2，使正反馈大于负反馈，则LC1并联电路可产生振荡。调节RW1和RW2也就是改变电路中非线性作用的强弱。用示波器的y-t工作方式，可观察一个信号随时间的变化规律。当电路振荡稳定时，y-t方式检测到电路中某点的信号应为稳定的正弦波形；调节RW1和RW2，改变非线性作用，可使振荡失稳，这时将出现杂乱无章的波形。用示波器的x-y工作方式，可观察电路中两处信号的合成图形。振荡稳定时，在x-y方式下，将电路中某两处信号输入双踪示波器，可获得稳定的李萨如图形；而当振荡不稳定时，两信号的合成也不再稳定，调节RW1和RW2，可观察到倍周期分岔、单吸引子和双吸引子等混沌图形。图4非线性负阻的伏安特性测试电路测试电源非线性负阻R+15V-15V+RnRW3A2-mAV\n图4所示为非线性负阻的伏安特性测试电路。因为Rn是负电阻，为了保证运放A2的负载为一正电阻，测试时需以一阻值较小的正电阻R与它并联。调节电位器RW3的大小，可使A2的输出电压大致在-15V到+15V之间连续变化。将该电压加至非线性负阻电路的两端，利用电压表和电流表就可完成对该电路伏安特性的测量。注意，当A2输出电压的绝对值达到7V左右以后，非线性电路的伏安特性将呈现从负阻向正阻的转折。这是由于电压过大，超过了运放工作于线性区的要求所致。此转折可导致出现附加的混沌轨道，但对混沌的基本图形没有影响。THQH-1型非线性电路混沌实验仪振荡电路非线性电路负电阻电路8888直流电压表8888直流毫安表8888电源电压指示电源指示切换指示测试电源电源调节电源开关浙江天煌科技实业有限公司图5非线性电路混沌实验仪面板示意图【实验步骤】1．熟悉实验仪面板（参见图5）。面板左侧振荡电路中RW1即图1中的R0，C4即该图中的C2。中间的非线性电路与右侧的负电阻电路连接后构成非线性负阻电路，相当于图1中的Rn。测试电源和面板上方的直流电压表、直流毫安表专用于非线性负阻电路伏安特性的测试。面板上方右侧的电源电压指示用于显示运放工作电压VCC和VSS，它们的大小可通过面板右下角的电源调节旋扭调整。2．连接实验仪面板电路。先用插线将振荡电路中电感L的两端分别与其下方的电阻和电容连接，构成LC并联电路。电阻和电容的数值有不同选择，接入一只电阻以便于观测通过电感的电流iL。再用插线将C4两端与非线性电路左端两插孔相连。非线性电路右端的两插孔则应与负阻电路相连。检查无误后，打开仪器面板上的电源开关，这时开关指示灯亮，面板右上方电源电压表有读数显示。3．学习双踪示波器在y-t和x-y两种工作方式下，示波器面板操作和信号接入的方法。将示波器扫描频率置于适当频段，这时示波器处于y-t工作方式，待测信号应由CH1或CH2端口接入。先用y-t方式观察电路中某点（如A点或B\n点）的振荡波形。然后，将示波器扫描频率调至“x-y”位置，这时示波器工作于x-y方式，待测信号应由CH1及CH2两端口同时接入。用该方式可观察电路中两点（如A、B两点）的正弦信号合成的李萨如图形。4．观察混沌现象，记录混沌图形。将示波器置于x-y工作方式，RW1调至适中位置，然后缓慢调节RW2，寻找并观察iL-uC1、iL-uC2及uC1-uC2合成的混沌现象，记录典型的混沌图形。5．固定RW1和RW2，分别改变电源电压、电感所连接的电阻及电容，观察它们对该电路混沌现象的影响。6．测绘非线性负阻电路的伏安特性曲线。将振荡电路与非线性负阻电路断开，然后按照图4，用插线将测试电源与直流电压表、直流毫安表及非线性负阻电路连接起来。运放A2所需VCC、VSS及±15V电压已在实验仪内部接入，不必再用外部插线连接。调节测试电源上的电位器RW3，使其输出电压达到最小，记录此时电压表和和电流表的数值。然后继续调节RW3，使测试电源的输出电压逐步升高，要求每隔0.5V记录一次电压值和电流值，直至输出电压达到最大值。用坐标纸绘制非线性负阻电路的伏安特性曲线。7．撰写实验报告。【注意事项】1．务必先熟悉实验原理、仪器面板及接线位置。接线前必须断开实验仪电源开关，严禁带电接线。接线后，检查无误，方可接通电源。2．实验过程中，仪器面板上需保持整洁，不可随手放置杂物，特别是多余导线或其它可导电物品，以免造成短路故障。3．实验完毕，应先关闭电源，然后清理面板，拆除连接线。连接线应摆放整齐。4．实验中其它交流供电仪器（如双踪示波器）的外壳应妥善接地。