大学物理力学课件 28页

刚体质点两个模型：力学导论质点运动学、质点动力学刚体定轴转动\n大小（或模）：方向：2.位矢在直角坐标系中的数学表示第一节质点运动学从坐标原点指向P点的有向线段1.位矢一.位矢（或位置矢量，或矢径）P(x,y,z)xzyβαγ\n质点从起端指向末端的有向线段，或质点在Δt时间内位矢的增量1.位移：二.位移P2xzyP1ΔS2.位移在直角坐标系中的数学表示思考：注意这几个量之间的区别\n1.平均速度三.速度P2P12.（瞬时）速度3.速度在直角坐标系中的数学表示\n2.加速度在直角坐标系中的数学表示四.加速度1.加速度SO′3.加速度在自然坐标系中的数学表示O其中\n角位移沿逆时针转动，取正值，沿顺时针转动，取负值。角位置(或角坐标）1.角速度单位：rad/s2.角加速度(或）单位：rad/s2五.圆周运动的角量描述(极坐标系中)OXR(极轴)\n3.角量与线量之间的对应关系\n作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量一.动量动量守恒定律1.质点的动量定理第二节质点动力学分量表示式\n受内力：受外力：2.质点系的动量定理设有三个质点系m1、m2、m3三式相加，由于成对的内力互相抵消,故内力的冲量抵消对m1:对m3:对m2:\n一般言之：设有n个质点，则：上式表明：作用于系统合外力的冲量等于系统动量的增量3、动量守恒定律\n一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。即：动量守恒定律(2)如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，此时，系统的总动量虽不守恒，但在该坐标轴的分动量则是守恒的。(3)动量守恒定律是物体学最普遍、最基本的定律之一;动量定理和动量守恒定律只在惯性系中才成立。在应用动量守恒定律时应该注意以下几点：(1)有时系统所受的合外力虽不为零，但与系统的内力相比小得多，这时可以略去外力对系统的作用，认为系统的动量是守恒的。如碰撞、打击、爆炸等。\n例:质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o30onv2v1解：取球为研究对象,由于作用时间很短,忽略重力影响\n45o30onv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：为平均冲力与x方向的夹角。\n内容总结作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量上式表明：作用于系统合外力的冲量等于系统动量的增量\n1.质点作直线运动时恒力所作的功A=FcosS二、功A(或W）MMFFS2、质点作曲线运动时变力所作的功ab直角坐标系中力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。（功的定义）\n注意：a、功是过程量，通常是与路径有关的。b、功是标量，有正负。c、合力的功为各分力的功的代数和。例:作用在质点上的力为在下列情况下求质点从处该力作的功：(1).质点的运动轨道为抛物线(2).质点的运动轨道为直线处运动到XYO\n作功与路径有关!XYO\n第三节、刚体定轴转动定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在转轴上。转动平面转轴参考方向各质元的线速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同描述刚体整体的运动用角量最方便。\n1.角速度单位：rad/s2.角加速度(或）单位：rad/s2参考方向一、刚体定轴转动的角速度和角加速度3.角量与线量之间的对应关系\n和均是矢量：的方向可由右手法则确定：把右手的拇指伸直，其余四指弯曲，使弯曲的方向与刚体转动方向一致，这时拇指所指的方向就是角速度的方向。的方向与一致对于定轴转动，都沿轴向，故可以用代数量来表示。正负代表矢量方向。取逆时针旋转的右手螺旋方向为的正方向。bvwvd\n力矩是矢量，其大小为M=Frsinθ的方向垂直于和所构成的平面。满足右手螺旋关系：把右手拇指伸直，其余四指弯曲，弯曲的方向是由径矢通过小于180°的角θ转向力的方向，这时拇指所指的方向就是力矩的方向。几个力的合力矩为这几个力的力矩的矢量和;刚体内各质点间的内力矩相互抵消，故合内力矩为零。力的大小F和力臂d的乘积，叫做力F对转轴的力矩，即二.力矩OPd单位：N·m;\n三.转动定律转动惯量O对任意的质量元mi:单个质点绕定轴转动的转动转量I=mr2质量连续分布的刚体的转动转量转动惯量I(或J)的定义：单位：kg·m2转动惯量与刚体的几何形状,质量密度的分布以及转轴的位置有关。转动定律：\n例：质量为m，长度为l的均匀细棒的转动转量：（1）转轴过端点（2）转轴过中点xOdxxxOdxx\n四.刚体的转动动能刚体的转动动能五.角动量角动量守恒定律1.质点m对原点O的角动量(或动量矩)定义为\n任一质量元对定轴的角动量为2.刚体绕定轴转动的角动量O刚体绕定轴的角动量为3.物体绕定轴转动的角动量定律即物体绕定轴转动时合外力矩的冲量矩（或角冲量）等于物体角动量的增量\n4.物体定轴转动的角动量守恒定律当物体所受合外力矩为零时，角动量守恒，即艺术美、人体美、物理美相互结合F\n5.质点与刚体力学规律对照表质点刚体（定轴转动）力F，质量m转动惯量牛顿第二定律转动定律动量,冲量角动量,冲量矩动量定理动量守恒定律ΣF=0角动量定理角动量守恒定律ΣM=0力的功动能定理功能定理力矩的功动能定理功能定理\n解：(1)棒由水平位置下落到竖直位置时棒与地球系统能量守恒。(2)棒与物块碰撞时,角动量守恒、机械能守恒(3)物块滑行中满足动能定理例：北邮P67例2-25：质量为m长为l的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴O转动，现将棒拉到水平位置后放手，棒下摆到竖直位置时，与静止放置在水平面A处的质量为M的物块作完全弹性碰撞，物块在水平面上向右滑行了一段距离S后停止，设物块与水平面间的摩擦系数处处相同，求证lmOMsθ