大学物理上复习 11页

一、质点力学基础：（一）基本概念：大学物理（上）复习1、参照系，质点2、矢径：rxi?y?jzk?3、位移：rr2r1xi?y?jzk?x2x1i?y2y1?jz2z1k?4、速度：rdrlimxi?y?jzk?dxi?dy?jdzk?t0tdtdd2rdtdtdt?dxdydz?5、加速度：alim2axi?ay?jazki??jkt0tdtdtdtdtdt6、路程，速率7、轨迹方程：f(x,y,z)08、运动方程：rr(t)，或xx(t)，yy(t)，zdpz(t)9、圆周运动的加速度：aanat；牛顿定律：F2ma；dtd法向加速度：and；切向加速度：atRdtdd210、角速度：dt二、质点力学中的守恒定律：（一）基本概念：11、加速度：dtdt21、功：AbFdlabFcosdla2、机械能：EEkEp3、动能：Ek1m224、势能：重力势能：Epmgh；弹性势能：Ep1kx2；万有引力势能：Ep2tGMmr5、动量：pm；6、冲量：IFdt07、角动量：Lrp；8、力矩：MrF（二）基本定律和基本公式：1、动能定理：A外力EkEk01212mm022（对质点）A外力A内力EkEk0EkiiiEki0（对质点系）2、功能原理表达式：A外力A非保守内力EE0(EkEp)(Ek0Ep0)当A外力A非保守内力0时，系统的机械能守恒，即EkEpEkiiEpi恒量3、动量定理：tIFdt0pp0p（对质点）tniIFdt0nnpp0p（对质点系）i1i1i1\n若体系所受的合外力E0，此时体系的动量守恒，即：pmii恒量i4、碰撞定律：5、角动量定理：1e21010200dLdMrdtdte1,p弹性碰撞完全非弹性碰撞非弹性碰撞（对质点）MdL外dtidLidtriFii（对质点系）当质点或质点系所受的合外力矩为零时，质点或质点系的角动量守恒，即：三、转动的刚体：（一）基本概念：L常矢量1、转动惯量：rimi离散2Ii12EI2、转动动能：kr2dm连续2F4、角动量：LIMdtMt6、力矩的功：A3、力矩：Mrt（对刚体）25、角冲量：HMd01C（二）基本定律和基本公式：1、平行轴公式：IImh2正交轴公式：IzIxIy2、转动定律：MIt3、转动动能定理：AMd1212II0224、角动量定理：HMdtLIt0I005、角动量守恒定律：若刚体受到的合外力矩四、机械振动：（一）简谐振动方程：M0，则刚体的角动量守恒LI恒矢量1、简谐振动动力学特征方程：Fkx2、简谐振动运动学特征方程：x2x03、简谐振动的运动方程：xAcos(t)如果物体的运动规律满足上述三个方程中的任意一个，即可判定该物体的运动为简谐振动。（二）描述简谐振动的物理量：1、周期T，频率和角频率：T，和仅取决于振动系统本身的性质，因此称为固有周期、固有频率和固有角频率。它们之间关系为k222Tm（1）对于弹簧振子，有，T2mk（2）对于单摆，有g，T22llg\n2、振幅A和初位相：A和除与系统性质（）有关外，完全由初始条件x0,0确定。2x2A0（1）振幅A：0（2）初位相：由tan0，即可求得x0若物体初速0仅知方向而不知数值时，可以采用另一种解析法或旋转矢量法来确定初位相。（三）简谐振动的速度、加速度和能量：1、简谐振动的速度：dxAsintdtAcost22、简谐振动的加速度：注意，速度的位相比位移的位相超前2。dd2xadtdt22Acost2Asint2Acost2注意，加速度的位相比速度的位相超前2，比位移的位相超前。3、简谐振动的能量：kE1m221m2A2sin2t2E1kx221kA2cos2t2pEEkEp2EEkEp1kA221m2A22（四）旋转矢量投影法：该法可以简洁、直观地分析振动情况及振动的合成等问题，并能直接看出位相的超前或落后，要求熟练掌握。（五）简谐振动的合成：1、同方向、同频率两简谐振动的合成：同方向、同频率两简谐振动的合成仍然是简谐振动，其角频率与原来分振动的角频率相同，其振幅和初位相分别为22AAA2AAcos()；arctgA1sin1A2sin2121221A1cos1A2cos2当212k(k0,1,2,)时，合振动的振幅AA1A2为最大；当21(2k1)(k0,1,2,)时，合振动的振幅AA1A2为最小，当分振幅A1A2，合振幅A0。*2、同方向、频率稍有差异的两简谐振动的合成：合振动为拍振动；振幅变化的频率称为拍频率，大小为12。*3、相互垂直、频率相同的两简谐振动的合成：合振动质点运动的轨迹通常为椭圆，特殊情况下为直线或圆。五、机械波：（一）机械波的产生与传播：1、条件：波源和媒质2、位相传播：波传播的是振动的位相，沿波的传播方向，各质点振动的位相依次落后。（二）波速、波长和周期：波速u：单位时间内，一定振动位相传播的距离，其值决定于媒质的性质。\n波长：波传播方向上位相差为2的两点间的距离，表示波的空间周期性。周期T：波中各质点完成一次完全振动所需的时间。表示波的时间周期性。频率：单位时间内通过波线上某一点的“完整波”的数目。1T，uT（三）平面简谐波：波源为简谐振动，媒质为均匀的、各向同性的、无限大整个空间x1、波动方程（波函数）：y(x,t)Acost0u2、能量密度：wA22sin2txu0；3、平均能量密度：w1A2224、平均能流密度（波强度）：I（四）惠更斯原理：wu12A22u波所传播到的空间各点都可以看作是发射子波的波源，任一时刻这些子波的包络就是新的波面。（五）波的干涉：波的叠加原理：几列波在媒质中任一点相遇时，相遇点振动的位移等于各列波单独存在时该点振动位移的矢量和。波的相干条件：r2r12122k,(2k1)k0,1,2,k0,1,2,（加强）（减弱）当12时，k,r2r1k0,1,2,（加强）（六）驻波：(2k1)2k0,1,2,（减弱）两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时，形成驻波。有波节和波腹，相邻两波节或波腹之间的距离为（七）多普勒效应：。没有位相和能量的传播。2RS当观察者和波源相向运动时，uRuS当观察者和波源相背运动时，上式R和S取负值。六、气体动理学理论：（一）基本概念：1、平衡态，准静态过程，理想气体分子模型，统计假设2、气体分子的自由度：itrs对于常温下的刚性分子：itr（单原子、双原子、多原子分子的i分别为3，5，6）p3、三种特征速率（麦克斯韦速率分布下）最概然速率：2kTm2RT1.414RT\n平均速率：f()d08kTm8RT1.60RT方均根速率：4、平均碰撞频率：22f()d0Z2d2n1123kTmkT3RT1.732RT5、平均自由程：Z（二）基本定律和基本公式：1、状态方程：2d2n2d2p理想气体：pVRT范德瓦尔斯气体（1mol）：p2、理想气体的压强公式：paVV20b0t1nm22n33RT，要理解nkTa和b的物理含义。V203、能量均分定理（刚性分子）：EikT2i3kT25kT26kT2单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子4、理想气体的内能公式：ERT23m2dNm25、麦克斯韦速率分布律（物理含义）：Nf()d2kTe2kT42d其中，分布函数（物理含义）：f()m2kT3m22e2kT42归一化条件：f()d106、玻尔兹曼分布律：EpdNn0ekTdxdydz，Epnn0ekT对于重力场：n*7、迁移过程基本公式：n0emghkT，pp0emghkT（1）内摩擦：FrdQ（2）热传导：dtduS，1dy3KdTS，K1dy3CVCV\n（3）扩散：dMdt七、热力学基础：（一）基本概念：DdS，D1dy3i1、内能E：状态量。气体EE(T,V)，理想气体EE(T)RT。2V22、功A：过程量。气体准静态过程的膨胀压缩功为dApdV，ApdVV1规定系统对外做功A0，外界对系统做功A0。3、热量Q：过程量。规定系统吸收热量1dQQ0，放出热量Q0。4、摩尔热容：C，对于理想气体：dT（1）定容摩尔热容：C（3）等温摩尔热容：V,mCT,miR；（2）定压摩尔热容：C2；（4）绝热摩尔热容：p,mCQ,mCp,mCV,mR0；(i2)(i2)R；2（5）梅逸公式：Cp,mCV,mR；（6）比热容比：；CV,mi5、准静态过程，可逆过程和不可逆过程。6、熵状态量。熵是系统无序度的量度，定义为状态数。（二）基本定律和基本公式：Skln，为系统某宏观态对应的微观1、热力学第一定律：是热运动范围内的能量守恒定律。表达式为：dQdEdA或QEA2、热力学第二定律：具体表述很多，最著名的有开尔文表述和克劳修斯表述，这两种表述是等价的。热力学第二定律指明了自然界中一切实际的热力学宏观过程都是单向的、不可逆的。热力学第二定律的微观意义：不可逆过程的实质是从一个概率较小的宏观状态向概率较大的宏观状态的转变过程。热力学第二定律的数学表达式：（1）熵增加原理（对孤立系统或绝热过程）：dS式中，不等号对应不可逆过程，等号对应可逆过程。0，或SS2S10（2）克劳修斯不等式：dSdQ，SS2S1(2)dQT式中，不等号对应不可逆过程，等号对应可逆过程。(1)T3、循环效率：A1Q2Q1Q1式中，A为一循环过程中系统对外所做的净功；Q1为一循环过程中系统吸收热量的总和；Q2卡为一循环过程中系统放出热量的总和（绝对值）。对于卡诺循环则有：1T2T1\n式中，T1和T2分别为高温热源和低温热源的温度。4、致冷系数：wQ2Q2AQ1Q2式中，A为一循环过程中外界对系统所做的功；Q2为一循环过程中系统从低温热源吸收的热量；Q1为一循环过程中系统向高温热源放出的热量。对于致冷卡诺循环则有：T2w卡T1T21T25、卡诺定理：卡T16、理想气体各种准静态等值过程表：过程定容过程等压过程等温过程绝热过程多方过程特征V常数，dV0p常数，dp0T常数，dT0Q0pVC1n常数过程方程p常数TV常数TpV常数ARTlnV2TV1C21TpC3AEpVn常数A0ApVRTV1CV,mTAp1V1p2V2iECV,mT2RTCV,mTRTlnp2p10p1V1CV,mp2V21Tn1CV,mTQ同ECp,mT同A0EAiCCV,mR2Cp,mCV,mRCT,mCQ,m0Cn,mRCV,mn1Cp,mi2CV,miCp,mi2CV,miCp,mi2CV,miCp,mi2—CV,mi热一律QEQAEQA0AEQAE物理意义—————pbpcabpacpac图像—dadcdVVpppbVbdVpbcabacacadcdVVdbVbdV八、真空中的静电场（一）基本概念及场的叠加原理：Fq1、电场强度：E；2、点电荷电场强度公式：q0E40r1r03、电场强度叠加原理：\n（1）点电荷系的场强：EEii1i40qir2r0ii（2）电荷连续分布的任意带电体的场强：dEdqr，EdE40r1dq04r2r0204、电荷q在电场中受力：FqE5、电势：WadlVqEaa0；6、电势差：VaVbbEdlai7、电势叠加原理：VVi4（点电荷系）1qi40ri1dq0rAab（电荷作连续分布）8、电荷q在电场中运动时电场力的功：qVaVb9、电场强度与电势的关系：积分关系aEdlVa10、电通量：微分关系EdVn0dnEedSS（二）基本规律、定理：1q1q21、库仑定律：2、高斯定理：F40EdS2r0r1q，说明静电场是有源场。Si0高斯定理的意义：（1）理论上，揭示了静电场是有源场的基本性质；（2）应用上，提供了另一种求E的简便方法。适用高斯定理求电场强度的：球对称，轴对称，面对称3、环路定理：EdlS0，说明静电场是无旋场（保守力场）。说明：E环流为零，静电场力作功与路径无关，静电场是无旋场(有势场)，静电场线不闭合。（三）几种典型的静电场公式：1、均匀带电球面：0rREq04r2r0rR2、均匀带电球体：qr04R3r0rREqrrR04r20\n3、无限长均匀带电圆柱面：4、无限长均匀带电直线：0rR0ErrR20rEr020r5、无限大均匀带电平面：E九、静电场中的导体和电介质：（一）静电场中的导体：，方向垂直于带电平面。201、静电平衡条件：E内0，E表面表面，或：导体为等势体，表面为等势面。2、静电平衡时导体上的电荷分布：（1）电荷全部分布在导体表面，导体内部各处净电荷为零。（2）表面上各处电荷面密度与该处表面紧邻处的电场强度的大小成正比。3、静电屏蔽：（1）空腔导体能屏蔽外电场的作用。（2）接地的空腔导体隔离内、外电场的影响。（二）静电场中的电介质：1、极化的宏观效果：（1）处于电场中的电介质，因极化使电介质的表面（或内部）出现束缚电荷。Pi（2）电极化强度P是量度电介质极化程度的物理量，其定义为：P。对各向同性电V介质：P0r1E。（3）束缚电荷面密度：Pn2、电位移D：（1）定义：D0EP；（2）对于各向同性电介质：D0rEE。（三）有介质时的高斯定理：（四）电介质的电容：DdSSq自由ii1、定义：CqVAVB2、常见电容器的电容：（1）平行板电容器：SC；（2）球形电容器：dC4RARB；RBRA（3）圆柱形电容器：C2l；（4）孤立导体：R，C4R（五）静电场的能量：lnRBRA\n1、电容器的能量：2、电场的能量密度：Q2We2Cew1E2212CVAVB21DE21QVAVB23、电场的能量：WewedVV12EdVV21DEdVV2\n