大学物理角动量 27页

第五章角动量与角动量定理\n\n教学基本要求一理解质点对固定点的角动量、力矩的概念。二理解角动量守恒定律及适应条件，并能用该定律分析计算有关的问题。\n在自然界中经常会遇到质点围绕着一定的中心运转的情况。例如，行星绕太阳的公转，人造卫星绕地球转动，电子绕原子核转动以及刚体的转动等等。在这些问题中，动量定理及其守恒定律未必适用，这时若采用角动量概念讨论问题就比较方便。角动量与动量一样，是一个重要概念。5.1质点的角动量定理一、质点的角动量(Angularmomentumofparticl)\n①对于作匀速直线运动的质点，既可以用动量也可用角动量的概念进行描述。设质点沿AB作匀速直线运动，在相等的时间间隔Δt内，走过的距离ΔS=vΔt都相等。由于各三角形具有公共高线OH，选择O为原点，从O到质点处引位矢。在单位时间内扫过的面积，称为掠面速度。引例\n因此掠面速度相等:式中ω相当于质点绕O点转动的角速度。由上式可得：写成矢量式：\n因此角动量保持守恒。②再来看有心力场的简单情形。质点在向心力的作用下作匀速圆周运动此时动量因速度的方向一直在改变而不守恒，但质点的位矢与动量的矢量积是一个常矢量方向始终垂直于纸面向外。就是质点的角动量，它的大小为，显然，位矢的掠面速度vr/2在圆周上各点相等。\n但在两种情况下，相对于某点O的位矢的掠面速度都相等，都相应存在一个守恒量，这就是角动量。因此我们引入角动量的概念。我们已经看到，角动量概念与线动量类似，但它是描述质点绕某一固定参照点的转动状态的物理量。也有时称其为动量矩。\nθ0角动量(矢量)的大小为：θ为和的夹角，的方向为和的右旋。定义：\n关于角动量①角动量与位矢有关，谈到角动量时必须指明是对哪一参照点而言。②当质点作圆周运动时，θ=π/2角动量大小为：当质点作一般平面运动时，角动量为：讨论\n③在直角坐标系中，角动量在各坐标轴的分量为：④角动量的单位为:kg∙m2/s\n二、质点系对固定点的角动量质点系的角动量是各个质点对同一固定参照点的角动量的矢量和。\n三、角动量定理类比质点的动量定理考查质点角动量的变化率：于是有引起转动状态改变的原因是由于力矩的作用可见:令─力矩\n对此式分离变量积分在应用角动量定理时，一定要注意等式两边的力矩和角动量必须都是对同一固定点。比较—角动量定理的微分形式与动量定理在形式、结构上一致。—角动量定理的积分形式\n四、力矩0其中θ为和的夹角力对某一固定点的力矩的大小等于此力和力臂的乘积。\n③有心力对力心的力矩为零。②在直角坐标系中，力矩在各坐标轴的分量为：①力矩的单位为：N∙m关于力矩上式也称为力对轴的力矩。始终指向某一固定点的力叫有心力，该固定点为力心。讨论\n五、角动量守恒定律则有：若质点或质点系所受外力对某固定参照点的矩的矢量和为零，则质点对该固定点的角动量守恒。—角动量守恒定律例如：质点在有心力作用下角动量守恒。由：若lawofconservetionofAngularmomentum\n摆球受力如图逆时针顺时针重力矩张力矩\n\n例题一颗地球卫星，近地点181km，速率8.0km/s，远地点327km，求该点的卫星速率。解：角动量守恒近地点远地点则且行星对椭圆轨道的另一焦点角动量是否守恒？\n用绳系一小球使它在光滑的水平面上做匀速率圆周运动，其半径为r0，角速度为ω0。现通过圆心处的小孔缓慢地往下拉绳使半径逐渐减小。(1)求当半径缩为r时的角速度。(2)这一过程中绳子对木块的拉力所做的功。解：例题：mr0ro以小孔o为原点绳对小球的拉力为有心力，则小球对o点的角动量守恒。其力矩为零。\n初态末态角动量守恒所以或\n计算一下这个力的的功，可用动能定理\n由此例可见，把质点从较远的距离移到较近的距离过程中，若维持角动量守恒，必须对质点做功。星系的形状可能与此有关。星系（银河系）的早期可能是具有动量矩的大质量气团，在引力作用下收缩。轴向的收缩不受什么阻碍，很快塌缩。径向却不那么容易，因而像银河系这样的星系呈扁平状。\n银河系\n银河系（模拟）\n5.2刚体的定轴转动质点的运动只代表物体的平动，物体实际上是有形状、大小的，它可以平动、转动，甚至更复杂的运动。因此，对于机械运动的研究，只限于质点的情况是不够的。刚体（rigidbody）是一种特殊的质点系，无论在多大外力作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。即物体的形状、大小都不变的固体称为刚体。刚体考虑了物体的形状和大小，但不考虑它的形变，刚体同质点一样，也是一个理想化模型。