大学物理,课件,习题 29页

习题课－－静电场中的导体和电介质1.静电平衡条件:导体内部场强处处为零，导体表面上的场强垂直于该点表面。推论：1）整个导体是等势体，表面是等势面。2）导体内部电荷体密度为零，电荷只分布表面。2.在静电平衡条件下，导体上的电荷分布:1)实心导体:(不论导体是否带电,不论导体是否在外电场中）导体内部没有净电荷,电荷只能分布在导体表面2）空腔导体：腔内无电荷时--电荷只分布在外表面上；腔内有电荷时--腔体内表面电荷与腔内电荷等值异号。一、静电场中的导体3）导体表面电荷密度与场强关系：\n3.电容和电容器平行平板电容器同心球电容器同轴圆柱形电容器等效电容:串联等效电容并联等效电容充有电介质(r),则\n二、静电场中的电介质1.电介质对电场的影响:2.电介质中的高斯定律电位移矢量在各向同性线性介质中:当均匀介质充满电场全部空间,或分界面是等势面时:三、静电场能量1、电容器能量2、静电场能量\n(A)F/q0比P点处原先的场强值大(B)F/q0………………………...小(C)F/q0等于原先P点处的场强值(D)无法确定例1带负电的大导体附近P点有试验电荷q0，测得q0受力为F,若电量q0不是足够小，则：-+q0P例2不带电金属球壳内外半径R1和R2,今在球心处放点电荷q,则球壳的电势?q-q+qPrqPr\n答：E内=0，降低为<0,右，负思考：比较-q,导？例4金属球(+Q),与金属球壳(r1,r2)同心，取为电势零点，则壳内P点的E=____,=_____Qr1r2rP答：：例3负电荷(-q)移近不带电导体A，则该导体内E__,导体电势__.此时若导体接地，则导体上__端___电荷入地。(-q<导<0)+++----qA\n例5两个金属球(R,r)，相距很远。用长细导线将两球相连并使其带电，求其面电荷密度比R/r:rR解：相连等势体\n例6半径分别为R1和R2(R2>R1)的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示,导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q．\n解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则导体球电势内球壳电势：二者等电势，即解得\n例7如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C．A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是(A)UA=UB=UC．(B)UB>UA=UC．(C)UB>UC>UA．(D)UB>UA>UC．(C)\n例8两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2(R2>R1)，若分别带上电荷q1和q2，则两者的电势分别为U1和U2(选无穷远处为电势零点)．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为(A)U1．(B)U2．(C)U1+U2．(D)．(B)\n例9金属球壳(q,R),(1)壳内真空,壳外电介质(),则此球壳的电势1？(2)壳外真空,壳内电介质(),则此球壳的电势2？解:(1)(2)同理qq\n例10平行板电容器，解：1>当Q不变(充电后断电),则d时,U,E,C,W如何变化？2>当U不变(接上电源),则d时,U,E,C,W如何变化？1>Q不变E不变；2>U不变,d，则E，Q，W=(QU)/2d时，则U，C=(Q/U)，W=(QU)/2\n例11一平行板电容器，上极板固定，下极板悬空，极板面积为S，间距为d，极板质量为m，问：当电容器两极板间加多大电压时，下极板才能保持平衡？（忽略边缘效应）\n例12平行板电容器1>当Q不变(充电后断电),插入(r)时,U,E,C,W如何变化?2>当U不变(接上电源),插入(r)时,U,E,C,W如何变化?Cr解：E=(U/d),W=(QU)/22>C=rC0,U不变，故Q=CU1>C=rC0,Q不变，故U=(Q/C),W=(QU)/2,E=U/d(不变)可见:有电介质时，介质内部的E未必都减弱为真空中的(1/r)，要看前提条件是什么！\n例13两相同电容器C1,C2，串联后与电源相连，C1中插入电介质，则：rC1C2(A)C总(C)U1>U2(B)Q1>Q2(D)W总解:(A)(B)串联，则Q1=Q2=Q，且都(C)Q1=Q2=Q，由U=Q/C，得U1感应电荷在球心处的场强?此时球心的电势?2>若球接地,则球上净电荷？1>球表面,等量异号q’,2>球接地，则球=O=0+q’-q’球心处:ROrq(P109/4.4)\n例17平行板电容器一半充满介质，一半为空气，当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质点（m、-q）平衡在空气区域中。此后，若把电介质抽去，则该质点如何运动?\n计1球壳(内径a,外径b,带电Q),内腔有点电荷(q,距球心r)，设=0.求:1>球壳内外表面电荷.3>O点总电势.2>球壳内表面电荷在O处所产生的.qOrab1>内:-q;外：Q+q3>2>方法：已知带电体电势＋电势迭加原理\n计2单芯电缆,电缆芯半径r1=15mm，铅包皮的内半径r2＝50mm。其间充满电介质(r=2.3)电缆芯与铅包皮间电压U12＝600v,求：长l＝1km的电缆中储存的静电能？r1r2解1：可将电缆视为圆柱形电容器\n解2：场能公式drl…(1)…(2)\n计3一平行板电容器中有两层厚度分别为d1和d2，相对介电常数分别为和的电介质，极板面积为S，求该电容器的电容。解:设两极板带电量分别为+q0和–q0，设自由电荷面密度为和两层介质中的场强分别为E1和E2，s作正圆柱形高斯面，有：方法一：电容定义式\n两极板间电势差为：电容为：\n方法二：电容串并联可看成两个电容的串连s串联等效电容\n计4两块平行金属板间原为真空,分别带上等量异号电荷，这时两板间电压保持两板上电量不变，将板间一半空间充以的电介质，求:（1）板间有介质和无介质处的D，E和板上自由电荷密度;（2）板间电压变为多少？电介质上、下表面束缚电荷面密度多大?Sd解插入介质前电容器电容为:插入介质相当于两电容器并联:\n(1)求板左右D，E和σ:Sd又由------(1)得-----(2)两式联立由介质中高斯定律:\n插入介质前,有插入介质后:以及得Sd(2)有介质时U和\n证明题：有两块“无限大”带电导体平板平行放置．试证明：静电平衡时1．相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相反的；2．相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相同的．