大学物理教程课件 33页

大学物理教程\n第一篇力学力学(mechanics)是研究物体机械运动的规律及其应用的科学。通常把经典力学分为运动学（kinematics)、动力学(dynamics)和静力学(statics)。运动学：研究物体运动的描述。动力学：研究物体运动与物体间相互作用的联系及其规律。静力学：研究物体在相互作用下的平衡问题。\n一、绝对空间和绝对时间绝对空间：空间是客观的，与物质、物质的运动无关，空间的测量是绝对的。绝对时间：时间的存在是绝对的，与物质、物质的运动无关，时间的测量是绝对的。二、空间的测量从宇宙范围的尺度微观粒子尺度三、时间的测量宇宙的年龄大约是微观粒子的最短寿命是§1.1空间和时间经典力学应用的是绝对时空观的概念。米是1／299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度。秒是铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期的持续时间。\n§1.2质点运动的描述一、质点（masspoint）相对性；理想模型；质点运动是研究物质运动的基础二、参考系(referenceframe)和坐标系(coordinate)参考系：为了描述物体的运动而选取的标准物体。（运动描述的相对性）在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然。坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系等忽略了物体大小和形状，只具有物体的质量的几何点。说明说明\n三、质点位置的描述方向:大小：在直角坐标系中:1、位置矢量(positionvector)2、坐标法和自然坐标法定义：从参考点O到质点所处位置P所引的矢量叫做质点的位置矢量，简称位矢。表示质点到参考点的距离。的方向表示质点相对参考点的方位.\n四、运动方程质点的位置随时间变化的函数关系，称为质点的运动方程。在直角坐标系中，根据轨迹的形状，质点运动分为直线运动和曲线运动。质点在空间连续经过的各点连成的曲线即质点的运动轨迹。五、轨迹方程(trajectory)从运动方程中消去t，则可得：或：\n在直角坐标系中：从质点初位置到质点末位置所引的矢量定义为位移。位移矢量的大小位移矢量的方向一、位移矢量(displacement)§1.3位移速度加速度\n二、速度矢量（Velocity）:表示质点运动快慢及方向的物理量。1、平均速度定义：平均速度2、速度（瞬时速度）方向沿切向，并指向前进方向。在直角坐标系中速度是位置矢量随时间的变化率。质点在时间内的位移是大小方向\n三、加速度矢量（acceleration）:表示速度变化的快慢的物理量。定义：平均加速度大小：瞬时加速度方向：t0时的极限方向。在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。瞬时加速度是速度随时间的变化率。\n在直角坐标系中：加速度的方向加速度的大小其中分量为\n§1.4变速运动一、运动学中的两类问题1、已知质点的运动学方程求质点的速度、加速度等问题常称为运动学第一类问题。2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题称为运动学的第二类问题。微分积分\n二、求解运动学中的两类问题的一般方法1、已知：质点运动学方程。求：及轨迹方程等。2）已知：及初始条件，解法：求导解法：积分\n解由加速度的定义式得作变换有根据初始条件作定积分可得例题1一质点沿x轴正向运动，其加速度与位置的关系为a=3+2x。若在x=0处，其速度v0=5m/s，求质点运动到x=3m处时所具有的速度v。\n解选取竖直向上为轴的正方向，坐标原点在抛点处。设小球上升运动的瞬时速率为v，阻力系数为k，则空气阻力为此时小球的加速度为即作变换整理则得例题2以初速度v0由地面竖直向上抛出一个质量为m的小球，若上抛小球受到与其瞬时速率成正比的空气阻力，求小球能升达的最大高度是多大？\n根据初始条件，y=0时v=v0，作定积分可得当小球达到最大高度H时，v=0，可得\n动轨迹平面运质点的法向单位矢量一、自然坐标系§1.5平面曲线运动（+）路程（-）切向单位矢量质点运动学方程质点的速度方向随位置（时间）变化\n二、自然坐标系中的加速度由加速度的定义设轨迹曲线上A点的曲率圆半径为R，曲率圆圆心为O。设A点的自然坐标为s，曲线上无限靠近A点的B点自然坐标为s+ds，A、B两点对曲率圆圆心的张角为。\n两边除以dt得因此速度大小变化的快慢速度方向变化的快慢切向加速度法向加速度\n三、圆周运动1、圆周运动的角量描述1）角位置2）角位移轨迹为圆的运动称为圆周运动。质点运动学方程瞬时角速度3）角速度平均角速度角速度是角位置随时间的变化率。的方向规定为与转向成右手螺旋关系。极轴\n瞬时角加速度四、角量与线量的关系4）角加速度平均角加速度\n六、圆周运动的第二类运动学问题积分积分切向加速度at和初始条件速率方程和自然坐标表示的运动方程角加速度β和初始条件角速度方程和以角量表示的运动方程\n解（1）由角速度和角加速度的定义，得把t=2s代入运动方程、角速度和角加速度方程，可得例题1一质点作半径为R=1.0m的圆周运动，其运动方程为θ=2t3+3t，其中θ以rad计，t以s计。试求：（1）t=2s时质点的角位置、角速度和角加速度。（2）t=2s时质点的切向加速度、法向加速度和加速度。\n（2）根据线量与角量的关系，可得加速度加速度的大小设加速度与法向加速度的夹角为α，则\n§1.6相对运动同一质点在不同参考系中的位置矢量、速度和加速度等物理量之间的关系的规律。物体运动的描述依赖于观察者所处的参考系\n1、位矢关系质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位矢：二、伽利略变换(Galileantransformation)2、速度关系伽利略速度相加定理:（S'系相对于S系）（相对于S'系）（相对于S系）\n3、加速度关系两个参考系中的位矢（或位移）直接相加，实际上是默认两个条件：长度的测量是绝对的；时间的测量是绝对的。4、适用条件宏观、低速情况特例：若S'系相对S系作匀速运动，则有：\n1、某人骑自行车以速率v向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v），则他感到风是从一、选择题A）东北方向吹来。B）东南方向吹来。C）西北方向吹来。D）西南方向吹来。2、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为：，则该质点作：A）匀速直线运动。B）变速直线运动。C）抛物线运动。D）一般曲线运动。[B][C]运动学习题\n4、湖中一小船，有人用跨过高处定滑轮的绳子拉船靠岸。当收绳速率v0保持不变时，小船的运动：A）匀加速运动。B）匀减速运动。C）变加速运动。D）变减速运动。[C]3、一个质点在做匀速率圆周运动时A）切向加速度改变，法向加速度也改变．B）切向加速度不变，法向加速度改变．C）切向加速度不变，法向加速度也不变．D）切向加速度改变，法向加速度不变．[B]\n5、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为r＝5+4t–t2（SI）则小球运动到最高点的时刻是：A）t＝4S。B）t＝2S。C）t＝8S。D）t＝5S。［B］6、下列说法哪一条正确？A）加速度恒定不变时，物体运动方向也不变。B）平均速率等于平均速度的大小。C）不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成：D）运动物体速率不变时，速度可以变化。[D]\n7、某质点的运动方程为（SI），则该质点作A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向．B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向．C）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向．D）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．[D]8、质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为：（v表示任一时刻质点的速率）[D]\n9、下列说法中正确的是：A）加速度恒定不变时，物体的运动方向也不变。B）平均速率等于平均速度的大小。C）当物体的速度为零时，加速度必定为零。D）瞬时速率即瞬时速度的大小。[D]10、一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度的大小为：[D]\n二、填空题1、一质点，以πm/s的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s时1）位移的大小是2）经过的路程是10m5πm2、一质点的运动方程为x=6t–t2（SI），则在t由0至4s的时间间隔内，质点位移大小为（），在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为（）。3、一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是则质点的角速度ω=——————————————切向加速度at=———————————————\n4、一质点在平面上作曲线运动，其速率v=1+S2（SI）。则其切向加速度以路程S来表示的表达式为：at=——————————————（SI）。5、已知质点的运动方程为，则该质点的轨道方程为：6、半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rad/s2的角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过2400时的切向加速度at=。法向加速度an=。