大学物理规范作业 214页

福州大学大学物理规范作业B（17）相关知识点：气体动理论\n一、选择题1.若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为【】。（B）（C）（D）（A）分析：理想气体状态方程：其中，n=N/V是气体分子数密度。于是，理想气体的分子数为\n2.压强为p、体积为V的氢气的内能为：【】。（B）（C）（D）（A）分析：理想气体的内能为氢气是双原子分子，则由理想气体的状态方程得：\n二、填空题1.1mol氧气贮于一氧气瓶中，温度为27°C,这瓶氧气的内能为_______________J；分子的平均平动动能为_______________J；分子的平均动能为_______________J。氧气的内能为：分子的平均平动动能为分子的平均动能为氧气是双原子分子，则总自由度i=5,平动自由度r=3\n2.图示是相同温度下的氢气和氦气的速率分布曲线，则该温度下氦气分子的最概然速率为_____________,氢气分子的最概然速率为_____________。最概然速率可知氦气分子的最概然速率为：1000m/s又因为：得1000m/s\n3.某理想气体，压强P＝7.0104Pa，质量密度ρ＝1.4kg/m3，则该气体方均根速率_________________________。或由压强公式：nm0就是质量密度ρ得到\n4.目前的真空设备中，有的真空度可高达10-10pa，在此压强下，27°C时，单位体积中有_____________个气体分子，分子的平均转动动能为____________J。[设真空中气体分子为刚性双原子分子]解：由得到平均转动动能\n1.一外壁隔热的容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K;另一半装有氧气，温度为310K。二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。三、计算题解：依据是混合前后系统的总能量不变氦气i=3氧气i=5因两侧压强体积相等混合前总内能混合后总内能等于混合前的总内能\n混合后气体温度为T，\n2.有N个粒子,其速率分布函数为：画速率分布曲线并求常数a；（2）分别求速率大于和小于的粒子数；（3）求粒子平均速率。解：做速率分布曲线如图所示由归一化条件：\n的粒子数的粒子数粒子的平均速率\n福州大学大学物理规范作业B（18）相关知识点：热力学第一定律\n对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A/Q等于【】。（A）2/3（B）1/2（C）2/5（D）2/7一、选择题在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功从外界吸收的热量则\n2.1mol理想气体从P-V图上初态a分别经历如图所示的(I)或(II)过程到达末态b。已知TaQII>0（B）QII>QI>0（C）QII>R时，P点电场强度大小EP_______________________；如x<>R时，可把带电圆盘视为点电荷。②当x<>R时改写为做泰勒展开取到第二项\n2．一“无限长”均匀带电直线，电荷线密度为，则它在与直线相距为r的P处产生的电场大小E=__________；在该电场作用下，一质量为m、带电量为-q的质点以直线为轴线作匀速率圆周运动，该质点的速率v=_____________。解：无限长带电直线产生的电场：质点作匀速率园周运动所受的向心力为：\n3.如图所示,真空中有两个点电荷,带电量分别为Q和Q,相距2R。若以负电荷所在处O点为中心,以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量=______________；高斯面上b点的电场强度大小Eb______________。解：根据高斯定理：\n三、计算题求半径为R,带电量为q的1/4圆弧圆心处的电场强度（要有大小和方向，或用矢量表示）。解1：取图示的电荷元，电荷线密度在0点产生的电场强度大小为电场强度x分量为同样可得电场强度y分量为\n同样可得电场强度y分量为电场强度为也可以直接计算电场的大小，见下页。\n解法2：由对称性知电场强度方向在右图箭头方向，场强大小为方向与x轴成45度指向右下侧\n2.一个半径为R的均匀带电球体，其电荷体密度为0。求空间各区域的电场分布。解：（1）利用高斯定理，rR时，\n1.长为L的直导线AB上均匀地分布着线密度为的电荷。求导线延长线上与导线一端B相距为d处P点的场强。解1：以A点为原点建立坐标xdxx方向沿x轴正向（或水平向右）\n解2：以P点为原点建立坐标xdx方向沿x轴正向（或水平向右）\n福州大学大学物理规范作业B21相关知识点：电势\n一、选择题1.如图所示，在点电荷+q的电场中，若取图中M点为电势零点，则P点的电势为:【】(A)(B)(C)(D)解：B\n2.在真空中有半径分别为R和2R的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量+Q和-3Q，今将一电量为+q的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为:【】（A）（B）（C）（D）解:由高斯定理，易得：由动能定理：C\n二、填空题1.无限长均匀带电直线，电荷线密度为+λ，选取距轴为r0处N点为电势零点，则距轴为r处P点的电势0___________。解：无限长带电直线周围的电场强度为\n2.如图所示，真空中有两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1，带电量Q1，外球面半径为R2，带电量为Q2。以无穷远处为电势零点，则在两个球面之间距中心为r处的P点的电势U=_________________。解1：利用电势叠加原理：解2：利用定义法：\n3.如图所示，CDEF为一矩形，边长分别为a和2a，在DC延长线上CA=a处的A点有点电荷q，在CF的中点B点有点电荷q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，则电场力所作的功A=________________。解：电场力是保守力，作功与路径无关；电场力的功等于电势能的减少。单位正电荷Q=1取无穷远处为电势零点\n三、计算题如图所示，一个均匀带电的球层，其电量为Q，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2，以无穷远处为电势零点，求空腔内任一点(rR1)的电势。解：利用电势叠加原理，厚度为dr的球面点r电势为：\n解法2：先计算球壳内外的电场强度，由高斯定理取和球壳同心的球形高斯面，电场强度的通量为当rR2时Σq=Q,可得电势可以由电场的积分算出：见下页\n易见该解法难度较大。\n2.一无限长均匀带电圆柱体，体电荷密度为，截面半径为R。（1）求柱内外电场强度分布；（2）以轴线处为电势零点，求柱内外的电势分布。解：（1）利用高斯定理，可得：rR时，(2)以轴线处为电势零点rR时，\n福州大学大学物理规范作业B22相关知识点：导体、电介质\n一、选择题1、如图，两孤立同心金属球壳，内球壳接地，外球壳带有正电荷，则内球壳：【】。（A）不带电荷（B）带正电荷（C）带负电荷（D）无法判断分析：内球壳如果不带电则外球壳内部场强为0，这时内球壳电势为正，与内球壳接地，电势为0不符。所以内球壳应带负电。两球壳产生的电势在内球叠加后应为零。C\n2.半径分别为R和r的两个金属球，相距很远。用一根长导线将两球连接，并使它们带电。在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比R/r为：【】(A)R/r；(B)R2/r2；(C)r2/R2；(D)r/R；解：两孤立导体球电势相等∴σR/σr＝r/RD\n3.极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是：【】(A)电容器极板上电荷面密度增加；(B)电容器极板间的电场强度增加；(C)电容器的电容不变；(D)电容器极板间的电势差增大。D解：Q不变，不变d增大，U也增大\n二、填空题一平行板空气电容器，极板面积S，间距d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地把极板间距离拉开到2d。电容器电场能量改变量为___________；在此过程中外力所作的功为______________。解：Q不变，不变外力所作的功等于电场能量的改变量。\n2、半径为R的导体球原不带电，今在距球心为a处（a＞R）有一点电荷+Q，以无限远为电势零点，导体球的电势是。解：在静电平衡时，导体球为等势体。导体球球心电势为这一电势也是导体球的电势。=0\n3、一平行板电容器充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质，此时两极板间的电场强度是原来的倍;电场能量是原来的倍。解:电源断开后充电介质,电荷不变\n三、计算题一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为b的金属薄圆筒，圆筒接地。设导线单位长度带电量为+λ，若导线的电势为，求b/a的值。解：圆筒接地，所以圆筒电势为零导线的电势：\n2.二金属球壳同心放置，内金属球壳半径为R1，外金属球壳半径为R2，中间充以介电常数为ε的均匀电介质。已知二金属球壳电势差为U0，且内球壳电势比外球壳高。求：(1)内球壳的带电量Q。(2)二球壳之间的电场能量We。解：（1）依据高斯定理，易得：\n福州大学大学物理规范作业B23相关知识点：磁场\n一、填空题分析:A1.电流I由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿半径方向流出，经长直导线2返回电源。已知圆环的半径为R。若长直导线1、2和圆环在环心O点产生的磁感应强度用、和表示，则【】。\n2、无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内（rR)磁感应强度为Be，则有：【】（A）Bi、Be均与r成正比。（B）Bi、Be均与r成反比。（C）Bi与r成正比。Be与r成反比。（D）Bi与r成反比。Be与r成正比。解：以圆柱的轴线为中心，半径为r做垂直于轴线的环路。C\n由安培环路定律磁感应强度：当rR\n二、填空题长直螺线管上每厘米绕有5匝线圈，若管内没有铁芯，当通有电流2A时管内的磁感应强度的大小为。解：理想密绕螺线管，管内的磁场是均匀的\n2.尺寸如图所示的长导线中通有电流，图中圆心O处的磁感应强度的大小为，方向。垂直纸面向里解：以垂直纸面向里为正方向方向垂直纸面向里\n3.两根无限长载流导线，平行放置，电流均为，电流流向如图所示，则P处磁感应强度值____________，____________。解：两无限长载流导线在P处产生的磁场方向相反，大小均为所以P处磁场强度值为0。由安培环路定律0\n三、计算题1.薄中空圆盘，内外半径分别为和（），均匀带电，总电量为，绕过圆心O且垂直盘面的轴线以匀角速度ω转动，求：圆盘转动时圆心O处的磁感应强度的大小和方向。解：分割电流元为无限多半径为r，宽为dr的圆环；\n方向垂直纸面向外\n2.截面半径为的无限长直实心导体圆柱，均匀流有电流强度为的电流。求：1）磁感应强度分布；2）通过图示ABCD平面的磁通量。解：（1）由安培环路定律磁感应强度：当rR\n（2）\n大学物理规范作业B（24）相关知识点：磁力、磁力矩\n1.两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动，A电子的速率是B电子速率的两倍，设RA、RB分别为A电子与B电子的轨道半径；TA、TB分别为它们各自的周期，则【】。一、选择题B（A）RA:RB=2,TA:TB=2（B）RA:RB=2,TA:TB=1（C）RA:RB=1,TA:TB=1:2（D）RA:RB=1:2,TA:TB=1解：由得：由得：TA:TB=1\n2.在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积A1=2A2,电流I1=2I2，它们所受最大磁力矩之比M1/M2为：【】（A）1；（B）2,:（C）4；（D）1/4解：C\n1.有一矩形线圈ACDO,通以如图示方向的电流I,将它置于均匀磁场B中,B的方向与X轴正方向一致,线圈平面与X轴之间的夹角为α（α<90°）。若AO边在OY轴上，且线圈可绕OY轴自由转动,则线圈的转动方向为_____________________。分析：（1）确定线框的磁矩方向：电流平面法线方向。（2）确定线框的磁力矩方向二、填空题作角增大的转动\n.图示1/4圆线圈AOB通电流I＝5A，半径为R＝0.1m，置于均匀的磁感应强度为B0＝0.001T的外磁场中，B0方向平行OA，则圆弧AB所受的磁力大小为，方向是_____________________,线圈所受磁力矩大小为,方向是___________________。分析：以直代弯：安培力：磁力矩：垂直纸面向外纸面内竖直向下（如图）\n三、计算题如图，有一载流线圈abcdea,其中竖直线段ab=0.10m，水平线段bc=ae=0.05m，cde线段为半圆弧形，此线圈放在B=0.20T的匀强磁场中（B的方向如图）。若此线圈通以电流I=10A，求：（1）线段ab和半圆弧cde所受的磁力；（2）如果以ab为轴，使此线圈转过60°（俯视顺时针转动），求在此位置线圈所受的磁力矩。解：方向：纸面内水平向左以直代曲方向：纸面内水平向右\n方向：如图所示\n2.一质量为M半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷,面电荷密度为。求证当它以的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为,而且磁矩与角动量的关系为，其中q为盘带的总电量。证明：盘上半径为r(r0，当线圈以速度v垂直长直导线向右运动时，求线圈在如图所示位置时的感应电动势。解:如右图所示,建立坐标系，并取顺时针为线圈的绕行方向图三、计算题先计算合场强:磁感应强度∑B为\n\n2..一导线的形状如图所示，其中cd部分是半圆，半径r=0.2m。导线放在B=0.5T的匀强磁场中，t=0时导线处于图示位置，并以转速n=60r/s绕a、b连线匀角速转动，求导线上的感应电动势的大小。解：连接cd，构成半圆形回路，并取顺时针为回路的绕行方向根据法拉第电磁感应定律，半圆形回路的电动势导线上的感应电动势等于半圆形回路的电动势。\n福州大学大学物理规范作业B（26)相关知识点：自感,互感,磁能,位移电流,麦克斯韦方程组\nabI1一.选择题:1.两个环形导体a、b同心且相互垂直地放置，当它们的电流I1和I2同时发生变化时，则【】。解：如右图所示，环形导体a中的电流I1在b环引起的互感磁通量始终为0，所以b导体中没有互感电流；反之，a导体亦然AA只产生自感电流，不产生互感电流；B同时产生自感电流和互感电流；C一个产生自感电流，另一个产生互感电流；D上述说法全不对。\n2.一个单位长度上绕有n1匝线圈的空心长直螺线管，其自感系数为L1，另有一个单位长度上绕有n2=2n1匝线圈的空心长直螺线管，其自感系数为L2，已知两者的横截面积和长度均相同，则L1与L2的关系为【】。解：长直螺线管的自感系数D\n3.两根相距d的平行长直导线与电源组成回路，已知电流I，导线截面半径为r0，L表示两导线回路的单位长度的自感，则沿导线单位长空间内的自感磁场能量为【】。A解：如右图，两导线回路自感磁能为r0dII\n1.平行板电容器的电容为20.0F，两板上的电压变化率为1.50×105V/s，则电容器两平行板间的位移电流为___________。如果撤去电源，在电容器放电阶段，两极板间的位移电流从_________极流向__________极。解:二填空题:+IcIcId负正\n2.麦克斯韦方程组中，能体现变化的磁场产生电场的方程是______________________________；能体现变化的电场产生磁场的方程是__________________________________。\n解:由安培环路定理得三、计算题1.一环形螺线管，共N匝，绕在磁导率为的磁介质上，磁介质截面为长方形，其尺寸如图所示，试用能量法证明此螺线管自感系数为。\n又得\n2.在同一平面内,大小两个正方形线圈如图放置，边长分别为a和b（b<R）电位移矢量大小D=______________；该处电场能量密度we=______________。ε解：如图建立高斯面，根据介质中的高斯定理电场能量密度\n二、计算题1.A、B为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为，两平面外侧电场强度大小都是，方向如图所示,则A、B两平面上的电荷面密度分别为多少？解：设A、B平面的面电荷密度为和根据图中各区域场强的大小和方向可判断出A、B平面所带电荷属性相反，且A<0,B>0,|A|<|B|\n2.圆柱形电容器的内半径为，外半径为，内外两极板间的电势差为，两极板间有一电子恰好绕电容器的轴线作匀速率圆周运动，求该电子的动能。分析：电子做圆周运动时，库仑力提供向心力要求该点的场强，必须求出电容器的电量，线电荷密度λ可以根据电压来求。向心力电场和电压电子动能\n3.三块平行金属板A、B、C面积均为200cm2，A、B间相距4mm，A、C间相距2mm，B和C两板都接地，如图所示。如果使A板带正电3.010-7C，不计边缘效应，求B、C板上的感应电荷和A板的电势。A分析：B、C板接地电势为0，得到A点对于B、C的电势差是相等的，根据静电感应，B、C上的感应电荷总和大小应等于A电荷\n4.一球形电容器带电量为Q，内外半径分别为R1和R2，两极板间充满相对介电常数为的均匀电介质。求：（1）两极板间的电势差；（2）球形电容器内储存的电场能量。解：如图建立高斯面，根据高斯定理得到两极板间的电势差电场能量\n也可先求能量密度，再积分得到电场能量如图切割体积积分元，得到\n5.平行板电容器，极板面积为，相距为，忽略边缘效应，中置一厚度为()介电常数为的均匀介质板，如图示，如二极板带电量分别为和，求：（1）二极板间空气和介质中的电场强度大小；（2）二极板间的电势差；（3）介质中储存的电场能量解：如图建立高斯面，根据电介质中的高斯定理\n二极板间的电势差介质中储存的电场能量\n大学物理规范作业B（31）单元测试三（磁学）\n一、填空题半径为R=1cm的长直导线上均匀地流有电流I=5A，则离导线中心轴线距离为0.5cm的P点和5cm的Q点处的磁感应强度B的大小分别是BP=____________，BQ=____________。由安培环路定律磁感应强度：当rR所以当r＝5cm\n2.一无限长导线弯成如图所示的形状，其中半圆弧位于YOZ平面内，半径为R，圆心在坐标原点O处，AB段导线与Z轴重合，CD段导线与X轴平行。当该导线通有电流I时，坐标原点O处的磁感应强度______________。解：AB段导线在O不产生磁场，半圆在O产生的磁场沿X负向，CD段导线在O产生的磁场沿Y负向，\n3.3条无限长直导线等距并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别通有1A、2A、3A的电流。由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，则图中F1：F2=；磁感应强度沿闭合环路L（绕向与电流流向满足右手定则）的线积分。解：导线Ⅰ单位长度受力由安培环路定律导线Ⅱ受力\n4.带电量为q的点电荷作半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则将其视为一环形电流时相应的电流强度大小是____________，其运动轨迹圆心处磁感应强度大小为____________，磁距大小m＝___________。应用圆电流在中心产生的磁场公式或应用运动电荷的磁场公式：可得：磁矩解：\n5.有一半径为R的单匝平面线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆形线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度是原来的___4____倍，线圈磁矩的是原来的1/2倍。解：弯成N＝2的线圈后，设半径为r，r＝R/2\n二、计算题无限长直导线弯成图示（a）（b）两种形状：（a）在P点处弯成半径为R的圆，（b）在P点处弯成边长为R的正方形。当长直导线通以电流I时，分别求两图中O处的磁感应强度。解(a):规定垂直纸面向里为正方向（b）\n2.研究受控热核反应的托卡马克装置中，用螺绕环产生的磁场来约束其中的等离子体。设某一托卡马克装置中环管轴线的半径为，管截面半径为，环上均匀绕有长的水冷铜线。求铜线内通入峰值为的脉冲电流时，管内中心的磁场峰值多大？（近似地按恒定电流计算。）解：螺绕环的总匝数为N由安培环路定理\n3.如图所示，一无限长的导体薄片，宽度为a，厚度不计，均匀载有电流I，在距它边缘为a处平行且共面地放置一条无限长通有同向等值电流的导线。求导线单位长度受到的磁力。分割电流元为无限多宽为dx的无限长载流直导线；解：以o点为坐标原点，向左为坐标正向；电流元电流ox在o处产生磁场为\n导线单位长度受到的磁力ox方向：纸面内垂直导体水平向左\n4.一长直导线载有电流I1，在它的旁边有一等边直角三角形ABC，通有恒定电流I2，长直导线与三角形在同一平面内，三角形的直角边AB长为L与导线平行，A点和长直电流相距为a，如图示。求：电流I1作用于载流导线AB、BC、AC的安培力的大小及方向。F\n建立坐标系,坐标原点选在I1上，电流元受安培力大小为：其中对AC分割电流元，长度为dx,ox方向在纸面内垂直AC向下F\n建立坐标系,坐标原点选在I1上，电流元受安培力大小为：其中对BC分割电流元，长度为dl,ox方向在纸面内垂直BC斜向上F\n5.若质子和电子都在垂直于同一磁场的平面内做半径相同的圆周运动，它们的质量分别为mp和me，求（1）质子和电子的动量之比；（2）质子和电子的动能之比；（3）质子和电子的绕行周期之比；（1）（2）（3）\n6.边长a＝10cm的正方形铜线圈，放在均匀外磁场中，B方向竖直向上，且B＝9.4×10-3T，线圈中电流为I＝10A。（1）若使线圈平面保持竖直，线圈所受磁力矩为多少？（2）若线圈能绕一条水平轴自由转动，问平衡时，线圈平面与竖直面夹角为多少？（已知铜线截面S＝2.0mm2，铜的密度ρ＝8.9g/cm3）解（1）（2）平衡时，磁力矩等于重力矩重力矩\n磁力矩\n福州大学大学物理规范作业B（32)单元测试四(电磁感应)\n1.长为l的导体棒，如图1所示放在均匀磁场中，棒与磁场垂直，当棒以速度v平行于参考线向右运动时，棒两端的动生电动势ab为______________；导体棒中非静电性电场的强度为______________；非静电性电场的方向为____________________解:一填空题:方向如图所示\n2.如图2所示,一螺线管铅直放置,有一重导体圆环,沿轴线下落,则其在A、B、C各点的加速度aA、aB、aC间的关系为___________________分析:根据楞次定律及安培定律可以判定环中的感应电流和安培力的方向如右图所示B点无感应电流A点感应电流顺时针C点感应电流逆时针因为C处的磁感应强度B比A处大综上\n3.在某个电子感应加速器中，从上向下看时，电子沿逆时针方向旋转，如图3所示，则电子正在加速运动时，加速器中磁场的方向________________；磁场的磁感应强度随时间_____________（填增加或减小）。解:电子运动的向心力为洛仑兹力；电子感应加速器中，从上向下看时，电子沿逆时针方向旋转，可知感生电场力和感生电场的方向如图所示。由可知磁感应强度随时间增加。\n4.电容器在放电过程中某一时刻的电流为I0，则此时距圆形电容器中心为r的P点处的位移电流密度_____________，磁场强度_____________。解:据安培环路定理沿x轴负方向,与I0流向一致沿z轴负方向\nbaABCD解：如图假设并建立坐标系I112xo5.无限长直导线同平面放置正方形导线圈ABCD，如图所示。正方形边长为a，AB和长直导线相距为b，则二回路的互感系数为。\n解:（1）二、计算题1.如图所示的坐标系中，B沿x轴正方向，初始时刻线圈的边分别与y轴、z轴平行，线圈在yz平面，从某时刻起线圈绕y轴以旋转，已知线圈面积A=400cm2，线圈内阻R=2，=10rad/s，B=0.5T。求：（1）通过导线环的最大磁通量；（2）最大的感应电动势；（3）最大的磁矩。当线圈垂直于磁场时，磁通量最大\n（2）当线圈平行于磁场时，感应电动势最大（3）当线圈平行于磁场时，磁矩最大\n++++++++++++++++++++解:（1）2.在匀强磁场B中，导线OM=MN=a，OM与MN的夹角为120o，OMN整体可以绕O点在垂直于磁场的平面内逆时针转动，如图所示，若转动角速度为。（1）求OM间的电动势；（2）求ON间的电动势；（3）指出O、M、N三点中哪点电势最高？O点电势高\n++++++++++++++++++++（2）添加辅助线ONO点电势高（3）O点电势高\n3.长为L的金属棒置于一无限长直电流I的磁场中，设金属棒与长直电流共面，并在此平面内绕其一端O以匀角速度ω旋转，O端距直导线为d，如图所示。试求棒转至下述两种位置时的感应电动势：(1)转至OA位置（θ＝0）；(2)转至OB位置（θ＝π/2）。解:(1)棒上各处的磁感应大小：方向垂直纸面向内。方向OA。\n(2)如图建立坐标系，线元dx处的磁感应强度为：方向垂直纸面向内。方向OB。\n解:（1）据安培环路定理4.一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体薄圆筒组成，二者半径分别为R1和R2，筒和圆柱间充满r=1的磁介质，电流从内柱流入，从外柱流出（设均匀流动），求单位长度内储存的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。解得\n又因为磁场能量密度磁场能量\n磁场能量自感磁能单位长度的自感系数\n5.两长直螺线管的长度分别为la和lb，自感分别为La和Lb，截面近似相等，均匀密绕，绕向相同。（1）计算两螺线管的互感；（2）若回路a闭合，电阻近似为零，回路b中通有电流Ib=kt，计算a中的电流。解：（1）设b中的电流为Ib同理可设a中的电流为Ia\n同理可设a中的电流为Ia(忽略边缘效应，a电流在b中激发的磁场只存在长为la的一段螺线管内），所以又据长直螺线管的自感系数得\n（2）la、lb绕向相同，所以a中自感电动势和互感电动势方向相同因为电阻近似为零，解得\n6.图中所示为靠近放置的两线圈，自感分别为L1=4.0mH，L2=8.0mH，若把线端2与线端3相连接，测得1、4间的总自感L=6.0mH。问：若把线端2与端4相连接，则1、3间的总自感将为多少？解：连接2、3,并假设线圈中的电流方向如图所示此时各个线圈自感磁通和互感磁通正负相反，即解得\n连接2、4,并假设线圈中的电流为I方向如图所示此时各个线圈自感磁通和互感磁通彼此相长，即得由(1)(2)两式，代入已知条件，解得\n大学物理规范作业B总（33）单元测试五（量子力学）\n一、填空题解：每平方地面失去热量的速率就是总辐射出射度\n\n\n\n\n二、计算题\n\n\n\n\n5.将质量为m0、带电量为e的带电粒子通过加速电压V进行加速，若带电粒子的速度极快，需考虑相对论效应，求电子的德布罗意波波长与加速电压的关系。解：由相对论的做功公式有eV=E-E0（1）以及相对论的能量与动量的关系动量为代入公式（1）由德布罗意公式P=h/λ和E0=m0C2代入得到\n实际上前面的哪一项就是非相对论的波长公式。也可以直接由动量公式：以及：Ek=eV、和E0=m0C2求得\n6.证明对于自由粒子不确定关系也可以表示为：（其中Δx是位置的不确定量，Δλ波长的不确定量）。解：由动量与位置的不确定关系以及动量和波长的关系动量的不确定量可以表示为取绝对值代入不确定关系中可得：即：\n\n\n