大学物理简谐运动 56页

机械振动与机械波\n振动和波动是物质的基本运动形式，是自然界的普遍现象，在力学中有机械振动和机械波，在电磁学中有电磁振荡和电磁波，声是机械波，光是电磁波，近代物理研究表明，一切微观粒子都具有波动性——尽管在物质不同的运动形式中，振动与波动的具体内容不同，本质不同，但在形式上它们具有相似性，都遵循相同的运动规律，都能用相同的数学方法描述，这说明不同的振动与波动之间具有共同的特性。本篇讨论机械振动和机械波的基本规律，它是其它振动与波动的基础\n振动和波动——物质的基本运动形式机械振动和机械波电磁振荡和电磁波声（机械波）光（电磁波）微观粒子的波动性机械振动：物体在一定的位置附近做来回往复的运动。振动：任何一个物理量在某个确定的数值附近作周期性的变化。波动：振动状态在空间的传播。\n振动与波第3章\n任一物理量在某一定值附近往复变化——振动.机械振动：物体围绕一固定位置往复运动.例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.简谐运动：最简单、最基本的振动.本章研究：简谐运动简谐运动复杂振动合成分解\n§3-1简谐运动\n3-1-1简谐运动一、何为简谐运动？如果一个物体的运动方程的形式为二、简谐运动的分析最典型的简谐运动——弹簧振子的振动\n弹簧振子的振动\n1、受力特征——线性恢复力，谐振特征力令2、动力学方程\n3、运动方程4、速度5、加速度6、运动图线\n图图图取\n一振幅二周期、频率周期图3-1-2简谐运动的特征量弹簧振子周期\n周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关注意频率圆频率“固有周期”“固有频率”\n1）存在一一对应的关系;2）相位在内变化，质点无相同的运动状态；三相位3）初相位描述质点初始时刻的运动状态.——相位一定，振动状态唯一确定图\n四常数和的确定初始条件对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.\n取已知求讨论\n3-1-3旋转矢量法\n以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.当时\n以为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.时\n旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.\n例题\n例.一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示．若t=0时，(1)振子在负的最大位移处，则初相为______________________；(2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________；振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为_________．振子在位移为--A/2处，且向正方向运动，则初相为_________．写出以上四种情况的运动方程6.2\n\n例2一质量为的物体作简谐运动，振幅为，周期为，起始时刻物体在处，向轴负方向运动（如图）.试求（1）时，物体所处的位置和所受的力（2）由起始位置运动到处所需要的最短时间.\n例2一质量为的物体作简谐运动，振幅为，周期为，起始时刻物体在处，向轴负方向运动（如图）.试求（1）时，物体所处的位置和所受的力解（1）先求运动方程设\n\n代入上式得\n（2）由起始位置运动到处所需要的最短时间.法一设由起始位置运动到处所需要的最短时间为\n解法二，由旋转矢量判断起始时刻时刻\n例1如图，一轻弹簧连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.（1）把物体从平衡位置拉到处停下再释放，求简谐运动方程；（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；0.05\n解（1）由旋转矢量图可知\n解由旋转矢量图可知（负号表示速度沿轴负方向）（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；\n解（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.因为，由旋转矢量图可知对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.\n相位差：两个简谐运动的相位之差.对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们步调上的差异.同步反相为其它超前落后\n精析6.8已知两个简谐振动曲线如图所示．x1的相位比x2的相位超前_______．Oxx1tx2π/2\nO--AA12例，两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x1=Acos(wt+a)．当第一个质点从正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．求第二个质点的振动方程精析6.1\n精析6.6一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为(SI)．从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为［］\n例，两个弹簧振子的周期都是0.4s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为____________．π\n\n线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒以弹簧振子为例（振幅的动力学意义）3-1-4简谐运动的能量\n简谐运动能量图4T2T43T能量\n简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变\n例质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：（1）振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？解（1）\n（2）（3）（4）时，由\n\n例1、底面积为S的长方形木块，浮于水面，水下部分高度为a，用手按下b后释放，1）证明若不计阻力，木块的运动为简谐振动2）求振动周期。一个物体的运动形式是由它的受力决定的，关键是看它的受力是否是简谐振动的特征力即线性恢复力。分析：如何判断一个物体是否做简谐振动？\n⑴对物体进行受力分析，若符合线性恢复力的形式，则物体一定做简谐振动⑵以物体的平衡位置为坐标原点，沿运动方向建立坐标⑶列出动力学方程，求出通解x⑷根据，确定ω和T，根据初始条件确定A和φ，最终确定运动方程\n1）证明：平衡时任意位置x处，合力以平衡位置为坐标原点建坐标木块运动为谐振动\n2）木块的运动微分方程为\n一质点按如下规律沿x轴作简谐振动：(SI)．求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．解：周期，振幅A=0.1m，初相=2p/3，vmax=wA=0.8pm/s(=2.5m/s)，amax=w2A=6.4p2m/s2(=63m/s2)．\n一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间是多少？\n6.19两个同方向简谐振动的振动方程分别为(SI),(SI)求合振动方程．精析6.19\n一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔？\n6.3一个质点沿X轴做简谐振动，运动学方程为x=0.01cos(8πt+2π/3)（SI）。求此振动的振幅、周期、速度的最大值和加速度的最大值。\n解\n