大学物理实验（最新） 94页

大学物理实验绪论\n课程设置：第一学期：以基础性实验为主。第二学期：基础性实验、综合性实验、设计性实验、探索研究性实验。分必做实验和选做实验。\n实验课流程：选课（选课系统）预习（预习报告）实验课数据处理及结果分析考试\n实验成绩评定：实验课成绩（70％），考试成绩（30％）实验课成绩(100分/单个）：预习（10分）操作（30分）记录（5分）整理（5分）实验报告（50分）\n第一章测量与误差第一节测量与分类物理实验离不开对物理量的测量一个物理量的测量值必须包括数值和单位两部分计量单位采用SI国际标准单位制\n物理量电阻R的测量？可以用万用表直接测量R；可以通过欧姆定律测量R＝U/I；有的电阻可以通过公式测量；直接测量间接测量\n直接测量：可以用测量仪器仪表或量具直接读出测量值的测量，称为直接测量，相应的物理量称为直接测量量。间接测量:有些物理量需要依据待测物理量与若干个直接测量量的函数关系求出，这样的测量称为间接测量。相应的物理量称为间接测量量。大多数的物理量都是间接测量量。\n这里s就是一个间接测量量，可以通过测量直接测量量直径d获得s值，采用千分尺测量：d＝（di＋d0）单位这里d0是千分尺的零点修正值，di是每次测量值。如何得到准确度较高的测量值？\n第二节有效数字有效数字：在测量的结果中可靠数字加上可疑数字称为有效数字，简单地说就是测量中有意义的数字。\n有效数字位数：有效数字的个数称为有效数字位数，即使最后一位或几位是“0”，也必须写上。注意：4.45cm是三位有效数字，而4.450cm是四位有效数字。\n4.255mm可疑数字（千分位）4.25mm精度不同可疑数字（百分位）4.250mm零也一定要写上表明精度\n1.2.1原始数据有效位数的确定通过仪表、量具等读取原始数据时，通常要把计量器具所能读出或估计的位数全读出来。游标类量具——一般记下对齐线的数值，不必进行更细的估读；对数字式显示仪表及有十进步进式标度盘的仪表—一般应直接读取仪表的示值；\n对指针式仪表——读数时一般要估读到最小分度值的1/4~1/10；螺旋测微计或测量显微镜鼓轮的读数—要估读到1/10分度，少数也可估读到0.2或0.5分度。\n1.2.2应注意的问题：在十进制单位换算中,其测量数据的有效数字位数不变。例如，对于43.6mm，若以米为单位表示，则是0.0436m，仍然是3位有效数字。有效数字的科学表示法——通常在小数点前保留一位整数，写成（N可正可负）的标准形式。\n例如：0.000000021m应写成。10V转换成以mV为单位时应写成，而不能写成10000mV。计算公式中的常数，如π、e、及1/3等应比参加运算的各数中有效数字位数最多的还要多取一位。\n无理常数π等在公式中参加运算时，其取的位数应比最终结果多一位．计算公式中的系数不是测量而得，不存在可疑数，因此书写不必写出后面的“0”。例如R=D/2，R的有效数字仅由直接测量值D的有效位数决定。\n1.2.3有效数字的运算法则加减运算：运算结果的可疑位置与参与运算各量中可疑位置最高者相同。如:14.61+2.216+0.00672=16.83272=16.83乘除运算：运算结果的有效位数一般与参与运算的各量中有效位数最少者相同。如:4.178x10.1=42.1978=42.2乘方、开方运算：有效位数一般与其底的有效位数相同。\n1.2.4有效数字的修约法则：“四舍六入五分析”原则：拟舍弃数字的最左一位数字为5时，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数，则进1，为偶数或0则舍弃，即“单进偶不进”；修约过程一次完成，不能多次连续修约；根据不确定度确定测量结果的可疑位。\n例1：保留四位有效数字3.14159－－－－3.1423.21550－－－－3.2162.71729－－－－2.7176.378501－－－－6.3794.51050－－－－4.510\n例2：x=3.4546cmU=0.05cm一次修约得：X=(3.45±0.05)cm不能连续修约：x=3.4546cm→3.455cm→3.46cm\n第三节误差1.3.1测量误差待测物理量的真值同我们的测量值之间总会存在某种差异，这种差异就称为测量误差。dy为测量误差y为某物理量的测量值Yt为真值\n1.3.2误差的分类系统误差随机误差粗大误差（剔除）\n1.3.2.1系统误差系统误差是重复测量中保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量，这类误差称为系统误差。\n系统误差的来源：仪器的结构和标准不完善或使用不当引起的误差；理论或方法误差；环境误差；实验人员的生理或心理特点所造成的误差。\n系统误差包括己定系统误差和未定系统误差：己定系统误差是指符号和绝对值已经知道的系统误差分量；未定系统误差是指符号和绝对值未被确定而未知的系统误差分量。一般只能估计其限值或分布特征值。\n系统误差的减小与修正：对已定系统误差进行修正；选择适当的测量方法，减小和改进系统误差影响；合理评定系统误差分量对应的B类不确定度。\n1.3.2.2随机误差随机误差是重复测量中以不可预知方式变化的测量误差。用一级0～25mm千分尺测得一铜丝直径d/mm为：19.465，19.466，19.465，19.464，19.467，19.466，19.887,19.465\n抵偿性:即随机误差的算术平均值随着测量次数的增加而减小，最后趋于零；单峰性:即绝对值小的误差出现的概率大；有界性:即绝对值很大的误差出现的概率接近零。\n算术平均值：用多次测得的算术平均值作被测量量的估值，能减小随机误差的影响。设对同一测量量重复测量n次，一般n≥6，测得值为xi，则算术平均值为：\n无限多次重复测量的算术平均值恰好等于被测量量的真值；有限次测量中，算术平均值就是真值的最好近似，是多次测量的最佳值；可以用算术平均值来近似代替真值作为测量结果。\n实验标准（偏）差：实验标准偏差s表征了随机误差引起的测得值xi的分散性，s由贝塞尔法算出：s反映了随机误差的分布特征。s大表示测得值分散，随机误差的分布范围宽，精密度低；s小表示测得值密集，随机误差的分布范围窄，精密度高。\n平均值的实验标准偏差：它的涨落随着次数增加而减小。平均值的实验标准偏差为：\n第二章不确定度与测量结果的评定由于真值的不可知，测量误差也是未知的X=（x±U）单位U为扩展不确定度测量不确定度：\n2.1不确定度表征被测量的真值所处的量值分布范围的评定；对测量的不确定程度作出定量描述；反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差分量的联合分布范围；测量结果本教材采用扩展不确定度U表示。\n实验数据处理时：通常先作误差分析，剔除高度异常值，修正已定系统误差，再评定不确定度。\n2.2不确定度的估算A类分量UA：（重复测量时）是用统计方法计算的分量B类分量UjB（j=1，2，…）：是用其它方法（非统计方法）评定的分量扩展不确定度U从评定方法上分为两类：\n表1计算A类不确定度的t因子表（置信概率p＝95％）自由度v=n-1n为测量次数自由度v3456789101520因子t0.95(v)3.182.782.572.452.362.312.262.232.132.091.96A类分量UA的计算：\nB类分量的近似评定：直接测量量B类分量通常只考虑一项UB，近似取计量器具的误差限值：单次测量U进一步简化取：U\n相对扩展不确定度：扩展不确定度U与量值x之比：实验室给出：\n直接测量结果的表示：直接测量值其算术平均值的最终结果要根据扩展不确定度进行有效数字修约，即：算术平均值最末位与扩展不确定度对齐位是可疑数字位（其后的数字应按有效数字的修约规则进行修约），得到最终的测量最佳值。U一般只取一位有效数字，修约前首位数字较小时（如1、2）可取两位。\nUA的统计意义：在测量中待测物理量落在区间内的概率为68.3%，落在区间内的概率为95.5%，落在区间内的概率为99.7%。\n2.3普通物理实验常用测量仪器的误差限钢直尺（米尺）（分度值为1mm)误差限为0.3mm,实验室也可为0.5mm。2）游标卡尺其分度值通常为0.02mm，0.05mm，0.1mm三种，它们不分精度等级。其误差限分别为0.02mm，0.05mm，0.1mm。3）螺旋测微计（千分尺）本教程约定为0.005mm。\n机械停表和数字毫秒表实验中使用的机械停表一般分度值为0.1s，仪器误差限亦为0.1s。数字毫秒表，其基值分别为0.1ms、1ms、10ms，其仪器误差限分别为0.1ms、1ms、10ms。水银－玻璃温度计实验室中其仪器误差限为0.5℃。\n旋钮式电阻箱测量用的电阻箱分为0.02、0.05、0.1、0.2四个等级。电阻箱内电阻器的阻值的误差与旋钮式的接触电阻误差之和构成电阻箱的仪器误差。用相对误差表示为式中，m为所用电阻数值的大小；a和b为电阻箱的级别和所对应的常数，如下表所示：\n表2电阻箱的级别与对应的常数级别a0.020.050.10.2常数b0.10.10.20.5电磁式测量指示仪表电磁仪表的准确度分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0等七个等级。在规定的条件下使用时，其仪器误差限为\n式中，为仪表的量程，N为仪表的准确度级别。单臂成品电桥其仪器误差限为：式中，C为准确度等级；k值一般取10；x为刻度盘示值；为基准值。\n电位差计其基本误差限为：式中，C为准确度等级；基准值，指第1测量盘第10点的电压值；为标度盘示值。\n【例１】用0.2级，量程为20k的万用表测量某个电阻的电阻值，测量结果为：3.92，3.89，3.88，3.86，3.88，3.87，3.86，3.85，3.87，3.89，给出最终结果表示。解：计算平均值\nA类不确定度:B类不确定度：合成扩展不确定度为:\n修约结果的平均值:最终结果为：\n若间接测量量N为互相独立的直接测量量的函数，即：为彼此独立的直接测量量；不确定度分别为：如何求出间接测量量的不确定度？2.4间接测量结果与不确定度的估算\n间接测量不确定度传递公式：\n：间接测量量的绝对不确定度；：间接测量量的相对不确定度。注意：如函数形式是若干个直接测量量相加减，先计算绝对不确定度较方便；如函数形式是若干个直接测量量相乘除或连乘除，先计算相对不确定度较方便。\n具体计算时：先求出各直接测量量的算术平均值，A类和B类不确定度以及各直接测量量的扩展不确定度；将各直接测量量算术平均值带入到具体的函数公式，计算出待测物理量的值；推导不确定度传递公式的具体形式；求出待测物理量的不确定度，保留1或2位有效数字；根据最终不确定度，对待测物理量的量值进行有效数字的修约，得到待测物理量n。\n间接测量量的结果表示：单位\n表3常用函数的不确定度传递和合成公式函数表达式不确定度的传递公式\n【例2】已知:质量为的铜圆柱体，用0～125mm、精度为0.02mm的游标卡尺测得其高度h/mm为：80.38，80.37，80.36，80.37，80.36，80.38；用一级0～25mm千分尺测得其直径d/mm为：19.465，19.466，19.465，19.464，19.467，19.466；求该铜柱体的密度。\n解：(1)求高度的算术平均值及不确定度h的A类不确定度：\n游标卡尺的示值误差为0.02mm，即h的B类不确定度为：因此，h的扩展不确定度为：再对h的算术平均值进行有效数字修约，得到h的最终结果：\n(2)求直径的最佳值及不确定度则d的A类标准不确定度为：\n一级千分尺的仪器误差限为0.005mm，则d的B类标准不确定度为：因此，d的扩展不确定度为：再对d的算术平均值进行有效数字修约，得到d的最终测量结果：\n(3)求密度及其不确定度\n再对进行有效数字修约，得：最终结果为：\n第三章常用的数据处理方法列表法作图法直线拟合方法\n简单明了，便于看出有关物理量之间的关系：标题栏中注明表中各符号所代表的物理量和单位；表中数据要正确反映测量值的有效数字；注明表名；注明使用的测量仪器的型号、量程、级别等，以及有关的环境参数、引用的常量和物理量等。3.1列表在数据处理中的应用\n例：伏安法测量电阻实验（表4）表4伏安法测量电阻伏特计：1.0级，量程15V，内阻15KΩ毫安计：1.0级，量程20mA，内阻1.20Ω测量次数n123456789电压U/V1.002.003.004.005.006.007.008.009.00电流I/mA2.004.016.057.859.7011.8313.7516.0217.86电阻R/Ω500499496510515507509499504\n3.2作图法作图时应注意：坐标纸的大小和坐标轴的比例选取要合适；表明坐标轴所代表的物理量及单位；坐标轴起点的取值要视需要而定,不一定是零点；将坐标轴均匀分度，表明数值；根据所测量的数据，用“＋”或“x”标出各数据的坐标，落在“＋”或“x”中心，连线时，使数据点对称分布于连线两边；\n在利用所作直线求斜率时，选点的间距要大一些，以减小计算的误差；最后写上实验者姓名、实验日期，将图纸与实验报告订在一起。\n图解法求直线的斜率和截距直线斜率的求法：图线类型为直线方程y=a+bx。在图线上任取两相距较远的点：该直线的斜率：\n注意：不得用原始实验数据点，必须从图线上重新读取数据；其x坐标最好为整数，以减少误差。\n否则，将在图线上再取一点，利用点斜式求得截距：直线截距的求法：如果横坐标x的原点为零，直线延长和坐标轴交点y的纵坐标即为截距：\n非直线函数的处理曲线改直：如果已知图线不是直线，可利用函数关系将曲线改直。已知函数：进行变换\n【例】用伏安法测线性电阻数据如表5所示，试用作图法求电阻。表5用伏安法测线性电阻的电压和电流数据表电压U(V)0.001.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.00电流I(mA)0.002.004.016.057.859.7011.8313.7516.0217.8619.94\n图5I–U关系\n在图上选取两点，求出斜率k：\n3.3直线拟合方法直线拟和：若函数的形式为一元线性。实验中常常先测量n组值，再用作图法或最小二乘法等方法求出直线斜率、截距的最佳估值a、b以及与实验目的有关的其它参量。这一求解过程称为直线回归，也称拟合。\n残差：为测量列中某一测得值yi与该测量列的算术平均值之差。更一般的定义为与其（最佳）估计值之差，记作：\n最小二乘法（MLS）是一种根据实验数据求未知量“最佳”估值的方法。使（等精密度的）因变量yi的残差平方和RSS（residualsumofsquare）或标准差的平方为极小值。残差平方和最小记作：\n截距为零直线的MLS拟合方程：根据MLS得：即：\n因变量标准差sy和斜率的标准差sb分别为：得到：\n一般直线的MLS拟合方程：判据是RSS最小：相近于各测量点到回归直线距离平方和最小\n导出斜率和截距的表达式：代入直线方程，可得到最佳经验公式：\n\n\n参量z的A类扩展不确定度：v=n-1(对应：y=bx)v=n-2(对应：y=a+bx)\n能化为线性回归的非线性回归指数函数：等式两边取对数得：令：即得直线方程：\n幂函数：等式两边取对数：令：即得直线方程：同样转化成了一元线性回归。\n【例】某同学测量弹簧倔强系数的数据如下：F(g)2.004.006.008.0010.0012.0014.00y(cm)6.9010.0013.0515.9519.0022.0525.10其中，F为弹簧所受的作用力，y为弹簧伸长后的位置示值，已知：试用最小二乘法处理数据，求弹簧的倔强系数k及弹簧的初始位置。\n解：将测量公式与线性方程比较得：\nb=1.511607143=1.5116(计算过程多取一位有效数字)a=3.914285714=3.9143(计算过程多取一位有效数字)sy=0.049099025（计算过程多取一位有效数字）\n\n变量替换(计算过程多取一位有效数字)\n计算不确定度\n结果表示：回归线性方程