大学物理刚体习题 13页

习题第三章刚体的转动刚体的定轴转动47.一定滑轮半径为R，质量为M，用一质量不计的绳绕在滑轮上，另一端系一质量为m的物体并由静止释放，这时滑轮的角加速度为，若不系物体而用一力F=mg拉绳子使滑轮转动，这时角加速度为，这时有（A）=（B）<（C）>（D）无法判断分析:由转动定律本题中I不变,β的大小完全取决于M的大小而系物体m时:不系物体而用一力F=mg时:因此,力矩M变大,所以有,选B13\n49.一飞轮的转动惯量为J，t=0时角速度为，轮子在转动过程中受到一力矩，则当转动角速度为时的角加速度=?从到飞轮转动经过的时间=?解:(1)求当时,由,可得此时(2)分离变量，两边积分解得:50．长为l的均匀直棒可绕其下端与棒垂直的水平光滑轴在竖直平面内转动。抬起一端使与水平夹角为，棒对轴的转动惯量为，由静止释放直棒，则t=0时棒的＝？；水平位置时的＝？这时的=？13\n（1）求β据转动定律,时，水平位置时，代入，可别解得和（2）求ω将和化简并积分得，可求得（本题还可用动能定律机械能守恒方便求解ω）13\n51．一飞轮以的转速转动，其转动惯量为，以恒定力矩使飞轮在一分钟内停止转动，求该力矩M。提示：法一应用转动定律由题可知β为一恒量，飞轮做匀减速转动,法二应用角动量定理得到的结果一样。52．一圆盘，其质量M/4均匀分布在盘的边缘上，圆盘半径为R。一轻绳跨过圆盘，一端系质量为M/2的物体，另一端有一质量为M的人抓住绳子，当人相对于绳匀速上爬时，求物体运动的加速度。13\n解：分别取圆盘、物体和人为研究对象，受力分析如图，对物体①对圆盘②对人③（或取绳为参照系，惯性力向上，故）又④⑤解得54．如图所示，质量为m的物体放在光滑的斜面上，斜面倾角α，弹簧的劲度系数为k，滑轮的转动惯量为J，半径为R。开始时弹簧处于原长，物体维持静止，后使物体静止下滑，求：（1）物体沿斜面下滑距离为x时，物体的速度；（2）物体沿斜面下滑的最大距离。解：法一取物体、弹簧和滑轮为系统，在物体下滑过程中机械能守恒13\n，令下滑的最大距离为x，则由，有法二转动定律（1）解得将v=0代入上式，即得到物体下滑至最大距离13\n角动量55．花样滑冰运动员绕自身轴的转动惯量为，开始以角速度转动，当两手臂收拢后其。则这时转动的角速度为（A）（B）（C）（D）角动量守恒，，选D56．一半径为R的匀质圆盘，以角速度绕垂直于盘面过圆心的竖直轴匀角速转动。一质量为m的人站在圆盘边缘与盘一起转动，某时人沿经向从边缘走到圆心，则盘对人作功（A）（B）（C）（D）无法判定提示：应用动能定理人始末的动能分别为:13\n选B57．卫星绕地球做椭圆轨道运行，当它在轨道最低点时动能为，对地球中心角动量为，在轨道最高点时动能为，角动量为。它们间大小的关系为（A）>；>（B）<；<（C）>；=（D）<；=，，，即>选C58．关于内力矩有以下几种说法：（1）内力矩不会改变刚体对某个定轴的角动量；（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等、形状大小不同的物体在相同力矩作用下，它们的角加速度必相等；上述说法正确的是（A）（1）、（2）（B）（1）（C）（2）、（3）（D）（1）、（2）、（3）选A59.物体质量m，在某一光滑圆盘上绕中心以为半径、为角速度匀速转动(见右上图)。有一轻绳通过盘中心光滑的小孔以速度v向下拉物体，当物体运动半径为/2时，拉力作的功为多少？提示：对物体m,由角动量守恒13\n可推出再由动能定理60．一转台绕竖直固定光滑轴转动，每10秒转一周。转台对轴转动惯量1200kg.m2，质量90kg的人开始站在台的中心，而后沿半径方向向外跑去，当人离转轴2m时转台的=。角动量守恒，61．一个做定轴转动的物体对转轴的转动惯量为J，正以10rad/s匀速转动。现对物体加一力矩N.m，经过5秒后物体停下来，则物体的J=。由角动量定理得，13\n62.水平放置长l、质量m的匀质细杆上套有一质量为m的套筒B，杆光滑。开始用细线拉住B，系统以绕OO’轴匀速转动，当线拉断后，B沿杆滑动，在B滑动过程中，该系统的与B距轴的距离x的函数关系为。提示：（杆＋物体）系统对轴角动量守恒63．一匀质细棒，质量为m，可在水平桌面上绕一端点O在桌面上转动。棒与水平桌面间的摩擦系数为m，t=0时棒静止在水平桌面上。这时有质量为m的物体以速度垂直与棒一端点相碰，碰后弹回速度为，求棒被碰后经过多长时间棒停止转动。解：取细杆和物体为系统，碰撞过程对转轴角动量守恒13\n，，，碰后细杆杂水平面上的摩擦力矩根据转动定律故经过秒后停下来。(或用角动量定理求t)64．一匀质细棒可绕过中心垂直棒的竖直轴在水平面内转动，轴光滑。细棒长l，质量m。在轴两侧套两物体A、B，质量也均为m。t=0时两物体距轴r，系统转动角速度为，求：（1）当两物体滑到棒两端点时系统的转动角速度=？（2）当两物体滑出棒后，棒的转动角速度=？解：（1）取套筒和杆为系统，在A、B滑动过程中角动量守恒。，13\n故（2）滑出时角动量守恒，故65．质量为m的人站在半径为R、质量为M的圆盘边缘。系统可绕过盘中心垂直盘面的光滑轴转动。开始时处于静止状态，当人以相对于盘的速率u逆时针沿边缘走动时，求圆盘转动的角速度=？解：以人和转盘为系统，在人走动过程中角动量守恒，，故13\n66．一匀质细棒长2l，质量m，以垂直棒长方向的速度在光滑水平面上平动，在运动中与前方O点（光滑）相碰，求碰后棒绕O点转动的角速度。解：与O点碰撞过程角动量守恒，13