大学物理电场复习 65页

电磁学\n一、电学：（真空中静电场、静电场中导体和电介质）1．会用叠加原理计算简单带电体的电场（圆弧、直棒）、电势（圆环）分布；能用高斯定理计算形状对称带电均匀（球、柱、面）电场中任意一点的电场强度，用场强积分法计算电场中任意一点的电势和两点间的电势差，电场力做功的计算。2．导体静电平衡条件，能从静电平衡条件来分析简单的带电导体（球对称体和平面）在静电场中的电荷分布、场强分布和电势分布。3.了解各向同性均匀电介质中电场强度与真空中电场强度的关系、电容值大小及电场能量的变化（电介质问题的计算不作要求）4.能计算几何形状简单的电容器的电容（主要指球形和柱形）及电场能量。（10分）2选择题+3填空题（5分）电学（带电体电场强度、电势计算等）\n第8章真空中的静电场\n8-1库仑定律o：真空中的介电常数（真空中的电容率）\n(2)库仑定律指出两静止电荷间的作用力是有心力讨论(1)库仑定律成立的条件是真空和静止静止：两个电荷相对静止，且相对于观察者静止；可放宽为静止的源电荷对运动电荷的作用力。但不能推广至运动电荷对静止电荷的作用力。力的大小与两电荷间的距离服从平方反比律。(3)库仑定律是一条实验定律(4)库仑定律给出的平方反比律中，r值的范围相当大近代物理实验表明，r的数量级可在1017~107m范围。(5)库仑定律适用于点电荷，故r永不趋于零Fq12qr2r0e4p1\n§8-2静电场电场强度8-2-1电场电场：电荷周围存在着的一种特殊物质。静电场：静止电荷所产生的电场电荷电荷电场\n2021/8/23用、来分别描述静电场的上述两项性质(1)场中任何带电体都受电场力作用——动量传递(2)带电体在电场中移动时，场对带电体做功——能量传递场是一种特殊形态的物质实物物质场\n电场强度定义：1.电场强度的大小为F/q0。2.电场强度的方向为正电荷在该处所受电场力的方向。单位电荷在电场中受力\n8-3电场强度的计算1.电场强度叠加原理：2.高斯定理：3.电势的负梯度：\n1.电场强度叠加原理：1）点电荷系电场中的电场强度2）连续分布电荷电场中的电场强度\n由对称性有解例正电荷均匀分布在半径为的圆环上.计算在环的轴线上任一点的电场强度.\n\n讨论（1）（点电荷电场强度）（2）（3）\n例均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.解由例１\n\n（点电荷电场强度）讨论无限大均匀带电平面的电场强度\n闭合曲面的电场强度通量规定：外法线方向为正当<90°时Φe>0：电场线穿出闭合曲面。当>90°时Φe<0：电场线穿进闭合曲面。当=90°时Φe=0：电场线与曲面相切。8-4电通量\n§8-5高斯定理及其应用高斯(C.F.Gauss1777-1855）德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制.\n在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.高斯定理高斯面思考：1）高斯面上的与那些电荷有关？2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？\n高斯定理的讨论(1)高斯面：闭合曲面(2)电场强度：所有电荷的总电场强度(3)电通量：穿出为正，穿进为负(4)仅面内电荷对电通量有贡献(5)静电场：有源场\n高斯定理的应用高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度。高斯定理计算场强的条件：带电体的电场强度分布要具有高度的对称性。⑴高斯面上的电场强度大小处处相等；⑵面积元dS的法线方向与该处的电场强度的方向一致。\n用高斯定理计算电场强度的步骤：从电荷分布的对称性来分析电场强度的对称性，判定电场强度的方向。2.根据电场强度的对称性特点，作相应的高斯面（通常为球面、圆柱面等），使高斯面上各点的电场强度大小相等。3.确定高斯面内所包围的电荷之代数和。4.根据高斯定理计算出电场强度大小。\n1.球对称：均匀球面、均匀球体、均匀双球壳2、轴对称：无限长均匀带电导线、无限大均匀带电平面、均匀柱壳、均匀双柱壳选高斯面为同心球面。选取闭合的柱形高斯面\n求解均匀带电球面的电场分布?解：(1)(2)++++++++++++P++++++++++++P选高斯面为同心球面。\n+++++求解无限长均匀带电直线的电场分布选取闭合的柱形高斯面+as上、下底面的通量均为零EE圆柱侧面各点E等值与ds法线同向,且\n++++++asecond\n讨论无限大带电平面的电场叠加问题back\n8.6静电场的环路定理静电场是保守场结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.\n§8.7电势能电势电势差电势能静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.电场力做正功，电势能减少.\n注意：电势能的零点可以任意选取，但是在习惯上，当场源电荷为有限带电体时，通常把电势能的零点选取在无穷远处。空间a点的电势能：电势能为电场和位于电场中的电荷这个系统所共有。注意：电势能是标量，可正可负。电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的.\n将单位正电荷从A移到B时电场力作的功电势差静电场力的功原子物理中能量单位:电子伏特eV\n计算电势的方法（1）电势叠加法利用点电荷电势的叠加原理§8.8电势的计算\n例正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.求环轴线上距环心为x处的点P的电势.解\n通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.\n计算电势的方法（2）场强积分法利用已知在积分路径上的函数表达式有限大带电体，选无限远处电势为零.\n例真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点的电势；（4）球面内任意点的电势.\n解（1）（2）\n（3）令（4）\n例“无限长”带电直导线的电势.解令讨论：能否选END\n§8.9等势面场强与电势的关系等势面电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.电场中电势相等的点所构成的面.某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.\n电势梯度矢量：电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。矢量式：\n第九章静电场中的导体和电介质\n静电平衡时导体中的电场特性：1、导体内部的电场强度处处为零。导体表面的电场强度垂直与导体的表面。2、导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体。感应电荷：因静电感应而在导体两侧表面上出现的电荷。\nQQS(1)实心导体：导体内任取高斯面。(2)空腔导体（腔内无电荷）：?导体内任取高斯面，则：内表面上也不可能有等量异号电荷，否则：与导体是等势体的结论不符。S二、静电平衡时导体上电荷的分布1、不同类型导体电荷分布\nQS(3)空腔导体（腔内有电荷）：导体内、外表面间任取高斯面。+q+q空腔内表面感应出电量-q，而外表面电量为Q+q。结论：导体静电平衡时，电荷只分布在表面上。\n2.处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。高斯定理：\n3、孤立导体表面电荷分布与曲率的关系+++++++++(1)导体电荷面密度与表面的曲率半径r有关,r越小，越大,r越大,越小。RrQq推导\n四、有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场场量的计算原则:与1.导体静电平衡的条件2.静电场的普遍规律3.电荷守恒定律åiiq0e\n例题：面积均为S的两块大金属平板A、B平行放置，A带正电Q，B不带电，求：静电平衡时A、B板上电荷分布及周围电场分布。（忽略边缘效应）ABσ1σ2σ3σ4IIIIIISP由电荷守恒：作高斯面S，得：对P点：\n9.2电容器电容器：一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称为电容器的极板。按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等特点：非孤立导体，由两极板组成电容器分类\n电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关.电容器电容\n电容器电容的计算（1）设两极板分别带电Q（3）求两极板间的电势差U步骤（4）由C=Q/U求C（2）求两极板间的电场强度\n9.2电容器的计算1、平板电容器d+++++-----BA-q+qES电容：\n2.球形电容器RARB当（孤立导体球的电容）当\nRARB3.圆柱形电容器由高斯定理计算得：lr\n圆柱形电容器电容：设极板间距为d，RB=RA+d当d<