大学物理3资料 72页

第三章动量守恒和能量守恒定律3.1质点和质点系的动量定理3.2动量守恒定律3.3火箭飞行原理3.4动能定理3.5保守力与非保守力势能3.6功能原理机械能守恒定律3.7碰撞3.8能量守恒定律3.9质心质心运动定律\n§3-1质点和质点系的动量定理一　冲量、质点系二　动量定理\n一冲量质点的动量定理（变力）冲量动量（恒力）冲量是力的作用对时间的积累。（矢量）t2时刻质点的动量t1时刻质点的速度\n动量定理在给定的时间内，合外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.分量形式\n平均冲力在打桩、撞击等一类问题中，利用动量定理可以计算出平均冲力，或估计外力的数量级。如果不知道外力变化规律，无法直接求冲量；但如果知道了质点始末两个状态的速度，利用动量定理即可计算出外力的冲量。\nzhm解撞前锤速,撞后锤速为零.讨论：一重锤从高度h=1.5m处自静止下落,锤与工件碰撞后,速度为零.对于不同的打击时间,计算平均冲力和重力之比.在碰撞或打击瞬间常忽略重力作用\n例1一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s。求篮球对地平均冲力?解篮球到达地面的速率对地平均冲力相当于40kg重物所受重力!\n解建立如图所示坐标系,由动量定理例2一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球，以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s。求在此时间内钢板所受到的平均冲力.方向沿轴\n为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去,鸡蛋就掉在杯中，慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄板一起移动？因为鸡蛋和薄板间的摩擦力很小，若棒打击时间很短，所以鸡蛋就掉在杯中.\n质点系内的质点不仅可受到外界物体对质点系的作用力──外力质点系内各质点之间的相互作用力──内力质点间的内力（作用力与反作用力）总是成对出现外力或内力的区分取决于质点系的选取包含两个或两个以上互相有联系的的质点组成的力学系统叫做质点系。质点系\n二质点系的动量定理因为内力，故作用于系统的合外力的冲量等于系统的动量增量——质点系动量定理终了时刻（t2）系统的总动量初始时刻（t1）系统的总动量\n作用于系统的合外力的冲量等于系统的动量增量——质点系动量定理系统中有n个质点：只有外力才能改变系统的总动量，内力的作用是在系统内各质点之间传递动量。举例？注意\n初始速度则推开后速度且方向相反则内力不改变系统的动量\n例2一长为l、密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为．将其卷成一堆放在地面上．若手提链条的一端，以匀速v将其上提．当一端被提离地面高度为y时，求手的提力．解取地面参考系,链条为系统.在t时刻链条动量yyO可得\n§3-2动量守恒定律\n质点系动量定理(1)系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相对于同一惯性参考系。若质点系所受的合外力为零，则系统的总动量守恒，即保持不变.动量守恒定律\n(3)若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.(4)动量守恒定律只在惯性参考系中成立，是自然界最普遍、最基本的定律之一，即使在微观高速范围仍适用.(2)守恒条件——合外力为零当时,可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒，如在碰撞、打击、爆炸等问题中.\n例1设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向互相垂直,电子动量为1.210-22kg·m·s-1,中微子的动量为6.410-23kg·m·s-1.问新的原子核的动量的值和方向如何?解恒矢量即\n又因为代入数据计算得系统动量守恒，即\n例2一枚火箭以2.5103m·s-1的速率相对惯性系S沿Ox轴正向飞行.设空气阻力不计.现由控制系统使火箭分离为两部分,前方部分是质量为100kg的仪器舱,后方部分是质量为200kg的火箭容器.若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103m·s-1.求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度.O\n设:仪器舱和火箭容器分离后的速度分别为，.已知:解:则O\n§3-4动能定理一　功二　质点功能定理\n力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.一功——力的空间累积效应1、恒力的功（标量）——该力做正功——该力做负功，或物体克服该力做功——该力不做功恒力的功等于力与物体位移的标积\nB**A质点在变力的作用下从A点沿路径AB运动到B点，则该变力做功的大小？2、变力的功功的大小与物体的路径有关，功是过程量。\n合力的功=分力的功的代数和力对物体所做的功等于各分力所做的功的代数和若几个外力同时作用于物体时\n功的大小与参照系有关功的单位平均功率瞬时功率功率的单位（瓦特）单位时间内的功称为功率（power）\n例1质量为2kg的物体由静止出发沿直线运动,作用在物体上的力为F=6t(N).试求在开始2秒内,此力对物体作的功.解\n例2一质点的运动轨道为一抛物线，作用在质点上的力为(N)，试求质点从m处运动到m处，力所做的功。解\n例3一质点的运动轨道为一直线，作用在质点上的力为(N)，试求质点从m处运动到m处，力所做的功。解功的大小与物体的路径有关，功是过程量。\n二质点的动能定理功是质点动能变化的量度。做功意味着物体间发生能量的转移。动能（状态函数）动能定理合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量单位（焦耳J）功和动能都与参考系有关；动能定理仅适用于惯性系.\n例1一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线成角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线成角时小球的速率.解\n由动能定理得\n例2一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t=0时物体静止于原点，若物体在力F=(3+4x)(N)的作用下移动了3m，它的速度增为多大？解由动能定理\n§3-5保守力与非保守力势能一　保守力二　势能\n（1）万有引力作功以为参考系，的位置矢量为.一万有引力、重力、弹性力作功的特点对的万有引力为移动时，作元功为r方向单位矢量\ndr万有引力做功只取决于质点m的起始和终了位置，而与所经过的路径无关。\n（2）重力作功ABDC重力做功只取决于质点m的起始和终了位置，而与所经过的路径无关。\n（3）弹性力作功弹簧弹性力做功只取决于质点的起始和终了位置，而与形变的过程无关。\n保守力——力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.二保守力和非保守力重力功弹力功引力功\n非保守力——力所作的功与路径有关（例如摩擦力）.物体沿闭合路径运动一周时,保守力对它所作的功等于零.\n三势能势能曲线弹性势能引力势能重力势能弹力功引力功重力功保守力作功与路径无关，故可定义一个仅与位置有关的函数，使得保守力沿任意路径所做的功，可表达为这两点对应函数值的差，这个函数就是系统的势能。\n保守力的功保守力对物体作的功等于物体势能增量的负值从物理意义上来说，势能表示了系统处于特定位置上所储存的能量，描述了系统做功能力的大小。在适当的情况下，势能可以转化为诸如动能、内能等其他能量。势能是相对量，其值与势能零点的选取有关。势能零点原则上任意选。任意两点之间的势能差是绝对的。势能为相互作用的物体所共有（属于系统）。如：重力势能属于物体和地球组成的系统。势能是状态函数\n弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线势能曲线:将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲线表示。\n§3-6功能原理机械能守恒定律一　质点系的动能定理二　质点系的功能原理三机械能守恒定律\n质点系动能定理——作用于质点系的一切外力和内力所做功的代数和等于系统动能的增量。一质点系的动能定理系统的动能的变化与外力、内力都有关注意对质点系，有对第个质点，根据质点动能定理有\n机械能二质点系的功能原理质点系的功能原理：系统机械能的增量等于外力和非保守内力做功之和.保守内力的功非保守内力的功\n当时，有功能原理三机械能守恒定律机械能守恒定律——在只有保守内力做功的条件下，系统的机械能保持不变.不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是守恒定律的特点和优点.机械能保持不变，但动能和势能之间可以相互转化。\n如图所示的系统,物体A、B置于光滑的桌面上,物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零,首先用外力沿水平方向相向推压A和B,使弹簧压缩,后拆除外力,则A和B弹开过程中,对A、B、C、D组成的系统讨论（A）动量守恒，机械能守恒（B）动量不守恒，机械能守恒（C）动量不守恒，机械能不守恒（D）动量守恒，机械能不一定守恒DBCADBCA\n下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）(1)质量(2)动量(3)冲量(4)动能(5)势能(6)功答：动量、动能、功.讨论\n解由牛顿第二定律和万有引力定律abo例1已知地球的半径为RE≈6.4×103km,今有质量为m=3.0×103kg的人造地球卫星从半径为2RE的圆形轨道上,经如图所示的半椭圆形轨道上的点a变轨至半径为4RE的另一个圆形轨道点b上.点a和点b处的椭圆轨道与圆轨道的切线相切.试问:卫星完成了变轨过程后获得了多少能量?\n已知：RE≈6.4×103km,m=3.0×103kg同理abo\n*四宇宙速度牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度\n设地球质量mE,抛体质量m,地球半径RE解取抛体和地球为一系统，系统的机械能E守恒.(1)人造地球卫星第一宇宙速度第一宇宙速度v1，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度.\n解得由牛顿第二定律和万有引力定律得地球表面附近故计算得第一宇宙速度\n（2）人造行星第二宇宙速度第二宇宙速度v2，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度.当若此时则第二宇宙速度设地球质量mE,抛体质量m,地球半径RE.取抛体和地球为一系统,系统的机械能E守恒.\n(3)飞出太阳系第三宇宙速度第三宇宙速度v3，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度.取地球为参考系,由机械能守恒得取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚,其相对于地球的速率为.设地球质量mE,抛体质量m,地球半径RE,太阳质量mS，抛体和太阳相距RS.\n地球为参考系取太阳为参考系,抛体相对于太阳的速度为.则若与同向,有地球相对于太阳的速度要脱离太阳引力，机械能至少为零则\n设地球绕太阳轨道近似为一圆，由于与同向,则抛体与太阳的距离即为地球轨道半径.则抛体相对于太阳的速度取地球为参照系第三宇宙速度\n一个星体的逃逸速度为光速时，该星体就成了黑洞.地球为黑洞时的密度引力半径*（4）黑洞简介地球太阳／kg／m／m星球\n问:黑洞是怎样形成的?问:既然人们无法直接观察到黑洞,那么科学家又是怎样认识黑洞的呢?黑洞最早是由印度天体物理学家钱德拉塞卡提出的,为此他于1983年荣获诺贝尔物理学奖.\n§3-7碰撞一　完全弹性碰撞二　非弹性碰撞三完全非弹性碰撞\n完全非弹性碰撞两物体碰撞后,以同一速度运动.碰撞两物体相互接触时间极短而相互作用力较大的相互作用.完全弹性碰撞两物体碰撞之后，它们的动能之和不变.非弹性碰撞由于非保守力的作用，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能、化学能等其他形式的能量.\n完全弹性碰撞（五个小球质量全同）\nm1m2h例1冲击摆是一种测定子弹速率的装置.木块的质量为m2,被悬挂在细绳的下端.有一质量为m1的子弹沿水平方向射入木块中后,子弹与木块将一起摆至高度为h处.试求此子弹射入木块前的速率.解第一过程子弹与木快碰撞动量守恒第二过程子弹、木块一起运动机械能守恒\n例2设有两个质量分别为和,速度分别为和的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同.若碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度和.解取速度方向为正向，由动量守恒定律得由机械能守恒定律得碰前碰后\n解得碰前碰后\n（1）若则（2）若且则（3）若且则讨论碰前碰后\n例3如图所示，一质量为M的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，一质量为m的子弹以水平速度v射入振子中，并随之一起运动。如果水平面光滑，求：此后弹簧的最大势能。解由动量守恒碰撞后，系统只受弹性力做功，固机械能守恒\n例4在宇宙中有密度为的尘埃,这些尘埃相对惯性参考系是静止的.有一质量为m0的航天器以初速v0穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到航天器上,致使航天器的速度发生改变.求航天器的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.（设想航天器的外形是面积为S的圆柱体）解尘埃与航天器作完全非弹性碰撞,则动量守恒.\n§3-8能量守恒定律\n亥姆霍兹（1821—1894）,德国物理学家和生理学家.于1847年发表了《论力（现称能量）守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律.所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一.\n对与一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律.(1)生产斗争和科学实验的经验总结；(2)能量是系统状态的函数；(3)系统能量不变,但各种能量形式可以互相转化；(4)能量的变化常用功来量度.