大学物理作业答案 10页

9.8解：电场力做功与路径无关，取决于始末位置的电势1）9.9解：(1)在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为dq=rdV=qr4pr2dr/(pR4)=4qr3dr/R4则球体所带的总电荷为(2)在球内作一半径为r1的高斯球面，按高斯定理有得(r1≤R)，方向沿半径向外．在球体外作半径为r2的高斯球面，按高斯定理有得(r2>R)，方向沿半径向外．(3)球内电势球外电势9.10解：设正极的线电荷密度为，作半径为长度为的圆柱高斯面，据高斯定理得距轴心为处的场强为：①\n两极间的电压为②联立①②式得令r=a得正极附近的场强为令r=R得圆筒表面附近的场强为9.11解：（1）设内圆柱体单位长度的电量为。在内外圆柱体之间做半径()，长度为l的圆柱闭合高斯面，应用高斯定理可得距轴心为处场强为①于是，两圆柱间电压为②由①式解得，将其带入②式，可得即则两个圆柱体的空隙中离轴为处()的电势与外圆柱体之间的电势差为于是，两个圆柱体的空隙中离轴为处()的电势为\n类似地，两个圆柱体的空隙中离轴为处()的电势与内圆柱体之间的电势差为于是，两个圆柱体的空隙中离轴为处()的电势也可表示为9.12电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)。解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示。细杆的电荷线密度l＝q/(2l)，在x处取电荷元dq=ldx＝qdx/(2l)，它在P点产生的电势为整个杆上电荷在P点产生的电势9.13由静电平衡条件：A板是个等势体。解:如图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为\n9.14解:设金属球感应电荷为，则球接地时电势由电势叠加原理,球心处电势为：9.15解：（1）AC间的电容等于AB间电容与BC间电容的串联。设BC间距离为x（2）因为C=与x无关，所以金属板的位置对C无影响9.16解：当两个电容串联时，由公式加上u＝1000v的电压后，带电量为\n第一个电容器两端的电压为第二个电容器两端的电压为由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也会被击穿第十章课后习题参考答案10.1将一根导线折成正n边形，其外接圆半径为a，设导线载有电流为I，如图所示。试求：(1)外接圆中心处磁感应强度B0；(2)当n→∞时，上述结果如何？解:（1）设正n边形线圈的边长为b，应用有限长载流直导线产生磁场的公式，可知各边在圆心处的感应强度大小相等，方向相同，即：所以，n边形线圈在O点产生的磁感应强度为：因为2θ=2π/n,θ=π/n，故有：由右手法则，B0方向垂直于纸面向外（2）当n→∞时，θ变的很小，tanθ≈θ，所以：代入上述结果中，得：此结果相当于一半径为a，载流为I的圆线圈在中心O点产生磁感应强度\n10.2一宽度为b的无限长金属板，通有电流I。P点为薄板边线延长线上一点，与薄板边缘距离为d。如图所示。试求P点的磁感应强度B。解:建立坐标轴OX，如图所示，P点为X轴上一点。整个金属板可视为无限多条无限长的载流导组成，取其任意一条载流线，其宽度为dx，上载有电流dI=Idx/b，它在P点产生的场强为：dB的方向垂直纸面向里。由于每一条无限长直载流线P点激发上的磁感应强度dB具有相同的方向，所以整个载流金属板在P点产生的磁感应强度为各载流线在该点产生的dB的代数和，即：方向垂直纸面向里。10.3解：由高斯定理，半球面和圆组成的闭合曲面有，因此,穿过半球面的磁场线全部穿过大圆面，因此,通过半球面的磁通量为方向沿10.4解：这是一个非对称的电流分布，其磁场分布不满足轴对称，因而不能直接用安培环路定理来求解。可利用补偿法求空腔内磁场的分布。内部具有空腔的载流柱体产生的磁场计算，通常采用挖补迭加法。即假定空腔部分通有等值而反向的均匀电流，其电流密度与实体部分的相同。这样取代的结果，其等价磁场分布即为均匀载流圆柱体（半径为R）和反向均匀载流\n的圆柱体（半径为r）二者磁场的迭加。本题实体部分的电流密度为设半径分别为R和的实心载流长直导体在空腔内任一点P激发的磁感应强度为和，由安培环路定理可分别得点P的磁感应强度的大小为同理且∴因为，故的大小为为一恒量的方向由定，即垂直联线向上，这表明空腔内为均匀磁场。10.5解：电子被加速后与平行的分量与垂直的分量电子绕一圈的周期电子从T到M所需时间为：电子的回旋半径为：电子击中M的条件是：\n联立解得：10.6解：取，它受力方向向上10.7解：根据磁场强度的叠加原理，可先求出两个水平磁场所产生的合磁场。导线沿方向放置时受力为零。10.8解：带电粒子垂直于电场和磁场方向运动，同时受到电场力F=qE和洛仑兹力f=qVB。若粒子的速度为v时，则粒子将沿y轴做匀速直线运动若则粒子将偏向z轴正方向偏转运动若则粒子将偏向z轴负方向偏转运动10.9解：（1）该圆环产生运流电流，在轴线上距离环心x处产生的磁感应强度为：的方向沿x轴正向。（2）此圆环的磁矩为的方向沿x轴正向。10.10氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径=0.52×10-8cm的轨道上作匀速圆周运动，速率=2.2×108cm·s-1．求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值．解：电子在轨道中心产生的磁感应强度\n如图，方向垂直向里，大小为电子磁矩在图中也是垂直向里，大小为10.11解：线圈受到磁力矩为每个线圈磁矩为所以线圈受到的最大力矩为10.12解：设有1、2无限大载流平面，各载有反向等值面电流K，如图，先计算载流平面1产生的磁感强度。根据对称性分析，P点的方向应平行于平面，方向向上（沿Y轴），与P点对应的另一侧应与等值反向，故过P点作矩形回路L1，如图示，由安培环路定理可得即习题10-12图这表明：无限大载流平面产生均匀磁场，与距离无关。（1）二平面间P点的磁感应强度载流平面（1）在P点产生方向平行平面向上，载流平面（2）在P点产生方向也平行平面向上，故P点的合磁感应强度为（2）二平面之外空间的磁感应强度由分析可得：10.13解：由题设\n10.14解：因为霍尔电压为故待测磁场为10.15解：（1）以轴线所在位置为圆心，在两圆柱面之间作半径为x的圆，由介质中的安培环路定理可知：所以磁介质中的磁感应强度为（2）同理以轴线所在位置为圆心，在两圆柱面之外作半径为x的圆，因两圆柱面电流方向相反，由安培环路定理可知H＝0所以B＝0