振动ppt大学物理 38页

第一章振动第二章波动振动与波动\n振动\n△§1简谐振动(运动学部分)△§2简谐振动(动力学部分)§3阻尼振动§4受迫振动和共振§5简谐振动的合成*§6谐振分析第一章振动(Vibration)\n引言振动有各种不同的形式机械振动电磁振动广义振动：任一物理量(如位移、电流等)振动分类受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动(简谐振动)无阻尼自由谐振动在某一数值附近反复变化。\n§1简谐振动一.简谐振动二.描述简谐振动的特征量三.简谐振动的描述方法四.相位差五.简谐振动的速度、加速度\n§1简谐振动一.简谐振动表达式x(t)=Acos(t+)特点(1)等幅振动(2)周期振动x(t)=x(t+T)(运动学部分)二.描述简谐振动的特征量1.振幅A2.周期T和频率v=1/T(Hz)3.相位(1)(t+)是t时刻的相位(2)是t=0时刻的相位—初相\n三.简谐振动的描述方法1.解析法由x=Acos(t+)已知表达式A、T、已知A、T、表达式2.曲线法oxmx0=0oA-Atx=/2T已知曲线A、T、已知A、T、曲线\n3.旋转矢量法t+oxxt=tt=0x=Acos(t+)四.相位差=(2t+2)-(1t+1)对两同频率的谐振动=2-1初相差同相和反相当=2k,(k=0,1,2,…),两振动步调相同,称同相·当=(2k+1),(k=0,1,2,…),两振动步调相反,称反相。txoA1-A1A2-A2x1x2T同相x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相\n领先、落后以<的相位角来判断超前和落后若=2-1>0x2TxoA1-A1A2-A2x1t则x2比x1较早达到正最大,称x2比x1超前(或x1比x2落后)例如=2-1=(3/2)π不说x2比x1超前(3/2)π而说=2-1=(3/2)π-2π=-(1/2)πx2比x1落后(1/2)π\n五.简谐振动的速度、加速度1.速度速度也是简谐振动比x领先/22.加速度也是简谐振动oTtx、、ax2A>0<0<0>0a<0<0>0>0减速加速减速加速AA-A-A-2Aa\n①解析式总结：①解析式简谐振动的概念和表示方法：\n②振动曲线xoωt>0-=/2ωT=2πA-A=0★③旋转矢量法定，研究振动合成很方便xv0<0v0>00x0A/2如：omx0=AxA(伸长量)x参考圆(circleofreference)AAt+oxtt=0x=Acos(t+)·om000x0A/2\n例4:在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时，弹簧伸长8cm。现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体，构成弹簧振子。将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（这时t=0）。选x轴向下，求振动方程的数值式。解m0=0.1kg,△l=8cm,m=0.25kg,v0=-0.21m/s\n§3阻尼振动一.阻尼二.阻尼振动的特点三.阻尼振动的振动方程、表达式和振动曲线阻尼力1.振动方程2.振动表达式3.振动曲线xtA0e-βt0\n（阻力fr=v）1.固有频率2.三种阻尼过阻尼临界阻尼欠阻尼xt0过阻尼：临界阻尼：欠阻尼：和阻尼系数振幅：能量：四.过阻尼、欠阻尼和临界阻尼\n§4受迫振动与共振一.受迫振动1.系统受力弹性力-kx2.振动方程阻尼力周期性策动力f=F0cost其中3.稳态解x=Acos(t+)4.特点在外来策动力作用下的振动稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化(1)频率:等于策动力的频率(2)振幅:(3)初相:\n二.共振在一定条件下,振幅出现极大值,振动剧烈的现象。(1)共振频率:(2)共振振幅:若<<则r0Arh/(2)称尖锐共振1.位移共振2.速度共振一定条件下,速度幅A极大的现象。r=0mr=h/2vr=0速度共振时，速度与策动力同相，一周期内策动力总作正功，此时向系统输入的能量最大。\n▲关于受迫振动要求搞清：1.受迫振动：在驱动力Hcosωt的作用下系统的振动稳定时系统振动的频率=驱动力的频率2.共振：在弱阻尼即<<0的情况下，系统的振动速度和振幅都达到最大值—共振。——受迫振动。应用：声、光、电、原子内部、工程技术同时要注意避免共振造成破坏。当=0时，\n小号发出的声波足以使酒杯破碎\n随后在大风中因产生共振而断塌我国四川綦江彩虹桥的断裂：武警跑步（引起共振）质量太差，1940年华盛顿的塔科曼大桥在大风中产生振动\n我国古代对“共振”的认识：蜀人有铜盘，早、晚鸣如人扣，公元五世纪《天中记》：问张华。张华曰：此盘与宫中钟相谐，故声相应，可改变其薄厚。\n一.同方向同频率的简谐振动的合成1.分振动:x1=A1cos(t+1)x2=A2cos(t+2)2.合振动:x=x1+x2x=Acos(t+)合振动是简谐振动,其频率仍为3.两种特殊情况(1)若两分振动同相21=2k(k=0,1,2,…)则A=A1+A2,两分振动相互加强(2)若两分振动反相21=(2k+1)(k=0,1,2,…)则A=|A1-A2|,两分振动相互减弱如A1=A2,则A=0§5简谐振动的合成\n2.合振动合振动不是简谐振动当21时2-12+1其中随ｔ缓变随ｔ快变合振动可看作振幅缓变的简谐振动x=x1+x2二.同方向不同频率的简谐振动的合成1.分振动x1=Acos1tx2=Acos2t\n3.拍：拍频:单位时间内强弱变化的次数=|2-1|xtx2tx1t合振动忽强忽弱的现象三.垂直方向同频率简谐振动的合成1.分振动x=A1cos(t+1)y=A2cos(t+2)2.合运动\n=5/4=3/2=7/4=0==/2=3/4Q=/4P·.(2)椭圆的性质,在A1、A2确定之后,主要决定于=2-1(1)合运动一般是在2A1(x向)、2A2(y向)范围内的一个椭圆\n四.垂直方向不同频率简谐振动的合成两分振动频率相差很小=(2-1)t+(2-1)可看作两频率相等而2-1随ｔ缓慢变化合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化轨迹称为李萨如图形xy=322=0,1=/4yxA1A2o-A2-A1两振动的频率成整数比\nxy213132x=0：y=0yx0\n§6谐振分析一.一个周期性振动可分解为一系列频率分立的简谐振动若周期振动的频率为:0则各分振动的频率为:0,20,30,…(基频,二次谐频,三次谐频,…)xot锯齿波A03050锯齿波频谱图\n方波的分解x0t0tx1t0x3t0x5t0x1+x3+x5+x00tx0\n二.一个非周期性振动可分解为无限xot阻尼振动曲线阻尼振动频谱图oA多个频率连续变化的简谐振动\n第一章作业P43习题：1.1,1.4，1.71.13,1.22,1.33本章结束