大学物理下电学 71页

第十章电荷和静电场1\n§10-3高斯定理§10-1电荷和库仑定律第十章电荷和静电场§10-2电场和电场强度§10-4电势及其与电场强度的关系§10-5静电场中的金属导体§10-6电容和电容器§10-7静电场中的电解质§10-8静电场的能量2\n§10-1电荷的量子化及电荷守恒定律原子是电中性的?自然界中有两种电荷：正电荷、负电荷。一、电荷(charge)电荷量子化是个实验规律实验证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷e的整数倍,即粒子的电荷是量子化的：Q=ne;n=1,2,3,…1.电荷的种类3\n§10-1电荷的量子化及电荷守恒定律2.电荷守恒一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量(正、负电荷的代数和)必定保持不变。这个结论称为电荷守恒定律，它是物理学中具有普遍意义的定律之一，也是自然界普遍遵从的一个基本规律。它不仅适用于宏观现象和过程，也适用于微观现象和过程。4\n自然界中的微观粒子有几百种,其中带电粒子所具有的电荷数均为+e或-e的整数倍。因此电荷量子化是普遍的量子化规律。现代实验结果证明电荷量子化具有相当高的精度。在近代物理中发现强子(如质子、中子、介子等)是由夸克(quark)构成的，夸克所带电量为e的1/3或2/3。但是到目前为止还没有发现以自由状态存在的夸克。电量的最小单元不排除会有新的结论，但是电量量子化的基本规律是不会变的。在相对论中物质的质量会随其运动速率而变化，但是实验证明一切带电体的电量不因其运动而改变，电荷是相对论性不变量。§10-1电荷的量子化及电荷守恒定律5\n3.电荷特点①电荷只有两种，即正(+)电荷和负(－)电荷；②电荷是量子化的，任何物体所带电荷的量不可能连续变化，只能一份一份地增加或减少，这种性质称为电荷的量子化。电荷的最小份额称为基本电荷，常用e表示；③微观粒子所带电荷普遍存在一种对称性，即对于每一种带正电荷的微观粒子，无一例外地，必然存在与之相对应的、带等量负电荷的另一种微观粒子；④遵从电荷守恒定律；⑤电荷是相对论性不变量，即粒子所带电量与它的运动速率无关。§10-1电荷的量子化及电荷守恒定律6\n二、库仑定律(Coulomblaw)在真空中两个相对于观察者静止的点电荷之间的相互作用力的大小与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比,方向沿两电荷的连线,同号相斥,异号相吸库仑力满足牛顿第三定律其中为q1指向q2的矢量设q2受到q1的作用力为F12则：当q2与q1异号时,F12与r12方向相反§10-1电荷的量子化及电荷守恒定律7\n是国际单位制中的比例系数称为真空电容率或真空介电常量。自然界存在四种力：强力、弱力、电磁力和万有引力,把10-－15m的尺度上两个质子间的强力的强度规定为1,其它各力的强度是：电磁力为10－2，弱力为10－9，万有引力为10－39。在原子、分子的构成以及固体和液体的凝聚等方面，库仑力都起着主要的作用。§10-1电荷的量子化及电荷守恒定律只适用于描述两个相对于观察者为静止的点电荷之间的相互作用8\n例1：三个点电荷q1=q2=2.0×10-6C,Q=4.0×10-6C，求q1和q2对Q的作用力。q1q2Qyxor1r20.30.30.4θFxF1F2Fy§10-1电荷的量子化及电荷守恒定律9\n§10-1电荷的量子化及电荷守恒定律例2：两个相同的小球质量都是m，并带有等量同号电荷q，各用长为l的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，使小球处于图示的位置。如果θ角很小，试两个求小球的间距x为多少？例3：两大小相同的球,质量均为m,并带相同的电荷q,一长度为l的丝线悬挂,如图所示,设θ较小,tgθ可以近似用sinθ表示,则平衡时两球分开的距离x约等于(其中)10\n§10-1电荷的量子化及电荷守恒定律例4：两个点电荷所带电荷之和为Q，问问它们各带电量为多少时，相互间的作用力最大？1、两个同号电荷所带电量之和为Q，问它们各带电量为多少时，其间相互作用力最大A、q1=Q/2;q2=Q/2B、q1=Q/4;q2=3Q/4C、q1=-Q/4;q2=5Q/4D、q1=-Q/2;q2=3Q/22、将某一点电荷Q分成两部分，让它们相距为1米，两部分的电量分别为q1和q2，两部分均看作点电荷，要使两电荷之间的库仑力最大，则q1和q2的关系是：A:q1=2q2B:2q1=q2C:q1=q2D:q1q2思考11\n§10-1电荷的量子化及电荷守恒定律3、两个带有等量同号电荷，形状相同的金属小球A和B相互之间的作用力为f，它们之间的距离远大于小球本身的直径。现在用一个带绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C去和小球A接触，再和B接触，然后移去，则球A球B之间的作用力变为(a)f/2(b)f/4(c)3f/8(d)f/1012\n§10-2电场和电场强度一、电场(electricfield)1.在电荷周围空间存在一种特殊物质，它可以传递电荷之间的相互作用力，这种特殊物质称为电场。静止电荷周围存在的电场，称静电场，这就是所谓的近距作用。2.任何进入该电场的带电体，都受到电场传递的作用力的作用，这种力称为静电场力。3.当带电体在电场中移动时，电场力对带电体作功,表明电场具有能量。电荷电场电荷实验表明电场具有质量、动量、能量，体现了它的物质性。13\n二、电场强度(electricfieldintensity)它与试探电荷无关，反映电场本身的性质。单位正电荷在电场中某点所受到的力。物理意义1.试探电荷：q0是携带电荷足够小；占据空间也足够小的点电荷，放在电场中不会对原有电场有显著的影响。2.将正试探电荷q0放在电场中的不同位置，q0受到的电场力F的值和方向均不同,但对某一点而言F与q0之比为一不变的矢量，为描述电场的属性引入一个物理量电场强度(简称为场强）：§10-2电场和电场强度14\n3.单位：在国际单位制(SI)中电场是一个矢量场(vectorfield)力的单位：牛顿(N);电量的单位：库仑(C)场强单位(N/C)，或(V/m)。电荷在场中受到的力：++++电场中某点的电场强度的大小，等于单位电荷在该点所受电场力的大小；电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力的方向一致。§10-2电场和电场强度15\n三、电场强度的计算1.点电荷的电场强度位矢求场点O场源F正电荷负电荷§10-2电场和电场强度思考：r→0;E→∞???16\n2.多个点电荷产生的电场电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和。这就是场强叠加原理。若空间存在n个点电荷q1,q2,…,qn求它们在空间电场中任一点P的电场强度：ri是点P相对于第i个点电荷的位置矢量。E3E2E1§10-2电场和电场强度17\n3.任意带电体产生的电场将带电体分成很多电荷元dq,先求出它在空间任意点P的场强对整个带电体积分,可得总场强：以下的问题是引入电荷密度的概念并选取合适的坐标，给出具体的表达式和实施计算。P＋＋＋＋＋＋＋＋§10-2电场和电场强度18\n体电荷分布的带电体的场强面电荷分布的带电体的场强线电荷分布的带电体的场强电荷的体密度电荷的面密度电荷的线密度§10-2电场和电场强度19\n§10-2电场和电场强度有一球形气球，电荷均匀分布在其表面上，在此气球被吹大的过程中，球内、球外电场强度的变化是：思考虽然球内外电场不变，但球内空间变大，故空间电场分布还是变化的。20\n§10-2电场和电场强度例5：有两个点电荷，电量分别为5.0×10－7C和2.8×10－8C，相距15cm。求：(1)一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度；(2)作用在每个电荷上的力。例6：有一均匀带电的细棒，长度为L，所带总电量为q。求：(1)细棒延长线上到棒中心的距离为a处的电场强度，并且a>>L；(2)细棒中垂线上到棒中心的距离为a处的电场强度，并且a>>L。21\n例7：求两个相距为l,等量异号点电荷中垂线上距离点电荷连线中心任一点Q处的电场强度。等量异号电荷+q、-q，相距为l(l<R),k为一常量,试用高斯定理求电场强度E与r的关系(可否用电场强度叠加原理)思考1.电荷Q均匀分布在半径为R的导体球表面，求：（1）球外空间任一点(rR)的场强。2.一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳,总电荷为Q1,球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面,球面带电荷为Q2,求电场分布.电场强度是否是场点与球心的距离r的连续函数?试分析.44\n§10-3高斯定理例17：一个半径为R的无限长圆柱体均匀带电，体电荷密度为ρ。求圆柱体内、外任意一点的电场强度。两个截面不同的铜杆串联在一起，两端加上电压为U，设通过细杆和粗杆的电流、电流密度大小、杆内的电场强度大小分别为：I1、J1、E1与I2、J2、E2，则：A.I1=I2、J1>J2、E1>E2B.I1=I2、J1J2、E1>E2D.I1