大学物理期末总结 81页

2.质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运动方程。运动方程是时间t的显函数。1.位置矢量：3.质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。从运动方程中消去t，即可得到轨道方程。轨道方程不是时间t显函数第一章位置矢量\n位移定义：由起始位置指向终位置的一个矢量，或者位置矢量的增量。ＯＡＢ位移公式：矢量增量的模矢量模的增量Ｃ\n在直角坐标系中在直角坐标系中速度和加速度\n平面自然坐标系由曲线上各点的切线和法线所组成的一系列坐标系称自然坐标系。ASO/切向单位矢量指向物体运动方向法向单位矢量指向轨道的凹侧0\n极坐标系中:012p1p2角位置角位移角速度角加速度\n第二章牛顿第二定律的分量形式直角坐标系中：\n动量守恒定律一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。即：=常矢量说明:4.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律。牛顿定律在微观领域不成立，而动量守恒定律在宏观和微观领域均适用。\n功功率1.功2.功率单位时间内所作的功称为功率\n势能:讨论：1.势能是相对量，其值与零势能参考点的选择有关.2.势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有.3.势能物理意义可解释为：保守力的功等于相关势能增量的负值或者说势能减少.\n动能定理质点的动能定理合力对质点作的功等于质点动能的增量\n质点系的动能定理与功能原理1.质点系的动能定理所有外力和内力对质点系所做功之和等于质点系总动能的增量。——质点系的动能定理2.功能原理系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。\n机械能守恒律对于一个系统在只有保守内力作功时，系统的机械能不变。或若W外=0且W内非=0时，E＝常量——称机械能守恒定律:系统与外界无机械能的交换:系统内部无机械能与其他能量形式的转换\n第三章\n分类及平衡态2.平衡态在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态。平衡条件：(1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；(2)系统的宏观性质不随时间变化。非平衡态:不具备两个平衡条件之一的系统。1.热力学系统分类(1)孤立系统：与外界无能量和物质交换(2)封闭系统：与外界有能量但无物质交换(3)开放系统：与外界有能量和物质交换\n如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。热力学第零定律，不仅给出了温度的概念，也指明了比较和测量温度的方法。热力学第零定律:理想气体状态方程:\n理想气体分子模型(1)分子可以看作质点。(2)除碰撞外，分子力可以略去不计。(3)分子间的碰撞是完全弹性的。模型不适用非理想气体。\n理想气体的压强公式分子的平均平动动能\n理想气体的温度k为玻尔兹曼常量3-3温度概念的适用条件是什么？温度微观本质是？温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义。温度微观本质是分子平均平动动能的量度。\n§3.3能量均分定理理想气体的内能一.自由度１.单原子分子如：He，Ne…可看作质点。xyz0He(x,y,z)平动自由度i=t=3xyzC(x,y,z)２.双原子分子平动自由度：t=3转动（轴）自由度：r=2i＝t＋r＝５\n３.多原子分子（三原子及以上）如：H2O，NH3，…xyz平动自由度：t=3转动（轴）：r=2转动角度：r=1刚性分子：i＝t＋r＝６对刚性分子3（单）5（双）6（多）i＝t＋r＝\n二.能量均分定理气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理。三.理想气体内能物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，称为物体的内能。内能是状态函数Ｅ(V、T)对于理想气体，理想气体的内能仅为所有分子的热运动动能之和,是温度的单值函数.（？）\n在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量为：v摩尔自由度为i的分子组成的系统的内能：或者：温度改变，内能改变量为在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量为：\n§4.1热力学第一定律内能实际气体内能：所有热运动分子的动能和分子势能的总和，是状态量。E=E(T,V)理想气体内能:是状态参量T的单值函数\n弛豫时间:系统从一个平衡态变到相邻平衡态所经过的时间，或者说非平衡态变为平衡态的时间。=pSdldA体积功：系统通过体积的变化做的功。计算：热力学第一定律Q＝ΔE+A如系统经历一微小变化过程：dQ＝dE+dA\n万能的理想气体内能公式理想气体的任一T1→T2过程,内能变化为：\n循环效率热机效率致冷系数:热力学第二定律的两种表述第二类永动机是不可能制成的。克劳修斯表述：不可能把热量自动地从低温物体传到高温物体而不产生其他影响。热力学第二定律本质：不仅指出了自然过程具有方向性，而且进一步指明了一切实际的自然过程都是不可逆的。\n第5章　静电场静止的点电荷产生的电场为静电场。微分定义：静电场电场线的性质（1）起自正电荷(或∞处)、终止于负电荷(或∞处)，不形成闭合回线、也不中断。（2）任意两条电场线不相交。(E是唯一的)。电通量：通过电场中任一给定截面的电场线的总数称为通过该截面的电通量，用符号Φe表示。\n高斯定理高斯定律说明，静电场是有源场。静电场的环流定理说明:1.环流定理说明静电场为保守场2.环流定理说明静电场为无旋场(静电场的电场线不能闭合)。\n电势、电势差单位正电荷从该点到无穷远点(电势零)电场力所作的功电势定义等势面与电场强度的关系(1)在任何静电场中，等势面与电场线处处正交(2)电场线总是指向电势降低的方向\n导体的静电平衡条件当导体内部和表面上都没有电荷作定向运动时的状态，称为导体的静电平衡状态.条件：(ii)导体表面（i）导体内部2.导体在静电平衡时的性质(1)导体是等势体，导体表面是等势面(2)净电荷只分布在导体的外表面(3)导体表面附近场强大小与该处电荷面密度e成正比\n第六章稳恒磁场§6.1电流电动势非静电力:能把正电荷从电势较低的点（电源负极板）送到电势较高的点（电源正极板）的作用力，记作Fk。电动势:把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，电源中的非静电力所做的功.方向:\n§6.2磁场　磁感应强度磁感应线(1)磁感应线都是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。(2)任意两条磁感应线在空间不相交。(3)磁感应线方向与电流方向遵守右螺旋法则。磁场中的高斯定理穿过任意闭合曲面的磁通量为零(1)磁感应线是无头无尾的闭合曲线，(2)磁场是无源场\n毕奥－萨伐尔定律的应用：载流直导线的磁场xyz0P设0P=a关于角的有关规定以OP为起始线,角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负。\n关于角的有关规定以OP为起始线,角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负。p0p0左侧1和2都为正。右侧1为负，2为正。\n§6.3安培环路定理一、安培环路定理说明：(4)说明磁场是非保守场，有旋场。§6.4磁场对载流导线的作用一、安培定律安培首先通过实验发现：在磁场中任一点处，电流元Idl所受的磁力为\n二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力C、D两导线的距离为a。电流方向相同I1I2aCDI2dl2I1dl1B2df1B1df2电流的单位安培可定义如下：在真空中相距1m的两条无限长平行导线中通以相等的电流，若导线受到的磁力为2×10－7N，则导线中的电流定义为1A.?\n§6.5磁场对运动电荷的作用洛伦兹力安培力的微观本质:是运动电荷受到的洛伦兹力的集体宏观表现.\n第7章　电磁感应与电磁场1820年,奥斯特发现电流磁效应，法拉第经过了十年不懈的探索，发现电磁感应现象：导体回路中感应电动势的大小，与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比。现在称为法拉第电磁感应定律。其数学表达式为法拉第电磁感应定律楞次定律楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。\n§7.2动生电动势与感生电动势感应电动势的非静电力是什么力呢？感应电动势回路变动引起的→动生电动势ε磁场变化引起的→感生电动势ε一、动生电动势动生电动势的非静电力——洛仑兹力动生电动势为\n二、感生电动势由于磁场发生变化而激发的电动势变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的非静电场强，称为涡旋电场或感生电场§7.3自感应与互感应自感电动势互感电动势\n第8章　机械振动\n简谐振动的动力学特征简谐振动的判断方程：x＝Acos(t＋0)运动学方程为微振动的简谐近似：单摆（单角大时不是简谐振动）\n简谐振动的三个特征量1.振幅A由初始条件决定t=02.周期T完成一次完全振动所需的时间\n周期T：频率：圆频率:固有圆频率：仅由振动系统的力学性质所决定频率固有圆频率固有振动周期\n3.位相和初位相(1)=t+0叫做位相。(2)初位相:t=0时的位相0\n简谐振动的合成同方向、同频率谐振动的合成x1=A1cos(t+10)x2=A2cos(t+20)求：x＝x1＋x2x10AA1A20x1x2020x合振幅初位相合振动是简谐振动,其频率仍为\n位相差对合振幅的影响(1)(2)Amax=A1+A2,相互加强Amin=|A2A1|,相互减弱\n第9章　机械波\n§9-1机械波的形成和传播横波：只能在固体中传播纵波：能在固体、液体和气体中传播.位相分布：沿着波的传播方向向前看去，前面各质点的振动位相都依次落后于波源的振动位相.机械波向外传播的是波源(及各质点)的振动状态和能量.\n描述波动的几个物理量1.波速u振动状态(即位相)在单位时间内传播的距离，波速又称相速，由媒质决定。2.波动周期和频率波的周期T：一个完整波形通过介质中某固定点所需时间。波源静止时等于波源振动周期。波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波的数目，用表示。\n3.波长同一波线上相邻的位相差为2的两质点的距离。\n§9.2平面简谐波的波动方程一、平面简谐波的波动方程1.一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播x0pxy原点振动方程：O点振动状态传到p点需用时\n2.沿x轴负向传播的平面简谐波的波动方程x0pxy\nt0时刻，同一波线上两点的振动位相差xOx2x1反映了波动的空间周期性.T?\n§9.4惠更斯原理　波的叠加和干涉一、惠更斯原理介质中波阵面(波前)上的各点.都可以看做是发射子波的波源.其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面.\n二、波的叠加各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性(频率、波长、振动方向、传播方向等)不变，与各波单独传播时一样；而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成.波传播的独立性原理或波的叠加原理：\ns1s2pr1r2三、波的干涉.相干条件频率相同振动方向相同位相差恒定相干波源:满足相干条件的波源2.波场中的强度分布设s1、s2为两相干波源，其振动方程分别为传播到p点引起的振动分别为：\n第10章　波动光学\n§10.1杨氏双缝干涉一、光源1.白炽灯发光不是相干光？白炽灯中各个原子发光参差不齐，互不关联。同一时刻波列的频率、位相、振动方向都不相同。因此不是相干光源，不能进行相关叠加。E矢量称为光矢量。2.光强光强I：在光学中，在同一介质中直接把光强定义为\n(1)分波阵面方法:杨氏干涉(2)分振幅的方法:薄膜干涉、劈尖干涉普通光源获得相干光的途径（方法）\n三、杨氏双缝干涉1801年，英国人托马斯杨首次从实验获得了两列相干的光波，观察到了光的干涉现象，为光的波动学说建立确定了坚实的实验基础。\nos1s2sr1r2dDxPIx条纹间距\n光程与光程差1.光程光在某一媒质中所经过的几何路程r和该介质的折射率n的乘积nr叫做光程.2.光程差\n§10.2薄膜干涉一、薄膜干涉S1ACBD\n§10.3光的衍射一、光的衍射　惠更斯菲涅耳原理1.光的衍射现象及分类光在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘继续前进，这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象.缝较大时，光是直线传播的阴影屏幕屏幕缝很小时，衍射现象明显\n衍射的分类光源障碍物观测屏SPDLB(1)菲涅耳衍射—近场衍射L和D中至少有一个是有限值。SBP(2)夫琅禾费衍射—远场衍射L和D皆为无限大（也可用透镜实现）PBS\n2.惠更斯菲涅耳原理从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定.\n§10.5光的偏振\n二、起偏和检偏　马吕斯定律1.偏振片的起偏、检偏起偏：把自然光(或非偏振光)变成线偏振光的过程。检偏：检查入射光的偏振性。\n检偏器检偏起偏器\n三、反射光与折射光的偏振　布儒斯特定律1.布儒斯特定律i=i0时，反射光只有垂直分量：n2n1i０i００i0+0=90\ni0—布儒斯特角或起偏角由有布儒斯特定律\n第12章　量子物理基础\n黑体辐射　普朗克量子假设1900年，普朗克从理论上推导出一个与实验符合得非常好的公式为推导出这个公式，普朗克作了如下两条假设(1)(2)这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值，是最小能量的整数倍,这个最小能量称为能量子。,2，3，…，n，…=hv称为能量子打破经典物理认为能量都是连续的概念，是一个新的重大发现，开创了物理学的新时代。\n光电效应的理论解释爱因斯坦光子理论光在空间传播时，也具有粒子性.一束光是一束以光速c运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称为光子.每一个光子的能量就是=hv，不同频率的光子具有不同的能量.\n3光的波粒二象性描述光的波动性：波长，频率描述光的粒子性：能量，动量P光具有波粒二象性\n玻尔的氢原子理论1913年,丹麦物理学家玻尔正式发表了氢原子理论1.定态假设2.频率假设当原子从一个具有较高能量En的定态跃迁到另一个具有较低能量Ek的定态时，原子辐射一个光子，光子的频率满足En－Ek＝hv\n三、玻尔理论的成功和局限性.玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的频率，但不能解释谱线的强度、宽度、偏振等问题.\n§12.4粒子的波动性一、德布罗意波一切实物粒子(如电子、质子、中子等)都和光子一样，具有波粒二象性.运动的实物粒子的能量E、动量p与它相关联的波的频率和波长之间满足如下关系：德布罗意关系式\n二、德布罗意波的统计解释玻恩在1926年提出概率波的概念，对于实物粒子波动性的解释\nP181-3题只求（4）P191-7题只求角加速度和切向加速度P562-2题只求x方向的速度P572-7题P1174-8题（不求绝热过程）P1174-9题P1265-2题。8.P1325-7题9.P2509-4题(1)、(3)10.P2509-5题(1)；(3)只求前两问。