大学物理公式集合 12页

第一章质点运动学和牛顿运动定律1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量△r和a=at+an1.1平均速度v=△t221.25加速度数值a=aatn△rdr1.2瞬时速度v=lim=1.26法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同△t0△tdt2van=△rdsR1.3速度v=limlim△t0△t△t0dtdv1.27切向加速度只改变速度的大小at=△vdt1.6平均加速度a=△tdsdΦ1.28vRRωdtdt△vdv1.7瞬时加速度（加速度）a=lim=dφ△t0△tdt1.29角速度ωdt22dvdrdωdφ1.8瞬时加速度a==1.30角加速度α22dtdtdtdt1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt1.31角加速度a与线加速度an、at间的关系1.12变速运动速度v=v0+at22v(Rω)2dvdωan=Rωat=RRα1RRdtdt21.13变速运动质点坐标x=x0+v0t+at2221.14速度随坐标变化公式:v-v0=2a(x-x0)牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动1.15自由落体运动1.16竖直上抛运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。vvgt牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速vgt01212度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反yatyv0tgt比；加速度的方向与外力的方向相同。22v22gyv2v22gy1.37F=ma0牛顿第三定律：若物体A以力F1作用与物体B，则同vxv0cosa时物体B必以力F2作用与物体A；这两个力的大小相等、1.17抛体运动速度分量方向相反，而且沿同一直线。vvsinagty0万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸xvcosat引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的0距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线1.18抛体运动距离分量12yvsinatgt02mm121.39F=GG为万有引力称量=6.67×2r2vsin2a01.19射程X=-112210Nm/kgg1.40重力P=mg(g重力加速度)v2sin2aMm1.20射高Y=01.41重力P=G22gr2Mgx1.42有上两式重力加速度g=G(物体的重力加速度与1.21飞行时间y=xtga—2rg物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)2gx1.22轨迹方程y=xtga—1.43胡克定律F=—kx(k是比例常数，称为弹簧的劲度222vcosa0系数)2v1.44最大静摩擦力f最大=μ0N（μ0静摩擦系数）1.23向心加速度a=R\n1.45滑动摩擦系数f=μN(μ滑动摩擦系数略小于μ0)动量保持不变。质点系的角动量守恒定律第二章守恒定律2.28Imr2刚体对给定转轴的转动惯量ii2.1动量P=mvid(mv)dP2.29MI（刚体的合外力矩）刚体在外力矩M的2.2牛顿第二定律F=dtdt作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并2.3动量定理的微分形式Fdt=mdv=d(mv)于转动惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。dv22F=ma=m2.30Irdmrdv转动惯量（dv为相应质元dtmvt2v2dm的体积元，p为体积元dv处的密度）2.4Fdt＝d(mv)＝mv2－mv1t1v12.31LI角动量t2dL2.5冲量I=Fdt2.32MIa物体所受对某给定轴的合外力矩等t1dt2.6动量定理I=P2－P1于物体对该轴的角动量的变化量t22.33MdtdL冲量距2.7平均冲力F与冲量I=Fdt=F(t2-t1)t1tL2.34MdtdLLLIIttL00020It1Fdtmvmv212.9平均冲力F＝＝＝2.35LI常量tttttt2121212.12质点系的动量定理(F1+F2)△t=(m1v1+m2v2)—2.36WFrcos(m1v10+m2v20)2.37WFr力的功等于力沿质点位移方向的分量与左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的质点位移大小的乘积末动量，二为初动量bbb2.38WdWFdrFcosdsabaaa(L)(L)(L)nnn2.13质点系的动量定理：Fi△tmivimivi02.39i1i1i1bbWFdr(FFF)drWWWaa12n12作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增(L)(L)量合力的功等于各分力功的代数和2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和W2.40N功率等于功比上时间为零）tnnWdW2.41Nlimmivi=mivi0=常矢量t0tdti1i1s2.42NlimFcosFcosvFv瞬时功率t0t2.16LpRmvR圆周运动角动量R为半径等于力F与质点瞬时速度v的标乘积v12122.17Lpdmvd非圆周运动，d为参考点o到p2.43Wmvdvmvmv功等于动能的增v0022点的垂直距离量122.18Lmvrsin同上2.44Emv物体的动能k22.21MFdFrsinF对参考点的力矩2.45WEkEk合力对物体所作的功等于物体动能的02.22MrF力矩增量（动能定理）dL2.24M作用在质点上的合外力矩等于质点角动2.46Wabmg(hahb)重力做的功dt量的时间变化率bGMmGMm2.47WFdr()()万有引力abadLrarb02.26dt如果对于某一固定参考点，质点（系）做的功L常矢量b12122.48WFdrkxkx弹性力做的功abaab所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角22\n2.49W保abEpaEpbEp势能定义P1V1P2V2PV3.2气体定律常量即=常量TTT122.50Emgh重力的势能表达式p阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的GMm任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强2.51E万有引力势能prP0=1atm、温度T0=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均12为v0=22.41L/mol2.52Ekx弹性势能表达式p２３-123.3罗常量Na=6.022１０mol2.53WWEE质点系动能的增量等于所有Pv外内kk03.5普适气体常量R00国际单位制为：8.314T0外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）J/(mol.K)2.54WWWEE保守内力和不保守外保内非内kk0-2压强用大气压，体积用升8.206×10atm.L/(mol.K)内力MM3.7理想气体的状态方程：PV=RTv=(质2.55W保内Ep0EpEp系统中的保守内力的功MmolMmol等于系统势能的减少量量为M，摩尔质量为Mmol的气体中包含的摩尔数)(R为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量)2.56WW(EE)(EE)外非内kpk0p01N23.8理想气体压强公式P=mnv(n=为单位体积中3V2.57EEE系统的动能k和势能p之和称为系统kp的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质的机械能量，v为分子热运动的速率)2.58WWEE质点系在运动过程中，他的机MRTNmRTNRN外非内03.9P=TnkT(n为MVNmVVNVmolAA械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）气体分子密度，R和NA都是普适常量，二者之比称为波尔2.59R23兹常量k=1.3810J/K当W外0、W非内0时，有EEkEp常量如NA果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对33.12气体动理论温度公式：平均动能kT(平均动t系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，2则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统能只与温度有关)的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐1212标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五2.60mvmghmvmgh重力作用下机械能0022个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，守恒的一个特例三原子或多原子分子，共有六个自由度）12121212分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个2.61mvkxmvkx弹性力作用下的0022221具有相同的品均动能kT机械能守恒2i3.13kTi为自由度数，上面3/2为一个原子t2第三章气体动理论分子自由度1毫米汞柱等于133.3Pa1mmHg=133.3Pa3.141摩尔理想气体的内能为：1i1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×E0=NANAkTRT52210Pa3.15质量为M，摩尔质量为Mmol的理想气体能能为热力学温度T=273.15+t\nV2MMi4.5W=PdVE=E0E0RTV1MM2molmolM气体分子热运动速率的三种统计平均值4.6平衡过程中热量的计算Q=C(T2T1)(C为摩Mmol3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应尔热容哦速率，物理意义：速率在附近的单位速率间隔量，1摩p尔物质2kTkT温度改内的分子数百分比最大）p1.41变1度mm所吸收（温度越高，越大，分子质量m越大）或放出pp的热量)RM4.7等压过程：QC(TT)定压摩尔热容量Npp213.21因为k=A和mNA=Mmol所以上式可表示为Mmol2kT2RT2RTRT1.41pMmmNMMAmolmol4.8等容过程：QC(TT)定容摩尔热容vv21Mmol8kT8RTRT量3.22平均速率v1.60mMMmolmolMi4.9内能增量E2-E1=R(T2T1)M2mol23RTRT3.23方均根速率v1.73MmolMmolMidEM2mol三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根PMR常量或P1P24.11等容过程TMVTTmol12第四章热力学基础热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2M’4.124.13Qv=E2-E1=Cv(T2T1)等容过程系统不对的变化中，外界对系统所做的功W和外界传给系统Mmol的热量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变外界做E2-E1功；等容’过程内4.1W+Q=E2-E1能变化4.2Q=E2-E1+W注意这里为W同一过程中系统对外界所做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统VMRV1V24.14等压过程常量或向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统TMPTTmol12对外界做负功）4.3dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量dQ，内能增加V2M4.15WPdVP(VV)R(TT)微小两dE,对外界做微量功dW2121V1Mmol4.4平衡过程功的计算dW=PSdl=PdV\n4.16QPE2E1W(等压膨胀过程中，系统从外界W循环4.30热机循环效率（Q1一个循环从高温热库Q吸收的1热量中吸收的热量有多少转化为有用的功）只有一QQQ122部分用4.311<1（不可能把所有的QQ于增加11系统热量都转化为功）的内能，其余部分对于外部功）QQ224.33制冷系数(Q2为从低温热4.17CCR（1摩尔理想气体在等压过程温度升'pvW循环Q1Q2高1度时比在等容过程中要多吸收库中吸收的热量)8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨第五章静电场胀时对外所做的功，由此可见，普适气5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的体常量R的物理意义：1摩尔理想气体静电力F的大小与它们的带电量q1、q2在等压过程中升温1度对外界所做的的乘积成正比，与它们之间的距离r的二功。）次方成反比，作用力的方向沿着两个点电1qq12荷的连线。FC4r2p04.18泊松比Cv19基元电荷：e=1.60210C；真空电容率0ii24.194.20CRCRvp221219=8.8510;=8.9910Cpi2404.21Civ1qq124.22等温变化5.2Frˆ库仑定律的适量形式24r0MPVRT常量或PVPV1122MFmol5.3场强Eq0VMV224.234.24WPVln或WRTln11VMVFQ1mol15.4Err为位矢3q4r00MV24.25等温过程热容量计算：QTWRTln5.5电场强度叠加原理（矢量和）MVmol11P（全部转化为功）5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E34r04.26绝热过程三个参数都变化电偶极距P=qlPV常量或PVPV11221dq绝热过程的能量转换关系5.7电荷连续分布的任意带电体EdErˆ24r0P1V1V1r14.27W1()均匀带点细直棒1V2dx5.8dEdEcoscosMx24l4.28WC(TT)根据已知量求绝热过程0v21Mmoldx的功5.9dEydEsin2sin4l04.29W循环=Q1Q2Q2为热机循环中放给外界的热量\nQ5.10E(sinsina)i(cosasos)j5.27Urˆ带点量为Q的点电荷的电场中的电4r4r00势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r5.11无限长直棒Ejn20rqi5.28Ua电势的叠加原理i140ridE5.12E在电场中任一点附近穿过场强方向的dqdSU5.29a电荷连续分布的带电体的Q4r单位面积的电场线数0电势5.13电通量dEdSEdScosEP5.30Urˆ电偶极子电势分布，r为位矢，35.14dEEdS40rP=ql5.15dEdSEEsQ5.31U半径为R的均匀带电Q圆15.16EdS封闭曲面222Es40(Rx)高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电环轴线上各点的电势分布通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电5.36W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积量的代数和的105.37E或0E静电场中导体表面场强015.17EdSq若连续分布在带电体上qS5.38C孤立导体的电容0U1Q=Qdq5.39U=孤立导体球4R001Q5.40C4R孤立导体的电容5.19Erˆ（rR)均匀带点球就像电荷都集024r0q中在球心5.41C两个极板的电容器电容UU125.20E=0(r