大学物理小论文 4页

质点系动量、角动量、动能与作用力的关系【摘要】质点系是由多个质点组成的系统，是力学中常见的一类研究对象。在研究质点系的运动规律时，往往将各个质点所受的力分为两类，一类是质点系内各个质点之间的相互作用力，称为内力，另一类是质点系外的物体对质点系内质点的作用力，称为外力。本文将要推导质点系的动量定理，角动量定理，动能定理，即质点系动量，角动量，动能与内力外力的关系。【关键词】质点系，动量，角动量，动能（一）质点系的动量定理考虑由N（N>1）个质点组成的质点系，对其中的第i个质点应用牛顿第二定律得d(mivi)Fifijjidt其中，Fi为第i个质点所受的外力的和；fij为第i个质点所受的第j个质点对它的作用力，fij为第i个质点所受的所有内力的和，上式对i求和jid(mivi)iFifijiijidt左侧，Fi是质点系中所有质点所受外力的矢量和，称为质点系所受的i合外力F，F；fij是质点系中所有质点所受内力的矢量和。由Fiiiji牛顿第三定律得，FF；故fij大小为0。右侧，为第i个ijjimiviiji质点的动量，d(mivi)是质点系中所有质点动量的和，即质点系的动量i\nNNp(mivi)pii1i1质点系的动量等于组成质点系的所有质点动量的矢量和。则dpFFiidtdpFdt质点系受到的合外力等于质点系动量对时间的变化率，则无限小的时间间隔dt内，质点系的动量增量等于作用于质点系合外力的冲量。对上式积分得t2IFdtppt211此即为质点系动量定理的微分形式。由上讨论可知，内力不能改变质点系的动量，也不能使质点系产生加速度。（二）质点系的角动量定理质点系角动量的计算类似于质点系的动量定理。将每个质点受到的力矩分为两类：一类是质点系以外的物体作用力的力矩之和，Mj外；另一类是质点系内内力力矩之和，Mj内。这样对第j个质点dLjMj外Mj内dt求和，得NdLjNNj1Mj外Mj内j1j1dt上式右侧为质点系中所有质点角动量的矢量和，也就是质点系的角动量，L；左侧第一项为所有质点受到的外力矩的矢量和，也就是质点系受到的合外力矩，M；左侧第二项为质点系内所有质点受到的内力力矩的矢量和，讨论一对作用力和反作用力对同一点的力矩和，用Fjk和Fkj表示两质点k,j间的一对力，由牛顿第三定律得，FjkFkj。两力对同一固定点O的力矩和为rjFjkrkFkjrjFjkrkFjkrjrkFjk\nrjrk的方向沿着两质点的连线的方向由k指向j,与Fjk间的夹角为π，所N以上式右侧为0.即一对力对同一固定点的力矩和为0。Mj内是所有内力力矩j1对同一固定点的力矩和，其值为0。所以，对于质点系dLMdt质点系所受到的合外力矩等于质点系角动量对时间的变化率。这就是质点系的角动量定理。由上讨论可知，对于一个固定点，质点系内力矩和为0，内力矩不改变质点系的角动量。（三）质点系的动能定理质点系的动能等于组成质点系的各个质点的动能之和。设质点系由N（N>1）个质点组成，初态动能为Ek,ja，末态动能为Ek,jb。质点系处于初态时，第j个质点的动能为Ek,ja；系统处于末态时，第j个质点的动能为Ek,jb。第j个质点在运动过程中，作用于其上的各个力功的和与其初、末态动能之间满足WjEk,jbEk,jaWj是作用在第j个质点上合力的功。对于质点系中的质点，它受到的作用力分为外力和内力。同样质点系中作用于一个质点上合力的功可以分为两类，一类是内力功的和Wj,内；另一类是外力功的和Wj,外。则Wj,外Wj,内Ek,jbEk,ja求和，得NNNNWj,外Wj,内Ek,jbEk,jaj1j1j1j1NN式中，Wj,外为作用于各个质点上所有外力功的和，W外；Wj,内为内力功j1j1的和，W内。则W外W内EkbEka\n上式表明，质点系外力功与内力功的和，为质点系动能的增量。这就是质点系的动能定理。由以上讨论得，内力的功可以改变质点系的动能。（四）总结质点系的动能变化由内外力所做的功共同决定，质点系动量和角动量的变化只与外力做功或外力力矩做功有关。动量定理和角动量定理适用于惯性参考系，由它们导出的动量守恒定律和角动量守恒定律是物理学中的基本定律，不只适用于力学。在动能定理的计算中，要注意内力总是成对出现，要计算一对力的功。【参考文献】芶秉聪，胡海云.大学物理第二版.北京：国防工业出版社.