大学物理习题二 12页

大学物理练习册解答大学物理下习题册二1、一导体球半径为R1，其外同心地罩以内、外半径分别为R2和R3的厚导体壳，此系统带电后内球电势为U，外球所带电量为Q，求此系统各处的电势和电场分布。0rR1q内2R1rR24r解：设内球带电量为q0内,依据题意可知电场分布E0RrR23qQ内rR234r0R2q内q内Qq内11q内QUdrdr()R12R324r4r4RR4R0001203U4RRRRRQ012312q内RRRRRR231312UrR1qqqQ内内内R1rR24r4R4R00203UqQ内RrR234R03qQ内rR34r0注上式采用带电球壳的电势叠加，也可用uEdl获得2、半径为R1和R2(R1>a)，求单位长度上的电容。解：设两导线间任意P点，距导线中心为r，则P点E为E2r2(dr)00dr两导线间的电势差UA-UBadaUAUBEdlEdradr2r2(dr)00daalnln2a2da00dalna0ql0CUUdaABlna12\n大学物理练习册解答7、如图，连接三个电容器，C50F,C30F,C20F,123（1）求该连接的总电容；（2）当在AB两端加100V的电压后，各电容器上的电压和电量各是多少？A111解：（1）设总电容为C,则CCCCC1231C(CC)123C25FCCCCC12323（2）设AB两端的电压为UQCU251061002.5103CB13Q12.510U50VUUUU1005050V16231C501016363QCU3010501.510CQCU2010501.010C22233328、一空气平行板电容器，极板面积S=0.2m，间距d=1.0cm，充电使其两板电势差33U0=3×10V，然后断开电源再在两极板间充满介质，最后两板间电压降至1×10V，试计算:(1)原空气电容器电容C0；(2)每一极板上所带电量Q；(3)两板间原电场强度E0；(4)放入介质后的电容和两板间场强E；(5)介质极化后每一面上的极化电荷Q'；(6)介质的相对介电常数r；s1208.85100.210解：(1)C1.7710F02d1.0101037(2)QCU1.77103105.3110C000U303105(3)E310Vm02d1.0107Q5.311010(4)C5.3110F3U110U10005E10Vm2d110(5)Q''s(EE)s01055127(31010)8.85100.23.5410C10C5.3110(6)3r10C1.7710013\n大学物理练习册解答9、平行板电容器极板面积为S，两板间距离为d，当极板上充以等量异号电荷Q后断12开电源，然后在电容器的左半面插入相对介电常数为r=3的陶瓷介质板(忽略边缘效应)，求：(1)极板上的自由电荷ab面密度分布1、2；(2)两极板之间a、b两点电场强度E、电位移矢量D和极化强度P；(3)陶瓷板插入前、后两极板电势差变化多少?r=3解：（1）左右两边电势差相等1212EdEddd(1)1230r0r00SS且Q(2)12223QQ由（1）、（2）解得,122S2S（2）此组合可看作两电容器的并联，电势差相等，距离相等Q3QQ2EED,Daba1b22S2S2S00QPxE(1)EP0(真空1)ae0ar0aarS(3)UUUQdQdQdS2S2S00010、半径为R的导体球，带有电荷Q，球外有一均匀电介质的bR同心球壳，球壳内、外半径分别为a和b，相对介电常数为r，aO如图所示，试求：(1)介质内、外的电位移矢量D和电场强度E；(2)介质内的电极化强度P和介质两表面上的极化电荷面密度’；(3)画出电场线和电位移线，加以比较。解：（1）由题可知场的分布是球对称，应用高斯定理为半径r的同心球面qDDDdSqDE4r0rrRD0E011QQRraD,E22224r4r0QQarbD,E32324r4r0rQQrbD,E(E,D方向均为径向)42424r4r0Q1Q（2）介质内的极化强度P(1)E(1)(1)0r30r224r4r0rr1Q01QPcos(1);Pcos0(1)aa2bb24a4brr14\n大学物理练习册解答l（3）R2OR1电位移线电场线图9-911、圆柱形的电容器由半径为R1的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒的半径为R2，长为l，其间充满相对介电常数为r的溶液。设沿轴线单位长度导线上的电荷为，单位长度圆筒上的电荷为。略去边缘效应，试求:(1)介质中电位移矢量D、电场强度E和极化强度P；(2)两极的电势差；(3)介质表面的极化电荷。解：(1)应用有介质时高斯定理DdSD2rllDDDEPxE(1)0e0r2r0r20rr20rr方向：R1指向R2R1R1drR2(2)UUEdrln12R2R222R0r0r1(3)Pcos(1);Pcos0(1)1r2r2R2Rr1r212、厚度为b的无限大平板内分布有均匀电荷密度（>0）的自由电荷，在板外两侧分别充有介电常数为1、2的电介质，如图所示。求（1）板内外的电场分布；（2）板外的A点与B点分别距左右两板壁为l，求电势差UAB解：板内存在一平面E为零，以此面为原点建立图示坐标，设d1、d2，d1+d2=b，作高斯面1、2、3，见图示x板内DdSDSxSDxE10d2板外DdSDSdSDdE222222215\n大学物理练习册解答d1DdSDSdSDdE1111132dd12EE(1)d+=db（2）121212ebeb12由（1）（2）得d=，d=12ee+ee+1212ìrbï--id2ïîee+21Bd2d22xbUEdlEdxdx21AB2Ad1d10012d1B1(EdlEdl0)Ad213、一单芯同轴电缆，中心为一半径R1=0.5cm的金属导线，它外围包一层r=5的固体介质，最外面是金属包皮。当在此电缆上加上电压后，介质内紧靠内表面处的场强E1为紧靠外表面处的场强E2的2.5倍。若介质的击穿场强Em=40kV/cm，求此电缆能受的最大电压是多少？解：设内外圆筒单位长度带电量，则介质中的场强E12r0r介质内外表面的场强EE122R2R0r10r2根据题意E2.5E可解得R2.5R2.50.51.25cm1221又E1的场强最大，故电压升高后，该处先击穿。令E1EM，则有2RE0r1M电缆能承受的最大电压R2R2UdrREln18.3kVM1MR120rrR111、半径均为a的两根平行长直导线，相距为d(d>>a)，求单位长度上的电容。解：设两导线间任意P点，距导线中心为r，则P点E为16\n大学物理练习册解答E2r2(dr)00两导线间的电势差UA-UBdaUAUBEdlEdradr2r2(dr)00daalnln2a2da00dalna0ql0CUUdaABlna14、一空气平板电容器的电容C=1.0pF，充电到电量为Q=61.010C后将电源切断(1)求两极板间的电位差和电场能量；(2)将两极板拉到原距离的两倍,试计算拉开前后电场能量的变化；6Q1.0106解：(1)U1.010V12C1.010262Q1.010W0.5Je122C21.010S10(2)CC2d22QW'2Wee2CWW'WW0.5Jeeee17\n大学物理练习册解答15、电量为Q0，半径为R0导体球，置于相对介电常数为εr的介质球壳中，如果介质的内半径为R0，外半径为R，求:(1)介质中的电场能量密度；(2)贮存在介质球壳内的电场能量。12解：(1)能量密度E0r2由于场分布为球对称，应用高斯定理得QDQ00DE224r4r0r0r221QQ000r22424r32r0r0r22RQ02Q011（2）WdV4rdr()eR02432r8RR0r0r016、两层相对介电常数分别为εr1和εr2的介质，充满圆柱形电容器两极板之间(如图)，电容器内、外两极圆筒在单位长度上的带电量分别为和。求:(1)单位长度上的电容；（2）此电容器系统单位长度上的电场的能量。解：（1）设介质1中电场强度为E1,介质2中的电场强度为E2，由于在两介质中电场分布为轴对称，由高斯定理得18\n大学物理练习册解答D2rDDE,E122r2r0r10r10r20r2UUR2drR3dr12R1R22r2r0r10r2RR23lnln2R2R0r110r22QlCU1U3R2R3lnln2R2R0r110r22C20r1r2C0+lRR23lnlnr2Rr1R12RR223bd(lnln)2r2Rr1RQ12（2）W02C400r1r2拓展题：—1、一个平行板电容器，板面积为S，板间距为d，如图：（1）充电后保持其电量Q不变，将一块厚为b的金属板平行于两极板插入，与金属板插入前相比，电容器储能增加多少？（2）导体板进入时，外力（非电力）对它做功多少？是被吸入还是需要推入?(3)如果充电后保持电容器的电压U不变，则（1）（2）两问结果又如何？S0解：（1）金属板插入前，电容器电容为C1d22充电后，电容器能量为QQdW12C2S10金属板插入后，整个电容器可以看成两个电容器的串联组合，一个电容器两极板间距为x，另一个电容器两极板间距为d(bx)，则整个电容器的电容为SS00CC21C22xd(bx)0S2C21C220S0Sdbxd(bx)19\n大学物理练习册解答22QQ(db)电量仍为Q，则其能量为W22C2S20222Q(db)QdQb金属板插入前后，电容器能量增量为WW212S2S2S0002Qb（2）外力做功等于电容器能量增量，即AWW212S0因为A0，所以金属板是被吸入的。2SbU（3）WW0212d(db)电容器电压不变，说明电容器与电源没有断开，此时，插金属板时，除了外力做功外，电源也会做功。设插入金属板前后，电容器电量分别为Q1和Q22QCUQCU,插入金属板时，电源做功为A(QQ)U(CC)U112212121设外力做功为A1则A1A2W2W121SbU20由此可解得A(CC)U金属板仍然是被吸入的。22122d(db)2、如图所示，一电容器由内、外半径分别为a和b的两个同轴圆筒组成，其轴线处于竖直方向．外筒固定，内筒悬挂在天平的一端．天平平衡时，内筒只有长度为L的一部分置于外筒中．当接上电源使两筒之间的电势差为U时，为了使天L平保持平衡，右边称盘中需加多大质量的砝码？2peL0解：未接电源时，电容为C=ln(b)a接电源后，由于异号电荷的相互吸引力，天平失去平衡，内筒将下移，设其位移为dL,2pedL0电容的增量为dC=ln(b)a212pe0U在电压U不变下，电容器的能量增量为dW==UdCdL2ln(b)a20\n大学物理练习册解答2dWpeU0且F==dLln(b)a为使天平保持平衡，增加砝码的质量2peU0F=mg?mgln(b)a21