大学物理设计性实验. 9页

电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量。测量导体的电阻率一般为间接测量，即通过测量一段导体的电阻，长度及其横截面积，在进行计算。|佃电阻的测量方法很多，电桥是其常用方法之一。双臂电桥简称双电桥，乂名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除（或减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量1Q以下低电阻的主耍仪器。常用来测量金属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以及直流分流器电阻等。【实验目的】1.学习用双臂电桥测低值电阻的原理和方法。2.掌握用双悴电桥测量儿种金属棒的电卩FL,并计算英电肌率。【实验原理】测量电阻常用多用电表，但其测量课差较大。如果要对电阻进行精密测量，可用各种电桥。通常单臂恵斯登电桥的测量准确度可达0.5%（电阻值测量范围为10〜106Q）o但在测量低值电阻时（1Q以下的电阻），由于导线电阻和连接点的接触电阻（数量级为IO-〜10"Q）的存在，惠斯登电桥的测量误差将显著增大，甚至根本无法测量。因此单臂电桥不适宜测定低电阻。必须在测量线路上采取措施，避免接触电阻和导线电阻对低电阻测量的影响。为了消除导线电阻和接触电阻的影响,我们釆用四端钮接法（如图1）,并在单电桥的基础上增加两个桥臂电阻R?、R-这就构成了双电桥。一.双臂电桥结构图双电桥实验板的结构如图3所示。疏r2~IIjII~0a）两端钮接法巧Q°骂0b）四端钮接法图1cP图3i111QD\n其中A、B、C和D接点是用铜块块制成，且在每一个上而都有一个用来紧密固定的人螺丝，B和C接点间用较粗的U形铜棒连接。P和Q是两个弹簧片，起同定R,•的作用。标尺用螺丝固定在铜棒的前而，这样可在尺上直接读出MN的反度。铜棒AB镀了防腐蚀材料。M是-用胶木和接触弹簧片组成的滑块，且固定在粗的金属棒上。除BC间的接线在板的上血，其他连接均在板下，均川粗铜线。电阻间的接线柱冇板上部分和板下部分，板上是旋钮接线柱，板下是由螺丝固定的垫圈和焊片。左边电阻配法是按顺时针方向依次为100Q、450Q、450Q、100Q；右边相同。配阻计算如下：「11于电阻对称的分布，可只设左边阻值依次为X］、x2.X3、X4按设计要求，列方稈X|/（兀2+心+%4）=0.1（兀］+兀2）/（兀3+兀4）=1（X,4-X2+七）/兀4=1°用矩阵解线性方程组的方法解出通解，得到x2：X3：x4=2：9：9：2于是考虑现冇电阻和对实验准确度的影响，精挑细选100Q、20Q和430Q三种规格的电阻。二.双臂电桥的工作原理双电桥的原理电路图如图2所示。它有两大特点：（1）待测电阻R*和比较臂电阻R。都是采用四端钮接法接入电路。三根电流端引线附加电阻分别为「、r2xr3o其中工\为包括导线电阻、5和C；两点处的接触电阻、以及C；P；之间电阻的总和。厂和匚也是类似悄况。另外四根电压端引线的附加电阻分别为r；、r*>r；和r4,它们都包含导线电阻和接触电阻。（2）在电路中增加了R3\n和两个电阻，即多了一组桥臂，所以称为双臂电桥，简称为双电桥。适当调节电阻山、R2>R3、R4和R（），使检流计G没冇电流通过，电桥达到平衡。此时流过电阻R］和R2、R?和R”以及兀和R。的电流分别相等,设分别为I］、-和I。当双电桥平衡时，S和T两点的电位相等，下述关系式成立，即/jfj+/］/?］=IR*+厶匚+1占3（1）1占2+1心=I3R4+【3*3+（2）为了使附加电阻「、匚、r；和5的影响可以忽略不计，在双电桥电路屮要求桥臂电阻RPR2、R3和R4足够大，即R】〉〉讥、R2>）r2>R?〉〉r；和R4）>r；；同时C?和M'的联接采用一条粗导线，使得附加电阻勺很小，以满足I〉〉I］和I〉〉-的条件。于是,式（1）和（2）可简化为IR—'R'—IE⑶//?()=人/?2+I3R4(4)\n以上两式相除得心严讥）“5一碍）在双电桥设计吋，设法使四个桥臂电阻满足下面的关系式，即R\=尺2则式（5）可以简化，从而得到双电桥的平衡条件为RJRo=RJR2(6)（6）可知，待测电阻等r严Hr严且r°R,他式中R/R2（或R3/R4）称为电桥桥臂比（或称为倍率）。由式于桥臂比与比较臂电阻R。的乘积。综上所述，双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻的影响，其主要原因是：（1）匚和R。都采用了四端钮接法，它转移了附加电阻（包括导线电阻与接触电阻）的相对位置，使得附加电阻不再与低电阻R,和R。相串联，将附加电阻「和门转移到电源回路中去，消除了它们对测量的影响。（2）桥臂电阻分别比相应的附加电阻人得多，从而可以将附加电阻忽略不计。（3）R,和R。采用足够粗的导线联接，使得附加电阻1*2（又称跨线电阻）很小；又由于四个桥臂电阻叫、R2.R3、R4比J、R。要大得多，于是，当双电桥平衡时，桥臂电流I】和X必然比流过J和％的电流T小得多，这样，附加电阻「、r；、r；和r；的电压降与四个桥臂电阻以及R,.、R。上的电压降和比小得多，因而可以忽略不计。二.双臂电桥测量电阻1.四端引线法图5双臂电桥测低电阻|i•———I测量屮等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，恵斯顿电桥法是一种精密的测量方法,但在测量低电阻时都发卞了闲难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图4为伏安法测电阻的线路图，待测电阻崽两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻G、匕、□、G表示，通常电压表内阻较人，G和G\n对测量的影响不人，而匕2和口与Rx串联在一图4伏安法测电阻\n起，被测电阻实际应为g+Rx+g，若g和g数值与Rx为同i数量级，或超过Rx，显然不能用此电路来测量RXo若在测量电路的设计上改为如图5所示的电路，将待测低电阻Rx两侧的接点分为两个电流接点c-c和两个电压接点p-p,c-c在p-p的外侧。显然电压表测量的是p-pZ间一段低电阻两端的电压，消除了匕和G对Rx测最的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在发生止常超导转变吋的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc,正是用通常的四端引线法,通过测量超导样詁电阻R随温度T的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮。1.双臂电桥测量低电阻用惠斯登电桥测量电阻，测出的Rx值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为Rj）的成分（一般为10"〜10"Q数量级），通常可以不考虑Rj的影响，而当被测电阻达到较小值（如儿十欧姆以下）吋，Rj所占的比重就明显了。因此，需要从测量电路的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结图6四端引线法测电阻合起来精密测量低电阻的一•种电桥。如图6中，R|>R2、R3、J为桥臂电阻。Rn为比较用的已知标准电阻，R”为被测电阻。Rn和R”是采用四端引线的接线法，电流接点为G、C2,位于外侧；电位接点是比、P2位于内侧。测量时，接上被测电阻Rx，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，贝'JIG=0,这吋l3=b吋，根据基尔霍夫雄律可写出以下三个回路方程。\n/j/Jj=i3rn+i2r2/&3=【3•Rx+12R4(/3-/2)r=/2(/?2+/?4)式中r为Cn2和CX1之间的线电阻。将上述三个方程联立求解，可得下式:由此可见，用双愕电桥测电阻，Rx的结果由等式右边的两项來决定，其屮第-•项与单桦电桥相同，第二项称为更正项。为了更方便测量和计算，使双愕电桥求Rx的公式与单臂电桥相同，所以实验中町设法使更正项尽可能做到为零。在双臂电桥测量时，通常可采用同步调节法，令R3/Ri=R4/R2,使得更正项能接近零。在实际的使用屮，通常使R|二R2,R3=Ki，则上式变为在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到R3/R1与R4/R2完全相等，所以陽和Rn电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使r值尽可能小，这样，即使R3/Ri与R4/R2两项不严格相等，但由于匕值很小，更正项仍能趋近于零。为了更好的验证这个结论，可以人为地改变R】、R2>R3和&的值，使R1HR2,R3HRs并与Ri二R2，Rs=R4时的测量结果相比较。双臂电桥所以能测屋低电阻，总结为以下关键两点：a、单臂电桥测量小电阻之所以误差人，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的引线电阻和接触电阻，当接触电阻与&相比不能忽略时，测量结果就会有很人的误差。而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R】、心和R?、J的支路中，实验中设法令R】、R2>R3和R4都不小于WOQ,那么接触电阻的影响就可以略去不计。b、双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻r里面，而r是存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。当满足R3/Ri=R4/R2条件时,基本上消除了r的影响。【实验仪器】本实验所使用仪器有双臂电桥、直流稳压电源、电流表、电阻、双刀双掷换向开关、标准电阻、低电阻测试架（待测铜、铝棒各一根）、直流复射式检流讣（AC15/4或6型）、千分尺（螺旋测微器）、米尺、导线等。【实验内容与步骤】①将一段铜棒导体安在四端电阻器上，将电阻的电压端接在电桥的Pl,P2接线拄上,电流端接在电桥的Cl,C2接线柱上。\n①接通品体管检流计的电源开关Bl,待品体管工作稳处后，调节检流计指针在“零”位置，再将灵敏度条到最底位置。②测量电阻的阻值时，调节顺序是先找倍率，再调节步进读数旋纽和滑线盘，直至电桥平衡。按Rx二倍率读数*（步进读数+滑线盘读数）测出待测电阻阻值。测6次取平均值。③用螺旋测微器测出圆柱体导体的直径D,在不同的位置测6次，取平均值O'。用米尺测Cl,C2间导体的长度测6次，取平均值。④断开电路，取下铜棒，将一段铝棒导体安在四端电阻器上，重复上述操作，测出数据,并记录。【实验数据处理】1、基本常数数据:AL=2mm,R（n）=O.001Q,R1=1OOOQo2、40cm铜棒数据记录：+—+—+—平均R值（Q）16151624161516231617162216203、40cm铝棒数据记录:+—+—+—平均R值（Q）7487587497587487587534、直径的测量:D（mm）123456平均铜棒4.9704.9724.9774.9784.9754.9814.9755铝棒4.9884.9904.9924.9924.9904.9854.98955、计算电阻率p：根据公式得出电阻率为:P=(P1+P2)/2=7.87*10(-8)Q*m不确定度分析：对40cm的铜棒数据做不确定度分析1.D:Ua=0.00165,Ub二0.001/J3二0.000577,U(D)二0.0017mm2.L:U(L)=2mm_3.R:U(R)二2Q由渓差分析公式知道：△P/P=AD/D+AL/L+AR/R=CL_0083_△P二7x10(-10)P=(787±7)xl0(-10)Q.m对40cm的铝棒数据做不确赵度分析4.D:Ub二,Ub=,U(D)=0.0017mm5.L:U(L)=mm6.R:U(R)=Q由误差分析公式知道：△p/p=AD/D+AL/L+AR/R=△P=P=Q*m\n［思考题］1、如果将标准电阻和待测电阻电流头和电压头互换，等效电路冇何变化，冇什么不好？如果将他们的两个接头互相交换，等效电路图中的的两个电阻就要更换位置。这样做不好的地方在于加大了待测电阻那边的附加电阻，使得测量结果不正确。2、在测量时，如果被测低电阻的电压头接线电阻较人（例如被测电阻远离电桥，所用引线过细过长等），对测量准确度有无彩响？没冇影响，因为四接头接法的奇妙Z处就在于它不会因为夹头电阻的影响而是的测星结果不准确，就算接头电阻过大也不会影响。【【【【实验感想与小结实验感想与小结实验感想与小结实验感想与小结】】】】通过木次实验，我掌握了电桥法测电阻的一般原理，并学会使用了QJ19型单双电桥、FMA型电子检流计等以前未使用过的电学实验仪器，并进一步巩固了数据处理的一元线性回归法和不确定度的计算方法，对用Excel等电脑技术解决实际问题更加熟练。通过“测铜的电阻率”和“将QJ19型电桥改接单电桥测屮值电阻”两个实验的对比，我对实验数据的多次测量与否有了较为深入的思考。1、在“测铜的电阻率”的实验中，多次测量取平均值减少误差的思想2次被用到，具体的：a）热电动势影响的消除。山于线路中电流较大，产住人量焦尔热。又由于各部分结构不均匀，因而各部分温度也不均匀，从而会产牛附加热电动势。考虑到热电动势只和I2R有关，而与I的方向无关，而电阻上电压降的正负却和电流方向有关，故采川改变电流方向的办法。假定热电势与电阻上电压降原來是相加关系，电流反向后，则成相减关系，从而两次测得的电阻值一偏大，一偏小，取两次平均是较好的结果。b）测铜杆截而圆直径时，用数显卡尺在铜杆的不同部位进行不少丁•5次的测量，取平均值得铜杆的宜径d。这样处理减小了因铜杆粗细不均匀而导致的课差，使计算结果更加精确。2、而在“将QJ19型电桥改接单电桥测中值电阻”的实验屮，由于测量中电路并未改变，并不需耍多次测量，因此只测量了一组数据，再通过不确足度的计算对误差的可能取值范围进行估计。