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南开大学本科生2009——2010学年第一学期大学物理II课程期末考试试卷答案（A卷）专业：年级：学号：姓名：成绩:得分草稿区一、（本题共34分，每空2分）1.在单缝衍射实验装置中，如果单缝变窄，则衍射峰中央零级明条纹的宽度将变大（变大、变小）；若入射光波长变短，则衍射峰中央零级明条纹的宽度变小（变大、变小）；若在同一装置中，使单缝向上平移，则中央零级明条纹的中心位置不变（不变、向上平移、向下平移）；若入射平行光与光轴有一夹角，则中央零级明条纹的中心位置平移（不变、平移）。2.两块平板玻璃互相叠合在一起，一端相互接触，在离接触线12.50cm处用一金属丝丝垫在两板之间，以波长的单色光垂直照射，测得条纹间距为1.50mm，金属细丝的直径为。3.用人眼观察很远的卡车车前灯，已知两车前灯的间距为1.50m，人眼瞳孔直径为3.0mm，入射波长为550nm，当卡车离人相距，人眼恰好能分辨这两盏车灯。4．一束自然光由空气射到火石玻璃上，获得的反射光是线偏振光，测得在火石玻璃内的折射光的折射角为，则火石玻璃的折射率为。5.用石英晶片制作适用于波长钠黄光的1/4波片，已知石英的双折射率。如果用此1/4波片产生一长短轴之比为2：1的右旋椭圆偏振光，则该晶片的光轴对着水平方向（X方向），入射的线偏振光振动方向与水平方向夹角为。6.写出氢原子光谱中巴耳末谱线系的公式：，其物理意义为：原子光谱是分离的线状光谱，每条谱线的波数可用两项光谱项之差表示。7.量子力学与经典力学有两个明显的区别，一个是利用波函数描述体系的状态，另一个是用算符表示力学量。写出在坐标表象中与经典对应的动能和势能在量子力学中算符的表达式分别是：，。8.写出三维薛定谔方程的具体表达式：。9.核电核数改变但核子数保持不变的一种衰变称为ß粒子衰变。10.实验测得太阳的谱辐射出度连续分布的峰值位于λmax=0.50mm第4页共4页\n处，视太阳为黑体，请估算太阳的表面温度为T=57960C。11.在原子内n,l相同的状态（子壳层）最多可容纳2(2l+1)个电子；n相同的状态（壳层）最多容纳2n2个电子。得分二、（本题共10分）1.为了测量一精密螺栓的螺距，可用此螺栓来移动迈克尔孙干涉仪中的一面反射镜。已知所用光波的波长为5460，螺栓旋转一周后，视场中移过了2023个干涉条纹，求螺栓的螺距。解在迈克尔孙干涉仪中，每移过一个条纹，空气薄膜的厚度改变，它也是移动一面反射镜的距离，因此螺距为。得分2、（本题共16分）一光栅每毫米有200条刻线，总宽度为5.00cm。(1).在一级光谱中，钠黄光双线波长分别为5890和5896，它们的角间距为多少？每条谱线的半角宽度为多大？双线是否能分辨？(2).在二级光谱中，在波长6400nm附近能够分辨的最小波长差是多少？解（1），，，钠黄光双线的角间距为，,谱线半角宽度为角间距大于半角宽度，因此双线可分辨。（2），所以。得分3、（本题共15分）如图所示为杨氏双缝干涉装置，其中S1和S2第4页共4页\n为双缝。现用单色自然光照射缝S，使从S出来的光成一相干光源，我们在屏幕上能观察到干涉条纹。(1).如果在S后加一偏振片P，屏幕上能否看到干涉条纹？为什么？(2).如果不加P，而只在S1和S2之前加透光轴方向互相垂直的偏振片P1和P2，屏幕上能否看到干涉条纹，为什么？(3).这时如果在S后插入偏振片P，且P的透光轴方向与P1和P2都成角，屏幕上能否看到干涉条纹?为什么？(4).如果在幕前有一偏振片P3，且P3的透光方向与P1，P2成角而与P平行，在（2）（3）两种情况下能否看到干涉条纹？为什么？解（！）到达和的光是从同一线偏振光分解出来的，它们有固定相位关系。再到达幕上时，振动方向平行或近似平行，所以满足相干条件，因而有干涉条纹。（2）没有干涉条纹，从S出来的为自然光，经和正交分解后的两束光，不仅振动方向互相垂直，而且两者无固定相位关系，所以没有干涉条纹。（3）从P出射的线偏振光，经,后仍有固定相位关系，但从，出射后，因振动方向互相垂直，故不能形成干涉条纹。在第（2）种情况下，光经后虽投影到同一方向，但因从，出射的光无固定相位关系，所以虽投影到同一方向仍无干涉条纹。而在第（3）种情况下，光经P后满足相干条件，所以有干涉条纹。得分4、（本题共10分）在与波长为0.02nm的X射线的入射方向成q角的方向上，测得康普顿效应引起的波长改变为0.0024nm。求散射角q和这时传递给反冲电子的能量。解：由图可知由，，可得则传递给反冲电子的能量为第4页共4页\n得分五、（本题共15分）粒子在[0,a]范围内的一维无限深势阱中运动，其状态由波函数f(x)=Bsin(px/a)cos(px/a)描述。求:1.归一化常数B；2.在该态上测得的能量可能值及相应的概率；3.在何处粒子的概率为最大；4.求能量的平均值；5.在[0,a/2]区间粒子出现的概率。解：1.将波函数f(x)用一维无限深方势阱的正交完备的本征方程函数作展开表示。2.，相应的概率为13.在两处，粒子出现的概率密度最大4.5.第4页共4页