大学物理-近代物理习题 23页

（1805）两个火箭相向运动，它们相对于静止观察者的速率者是3c/4（c为真空中的光速）。试求两火箭相互接近的速率。**设静止观察者为Ｋ系，火箭1为Ｋ＇系，火箭2为运动物体，Ｋ＇相对Ｋ系的速度u=3c/4，火箭2在Ｋ系中的速度，根据狭义相对论地速度变换公式，火箭2相对Ｋ＇系的速度为两火箭的接近速率为0.96c***（1806）两只飞船相向运动，它们相对地面的速率都是v，在Ａ船中有一根米尺，米尺顺着飞船的运动方向放置，问Ｂ船中的观察者测得米尺的长度是多少？**设地球为Ｋ系，飞船Ｂ为Ｋ＇系，飞船Ａ中的尺则为运动物体，若u=v为Ｋ＇系相对Ｋ系的速率，则是尺相对地球的速率，尺在Ｋ＇系中的速率为这就是尺相对观察者的速率，用表示之，则Ｂ中观察者测得Ａ中米尺的长度是**（1807）一光源在Ｋ＇系的原点Ｏ＇发出一光线，此光线Ｘ＇Ｙ＇平面内与Ｘ＇轴的夹角为θ＇。设Ｋ＇系与Ｋ系相应有坐标轴互相平行，Ｋ＇系相对Ｋ系以速度u沿Ｘ轴正方向运动，试求此光线在Ｋ系中的传播方向。**由题意，，根据相对论速度变换公式\n光线与Ｘ轴的夹角是**1808Ｃ（10分）设Ｋ＇系相对惯性系Ｋ以速率u沿Ｘ轴正方向运动，Ｋ＇系和Ｋ系的相应坐标平行，如果从Ｋ＇系中沿Ｙ＇轴正向发出一光信号，求在Ｋ系中观察到该光讯号的传播速率和传播方向。**已知，按狭义相对论的速度变换公式：在Ｋ系中光讯号的速度大小光讯号传播与Ｘ轴的夹角，即36.87°。（1809）火箭Ａ以0.8c的速率相对地球向正北方向飞行，火箭Ｂ以0.6c的速率相对地球向正西方向飞行（c为光速）。求在火箭Ｂ中观察Ａ的速度的大小和方向。**选地球为Ｋ系，火箭Ｂ为Ｋ＇系，正东方向为Ｘ和Ｘ＇轴的正向，正北方向为Ｙ和Ｙ＇轴的正向。火箭Ａ为运动物体。则Ｋ＇对Ｋ系的速度u=-0.6c，根据狭义相对论的速度变换公式：\n在火箭Ｂ中测得Ａ的速度的大小为，与Ｘ＇轴之间的夹角为**（1812）在惯性系中，有两个静止质量都是的粒子Ａ和Ｂ，它们以相同的速率v相向运动，碰撞后合成为一介粒子，求这个粒子的静止质量＇**设粒子Ａ的速度为，粒子Ｂ的速度为，合成粒子的运动速度为，则动量守恒得因，且，所以＝0。即合成粒子是静止的，由能量守恒得解出，即3.33倍。**（1813）若光子的波长和电子的德布罗意波长相等，试求光子的质量与电子的质量之比。**光子动量电子动量两者波长相等，即得到\n电子质量式中为电子的静止质量，由（2）（4）两式解出代入（3）式得即0.024倍。**（1814）在什么速度下粒子的相对论动量是非相对论动量的二倍；在什么速度下粒子的动能等于其静止能量？**按题意，，即，动能即，则。**（1815）在实验室测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速，假设一观察者相对实验室以0.6c的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测得的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量）**设实验室为Ｋ系，观察者为Ｋ＇系中，电子为运动物体，则Ｋ＇对Ｋ系的速度为u=0.6c，电子对Ｋ系的速度为，电子对Ｋ＇系的速度观察者测得电子动能为动量**\n（1832）动能是1kev的电子，若想要同时测得其位置和动量，如果位置限制在范围内，试计算动量不确定量的百分比。（）**由不确定关系式，知，由经典的动能动量关系式s，得电子的动量，动量不确定量的百分比为**（1833）一质量为m的微观粒子被约束在长度为Ｌ的一维线段上，试根据不确定关系式估算该粒子所具有的最小能量值，并由此计算在直径为的核内质子和中子的最小能量。（）**根据不确定关系式有，即，粒子的最小能量应满足，在核内，质子与中子的最小能量。**（1834）一电子处于原子某能态的时间为，计算该能态的能量的最小不确定量，设电子从上述能态跃迁到基态对应的能量为，试确定所发射的光子的波长及此波长的最小不确定量。（）**根据不确定关系式，得，根据光子能量与波长的关系，得光子的波长，波长的最小不确定量为**（1901）试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数\n的归一化形式，式中a是势阱宽度。**所谓归一化就是让找到粒子的概率在可能找到的所有区域内进行积分，并使之等于100％，即，对我们的问题是，于是得到归一化的波函波**（1902）已知粒子处于宽度为a和一维无限深方势阱中运动的波函数为试计算时，在区间找到粒子的概率。(1902)(1903)**找到粒子的概率为**（1905）一弹簧振子，振子质量，弹簧的倔强系数，设它作简谐振动的能量等于（为玻尔兹曼常数），。试按量子力学结果计算此振子的量子数，并说明在此情况下振子的能量实际上可以看作是连续改变的。（）**按量子力学中的线性谐振子能级公式可得相邻能级间隔此能量间隔与振子能量相比较，实在太小了，因此可以看作是连续改变的。**（1906）已知氢原子的核外电子在在1s态的定态波函数为\n式中试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值。（，，，）**氢原子1s态的定态波函数为球对称的，在径向区间找到电子的概率为即沿径向对w求极大，得**（4170）一体积为V0，质量为的立方体沿其一棱方向相对于观察者A以速度v运动。求：观察者A测得其密度是多少？**设立方体的长、宽、高分别以x0，y0，z0表示，观察者A测得立方体的长、宽、高分别为相应的体积为，观察者A测得立方体的质量，故相应密度**（4191）在氢原子光谱的巴耳末线系中有一频率为的谱线，它是氢原子从能级______eV跃迁到能级________eV而发出的。（普朗克常量；基本电荷）**-0.85;-3.4**（4192）在氢原子光谱中，赖曼系（由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系）的最短波长的谱线所对应的光子能量为________eV，巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为________eV。**13.6;3.4**（4193）设氢原子光谱的巴尔末系中第一条谱线（）的波长为\n，第二条谱线（）的波长为，试证明：帕邢系（由各高能态跃迁到主量子数为3的定态所发射的各谱线组成的谱线系）中的第一条谱线的波长为**根据巴尔末公式：，得第一条谱线波长为，第二条谱线波长为，而帕邢系中第一条谱线的波长应为，由，可得**（4200）设大量氢原子处于n=4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线。这簇光谱线最多可能有________条，其中最短的波长是___________。（普朗克常量）**6，975**（4201）图示被激发的氢原子跃迁到低能级时，可发出波长为、、的辐射，其频率、和的关系等式是三个波长的关系等式是______****（4202）氢原子光谱的巴耳末系中，有一光谱线的波长为，试求：（1）与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？（2）该谱线是氢原子由能级跃迁到能级产生的，n和k各为多少？（3）最高能级为\n的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线。**（1）（2）由于此谱线是巴耳末线系，其k=2又因为所以（3）可发射四个线系，共有10条谱线。见图，波长最短的是赖曼系中由n=5跃迁到n=1的谱线。**（4245）由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回旋周期将随能量的增加而增大，计算动能为MeV的质子在磁感应强度为1T的磁场中的回旋周期。（质子的静止质量为kg，）**，质子的kg，B=1T。根据，所以，回旋周期s.**（4246）波长为的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子（电量绝对值为e，质量为m）经狭缝S后垂直进入磁感应强度为的均匀磁场（如图示），今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R.求（1）金属材料的逸出功；（2）遏止电势差。**（1），因为，所以，故。（2）因为，所以**\n（4248）已知中子的质量是，当中子的动能等于温度T=300K的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为_____________。（，）****（4250）波长为的伦琴辐射光子的质量为_________kg。（）****（4357）在O参照系中，有一个静止的长方形，其面积为100cm2。观测者O’以0.8c的匀速度沿正方形的对角线运动。求O’所测得的该图形的面积。**令O系中测得正方形边长为a，以对角线为X轴正方向（如图），则边长在坐标轴上投影的大小为。面积可表示为：。在以速度v相对于O系沿X正方向运动的O’系中，在O’系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为。**（4362）静止时边长为50cm的立方体，当它沿着它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度\n运动时，在地面上测得它的体积是_______**0.075m3**（4364）一艘宇宙飞船的船身固有长度为，相对于地面以v=0.8c（c为真空中光速）的匀速度在一观测站的上方飞过。（1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？（2）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？**（1）观测站测得飞船船身的长度为，则。（2）宇航员测得飞船船身的长度为，则**（4366）在惯性系S中，有两事件发生地同地点，且第二事件比第一事件晚发生秒钟；而在另一惯性系S’中，观测第二事件比第一事件晚发生秒钟，那么在S’系中发生两件事地地点之间的距离是多少？**令S’系与S系的相对速度为v，有，则那么，在S’系测得两事件之间的距离为**（4367）一发射台向东西两侧距离均为的两个接收站E与W发射讯号，今有一飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？**在地面参照系：在飞机参考系：，**\n（4368）在K惯性系中观测到相距的两地点相隔发生两事件，而在相对于K系沿X方向以匀速运动的K’系中发现此两事件恰好发生在同一地点。试求在K’系中此两事件的时间间隔。**设两系的相对速度为v，由，及题意，可得，即，又：，即，代入得**（4369）K惯性系中观测者记录到两事件的空间和时间间隔分别是和，为了使两事件相对于K系沿正X方向匀速运动的K’系来说是同时发生的，K’系必需相对于K系以多大的速度运动？**设相对速度为v，由，。则有：由题意：有：则：**（4370）在K惯性系中，相距的两个地方发生两事件，时间间隔；而在相对于K系沿正X方向匀速运动的K’\n系中观测到这两件事却是同时发生的。试计算在K’系中发生这两事件的地点间的距离是多少？**设两系的相对速度为v，由，及题意：，可得即，又，代入上式：**（4371）在惯性系K中发生两事件，它们的位置和时间的坐标分别是（x1，t1）及（x2，t2），且；若在相对于K系沿正X方向匀速运动的K’系中发现这两事件却是同时发生的。试证明在K’系中发生这两事件的位置间的距离是：（式中，，c表示真空中的光速）**设两系的相对速度为v。由，及题意：，可得，即，又。把，代入上式：**（4372）在惯性系K中发生两事件，它们的位置和时间的坐标分别是（x1，t1）及（x2，t2），且；若在相对于K系沿正X方向匀速运动的K’系中观测，这两事件恰好是发生在同一地点上，试证明这两事件在K’系中看来它们的时间间隔是：（式中，，c\n表示真空中的光速）。**设两系的相对速度为v。根据洛仑兹变换，由题意：，则：，故：，又：，得：。**（4373）静止的子的平均寿命约为。今在8km的高空，由于介子的衰变产生一个速度为v=0.998c（c为真空中光速）的子，试论证此子有无可能到达地面。**考虑相对论效应，以地球为参照系，子的平均寿命：，则子的平均飞行距离：，子的飞行距离大于高度，有可能到达地面。**（4378）火箭相对于地面以v=0.6c（c为真空中光速）的匀速度向上飞离地球，在火箭发射=10秒钟后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为=0.3c，问火箭发射后多长时间，导弹到达地球？（地球上的钟）。计算中假设地面不动。**按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后这段时间火箭在地面上飞行距离：导弹相对地球速度，则导弹飞到地球的时间是那么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是**（4380）宇宙飞船相对于地球以速度u=0.5c，（c\n为真空中光速）飞行，今飞船向前发射一枚火箭，火箭相对于飞船的速度为v’=0.5c，即火箭的速度为光速，这枚火箭就是光子火箭。这一结论对不对？如有错误请改正。**题中所述的结论的伽利略变换得到的，但这是不对的，要用相对论速度变换：，即火箭的速度为0.8c。**（4392）用单色光照射某一金属产生光电效应，如果入射光的波长从=400nm减到=360nm（1nm=m），遏止电压改变多少？数值加大还是减少？（普朗克常量，基本电荷）**由爱因斯坦方程又所以，即遏止电压改变数值加大。**（4393）以波长=410nm（1nm=m）的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能=1.0eV，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？（普朗克常量）**设能使该金属产生光电效应的单色光最在波长为由可得又按题意得**（4394）在光电效应实验中，测得光电子动能与入射光频率的关系曲线如图所示，试证：普朗克常量。（即直线的斜率）**由爱因斯坦方程及逸出功得因为时\n由图可知入射光频率为时。**（4414）处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后，发射的光谱中，仅观察到三条巴尔末系光谱线，试求这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长以及外来光的频率。（里德伯恒量）**因为巴尔末系中观察到三条光谱线，所以只可能是从n=5的轨道，从n=4的轨道，从n=3的轨道分轨道分别跃迁到n=2的轨道而发出的。由，得，所求的波长为氢原子从n=3的轨道迁到n=2的轨道发出的谱线的波长，上式代入n=3得，外来光应使氢原了多n=2的轨道跃迁到n=5的轨道，且，所以其频率为：。**（4417）测得氢原子光谱中的某一谱线系的极限波长为试推证此极限波长属于巴尔末系。（里德伯恒量）**当得极限波长所以可见：该波长属于巴尔末系**（4418）氢原子发射一条波长为的光谱线。试问该谱线属于哪一谱线系？氢原子是从哪个能级跃迁到哪个能级辐射出该光谱线的？（里德伯恒量）**\n属于可见光范围，谱线属于巴尔末系或，代入数值可得，可见该辐射是氢原子从n=5的能级跃迁到n=2的能级的辐射。**（4429）戴维逊-革末电子衍射实验装置如图所示，自热阴极K发射出的电子束经U=500V的电势差加速后投射到某种晶体上，在掠射角时，测得电子流强度出现第二次极大值，试计算电子射线的德布罗意波长及晶体的晶格常数。（电子质量普朗克常量，基本电荷）**据得代入k=2，得d=0.161nm**（4430）已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为：求：发现粒子几率最大的位置。**先求粒子的位置几率密度求最大位置：当时有最大值。在范围内可得所以。**（4431）粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中沿半径\nR=0.83cm为的圆形轨道运动。（1）试计算其德布罗意波长。（2）若使质量m=0.1g的小球以与粒子相同的速率运动，则其波长为多少？（粒子的质量，普朗克常量，基本电荷）**（1）德布罗意公式：由题意可知粒子受磁场力作用作圆周运动。所以，另q=2e，故（2）由上一问可得对于质量为m的小球**（4434）在一维无限深势阱中运动的粒子，由于边界条件的限制，势阱宽度d必须等于德布罗意半波长的整数倍。试利用这一条件导出能量量子化公式[提示：非相对论动能和动量的关系]**依题意，则有。由于，则。故即**（4435）同时测量能量为1keV的作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm（）内，则动量的不确定值的百分比至少为何值？（电子质量，，普朗克常量）**1keV的电子，其动量为据不确定关系式：得[若不确定关系式写成，则\n或则，均可视为正确]**（4442）光子的波长为，如果确定此波长的精确度，试求此光子位置的不确定量。**光子动量，按题意，动量数值的不确定量为根据测不准关系得：故**（4448）设在碰撞中原子可交出其动能一半，如果要用加热的方式使基态氢原子大量激发，试估计至少要把它加热到多高温度？（玻尔兹曼常数）**当加热到温度T时，氢原子的平均动能，碰撞时可交出动能，因此用加热的方式使之激发，则要求温度满足式中所以。**（4502）功率为P的点光源，发出波长为的单色光，在距光源为d处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若，则光子的质量为多少？（普朗克常量J·S）解：设光源每秒钟发射的光子数为n，每个光子的能量为hv则由得：令每秒种落在垂直于光线的单位面积的光子数为n0，则3分\n光子的质量kg2分（4511）在地球表面测得单位时间内太阳辐射到每单位面积的能量为（1）已知地日距离为，计算太阳发射的总功率。（2）把太阳看作绝对黑体，计算太阳的温度。（太阳的半径为，斯忒藩－玻尔兹曼常数）**（1）（2）太阳的辐出度对于绝对黑体故太阳的温度**（4603）某一宇宙射线中的介子的动能，其中是介子的静止质量。试求在实验室中观察到它的寿命是它固有寿命的多少倍。**实验室参照系中介子的能量设介子的速度为v，又有可得令固有寿命为，则实验室寿命**（4604）设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV，而这种介子在静止时的能量为，若这种介子的固有寿命是，求它运动的距离（真空中光速）。**根据可得由此求出又介子运动的时间，因此它运动的距离**（4612）如图所示，一频率为的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射，如果散射光子的频率为，反冲电子的动量为p\n，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为_________。******（4720）一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图，设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观察。（1）隧道的尺寸如何？（2）设列车的长度为，它全部通过隧道的时间是多少？**（1）从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变。隧道为。（2）从列车上观察，隧道以速度v经过列车，它经过列车全长所需时间为，即列车全部通过隧道的时间为。**（4732）观察者甲以0.8c的速度（c真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1kg的物体，则（1）甲测得此物体的总能量为_______；（2）乙测得此物体的总能量为________。****（4733）已知一静止质量为的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的，则此粒子的动能是_______。****\n（4734）匀质细棒静止时的质量为，长度为，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为，那么，该棒的运动速度v=________，该棒所具有的动能=_________。****（4735）已知子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为，试求动能为150MeV的子的速度v是多少？平均寿命是多少？**据相对论动能公式，得，即，解得，平均寿命为**（4740）在X射线散射实验中，散射角为和的散射光波长改变量之比=______。**0.586**（4741）分别以频率为和的单色光照射某一光电管。若（均大于红限频率），则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能_____；为阻止光电子到达阳极，所加的遏止电压_____；所产生的饱和光电流___。（用>或=或<填入）**>，>，<**（4742）某金属产生光电效应的红限为，当用频率为的单色光照射该金属时，从金属中逸出的光电子（质量为m）的德布罗意波长为。****（4743）光电管的阴极用逸出功为A=2.2eV\n的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阻极发射出光电子，测得遏止电势差为试求：（1）光电管阴极金属的光电效应红限波长；（2）入射光波长。（普朗克恒量，基本电荷）**（1）由，得，（2）由**（4744）以波长为的单色光照射一铜球，铜球能放出电子，现将此铜球的电势达到多高时不再放出电子？（铜的逸出功为，普朗克常数）**当铜球充电达到正电势U时，有当时，铜球不再放出电子，所以，故时，铜球不再放出电子。**（4745）波长为的X射线被静止的自由电子所散射，若散射的波长变为，试求反冲电子的动能。（普朗克常量）**入射光子的能量为散射光子的能量为反冲电子的动能为**