大学物理(1)复习提要 10页

一.质点力学（以直线和平面运动为主）运动学主要讨论：坐标，速度，加速度之间的关系戸⑴目酣R）目翰ttP灭）微分运算：”=”（（）,▽=£■,3=^-dtdt分量形式r=xi-^-yj,v=vj+vvj,a=aJ+aJdtdxdt_dyVy~~dt'aydt积分运算：（由加速度求速度和坐标）匕（。=『乙（。力+匕Co），zo%,(”=j\(”力+以0)『0x(0=jvx(z)Jz4-x(r0),‘0对于圆周运动，另有两种描述方法dvdtdedt,0=dcodt两者的关系为v=Rco,an=Rar,at=Ra动力学主要讨论：牛顿三定律；三个运动定理；三个守恒定律。质点的动量定理：fF（t）dt=Pg-戸（G物体在运动过程中所受合力的冲量，等于物体在这个过程中动量的该变量。力的作用效果：动量的变化是力对时间的积分，为了在时间间隔A/=/-/o内产生给定动量的变化，只要求积分J戸df有适当的值。质点系的动量守恒定律：工戶⑴［合外力为零］动量守恒定律特例：耳(t)+E⑴=Ro+Eo质点的动能定理：(片小=訓比-訥£,Wab=Ekh-Eka外力对质点做的功等于质点在这个过程屮动能的增量。保守力的功和势能:重力的功(F=mg)：W(ih=mg(ya-yh)\n引力的功仃=他也\W(ih=GmM\--丄弹力的功(Fx=-kx)：化严#(丘_并)保守力的功:WQ严EM)-Ep(b)=E“(初相对位置)-E,,(末相对位置)势能:重力势能:Ep（y）=mgy；GmM引力势能:弹性势能：Ep(x)=}kx2质点系的功能定理:Ekb—Ey=（%保）血+（幷呆）血+（"外）血‘(WQs=Ep(a)-Ep(b),九+Ep(b)]-[Eka+Ep(a)]=(叫保九+(地卜九机械能守恒定律：如果(叫保)“+("外)血三°，则机械能守恒[E肋+Ep(b)]=[E沁Ep(a)]角动量定理：M=—,L=rxP,M=rxFcit角动量守恒定律：如果叼=0,则角动量守恒Z=Co典型例题：[1・14、1.21、2.19、2.32]1、一质点在XOY平面上运动，若/=0时刻质点位于坐标原点，/时刻质点的速度为0=(6-八)亍+(3+2°7，贝血时刻质点的加速度为万二；质点的运动方程为戸=O2、一质点在x轴上运动，如果其速度为叫=3/-八仙.昇)，则该质点在0口4秒时间内经过的路程为•3、一质量为加的物体沿XOY平面无摩擦的运动，其运动方程为戸=(qcos血)7+(bsinm)J,式中q、b、69为正值常数。求：(1)此质点的轨迹方程？(2)质点在/点(x=a,y=0)和〃点(x=0,尹=b)时的动能？\n(1)质点所受到的作用力戸？(2)质点从/点运动到〃点的过程，力戸所作的功？4、一物体沿x轴运动，所受合力为Fx=(3x-x2)A^,该物体从原点运动到x=3m的过程中，合力所做功为•6、质量为加的质点在流体中做直线运动，受与速度成正比的阻力F=-kv(k为常数)作用，/=0吋质点的速度为％,证明：_kt_(1”时刻的速度为v=voe万；⑵由0至血的时间内经过的距离为x=^-1—庐kI⑶停止运动前经过的距离为处.k7、一质量为m=2kg的质点的质点沿XOY平面无摩擦的运动，其运动方程为x=3/+5,y=y[2t2-2(式中x,y以加计).求：(1)t=Os与f=3s时刻质点的速度；(2)从时刻t=Os至=的过程中，质点受到的合力的冲量；(3)从时刻f=Os至ik=3s的过程中，质点受到的合力所作的功.解：(1)r=(3/+5)7+(V2/2-2)；嗨=37+2网(2)由动量定理得:I=Ap=mv3—mvQ(3)由动能定理得：A=优3-^o=|加片-+加谚=72以上物理量均为国际单位。二.刚体的运动刚体的平动：质心运动定理F=M^dt定轴转动中的速度和加速度v=no,a产曲,a=—dt转动动能利转动惯量Ek=j/692,/=jr2dm\n长为0的均匀细棒的转动惯量：转轴通过棒的中心并与棒垂直1二12转轴通过棒的一端并与棒垂直/二丄加厂3圆环的转动惯量I-ma1圆盘的转动惯量I=ima2均匀球体的转动惯量I=-MR25力矩：M=fxF9M=vFsincp(0<^9<^)转动定律：M=Ia力矩的功：W=「&*°定轴转动的动能定理：W=\Ico;-眾研角动量定理及守恒定律：M_dt=Ia)M-Ico^J4若刚体所受的合外力矩恒为零，即Mz=0,则有角动量守恒定律Ico==L：=恒量典型例题:[3.2.3・4、3.14.3.21>例题3・8]1、质量为加，长为/的均匀细棒对通过其一个端点并与棒垂直的转轴的转动惯量/=O2、在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为加的人。圆盘的半径为7?,转动惯量为丿，角速度为Q。如果这人由盘边走到盘心，求角速度的变化及此系统动能的变化。3、一质量为M、半径为7?的均匀球体绕其中心轴的转动惯量为•三狭义相对论基本原理：狭义相对性原理；光速不变原理\n（兀一W）=y,/=z,{_(Z-vx/c2)Jl-(v/c)2(Zz+vx7c2)Ji-e/c)2洛伦兹变换:（/+v/z）Ji-e/c）2狭义相对论的时空观长度缩短：若在与物体相对静止的参照系中，测得物体的长度为厶），则在与物体作相对运动（相对运动速率为卩）的参照系中，测得的此物体的长度为L=厶oJl-02,（0i/c,LT.J"质量公式“__叫…7i-(v/O2动力学基本方程戸dpd(mv)dtdt动能定理^=EKh-EKa动能Ek-me2—mQc2静能E°=mQc2总能量E=me2动量和能量的关系E2=(^c)2+(moc2)2典型例题：[4・2、4.4>4・11、4・13、4.14]1、已知试惯性系K旳对于惯性系K沿x轴止方向运动，速度大小为―请写出物体在K系与K，系之间的洛仑兹变换公式。\n2、一米尺沿着其长度方向以速度V3c/2（c是光速）作匀速直线运动时，地面上的观察者观察到它的长度为o3、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的倍5、设某微观粒子的总能量是它静止能量的N倍，则其运动的速度大小为（以c表示真空中的光速）o5、一物体静止时长20m,当以0.8c（c是光速）的速度相对于地面运动时，地面观测者测得该运动物体的长度为加.6、如果一观测者测出电子的质量为2叫叽为电子的静止质量］，问电子的速度是多大？四.振动和波简谐振动的动力学方程:窖+仇=0,3=CO=27TV,简谐振动的运动学方程（动力学方程Z解）：X"cos（血+0）其中AQ由初始条件确定:tan0=--—0X()同方向同频率的简谐振动的合成:xx=4cos伽+0J，x2=Aycos(dX+0)x=xl+x2=ACOS(血+0)4=J4：+4；+2A}A2cos(@-©)确定的简便方法是用/=0时刻的旋转矢量图。若0-0|=2/r(〃=0,±1,±2,…)，则A=Aj+A2；若02-01=(2乃+1)龙⑺=0,±1,±2,…),贝！JA=\-A21。\n波动方程:厂Iy=y(r,t)=Acoscot——+0,c=vA,co=27rv,v=—_Ic丿」T0为厂=0处(可以是也可以不是波源)的振动初位相。两波源的相干条件：频率相同，振动方向相同（或相近），振动位相差恒定。波的相干迭加：/、(\=4cosco+0i，J；2-力2C0SCD+021C丿IC丿y=yl+y2=Acos(GJt+0)A=JA；+/；+24^2cos(A^)△0=(02一0l)+—-(斤一2)A若△0=2Att(£=O,±1,±2,・・・),贝ijA=At+/(相干加强)；若、(p=(2k+1)兀伙=0,±1,±2,…)，则/=|4-A1(相干减弱)。波的能量密度波的平均能量密度波的平均能流vv(x,/)=pA2arsin2加一x/c)—1w=—pA"a>"戸=丄％2力2碍2pI波的能流密度［波的强度］I=—=wc=^-pA2CD2cbZ典型例题：[5・2、5・6、5.8、5.11x5・12、5・14、5・18、6・3、6・14、6.21.6.22]1、一质点沿兀轴作简谐振动，振幅为周期为T,》=0时刻的状态为x｛）=-Af则质点的初位相为；质点的振动方程为o2.劲度系数为/和心的两根弹簧，与质量为加的物体按图所示的方式连接，试证明它的振动为谐振动。\n五.热学理想气体物态方程pV-/uRT,p=nkT范德瓦耳斯方程热力学第一定律〃+Q(“/叮]0_妙)二“RT\U=0yA=QyQ—Q吸—0放,0吸=力+0放效率7c=l-y‘1逆循环:Q~。吸—。放'Q放=0吸+&致冷系数:蜕。放一。吸0=(4—4)+/过程名称过程方程Q=^+AAQ\u等体过程/=常数0心M-G心M-G等压过程P=常数P(D〃c“（T）“Gsd)等温过程护=常数vuRT\n^~匕vuRT\n^~匕0绝热过程pVr=常数[刃S-P“]i-r0"Gm®-£)多方过程pr=常数[p^2-p^]l-n“G加⑺-爲）附注S+R,孕"5,加c1DC丫DC刃一"一(八'fm一严'5,加一1Wsy-l/-ln-1理想气体的热力学过程循环过程正循环:\n压强的微观意义p=jn£t,Et=\mv2温度的微观意义et=jkT自由度与分子的平均能量鬲子二平均总动能+平均势能=^t+r+s)kT+}skT=^t+r+2s)kT=-^ikT其中/=/+r+25o例如单原子分子：t=3,r=0,s=0,不分子=希kT刚性双原子分子:r=3,r=2,5=0,g分子=^kT刚性多原子分子：(=3,尸=3,5=0,為子=号"非刚性双原子分子：/二3,理想气体的内能:理想气体的热容量:麦克斯韦速率分布函数:最概然速率平均速率方均根速率=2,s=\,,U■=»RT：24/4v/Vp)2一石Te_\2RTVm呼_18RT17imV叽,/(v)Umol=-RT3竺mV=23RTmol平均碰撞频率p=nkT平均自由程肯二I一灯Zy[17id~n逅兀d典型例题:[7.5,7.10,7.12,8・5,8・6,8.8,8.11,8.12,8.13,8.14,8.15]1、在理想气体的多方过程方程Pr=c中，等温和等压过程，对应的多方指数分别为和o2、对于室温下定容摩尔热容为2.57?的理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比为\n3、对于刚性双原子分子理想气体，当温度为厂时，气体分子的平均动能为O4、在常温、常压下，体积为7,压强为P的氮气的内能约为o5、对于一定量的某种理想气体，若体积保持不变，则其平均自由程丁和平均碰撞次数万与温度的关系为。