大学物理习 题 10 4页

习题1010-2.在S¢系中的X¢轴上，同地发生的两个事件之间的时间间隔是4s，在S系中这两个事件之间的时间间隔是5s。求S¢系相对S系的速率和在S系中测得这两事件的空间间隔。[解](1)由题意知，固有时，根据时间膨胀公式，有：由此得即(2)应用Lorentz变换式，得：所以因而系中这两个事件发生地点间相距3c。10-3．一列以速度v行驶的火车，其中点C′与站台中点C对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。从C′的观测者看，这两次闪光是否同时？何处在先？解：站台参考系认为闪光时同时发出的，这是两个异地同时事件。由于异地同时性的相对性，在与站台相对运动的火车参考系C′的观测者看来，两个闪光不是同时发出的，其中沿着认为同时的参考系（站台）的运动方向，事件发生的越来越晚。可知，火车驶向的站台先发光。10-4．在S系中观测到两个事件同时发生在x轴上，其间距离为1m，在系中观测这两个事件之间的距离是2m。求在中测得的这两个事件发生的时间间隔。[解]在S系中两事件时间间隔由Lorentz变换得：将代入上两式，得10-5．一观察者测得运动的米尺长0.5m，问此尺以多大的速度接近观察者？解：这是运动的物体长度收缩的效应。根据公式，得\n。10-6．在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了处，经历时间为，试计算该过程对应的固有时间。解：利用时间膨胀效应解题。先计算出粒子相对参考系S的速度，。再根据公式。10-7．一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这旅程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对地球的速度为多少？解：根据尺缩效应，宇航员观察到星球到地球的距离变短，由尺缩效应公式，得火箭相对地球的速度10-8．半人马星座的口星距地球为m，设有一飞船以0.999c的速率往返于口星与地球之间。由地球上观测，飞船往返一次需多少时间?若在飞船上观测，往返一次需多少时间?解：地球上观测飞船往返一次需时间。飞船上观测的是该事件的固有时间，根据钟胀效应，得。10-9．宇宙射线与大气相互作用时能产生介子衰变，此衰变在大气上层放出μ粒子，已知μ粒子的速率为v＝0.998c，在实验室测得静止μ粒子的平均寿命为，试问在8000m高空产生的μ粒子能否飞到地面?[解]地面上观测到的子平均寿命与固有寿命之间的关系子运行距离子能飞到地面。10-10．远方一颗星体以0.80c的速率离开我们，我们接收到它辐射来的闪光按5昼夜的周期变化，求固定在这星体上的参考系中测得的闪光周期。解：这是时间膨胀效应，有。10-11．一颗核弹含有20kg的钚，爆炸后的生成物的静止质量比原来的静止质量小分之一，求爆炸中释放的能量。解：根据能量质量关系，爆炸中释放的能量。10-12．某粒子的静止质量为，当其动能等于其静止能量时，其质量和动量各等于多少?[解]动能为由已知条件，故\n解出所以有因此10-13．一静止电子（静止能量为0.51MeV）被1.3MeV的电势差加速，然后以恒定速度运动。求：（1）电子在到达最终速度后飞跃8.4m的距离需要多长时间？（2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少？解：（1）根据质能关系，有，，又有，得。电子需要的时间。（2）根据尺缩效应，在电子的静止系中测量到的是收缩后的长度，有。10-14．假设一个静止质量为、动能为的粒子同一个静止质量为，处于静止状态的粒子相碰撞并结合在一起，试求碰撞后结合在一起的粒子的静止质量。解：设初态运动的粒子的速度为v，质量为m，末态粒子的质量为M，速度为u。根据能量守恒，有，知。根据动量守恒，有。由动量-能量关系，对初态运动的粒子，有仍由动量-能量关系，得末态粒子的静止质量10-15．在北京的正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为。这种电子的速率与光速相差多大?一个电子的动量是多大?(电子的静止能量)。[解]令因为所以\n10-16．静止质量为的粒子在静止时衰变为静止质量为和的两个粒子。试求静止质量为的粒子的能量和速度。[解]根据动量、能量守恒定律列出方程令、，上两式化为从(4)式得(5)式代入(3)式消去，经代数运算解出