大学物理备课笔记10 36页

第十章波动光学第十章波动光学光学是研究光的发射、传播、吸收，以及光和物质的相互作用及其应用的学科，是最古老的物理学科之一，人们对光的认识经历了多个阶段，从人们对光的认识的历史可以折射去人们的思维和科技发展水平，如今对光的研究仍在继续，并且发展前景广阔。光学发展简史：1)、萌芽时期；2)、几何光学时期；3)、波动光学时期；4)、量子光学时期（光电效应、康普顿效应）；5)、现代光学时期（激光、全息、光通信）。【VIDEO—26m04s】本章主要研究光的干涉、衍射、偏振等现象，属于波动光学{waveoptics}范畴，所讨论的大多为可见光，波长在400-760nm之间。§10.1光的相干性计划学时：1基本概念光矢量了解光的相干性理解基本关系或规律任务目标掌握相干光的获得方法作业~1~\n物理教研室Lyon一、光矢量光是电磁波，电磁波是横波，E与H在相互正交的平面内传播，但通常情况下，引起感光作用与生理作用的主要是其中的电矢量E，所以我们研究E矢量来表示光的波动，并把E称为光矢量。二、光的相干性如果光能发生干涉现象，必须要满足相干波条件（频率相同、振动方向相同、相位差恒定），但是想找到满足这个相干条件的两个光源，却不容易。这是因为光是原子由高能级跃迁到低能级产生的一种能量辐射。这种辐射具有如下特点：-81)、辐射时间短：每次原子跃迁在10左右秒就完成，加之大量分子无规则的辐射，所以辐射的光波波列非常短，即相干长度很短，光的单色性越好，光的相干长度越长（白光波列仅几微米，钠灯黄光波列几厘米，氦氖激光波列几千米）；2)、辐射随机：大量原子的发光基本都是独立进行的、射向各个方向的、不同时的，包含各种频率、各种振动方向、各种相位的波列。由此可见，通常情况下，两个独立的光源发出的光波，并不满足相干条件，即使同一光源的不同部位发出的光也不一定满足相干条件。三、相干光的获得方法虽然相干光不容易获得，但是我们可以采取光学的办法，将同一原子发射出的光波波列一分为二，让这两列波列经过不同的光路，然后在某一空间区域再次相遇，由于这两个波列实际上来源于同一波列，满足相干波条件，所以，两列光波将发生干涉。基于此，在宏观~2~\n第十章波动光学上，我们通常采用如下两种方法获得相干光。1、分波阵面法：杨氏干涉、劳埃德镜均属于分波阵面法。2、分振幅法：等厚干涉属于分振幅法。需要指出的是，除满足上述相干条件以外，还应满足以下两个附加条件才能获得良好的干涉花样：1)、两束相干光的强度不能相差太大，例如如果A>>A，则干涉加强点的合12振幅A=A+A≈A，干涉减弱点的合振幅A=A−A≈A，干涉现象不明显；1211212)、两列光的光程相差不能太大，否则，相干的两个光波波列不能在空间区域内叠加，不能产生干涉。【举例】肥皂膜上能够看到干涉条纹，但玻璃板上却看不到~3~\n\n第十章波动光学§10.2双缝干涉计划学时：1基本概念杨氏双缝干涉掌握劳埃德镜理解基本关系或规律任务目标掌握杨氏双缝干涉明条纹的位置、条纹特征等。作业I一、1一、杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉{Young’sdoubleslitinterference}实验是最早的利用单一光源形成相干光，从而观测到光的干涉现象的实验，为波动说的确立提供了重要依据。如图可知，2222⎛a⎞22⎛a⎞r1=D+⎜x−⎟，r2=D+⎜x+⎟⎝2⎠⎝2⎠于是有，2222⎛a⎞⎛a⎞r2−r1=⎜x+⎟−⎜x−⎟⎝2⎠⎝2⎠22()()⎛a⎞⎛a⎞r2+r1r2−r1=⎜x+⎟−⎜x−⎟=2ax⎝2⎠⎝2⎠由于D>>a，所以有近似r+r≈2D21ax于是两列光波的波程差δ=r−r=21D两列波来自于同波阵面，相位相同，根据所学知识，我们知道：axDλ1)、当波程差δ==kλ（k=0,±1,±2,L）时，干涉加强，即接收屏上x=kkDa位置处光波干涉极强，出现亮条纹；~5~\n物理教研室Lyon我们把k=0的位置称为中央明纹，把k=±1的位置称为第一级明纹……axλ2)、当波程差δ==()2k+1（k=0,±1,±2,L）时，干涉减弱，即接收屏上D2Dλx=()2k+1位置处光波干涉极弱，出现暗条纹。k2a【讨论】条纹特征1)、杨氏双缝干涉条纹为明暗相间的直条纹，并对称分布在中央明纹两侧；Dλ2)、相邻明纹（暗纹）之间的间隔均为Δx=x−x=，可见，明暗条纹k+1ka均匀分布；3)、屏幕越远，波长越长，缝距越小则条纹间距越大，反之不同；4)、若用白光照射，则屏幕中央为白条纹，两侧依次分布着由紫到红的彩色条纹；5)、如果干涉条纹发生移动，一个条纹的移动必然对应着一个波长的光程差的改变。二、劳埃德镜劳埃德镜装置如图。入射光与反射光发生了干涉，可以在屏幕中接收到明暗相间的干涉条纹。由于反射光可以看作由光源的像点发出，所以，劳埃德镜酷似双缝干涉实验。将接收屏竖直放置在平面镜外端点处时，接触点处入射光线与反射光线所经历的路程相同，本应在该点出现干涉极强，但我们却观测到了暗条纹，即干涉极弱。这恰恰说明了，反射光在被镜面反射的时候发生了半波损失的缘故造成的。【解1】由题意可知，a=0.2mm，D=2m，x=15mm3(1)根据双缝干涉明条纹位置公式，有Dx=3×λ3aax3于是λ==500nm3DDλ(2)相邻明纹间距离Δx=x−x==5mmk+1ka~6~\n第十章波动光学§10.3光程、薄膜干涉计划学时：2基本概念光程、光程差掌握基本关系或规律任务目标1.会计算光波传播的光程差（含是否产生半波损失、经过透镜等情形）；2.掌握垂直入射的薄膜干涉（含反射光干涉和透射光干涉），会计算干涉加强与减弱的情形作业I一、2,3I二、1,2I三、3一、光程与光程差上一节我们对双缝干涉实验的讨论仅仅局限于光线在均匀的同种介质中传播，所以我们可以以简单的用机械波的波程差来表征光程差，但事实上，光线在传播的过程中，要经过不同的介质，如将发生干涉的光线分别来自于在空气中与玻璃中传播的两束光线。在不同的介质中，波长不相同，所以不能再简单的用“路程差”代替光程差。光线在真空中传播有：c=λνc光线在介质中传播有：v==λ'νn所以，在折射率为n的介质中光的波长λλ'=；n如果光线在介质中传播了l的几何距lnl离，则相位的改变Δϕ=2π=2π，相λ'λ当于在真空中传播了nl的几何距离；从另一个角度来看，光线在长为l的介质中传lnl播耗时Δt==，相当于光线在nl长的真空中传播的时间。vc于是，我们定义介质的折射率与光线在介质中传播的几何路程的乘积为光程{opticallength}，这样，我们就可以把介质中的光线传播引起的相位变化等效成在真空中的情形，方便了研究。如果两束光线分别在折射率为n和n的介质中传播的几何距离为r和r，则两1212~7~\n物理教研室Lyon束光的光程差{opticalpathdifference}δ=nr−nr。2211【注意】应用光程差的注意事项1、关于半波损失：应当指出的是，如果其中一束光线传播的过程中遇到光密媒质发生了一次反射，则光程上将发生半波损失，光程差λλδ=nr−nr+（或δ=nr−nr−）2211221122如果两束光束光都发生了半波损失，则光程差δ=nr−nr22112、透镜不产生附加光程差[定性说明]二、薄膜干涉在日常生活中，我们经常会看到水面上的油膜、肥皂泡等在阳光下发出五颜六色的光芒，一些光学设备，比如相机、眼镜等在光照下会呈现淡紫色，等等这些现象都可以用薄膜干涉来说明。1、反射光的干涉反射光线2与3分别来自同一入射光线1在薄膜上下表面的反射，只不过经历的路径不同，属于相干光。为研究干涉的情形，我们必须要计算2与3两束光的光程差。光线在A点处发生了分离，所以A点是产生光程差的起点，光线经历了反射后，从CD两点开始平行传播进入透镜会聚，由于透镜不产生附加光程差，则CD两点是两路光产生光程差的终点，即δ'=n(AB+BC)−nAD21d其中，AB=BC=，AD=ACsini=2dtanrsini，再根据折射定律cosrnsini=nsinr，于是12~8~\n第十章波动光学2d2dn2δ'=n−n2dtanrsini=−2dnsinrtanr=2dncosr2122cosrcosr22n12222又有ncosr=n1−sinr=n1−sini=n−nsini，所以222221n2222δ'=2dn−nsini21但是我们看到，光线2是光线1从光疏媒质到光密媒质的反射光，会发生半波损失，而在薄膜下表面的反射光却没有发生半波损失，于是，总的光程差222λδ=2dn−nsini+212根据波的干涉知识，我们有⎧kλ222λ⎪k=1,2,L（加强）δ=2dn2−n1sini+=⎨λ2⎪()2k−1k=1,2,L（减弱）⎩2从上式我们可以看出，如果入射光的角度满足了干涉加强（减弱）条件，则我们就可以观察到干涉的明纹（暗纹），同一干涉条纹上各点对应的入射光的入射角（光线倾角）必定相同，于是，我们把这种干涉归类于等倾干涉{equalinclinationinterference}。特别的，我们常常考察当光线垂直入射时反射光干涉的情形，即⎧kλλ⎪k=1,2,L（加强）δ=2n2d+=⎨λ2⎪()2k−1k=1,2,L（减弱）⎩2如果在上方用单色点光源照射水平薄膜，我们会观察到以光源投影点为圆心的同心圆干涉条纹；如果用一束白光照射薄膜，我们将会看到彩色的干涉条纹。2、透射光的干涉如图，光线4与5分别来自透射光，两束光线在行进中均未发生半波损失，于是我们有⎧kλ222⎪k=1,2,L（加强）δ=2dn2−n1sini=⎨λ⎪()2k+1k=0,1,2,L（减弱）⎩2将上式与反射光的干涉公式相比较，不难看出，透射光干涉加强的地方，恰好是反射光干涉减弱的地方；透射光干涉减弱的地方，恰好是反射光干涉加强的地方，这也正是符合了能量守恒的要求。特别的，我们常常考察当光线垂直入射时透射光干涉的情形，即~9~\n物理教研室Lyon⎧kλ⎪k=1,2,L（加强）δ=2n2d=⎨λ⎪()2k−1k=1,2,L（减弱）⎩2三、增透膜与增反膜顾名思义，增透膜和增反膜分别是对入射光投射或反射加强的薄膜，这些薄膜在实际生活中有着非常广泛的应用。我们将以例题来说明。【解10-4】由题意作图：对于其中一束光线n=11在反射薄膜内反射时，发d生一次半波损失，则两束n=1.382透射光的光程差n=1.52λ3δ=2nd+22对于透射增强时有λδ=2nd+=kλ（k=1,2,L）22λ不难看出，当k=1时，薄膜厚度最小，d==100nmmin4n2另外，此题也可以用反射干涉极弱来求解。【思考】能在玻璃板的上下表面观察到反射光或透射光的干涉吗？~10~\n第十章波动光学§10.4劈尖干涉计划学时：1基本概念劈尖理解基本关系或规律任务目标掌握各类劈尖（n'>n或n'n），则上表面反射的光没有半波损失，下表面反射的光发生n'λ半波损失，则，下、上表面反射光的光程差δ=2ne+n2于是，⎧kλλ⎪k=1,2,L（明纹）δ=2ne+=⎨λ2⎪()2k+1k=0,1,2,L（暗纹）⎩22、劈尖干涉特征1)、由劈尖干涉公式可以看出，同一级条纹，所对应的劈尖厚度相同，于是，我们把劈尖干涉归类于等厚干涉{equalthicknessinterference}。条纹明暗相间平行排列；2)、在劈尖的棱边处，e=0，则光程差λδ=，是暗纹；2~11~\n物理教研室Lyon3)、相邻两明纹（或暗纹）对应劈尖的厚度λ差Δe=e−e=；k+1k2n相邻明纹之间的距离ΔeλλΔl==≈；sinθ2nsinθ2nθ4)、劈尖角越小，条纹间距越大，条纹越稀疏。【思考】如果将劈尖的上玻璃水平向上抬起，条纹将发生什么变化？3、劈尖干涉的应用利用劈尖干涉，可以检测工件的平整度。如图，下表面的待测玻璃与上方标准平玻璃形成劈尖干涉花样，则第k级明纹对应的厚度与次一级暗纹对应的厚度相同，于是，我们可以判断出，下方玻璃存在一凹槽。Δeλ凹陷的深度：d==24n【解10-5】由题意，对于劈尖干涉，两光线光程差满λ足δ=2ne+=kλ时为干涉明纹，则两相k2λ邻明纹对应的厚度差Δe=k2nΔeλk相应条纹间隔Δl==sinθ2nθ(1)λ=2nθΔl=700nmL(2)N==14，对于此劈尖干涉，棱Δl边处e=0为暗纹，则最高处也为暗纹，共计N+1=15条，其中有14条明纹相间隔。~12~\n第十章波动光学§10.5*迈克尔逊干涉仪计划学时：1基本概念基本关系或规律任务目标了解迈克尔逊干涉仪的结构，掌握其观测结果。作业I二、5利用干涉仪，我们可以测量微小的长度或折射率的变化。图中所示，是由迈克尔逊干涉仪{Michelson'sinterferometer}的原理图，历史上，迈克尔逊和莫雷曾经用这个干涉仪做过著名的否定“以太”存在的实验。下面，让我们看一下迈克尔逊干涉仪的结构和工作原理。1、结构S是光源，G1是半反半透镜，G2是全透镜，均以45°角放置，M1与M2是两全反射镜，垂直放置。2、工作原理S发出的光到达半反半透镜G1，一部分被反射到达M1，经M1反射，再透过G1；另一部分穿过G1，透过G2，到达M1，反射后透过G2，再经G1反射。两部分光形成干涉，可在接收屏上观测到干涉条纹。其中，G2起补偿作用（光程、光强），这样两光线均3次穿过玻璃。3、观测结果在观测点处，M2’是M2相对于G1的像，第二束光线来自于M2的反射，相当于来自于M2’。如果M1与M2两镜严格垂直，则M1与M2相当于存在一空气间隙，即“空气薄膜”，发生等倾干涉，能够观测到同心干涉环；如果M1与M2成一微小角度，则M1与M2之间形成空气劈尖，发生等厚干涉，能够观测到竖直干涉条纹。当条纹发生Δn个的移动时，对应着光程差有Δδ=Δnλ的改变，而M2镜的水~13~\n物理教研室Lyon平移动Δd的距离，光程差就有Δδ=2Δd的改变，于是λΔd=Δn24、应用通过上式，我们可以看到，如果已知波长，则通过条纹的移动可以测量距离的变化；如果已知距离的变化，通过条纹的移动我们可以得到波长。~14~\n第十章波动光学§10.6光的衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理计划学时：1基本概念夫琅禾费衍射、惠更斯-菲涅尔原理理解基本关系或规律任务目标作业一、光的衍射现象我们讲过，波可以绕过障碍物继续传播，这种现象称为衍射{diffraction}。光也是一种波，所以光也可以发生衍射现象。但是通常情况下，我们可以发现声波、水波、无线电波等明显的衍射现象，但光通常却是以直线传播的，这是因为，障碍物的线度跟波长可比拟的时候，衍射现象才明显，光波的波长通常只有几百纳米，通常的障碍物的限度要比波长大的多，所以，通常情况，光表现出来的是直线传播{rectilinearpropagation}。当障碍物的线度与光波波长可比拟时，光线将绕开障碍物继续传播，而各子波波源发出的光线又会发生干涉，我们可以看到显著的衍射现象。用一束平行光射过小孔时，小孔比较大时，屏幕上接收到的光斑与小孔孔径相同；当小孔孔径逐渐缩小，直至线度与波长相比拟，则光斑的直径将大于小孔直径，会观察到明暗相间的同心圆衍射条纹。【VIDEO—2m05s】菲涅耳衍射{Fresneldiffraction}：光源与接收屏与衍射物距离有限（发散光、会聚光）；夫琅禾费衍射{Fraunhoferdiffraction}：光源与接收屏与衍射物距离无限（平行光）。二、惠更斯-菲涅耳原理前边我们学习过惠更斯原理，其主要是解决了波在传播过程中的方向问题，而没有解释光线的传播方向、强度分布的问题。菲涅耳沿用了惠更斯的理论，并加入了子波相干叠加的概念，，解决了不同方向上光强分布的问题。~15~\n\n第十章波动光学§10.7夫琅和费单缝衍射计划学时：基本概念基本关系或规律任务目标理解夫琅禾费单缝衍射的形成条件和条纹特征。作业一、实验装置平行光垂直入射到缝宽为a的狭缝上，衍射光线射向各个方向，其中一簇偏离原来的传播方向的角度为ϕ，称为衍射角。二、形成条件1、衍射角ϕ=0时透过单缝的所有光线均具有相同的相位，无光程差，所以，经过会聚透镜，屏幕中央会获得一明纹，即中央明纹。2、衍射角ϕ≠0时所有光线的最大光程差δ=BC=asinϕ，max我们将应用菲涅耳半波带法讨论衍射光的情形。λ根据菲涅耳半波带法，我们可以把BC以2的长度分段，每段所对应一个半波带{half-wavezone}，在这里我们只讨论当BCλ为的整数倍的情形。2~17~\n物理教研室Lyonλ1)、当δ=BC=asinϕ为偶数倍的时，max2λ我们不妨设BC=2，这两个半波带的光线，两2λ两光程差之差均为，从而干涉相消，那么偶数2个半波带中所有的光线均可以两两相消，形成暗纹，即λδ=asinϕ=2k()k=±1,±2L（暗纹）max2λ2)、当δ=BC=asinϕ为奇数倍的时，max2其中的偶数个半波带对应的光线两两干涉相消，只剩余一个半波带对应的光线没有被抵消，于是，出现明纹，即λδ=asinϕ=()2k+1(k=±1,±2L)（明纹）max2相应的明纹也称为第k级明纹。综合以上分析，我们可以总结单缝衍射条纹分布为⎧⎪0中央明纹⎪δmax=asinϕk=⎨kλ暗纹　　()k=±1,±2L⎪λ明纹　　()k=±1,±2L⎪()2k+1⎩2还需要指出的是：第一，以上公式看似与前边学过的明暗条纹公式正好相反，但实际上，干涉只是考虑到了有限光束（两条）相位差的情形，而衍射则是需要考虑到无数个子波波源发出的无数条光线相叠加，我们这里定义的δ是这些子波波源发出的光线max中最特殊的两条光线的光程差，即最大光程差；第二，以上讨论只是考虑了光线衍射的传播方向的问题，并没有涉及到光强的分布情形，这里，也不再做过多的讨论。【思考】为什么当a>>λ时不会观察到衍射现象？三、条纹特点1、条纹是明暗相间的平行于狭缝的直条纹，对称的排列于中央明纹两侧；2、条纹亮度不均匀，中央明纹最亮，级数越高，亮度越弱。我们也可以简单的这样理解：级数越高，衍射角越大，δ也就越大，所分成的半波带的数目就越max多，最后剩余不能相消的半波带对应的光线所占的比例就越小，亮度越弱；~18~\n第十章波动光学3、条纹在屏幕上的位置：由于屏在透镜的焦平面上，透镜又紧贴在狭缝后边，于是有狭缝与屏间距离为焦距f，以中央明纹为原点，对于透镜主光xk轴附近的光线，sinϕ=tanϕ=，kkf于是x=fsinϕ，即kk⎧kfλ暗纹　　()k=±1,±2L⎪⎪axk=fsinϕk=⎨⎪()fλ2k+1明纹　　()k=±1,±2L⎪⎩2a4、条纹间距：由于暗纹较窄，我们定义相邻两暗纹之间的距离为它们之间的明纹的宽度。fλ2fλ对于中央明纹，±1级暗纹的位置为x=±，于是中央明纹宽Δl=；±10aafλ对于第k级明纹，第k+1级与第k级暗纹之间的宽度Δl=x−x=；可见，中k+1ka央明纹是其他明纹宽度的2倍。从上式也可以看出，条纹宽度（间距）与缝宽a成反比，这也可以说明，当狭缝宽度过大时，衍射的明暗条纹间距趋于0，可以看作光沿直线传播。~19~\n\n第十章波动光学§10.8光栅衍射计划学时：2基本概念光栅、光栅常数掌握基本关系或规律任务目标1.掌握并会熟练应用光栅主极强产生条件；2.理解光栅衍射暗纹的产生即衍射因子的调制作用；3.理解掌握光栅衍射的缺级现象，掌握缺级条件。作业II一、3II二、3,4II三、2我们知道，白平行光垂直照射在单缝上，会发生衍射现象，波长不同的光谱会分开，但明纹间的间隔很小，不容易分辨；若减小缝宽，条纹虽然能很容易分开，但是明纹亮度却显著减弱。我们可以采用光栅来获得又窄又亮、间隔大易分辨的明条纹，提高了测量精度。一、衍射光栅如图，光栅{grating}一般分为两大类：反射光栅{reflectiongrating}与透射光栅{transmissiongrating}。我们可以看到，透射光栅的周期结构中，包含透光部分宽度为a，不透光部分宽度为b，所以周期性结构的长度称为光栅常数：d=a+b一般的光栅，每毫米包含几十至几百个这样的周期结构，更好的光栅每毫米内可以达到几千个这样的周期性结构。但我们通常说，例如，某光栅每毫米内有30011个光缝，并不是说a=mm，而是说d=a+b=mm。300300~21~\n物理教研室Lyon反射光栅的周期性结构如图，各单元投射（或反射）的子波也可以相互叠加，形成衍射。本节主要讨论透射光栅衍射的问题。本节主要讲述透射光栅。【VIDEO—2m52s】二、光栅衍射的条纹条件对于光栅的每一条光缝来说，都相当于一个单缝，每个缝内的光本身都会发生衍射，屏幕上会形成多个单缝衍射图样；但光栅又是一系列平行的狭缝，各缝之间的光还要发生干涉，屏幕上又会形成多束光干涉的图样，所以说，光栅每个狭缝自身的衍射和各狭缝间的干涉共同决定了光栅衍射的总效果。光垂直照射在光栅上，利用矢量合成法，我们可以得到光栅衍射按衍射角ϕ分布的光强按：22⎛sinα⎞⎛sinNβ⎞Iϕ=I0⎜⎟⎜⎜⎟⎟⎝α⎠⎝sinβ⎠πaπd其中，I为衍射角为0的光强（不是入射光光强），α=sinϕ，β=sinϕ，0λλ22⎛sinα⎞⎛sinNβ⎞⎜⎟是单缝衍射因子，⎜⎜⎟⎟是多缝干涉因子，N为狭缝个数。⎝α⎠⎝sinβ⎠1、主极强条件2⎛sinNβ⎞2对于多缝干涉因子，当β=kπ，时，⎜⎜⎟⎟=N取得极大值，也就是说当⎝sinβ⎠dsinϕ=kλ（k=0,±1,±2,L）2时，我们可以观察到主极强条纹，衍射强度是单缝衍射在该位置的N倍；我们从另一角度考虑光栅衍射的主极强。如图所示，一束平行光垂直射入光栅。我们取光栅的两个狭缝来研究：根据惠更斯-菲涅耳原理，通过狭缝的光，可以看成是狭缝处新的子波的波源发出的光波相干叠加的结果。我们取这两个狭缝内最上方子波波源发出的衍射角为ϕ的衍射光线来研究，当这两条光线的光程差δ=dsinϕ=kλ时干涉加强，两条光线各自下方的子波波源发出的同方向的光同样满足该条件，干涉加强，同理，其他光线~22~\n第十章波动光学也是这样，所以这两个狭缝沿ϕ角方向的衍射光都满足这个干涉加强条件。其他狭缝的光同样两两加强，最后，左右沿ϕ角方向的衍射光都干涉加强，经透镜会聚后形成干涉明条纹。即光栅衍射明条纹条件为：dsinϕ=kλ（k=0,±1,±2,L）oo应当指出的是，衍射角的范围是−90<ϕ<90。2、暗纹条件在相邻的两个主极强之间，有N−1个暗条纹，在这N−1个暗条纹之间，必定存在N−2个明条纹，这些条纹称为次极强。可以看出，由于N比较大，两相邻主极强之间出现的暗纹也比较多，次极强的强度又不是很强，所有次极强几乎都淹没在了暗纹之间，所以，我们观察到的总的效果是，在漆黑的背景下，能够看到一系列又细又明亮的明条纹（主极强）。3、衍射因子的调制应当指出，光栅衍射的每条主极强明纹的强度并不是都相同，由于光栅衍射是单缝衍射与多缝干涉共同作用的效果，单缝衍射因子对多缝干涉的因子要起一定的调节作用。落在单缝衍射中央明纹处的的主极强明纹的强度是最强的，落在其他级别单缝衍射明纹内的主极强的强度要低很多。不难看出，如果多缝因子引起的主极强恰好落在单缝衍射因子的暗纹处，不管多缝因子的极强有多强，最后的结果仍旧是观察到暗条纹，对应的主极强也就消失了，这种现象称为缺级。也就是说，当同一个衍射角处同时对应光栅衍射主极强，又对应单缝衍射的暗纹条件时，发生缺级，即dsinϕ=kλ（k=0,±1,±2,L）asinϕ=k'λ（k'=±1,±2,L）~23~\n物理教研室Lyon也就是说，光栅衍射明纹的缺级发生在dk=k'（k'=±1,±2,L）a级处，上式即为光栅衍射的缺级条件。【解10-11】由题意，d=20μm，根据光栅衍射主极强公式dsinϕ=kλ有，在屏幕上形成的条纹位置x=ftanϕ。对于两个波长光线的第一级衍射光有：λλ'sinϕ=，sinϕ'=11dd由于衍射角很小，故有sinϕ=tanϕ，于是两光束在屏幕上第一级条纹的位置λfλ'fx=ftanϕ=，x'=ftanϕ'=ddf于是，距离Δx=x−x'=()λ−λ'=2mmd【解10-14】根据光栅衍射主极强公式dsinϕ=kλ，第二级衍射明纹对应方向有，2λdsinϕ=2λ，d==6μmsinϕoo由于衍射角最大范围是−90<ϕ<90，d于是k==10。maxλd考虑到当k=k'=4k'（k'=±1,±2,L）时发生缺级，即在不超过k=10的范围内，maxa当k'=±1,±2，即第k=±4,±8级发生缺级综上，可见的条纹级数为k=0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9，共15条。【注意】1、当缝宽a和光栅常数d均可知的情况下，必须考虑缺级情形；2、当光栅常数d与光波波长λ接近时，即使是第一级的衍射角ϕ也会很1~24~\n第十章波动光学大，不再有tanϕ=sinϕ的近似，在求解条纹位置时应根据sinϕ⇒ϕ⇒tanϕ求解。【解10-12】1由题意，d=mm=2μm500(1)根据光栅衍射主极强公式dsinϕ=kλ有，λok=1，dsinϕ=λ，ϕ=arcsin=17.14，11dx=ftanϕ=6.17cm113λok=3，dsinϕ=3λ，ϕ=arcsin=62.12，x=ftanϕ=37.81cm3333d则在屏幕上形成的两个级别的条纹距离Δx=x−x=31.64cm31od(2)看到的明条纹最高级对应着ϕ=90，于是k==3.4，于是，只能看到第三级maxλ明纹，即k=0,±1,±2,±3，共7条。利用光栅，可以制成光谱仪、单色仪等仪器，是现在各种科学研究必不可少的仪器。~25~\n\n第十章波动光学§10.9*伦琴射线衍射计划学时：1基本概念X射线了解基本关系或规律任务目标1.了解X射线的特点和产生方法；2.理解劳厄实验和布拉格公式。作业一、伦琴射线德国物理学家伦琴在1895年时发现，当高速电子撞击到金属上时会产生一种新的射线，人们称其为伦琴射线{roentgenray}。这种射线：1、肉眼看不到，但能使空气电离，能使底片感光；2、穿透力强：能穿透很多物质；3、不能在磁场中偏转。由于当时人们对这个射线的本质不清楚，所以也把这种射线称为X射线{X-ray}。伦琴让这种射线穿过妻子的手并使底片感光，留下了世界上第一张X光照片，照片一经发表，这种方法迅速被应用在医疗（探测骨伤）领域，使医疗水平向前迈进一大步，因此，伦琴获得了1901年的诺贝尔物理学奖。如今X射线仍在这一领域发挥着极大的作用，并且在很多领域（如包裹安全检测等）有了新的应用。真空X射线管的结构如图，阴~27~\n物理教研室Lyon极K是可以发射电子的热阴极，阳极（也称对阴极、靶）是由金属材料制成，当两极之间加上几万伏特的高压时，阴极的电子在强大的电场作用下，高速的撞击到阳极，产生X射线。后来人们证实，X射线是一种电磁波，波长很短，在0.01nm~10nm之间。二、劳厄实验我们知道，通过光栅（dsinϕ=kλ）可以测量光波波长，最好的光栅，光栅常数d可以小到200nm左右，如果用1nm的X光照射，衍射角ϕ会很小，几乎看不到衍射现象，制作光栅常数更小的光栅，技术上很难实现。1912年，德国物理学家劳厄指出，晶体中原子有规则的排列，相邻原子间的间隔恰好约为十分之几个纳米，可以作为光栅常数很小的三维光栅来使用。劳厄让X射线穿过铅板上的小孔，经过准直的射线垂直照射在薄的天然晶体上，结果发现在底片上规则的分布了一系列斑点，称为劳厄斑{Lauespot}，验证了X射线的波动性。劳厄也于1914年获得了诺贝尔物理学奖。三、布拉格公式英国物理学家布拉格父子提出，如果把三维光栅作为一系列平面反射光栅来处理，则问题将会大大简化。他们把晶体看成一系列相互平行的原子层（晶面{crystalface}）构成，层间距离为d。当平行的X射线以掠射角（入射光线与晶面之间的夹角）θ射向晶体时，根据惠更斯原理，晶体的每个原子处可以看成新的子波波源，向各个方向散射光波，理论和实验表明，只有满足反射定律的散射光波才能互相干涉而形成最强的干涉加强光。两条光线的光程差δ=AC+CB=2dsinθ，只有光程差为波长的整数倍时，会观察到干涉加强的亮斑：2dsinθ=kλ（k=1,2,L）~28~\n第十章波动光学这就是著名的布拉格公式，布拉格父子对于研究晶体的结构和研究X射线的光谱分析等做出了杰出贡献，获得了1915年诺贝尔物理学奖。人们后续对X射线的机理与应用做了更多深入研究，相关领域获得诺贝尔物理学奖的科学家不少于15人。~29~\n\n第十章波动光学§10.10自然光和偏振光计划学时：1基本概念偏振光理解线偏振光、自然光、部分偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光理解基本关系或规律任务目标作业光是一种横波，对于一个光波波列，其电矢量E只在其确定的平面内振动，这个平面是由电矢量的振动方向和光的传播方向共同决定的，这种现象称为光的偏振{polarizationoflight}，这个平面称为偏振面{polarizationplane}。不难发现，即使沿一个波线传播的光波，不同光波波列的振动方向也不相同，这些振动状态称为偏振态{polarizationstate}。1、线偏振光如果光矢量只沿着一个方向振动，这种光称为线偏振光{linearlypolarizedlight}。线偏振光的图示。2、自然光单一光波波列的光的偏振态是确定的，但对于大量原子发出的无数光波波列，其偏振态是各个方向的，平均来看，各个方向上的振动强度都一样，这种光就是自然光。我们可以用任意两个相互垂直的同振幅的振动来表示，但这两个方向的振动没有固定的相位关系，因此，这两个方向的振动的光不能合成一个确定方向的偏振光。自然光的图示。3、部分偏振光自然光在传播的过程中，由于外界的原因，造成各个方向的振动强度不相等，~31~\n物理教研室Lyon使得某一方向比其他方向占优势，这种光称为部分偏振光{partiallypolarizedlight}。部分偏振光的图示。4、圆偏振光和椭圆偏振光两个具有确定相位差的相互垂直的同振幅的线偏振光，可以合成圆（Δϕ=0,π）或椭圆振动轨道的光矢量，称为圆偏振光{circularlypolarizedlight}和椭圆偏振光{ellipticallypolarizedlight}。~32~\n第十章波动光学§10.11透射光的偏振计划学时：1基本概念偏振片了解基本关系或规律马吕斯定律掌握任务目标1.掌握通过偏振片获得偏振光以及检验偏振光的方法；2.会用马吕斯定律求解透射偏振光的光强。作业II二、7一、偏振片晶体对某一振动方向的光吸收能力特别强（几乎全部吸收），而对与其垂直的振动方向的光矢量几乎不吸收，这些晶体被成为二向色性晶体{dichroiccrystal}。自然光通过这些晶体时，就变为线偏振光。这个透光的方向称为晶体的透光轴{opticalaxis}。根据这些晶体的性质制成偏振片{polarizingfilm/disk}，透光的方向称为偏振化方向{polarizationdirection}。二、起偏与检偏自然光通过偏振片获得线偏振光的过程称为起偏，这个偏振片称为起偏器{polarizer}。在起偏器后方放置另一偏振片用来检验偏振光，称为检偏器{analyzer}。【VIDEO—0m21s】如图，入射到检偏器的光矢量的振幅为E，则通过检偏器的光矢量的振幅0E=Ecosα，则透射出去的光强02I=Icosα0~33~\n物理教研室Lyon这就是马吕斯定律{Malus’Law}。⎧α=0I=I0⎪o不难看出，⎨α=90I=0（消光）⎪0<α<90o0