大学物理牛顿定律 28页

第三章动量·牛顿运动定律·动量守恒定律\n本章教学基本要求一掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件.二熟练掌握用隔离法分析物体的受力情况,能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题.牛顿\n牛顿的生平与主要科学活动\n少年时代的牛顿，天资平常，但很喜欢制作各种机械模型，他有一种把自然现象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈嗜好，对自然现象极感兴趣。青年牛顿1666年6月22日至1667年3月25日，两度回到乡间的老家1665年获学士学位1661年考入剑桥大学三一学院\n1667年牛顿返回剑桥大学当研究生，次年获得硕士学位1669年发现了二项式定理1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢卡斯数学讲座”的职务全面丰收的时期1672年进行了光谱色分析试验1672年，由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员1680年前后提出万有引力理论1687年出版了《自然哲学的数学原理》\n1.牛顿第一定律牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。任何物体都具有惯性,牛顿第一定律又叫惯性定律。当物体受到其他物体作用时才会改变其运动状态,即其他物体的作用是物体改变运动状态的原因。惯性参考系：在一个参考系观察，一个不受力作用或处于平衡状态的物体，将保持静止或匀速直线运动的状态，这个参考系叫惯性系。几点说明：\n2.牛顿第二定律牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。对应单位：\n3.牛顿第三定律两个物体之间的作用力和反作用力沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。作用力、反作用力，分别作用于二物体，各产生其效果；(2)作用力和反作用力是性质相同的力。两点说明：\n一万有引力重力引力常量三摩擦力二弹性力一般情况（压力，张力，弹簧弹性力等）弹簧弹性力滑动摩擦力静摩擦力\n1.重力重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物体受到的力。重力与重力加速度的方向都是竖直向下。注意，由于地球自转，重力并不是地球的引力，而是引力沿竖直方向的一个分力，地球引力的另一个分力提供向心力。北极南极ooP忽略地球自转：\n2.弹力弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原状而彼此互施作用力。方向:始终与使物体发生形变的外力方向相反。条件：物体间接触，物体的形变。三种表现形式：(1)两个物体通过一定面积相互挤压；方向:垂直于接触面指向对方。大小:取决于挤压程度。\n(2)绳对物体的拉力；(3)弹簧的弹力；x大小：取决于绳的收紧程度。方向：沿着绳指向绳收紧的方向。弹性限度内，弹性力满足胡克定律：方向：指向要恢复弹簧原长的方向。\n3.摩擦力摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。最大静摩擦力滑动摩擦力其中s为静摩擦系数，k为滑动摩擦系数。它们与接触面的材料和表面粗糙程度有关。statickinetic\n4.万有引力万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。牛顿万有引力定律:其中m1和m2为两个质点的质量，r为两个质点的距离，G0叫做万有引力常量。引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但是二者相等，因此不必区分。\n一万有引力重力三摩擦力二弹性力一般情况（压力，张力，弹簧弹性力等）弹簧弹性力滑动摩擦力静摩擦力几种常见的力\n牛顿第二定律物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。对应单位：牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。这里的“运动”指物体的质量和速度矢量的乘积。牛顿第二定律实质上是：速度远低于光速时,物体的质量不变\n讨论：(1)质量的理解：质量是惯性的量度。物体不受外力保持运动状态不变；一定外力作用时，质量越大，加速度越小，运动状态越难改变；质量越小，加速度越大，运动状态容易改变。因此，这里的质量叫做惯性质量。(2)瞬时性的理解：定律中的力和加速度都是瞬时的，同时存在，同时消失。\n(3)矢量性的理解：矢量表达式，力与加速度都是矢量，二者方向相同，满足叠加原理。叠加原理：几个力同时作用在一个物体上，物体产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的叠加。力同时作用在物体上，分别表示合力、合加速度，分别表示各个力产生的加速度。\n直角坐标系与自然坐标系中的分量形式\n(1)确定研究对象(2)使用隔离法分析受力情况，作出受力图(3)分析运动情况，判断加速度(4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程(5)求解，进行讨论解题步骤：经典质点动力学两类问题：已知力求运动已知运动求力选物体查受力看运动列方程\n例1如图所示（圆锥摆），长为的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心的铅直轴作角速度为的匀速率圆周运动.问绳和铅直方向所成的角度为多少？空气阻力不计.解\n越大，也越大利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）.\n例题2有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。xl解：以棒为研究对象，在下落的过程中，受力如图：xo棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下建立坐标系。当棒的最下端距水面距离为时x，浮力大小为：此时棒受到的合外力为：\n利用牛顿第二定律建立运动方程：要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时间积分得到xlxo\n利用牛顿第二定律建立运动方程：要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时间积分得到xlxo\n例题3一人在平地上拉一个质量为m的木箱匀速地前进,木箱与地面的摩擦系数µ=0.6,肩上绳的支持点距地面高度h=1.5m,问绳长L为多长时最省力?解:水平方向：Fcos-fs=ma=0（匀速）竖直方向：Fsin+N-mg=0,fs=µN解得：L=h/sin=2.92m时,最省力。F有极值的必要条件是：mhLFfsNmg\n例题4如图所示，质量为m的钢球由静止开始从A点沿圆心在o、半径为R的光滑半圆形槽下滑。当滑到图示位置（钢球中心与o的连线和竖直方向成角）时，求这时钢球对槽的压力以及钢球的法向加速度和切向加速度。切向：mgsin=mat=m(2)法向：N-mgcos=man=m(1)解由fn=man,ft=mat有RoANmg得：at=gsin\n得：N=3mgcos积分得：N-mgcos=m由RoANmg