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热学风力发电为了环境不受污染，也为解决一次性能源大量消耗终将导致枯竭的危险，人们在不断的寻求新能源。目前全球风力发电装机容量已超过13932MW\n教学安排（1）内容热学、机械振动、机械波、波动光学、量子物理基础力学、狭义相对论、电磁学（2）答疑地点：中2-3218（答疑室）时间：周一~周四（晚上7：300~10：00）（第二周开始）办公室：中1-3103（3）作业（4）物理竞赛（大约在12周进行）\n一、热学的研究对象热学的研究对象和研究方法热现象：与温度有关的物理现象.热学：研究热现象的理论例如：（与温度有关的物理性质及状态的变化）气体的受热膨胀物质的三态变化金属零件的热处理（淬火、退火）与物质内部的微观粒子热运动有关的物理现象.半导体器件的散热温度：是热学中所引入的物理量.宏观-----冷热程度微观-----物质内部微观粒子热运动的剧烈程度第5章气体动理论\n二、热学的研究方法热现象：与温度有关的物理现象（宏观——宏观量）宏观：P随温度T的变化与微观粒子的热运动有关的物理现象（微观——微观量）例如气体微观：x（实验）热学有两种研究方法,并形成了对应的两个理论.{气体模型微观粒子力学原理统计平均}宏观方法(宏观理论)------热力学.微观方法(微观理论)------统计物理学或统计力学.\n三、气体动理论(微观理论)的基本观点1.分子的观点（组成）2.热运动的观点（与温度相关）3.分子力的观点（静电力）4.统计平均的观点（统计规律）\n§5.1统计规律的基本概念一、伽耳顿板实验若无小钉：必然事件若有小钉：偶然事件1、统计规律是大量偶然事件的总体所表现出的规律.2、统计规律和涨落现象是分不开的.少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同结论：统计规律(不同于以往的必然规律)。演示涨落现象是统计规律的基本特征之一.\n二、概率统计平均值概率(偶然事件)伽耳顿板掷硬币概率分布满足归一化条件：统计平均值随机变量：偶然事件所对应的物理量。0123456789x物理量M统计平均值为(Pi为随机变量Mi出现的概率).9753113579博彩机如：某一物理量M在一定条件下的可能取值M1、M2、M3，···。\n三、气体分子热运动服从统计规律每个分子的运动状态是完全随机的。\n§5.2系统的状态及其描述一、系统与外界热力学系统：热力学所研究的具体对象，简称系统.加热系统外界(环境）：系统以外的部分。系统与外界有相互作用例如：热传递、作功、物质交换孤立系统：不受外界影响。绝热系统：与外界无热量交换。作功外界封闭系统：与外界无物质交换。开放系统：与外界有物质交换。热力学系统都是由大量分子组成的系统（气、液、固）最简单的热力学系统是气体系统。\n二、气体的状态参量1.状态参量:描述系统状态的物理量。2.气体的状态参量：(p,V,T)说明：①几何参量……②力学参量……③热学参量(温度T)……热力学第零定律热平衡ABBTA>TBTA1=TB1温度测量温度计测量方法Tmax=108KTmin=2×10-8KTHEl=4KTNl=77KTsunin=107KTsuns=6000K接触式测温的依据ABCl=25.12mmACl=25.12mmTA=TCTB=TCTA=TB\n热学：研究热现象的理论宏观方法(宏观理论)------热力学.微观方法(微观理论)------统计物理学或统计力学.温度：是热学中所引入的物理量.宏观-----冷热程度，可用于表示系统的状态。微观-----物质内部微观粒子热运动的剧烈程度温度测量（接触式）：温度计——测温物质+温标热力学温标、摄氏温标和华氏温标（欧美）\n温标：273.16K0.01℃-32.02F°-273.15℃-459.67F°0K水的三相点610.6Pa系统三、平衡态1.平衡态与状态参量2.平衡态定义：在不受外界影响的条件下，系统各部分的宏观性质不再随时间变化的状态。相图—相变温度测量（接触式）：温度计——测温物质+温标\n温标：273.16K0.01℃-32.02F°-273.15℃-459.67F°0K水的三相点610.6Pa相图—相变温度测量（接触式）：温度计——测温物质+温标热力学温标、摄氏温标和华氏温标（欧美）系统三、平衡态1.平衡态与状态参量2.平衡态定义：在不受外界影响的条件下，系统各部分的宏观性质不再随时间变化的状态。\n①平衡态是一种宏观效果，是一种热动平衡。说明：②平衡态与外界影响的关系系统③平衡态时系统各部分的宏观性质不一定相同外界影响孤立系统④外界影响T2⑤平衡态时系统内不存在宏观量的流（可作为判据）（温度均匀）⑥平衡态时的气体系统：T1T1>T2若没有外场影响，则系统各部分性质均匀.稳态\n四、理想气体的状态方程气体的状态方程理想气体的状态方程混合气体的理想气体的状态方程说明：①只适用于平衡态；②只与状态有关，与过程无关。③系统的一个平衡态可在(p,V)图上可用一个点表示。（p1,V1）pV\n理想气体状态方程的另一种表述代入理想气体状态方程（波耳兹曼常量）可得令则状态方程可以写为：\n五、实际气体的状态方程理想气体适用范围：温度不太低、压强不太大.范德瓦尔斯方程（1mol）：实际气体CO2的等温线范德瓦耳斯等温线（a,b是与气体有关的范德瓦尔斯修正量，由实验确定）pOV48℃13℃CBAA'B'48.1℃31.1℃21℃13℃p/105Pa液液汽共存气ACB73.246.52.17×10-3比容v/(m3/kg)汽31.05℃TCO2=31.05℃TH2O=401℃TN2=－147.15℃\n§5.3理想气体的压强和温度一、理想气体的压强2.压强的成因1.理想气体的微观模型（1）忽略分子大小（看作质点）（2）忽略分子间的作用力（3）碰撞为完全弹性（分子线度<<分子间平均距离）（分子与分子或器壁碰撞时除外）理想气体可看作是许多个自由地、无规则运动着的弹性小球的集合。压强：大量分子在热运动中碰撞器壁，对器壁产生的平均作用力的表现。宏观量和微观量的关系\nxS3.理想气体的压强公式的推导一定量理想气体将N个分子分组，每组分子具有相同的速度由于气体处于平衡态时，器壁上各处的压强相等，所以只研究器壁上任一块小面积所受的压强即可分子碰撞器壁产生压强。碰撞使分子改变动量，同时对器壁产生冲力一次碰撞单个分子动量变化在dt时间内，所有速度为的分子中，有多少分子能够与微小面积相碰撞？宏观小微观大\n在dt时间内，具有速度为vi的分子与微小面积dA相碰撞的分子数为对应的动量变化为在dt时间内，与微小面积dA相碰撞的分子的动量变化量的总和为zxyo\n说明（1）压强p是一个统计平均量。是大量分子的集体行为，对大量分子，压强才有意义。（n也是一个统计平均量）.（2）是一微观统计平均量，不能直接测量。压强公式无法用实验直接验证。总结：▲宏观量是微观量的统计平均值。▲从微观粒子遵从的力学规律入手，用统计的方法得到对应的宏观量。▲理想气体模型的应用。压强公式表明：……\n二、温度的微观解释三、气体分子的方均根速率(2)温度是大量分子热运动的集体表现，是统计平均值，对单个分子来说温度没有意义.(1)温度是描述物体内部分子热运动剧烈程度的物理量.结论\n求在多高温度下，理想气体分子的平均平动动能等于1eV？例电子伏特是近代物理中常用的一种能量单位，用eV表示.(是一个电子在电场中通过电势差为1V的区间时，电场力做功而获得的能量)。1eV＝1.6021892×10－19J解结论：1eV的能量相当于7730K时的分子平均平动动能.在气体动理论中通常用因子kT表示热运动的能量量级.如室温290K时：设气体的温度为T时，其分子的平均平动动能等于1eV.\n例试求氧分子的方均根速率等于离开地球表面的逃逸速率时的温度.分子的方均根速率当氧分子的方均根速率等于离开地球表面的逃逸速率解由可解出\n1.理想气体状态方程2.理想气体压强公式3.温度的统计意义4.方均根速率讨论：单原子分子理想气体的总能量？非单原子分子理想气体的总能量？\n§5.4能量按自由度分配的统计规律一、分子的自由度自由度数：确定一个分子的空间位置所需要的独立坐标数目.刚性分子：分子内原子之间的距离保持不变的分子.分子种类平动自由度t转动自由度r总自由度i＝t＋r单原子分子303刚性双原子分子325刚性三原子以上分子336实际上，双原子、多原子分子并不完全刚性的，还有振动自由度。振动自由度=1但是：分子间的振动只在高温时才表现显著。\n二、能量按自由度均分定理一个分子的平均平动动能为每个平动自由度的平均平动动能为由于沿x,y,z三个方向运动的概率均等，有非单原子分子在其它自由度的平均动能为多少？在温度为T的平衡态下，物质(气体、液体和固体)分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其值为这一结论称为能量按自由度均分定理.{自由度平权}1个刚性双原子分子的平均动能?1个刚性多原子分子的平均动能?{频繁的碰撞、平衡态}\n对于非刚性分子:振动自由度,如双原子分子.1个振动自由度:kT/2的平均动能和kT/2的平均势能.(1)能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子间的频繁碰撞所致。说明(2)若某种气体分子具有t个平动自由度和r个转动自由度，s个振动自由度，则每个气体分子具有的平均总动能为每个气体分子具有的平均势能为每个气体分子具有的总的平均能量为非单原子分子理想气体的总能量？\n气体的内能：包括气体中所有分子的热运动动能、分子内原子间振动势能、分子间相互作用势能的总和.三、理想气体的内能理想气体的内能：气体内所有分子的动能和分子内原子间振动势能的总和.1mol理想气体的内能为（刚性分子）质量为m、摩尔质量为Mmol的理想气体的内能为（刚性分子）\n理想气体的内能与温度成正比且仅是温度的单值函数.(1)(2)(3)总结理想气体的内能与气体分子的自由度数有关,与气体的摩尔数有关.气体的温度发生变化ΔT时，气体的内能的改变量为内能是系统宏观状态的单值函数与过程无关.\n求0℃时，2mol的H2和He理想气体（每个）分子的平均平动动能，（每个）分子的平均总动能和气体的内能各是多少?例解理想气体分子的平均平动动能仅与温度有关.H2和He的平均平动动能相等，为氦气为单原子分子，i=3，氦分子的平均总动能仍为氦气的内能为\n氢气分子为双原子分子，i=5，氢气分子的平均总动能为氢气的内能为若是非刚性的，情况又如何？\n质量为0.1kg，温度为27℃的氮气，装在容积为0.01m3的容器中，容器以v=100ms-1速率作匀速直线运动，若容器突然停下来，定向运动的动能全部转化为气体分子热运动的内能.例平衡后氮气的温度和压强各增加多少？求解将氮气视为刚性双原子分子，质量m的氮气的内能为温度改变ΔT，有当系统定向运动的动能全部转化为分子热运动的内能时，有容器停止气体体积不变，由状态方程可得\n理想气体压强公式温度的统计意义方均根速率能量均分定理理想气体的内能\n§5.5气体分子按速率分布的统计规律问题（处于平衡态下的气体）：一、速率分布函数设某系统：总分子数为N.在v～v+dv区间内的分子数为dN.dNNdvf(v)=f(v)被称作速率分布函数。意义：v应用：（1）△N（2）vp（3）（4）dv几何意义\n（1）分子速率在v1～v2区间内的分子数归一化条件得：（2）最概然速率vp:（3）平均速率v～v+dv△Nvv1v2意义vp\n（3）方均根速率v～v+dvv总结速率分布函数的意义和作用？\n二、麦克斯韦速率分布律（理想气体在平衡态下，分子速率分布函数）玻耳兹曼常量：记忆：\n说明速率分布曲线是一个统计规律，仅适用于由大量分子组成的气体。只表示在某一速率附近速率间隔内的分子数的统计平均值宏观上要足够小，微观上足够大说速率恰好等于某一值的分子数多少，根本没有意义。麦克斯韦速率分布律对处于平衡态下的混合气体的各组分气体分别适用。混合气体：\n(1)最概然速率对给定的气体（质量一定），f(vp)仅与温度T有关为什么？讨论：\n分子热运动加剧，速率小的分子数减少，而速率大的分子数增多.(2)按平均值的定义有：★三种速率的用途：\n思考：下列各式的意义在v1～v2区间内的平均速率\n三、气体速率分布的实验测定1、测量装置2、测量原理测量分子速率在区间内的分子数关键在于如何变化和产生哪些的分子，能通过细槽到达检测器D呢？\n即：分子速率必须满足的关系为：在细槽中运行的时间满足：通过改变角速度的大小，可以让不同速率的分子通过细槽，即变化了速率细槽有一定宽度，即存在有沉积在检测器上，相应的金属层厚度必定正比相应速率下的分子数说明分子束中的速率分布和容器中的是否相同？\n例在温度为300K时，空气中速率在(1)vp附近；(2)10vp附近，速率区间Δv＝1m/s内的分子数占分子总数的比率是多少？麦克斯韦速率分布为解当T=300K时，空气分子的最概然速率为\n(1)在v=vp附近，Δv＝1m/s内单位速率区间的分子数占分子总数的比率为(2)在v=10vp附近，Δv＝1m/s的速率区间内的分子数占分子总数的比率为\n105mol空气中的总分子数N=6.02×1023×105，在vp附近，Δv=1m/s区间内的分子数为在10vp附近，Δv=1m/s区间内的分子数为讨论分子出现在vp附近的概率最大\n速率分布函数统计平均值麦克斯韦速率分布函数(1)最概然速率三种特征速率(2)平均速率(3)方均根速率速率区间很小时，可用\n速率区间较小，可用有0℃平衡状态下的氧气，试计算速率在300~310m/s区间内氧分子数所占百分比.例解其中\n例：金属导体中的自由电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似。设金属中共有N个自由电子，其中最大速率为vm，设自由电子的速率分布函数为解：式中A为常数。求该电子气的平均速率。\n所以，的分子数为（1）（2）解：例：有N个粒子，其速率分布函数为（1）作速率分布曲线并求常数a（2）分别求速率大于和速率小于的粒子数速率大于的分子数占总分子数的百分比为同理，的分子数为\n总结典型的问题：1.根据麦克斯韦分布律求在某速率区间内的分子数.速率区间很小时，可用2.已知速率分布函数，求与速率有关的任意物理量的统计平均值\n一、玻耳兹曼能量分布1.无外力场时分子按动能的分布规律麦克斯韦速率分布律§5.6分子数按能量分布的统计规律（气体分子按动能的分布律）（动能的分布函数）意义：理想气体在平衡态下，分子动能在区间内的分子数占总分子数的百分比\n分子按速度的分布规律.\n2.有外力场时分子按能量的分布规律分子处于保守力场中时，分子能量既有动能又有势能分子数按能量分布关系与速度有关，也和空间位置有关...其中n0表示ep=0处气体分子的数密度.（玻耳兹曼能量分布定律）\n说明(2)玻尔兹曼分布与负指数因子成正比，分子总是优先占据低能量的状态，即分子处于低能量状态的概率大.(1)玻耳兹曼给出了气体分子按能量的分布规律.有外力场（保守力场）存在，需要考虑分子的势能，分子在空间的分布不均匀.(3)玻耳兹曼分布律是一个普遍的规律，它对任何物质微粒(气体、液体和固体分子等)在任何保守力场中的运动都成立.例如：系统中粒子的能量不连续如果粒子只能处在ε1、ε2、ε3、…εi….等不连续的能量状态，则应用：固体、激光等\n二、重力场中微粒按高度分布1.分子按势能的分布规律所以（粒子数密度按势能的分布）（玻耳兹曼分布律）.\n2.重力场中微粒按高度分布如果保守外力场为重力场，势能为Ep=mgz（z为高度），则(重力场中粒子数密度按高度的分布)代入理想气体状态方程，有此式称为等温气压公式，对其取对数，可导出高度公式只要测出大气压强，可估算出爬山和航空中上升的高度.\n1.玻耳兹曼分布→麦克斯韦速率分布（麦克斯韦速度分布律）讨论.\n2.重力场中粒子按高度的分布(非均匀的平衡分布)hh+dh平衡态下气体的温度处处相同，有\n根据玻耳兹曼分布律，在重力场中，存在于,x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz区间内，具有各种速度的分子数为取z轴垂直向上，地面处z=0，可得在大气中取一无限高的直立圆柱体，截面积为A，设柱体中分子数为N。设大气的温度为T，空气分子的质量μ。就此空气柱求玻耳兹曼分布律中的n0解例解得\n拉萨海拔约为3600m，气温为273K，忽略气温随高度的变化。当海平面上的气压为1.013×105Pa时，由等温气压公式得设人每次吸入空气的容积为V0，在拉萨应呼吸x次(1)拉萨的大气压强；(2)若某人在海平面上每分钟呼吸17次，他在拉萨呼吸多少次才能吸入同样的质量的空气。M=29×10-3kg/mol解例求则有\n一个分子单位时间内和其它分子碰撞的平均次数，称为分子的平均碰撞频率。一.分子的平均碰撞频率假设(模型)·个别分子的碰撞性质是不可预测的大量分子构成的整体来说，分子间的碰撞却遵从着确定的统计规律。被考察的分子A以平均速率运动，其它分子都看作静止不动弹性小球(直径为d)完全弹性碰撞§5.7气体分子平均碰撞频率及平均自由程\n分子的平均碰撞频率？分子的平均碰撞自由程？\n单位时间内与分子A发生碰撞的分子数为·d2dv考虑到所有分子实际上都在运动，有平均碰撞频率为··结论n越大，碰撞越频繁.v平均速率越大，碰撞越频繁.d有效直径越大，碰撞越频繁.分子的平均自由程\n分子在连续两次碰撞之间自由运动的平均路程，称为分子的平均自由程。二、分子的平均自由程在标准状态下的平均自由程约为讨论分子的平均自由程在气体体积不变的情况下，随温度怎样变化？\n氢分子在标准状态下平均速率，平均碰撞频率及平均自由程.例由题意知解已知氢分子的有效直径是2×10-10m.求氢分子的平均速率为分子的平均自由程为分子的平均碰撞频率为标准状态下，1秒钟内，一个氢分子平均要与周围分子碰撞八十亿次。\n标准状态计算氧气在标准状态下的分子平均碰撞次数和平均自由程.(设氧气分子的有效直径为2.9×10-10m).例解标准状态下，1秒钟内，一个氧分子平均要与周围分子碰撞四十亿次。\n真空管的线度为10-2m，其中真空度为1.33×10-3Pa。设空气分子的有效直径为3×10-10m。27℃时单位体积内的空气分子数、平均自由程、平均碰撞次数。解例求由气体的状态方程,有所以此时空气分子的平均自由程为\n在这种情况下气体分子相互之间很少发生碰撞，只是不断地来回碰撞真空管的壁。★气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。（10-3~10-8Pa高真空）（10-8~10-12Pa超高真空）\n气体放电管中，电子与管中的气体分子在不断地相互碰撞.已知气体分子的数密度为n,气体分子的有效直径为d.解例求电子与气体分子碰撞的平均自由程。d2dv\n某系统由N个粒子组成，试证明：不论这些粒子的速率如何分布，其方均根速率恒大于或等于平均速率，即证:对于任何一个粒子的速率，恒有例：\n本章小结1.理想气体状态方程2.理想气体压强公式3.温度的统计意义4.能量均分定理\n5.理想气体的内能6.麦克斯韦速率分布函数(1)最概然速率7.三种特征速率(2)平均速率(3)方均根速率\n8.玻耳兹曼能量分布律(1)分子数密度按势能分布(2)分子数密度按高度分布(3)等温气压公式9.气体分子平均碰撞频率及平均自由程