大学物理-圆周运动 26页

把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统•从原点O到轨迹曲线上任意一点P的弧长定义为P点的自然坐标S。•一自然坐标系下的速度和加速度1、自然坐标系切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为，法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为\n2、自然坐标系中的位置的表示运动学方程用坐标S表示质点的位置：•3、自然坐标系中的速度的表示\n4、自然坐标系中的加速度的表示+\n切向加速度反映速度大小的变化法向加速度方向反映速度方向的变化P点处轨道的曲率半径•\n②匀速率圆周运动①直线运动速度方向不变\n\n\n抛体运动过程中的曲率半径？如B点讨论1\n对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：（A）切向加速度必不为零（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零（E）若物体的加速度为常矢量，它一定作匀变速率运动讨论2\n下列说法正确的是（）（1）匀变速运动必定是直线运动（2）在曲线运动中，速度的法向分量恒为0（3）在圆周运动中，加速度方向总指向圆心（4）加速度为负，质点必做减速运动讨论3（5）切向加速度反映速度大小的变化，法向加速度反映速度方向的变化答案：（2）（5）\n例质点作半径为R的变速圆周运动的加速度大小为（A）（B）（C）（D）讨论4\n二圆周运动的角量描述1圆周运动的角量描述BA角坐标角位移规定逆时针为正\nAB角加速度角速度单位：rad·s-1单位：rad·s-2平均角速度平均角加速度\n角量与线量的关系速度与角速度的关系r加速度与角速度和角加速度的关系\n(1)t=2s时，质点的切向加速度和法向加速度的大小;一质点作半径为0.1m的圆周运动，已知运动学方程为(1)由运动学方程可得角速度和角加速度求解例1(2)t=2s时，质点的加速度。任意时刻，质点的切向加速度和法向加速度的大小\nt=2s时，质点的切向加速度和法向加速度的大小;(2)任意时刻，质点的加速度t=2s时，质点的加速度\n例2设有一个质点作半径为r的圆周运动.质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为s=bt2/2,并设b为一常量,求:（1）此质点在某一时刻的速率;（2）法向加速度和切向加速度的大小;（3）总加速度.解:（1）（2）（3）\n(1)匀速圆周运动讨论：匀速圆周运动和匀变速圆周运动由有可得：常量，如时,求运动方程。\n2　匀变速圆周运动常量，可得：又常量，如时,求运动方程。\n（1）匀变速直线运动：质点沿x轴正向，为常量，时，求运动方程。①②①②联立消去t\n（1）匀变速直线运动：质点沿x轴正向，为常量，时，求运动方程。还可用微积分的方法得到速度和坐标的关系\n（3）匀变速圆周运动：为常量，时，求运动方程。①②\n与匀变速直线运动类比匀变速圆周运动\nAB分离变量有例3如图所示一超音速歼击机在高空点A时的水平速率为1940km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点B,其速率为2192km/h,所经历的时间为3s,设圆弧的半径约为3.5km,且飞机从A到B的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动,若不计重力加速度的影响,求：(1)飞机在点B的加速度;(2)飞机由点A到点B的路程.解：（1）因飞机作匀变速率运动所以和为常量.a\nAB已知：在点B的法向加速度在点B的加速度与法向之间夹角为\n（2）在时间内矢径所转过的角度为飞机经过的路程为代入数据得AB已知：