大学物理光学 43页

第10章波动光学光的干涉\n光是人类以及各种生物生活中不可或缺的要素光的本性是什么？特征：光的直线传播、反射、折射等光是机械振动在一种所谓“以太”的介质中传播的机械波。特征：光的干涉、衍射和偏振等两种不同的学说①牛顿的“微粒说”光是由“光微粒”组成的。②惠更斯的“波动说”\n19世纪后半叶，麦克斯韦提出了电磁波理论，证明光是一种电磁波，形成了以电磁波理论为基础的波动光学。迈克尔逊的实验证明：电磁波的传播不需要介质。19世纪末到20世纪初，当人们深入到光与物质的相互作用时，发现光电效应、康普顿散射等现象无法用波动学理论解释，只有从光的粒子性（光子）出发才能说明。即：光具有波粒二象性微粒说在相当长的时期内一直占统治地位。19世纪以来，随着实验技术的提高，光的干涉、衍射和偏振等证明光是一种波动，并且是横波，使光的波动说获得普遍的公认。\n§10.1光的相干性1、光的电磁理论要点可见光的波长范围400nm—760nm光速光波是电磁波,电磁波在真空中的传播速度,介质中而1nm=10-9m\n光是原子或分子的运动状态变化时辐射出来的大量处于激发态的原子自发地跃迁到低激发态或基态时就辐射电磁波（光波）。光强I——电磁波的能流密度相对光强E是电场强度振幅2、光源光波是电磁波,包含和,对人眼或感光物质起作用的是,称矢量为光矢量。-13.6eV-3.4eV-1.5eV氢原子的发光跃迁波列\n原子发光的特性对于来自两个光源或同一光源的两部分的光，显然不满足相干条件,叠加时不产生光的强弱在空间稳定分布的干涉现象。间歇性每个原子或分子的辐射是断续的、无规则的，每次发光持续的时间约10-8s,即每次只能发出一个有限长的波列。原子发光后还可以受激发射第二个波列,…多样性各原子发出光的一般都不相同；独立性每个原子都是一个发光点,各个原子的发光彼此独立，相互间无任何联系。由于微观辐射的这种随机性,来自同一原子或分子先后发出的各波列之间,以及不同原子或分子发出的一系列波列之间,在振动频率、振动方向和相位上没有联系，不满足相干条件。\n3、获得相干光的方法用单色性好的点光源，设法把光分成两部分，然后再叠加。（两部分光是取自同一原子的同一次发光）分波阵面法两相干光源从同一波阵面上分出分振幅法利用透明媒质上下表面对光的反射,把入射光的振幅分为两部分通常采用下面两种方法:分波阵面法单色光源分振幅法透明薄膜\nT.Young§11-2分波阵面干涉——杨氏双缝干涉\n1801年，英国人托马斯.杨成功了一个判别光的性质的关键性实验。在观察屏上有明暗相间的等间距条纹，这只能用光是一种波来解释。杨还由此实验测出了光的波长。相干光源s1,s2从同一波阵面上分出,分波阵面法获得的光干涉\nr1r2S1S2S纵截面图等间距条纹杨氏双缝干涉\n1、双缝干涉的干涉条纹r2r1xPSs1s2Ddo屏上P点是明(加强），是暗（减弱）决定波程差实验中，一般D约1m,而d约10-4m,即S1和S2是同相波源当干涉加强,x处为明纹k=0,1,2,…干涉相消,x处为暗纹k=1,2,3,…式中k为条纹级次\n0级明纹1级明纹2级明纹-1级明纹-2级明纹明纹中心的位置k=0,1,2,…暗纹中心的位置k=1,2,3,…相邻两明纹或暗纹间的距离r2r1xPSs1s2Ddo结论:（1）杨氏双缝干涉，条纹平行等距，明暗相间，中央是0级明条纹；\n（2）一定，D大,d小，则大，条纹分得开；0级明纹1级明纹2级明纹-1级明纹-2级明纹r2r1xPSs1s2Ddo（3）D，d一定，大,则大。白光入射，同一级条纹(k一定)，红在外紫在内彩色分布，但中央明纹仍是白色。白光的双缝干涉条纹各单色光的0级明纹重合形成中央明纹(白色)各单色光的1级明纹错开形成彩色光谱更高级次的光谱因重叠而模糊不清\n2、观察屏上的光强分布(了解)r1r2xPSs1s2Ddo当时，；当时，xoI4I1\n3、洛埃镜实验s1直接射出的光和经平面镜反射的光构成相干光s1,s2是相干光源,等效杨氏的双缝。把屏移到L处，因，L处本应是明纹，但实际是暗纹。说明两相干光在L处有相位差,或有波程差。光从光疏媒质射到光密媒质界面反射时，反射光有半波损失。进一步的实验表明：\n§10.3光程与光程差光在不同介质中传播时，频率不变而波长改变。光在介质中经过路程r时相位改变为nr—光程光在真空中经过路程r时相位改变为①②是光在介质中的波长。问题：能否用真空中的波长去量度介质中的相位改变呢?代入②1、光程真空或空气中，因n=1,nr=r,即光程等于几何程。\n如图：S1、S2是两相干光源即：相位差光程差δ2、光程差——两相干光源发出的光到叠加点(P点)的光程之差，用表示而它们在P点的相位差为为真空中的波长ndr2r1PS1到P点的光程为r1S2到P点的光程为则：两相干光源到P点的光程之差为\n3、透镜不引起附加光程差观察干涉、衍射现象时，经常会用到透镜；光路中放入透镜会不会引起附加光程？透镜没有引起附加的光程差平行光经透镜会聚后在焦平面上相互加强形成一亮点。说明这些光线在会聚点是进行同相位的叠加。图中或是平行光的某一同相面,即平行光在或平面上相位相同，这些光线经透镜后会聚在或点，它们的相位仍相同，虽然它们各走过的几何路程不同，但光程相同。\ns1、s2是相干光源，它们发出的光波各经不同媒质和不同几何路程在p点相遇。4、干涉明暗条纹条件用光程差表示p点的明暗用光程差表示为ps1明条纹暗条纹\n例1杨氏双缝的间距为d=0.2mm，双缝与屏的距离为D=1m.若第1级明纹到第4级明纹的距离为7.5mm，求光波波长。解mmmmmnm所以r1r2Ps1s2Ddo\n例2用云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝的一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第7级明纹处。若光波波长为550nm，求云母片的厚度。插入云母片后，P点为0级明纹dPo解插入云母片前，P点为7级明纹m\n§10.4薄膜干涉(分振幅法的光干涉)1、等倾干涉1、2两相干光线到达透镜焦平面上P点的光程差为1ien1n2n32来自单色面光源一点的入射光线经薄膜上下表面反射的光线1和2构成相干光,这是分振幅法获得的相干光.观察反射光线1和2的干涉结果要使用透镜。\n上式表明：光程差决定于倾角i，焦平面上同一干涉条纹(亮纹或暗纹）对应相同的入射角等倾干涉等倾干涉环干涉条纹形状为一组同心圆环。为简单起见，只讨论垂直入射的情况，即,并假设明纹暗纹则当:1ie2反射干涉环与透射干涉环是互补的。\n2、薄膜干涉的应用一般在玻璃上镀MgF2(n=1.38)（1）增透膜增强透射光，减弱反射光玻璃如图,反射光干涉相消的条件为薄膜的最小厚度对应，所以在镀膜工艺中，常把ne称为薄膜的光学厚度，镀膜时控制厚度e，使膜的光学厚度等于入射光波长的1/4。注意:一定的膜厚只对应一定波长的单色光，照相机镜头常取黄绿光来计算镀膜的厚度。在白光下观看此薄膜的反射光，因缺少黄绿色光而表面呈蓝紫色。\n（2）增反膜增强反射光，减弱透射光镀膜的层数一般取15~17层，反射率可达95%以上。玻璃例如，氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长的单色光的反射率达99%以上。由图可以看出，如果把低折射率的膜改成同样光学厚度的高折射率的膜，则薄膜上下表面的两反射光将是干涉加强，这就使反射光增强了，而透射光就将减弱，这样的薄膜就是增反膜。在玻璃表面上镀一层的ZnS(n=2.35)膜，反射率可提高到30%以上，如要进一步提高反射率，可采取多层镀膜，即在玻璃表面上交替镀上高折射率的ZnS膜和低折射率的MgF2膜多层。每层薄膜的光学厚度为\n例3空气中厚度为0.32m的肥皂膜（n=1.33），若白光垂直入射，问肥皂膜呈现什么颜色？解ne红外紫外绿色反射光干涉加强的条件：nmnmnm\n例4平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。当光波波长连续变化时，观察到500nm与700nm两波长的光反射消失。油膜的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，求油膜的厚度。解因油膜上下表面反射的光均有半波损失,因而半波损失抵消.n2n1由上两式解得因e一定时,小则k值大,故有。有因与之间没有其它波长的光在反射中消失，故与的干涉级次只可能相差一级，即\n3、等厚干涉薄膜干涉(续)（1）劈尖干涉媒质层上、下表面反射的光在上表面相遇产生干涉。这是分振幅法获得的光干涉。n空气中一劈尖形透明媒质薄片，折射率为n,θ很小，波长为的单色光垂直入射。在媒质厚度为e处，上、下表面反射的光1和2在相遇点的光程差为是光在媒质上表面反射时产生的半波损失。\n讨论：1）在劈棱处，，劈棱处为0级暗纹。一定，同一级条纹对应相同厚度的介质层等厚干涉。上式表明：干涉条纹是一组平行棱边的直线。ne\nnl3）相邻两明或两暗纹的间距小，l大，条纹分得开，干涉显著；大，l小，条纹密不可分，不干涉。2）相邻两明或两暗纹对应劈尖媒质的高度差\n②检查工件表面的平整情况今在反射光的干涉花样中观察到20条明纹,且右边缘是一条明纹。求薄膜的厚度e劈尖干涉的应用①测量薄膜的厚度或细丝的直径如图,要测量不透明薄膜的厚度,将其磨成劈尖形,上盖一块平玻璃,使玻璃与薄膜间形成一空气劈尖,单色光垂直照射利用等厚干涉条纹可以检查精密加工工件表面的平整情况.\n因为是等厚干涉,工件表面平,条纹平行等距,现条纹有局部弯向劈棱,说明工件在相应位置有微小凹陷。同一条纹对应相同厚度的空气膜。具体做法是:在工件上放一光学透明平玻璃片,并使其间形成一空气劈尖,如图.波长为的单色光垂直照射,今观察到反射光的干涉条纹如图所示,根据纹路的弯曲方向,可判断工件表面的凹凸情况.b为条纹间距，a为条纹弯曲的深度。工件设凹陷深度为，由几何关系得：\n例5夹角为810-5rad的玻璃劈尖放在空气中。用波长589nm的单色光垂直照射时，测得干涉条纹的间距为2.4mm，求玻璃的折射率。解\n（2）牛顿环在平板玻璃上放一半径为R的平凸透镜就构成牛顿环装置。单色平行光垂直照射时,在透镜的凹面上可看到反射光形成的干涉条纹。在空气层厚度为e处,反射光的光程差为一定，,同一级条纹对应相同厚度的空气层等厚干涉。干涉条纹是一组同心圆。半波损失发生在空气层下表面反射的光。\n讨论：1）在接触处，，即干涉环中心为0级暗斑。2）各级干涉圆环的半径即：明环半径k=1,2,3,…暗环半径k=0,1,2,…条纹级次k由环中心向外递增。\n随着干涉环级数增加，干涉条纹会越来越密。由暗环半径公式知，3）利用牛顿环装置可方便地测定波长或透镜的曲率半径与成正比，即设第个暗环的半径为，第个暗环的半径为，则式中序数无关紧要，只需知道差值，即可求得波长，或已知可求得透镜的曲率半径R。\n例6平凸透镜与平板玻璃之间有一小的气隙e0，求反射光形成的牛顿环各级暗环的半径。设所用平凸透镜的曲率半径为R.解Rr在空气层厚度为(e+e0)处,上下表面反射光的光程差为由以上两式解得k为整数,且讨论:平行向上移动透镜,e0增大,第k级暗环半径减小,即牛顿环向中心收缩；反之,当透镜移近平玻璃时,牛顿环就离开中心向外扩张。\n例7用钠灯（=589.3nm）观察牛顿环，看到第k级暗环的半径为4mm，第k+5级暗环半径为6mm，求所用平凸透镜的曲率半径R.解m\n迈克尔逊干涉仪测量精度可达0.1微米平面镜M1(固定)平面镜M2(可平移)平玻璃G2平玻璃G1观察屏调节鼓轮读数窗口导轨微动调节\n迈克尔逊干涉仪的光路图是两块平面镜,固定,可调节；是一补偿板。是两块平玻璃右面镀了一薄银层,使射到右面的光一半反射,一半透射。光线和构成相干光,在T处可看到干涉结果光线本来自反射,等效从来,垂直时,平行,构成平行平面膜,在T处观察到等倾干涉圆条纹。\n等倾干涉环可在导轨上平行移动，当向靠近时，空气膜变薄，干涉环收缩，条纹变粗，间距增大，且每当移动距离时，光程差增大，视场中移过一个条纹。因此只要数出移过视场中某点的条纹数N，即可计算出空气膜厚度的改变量当两平面镜不严格垂直时，形成空气劈尖，T处观察到等厚干涉直条纹可由干涉仪上的游标读出，由上式可求得波长。条纹移动方向平行向上移动，空气层变厚，可看到干涉条纹由高级别处向低级别处移动。\n迈克尔逊—莫雷实验（1881年）的否定结果是相对论的实验基础之一。迈克尔逊干涉仪可用于测长度、测折射率。平面反射镜面M2每移动的距离,可看到有一个条纹移过视场中的某点,因此只要数出冒出或缩进的条纹数N,由下式可求得M2移动的距离\n例题当把折射率n=1.40的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知钠光的波长=589.3nm）解μm