大学物理下振动12011 44页

大学物理电子教案(热学7)\n第10章热力学基础§10—1功与热量§10—2热力学第一定律§10—3热力学第一定律对理想气体等值过程的应用§10—4绝热过程§10—5循环过程和热机效率§10—6热力学第二定律§10—7可逆过程与不可逆过程§10—8热力学第二定律的数学描述：熵\n§10—8热力学第二定律的数学描述：熵1.熵：热力学第二定律反映了过程进行的方向和限度，不同的实际宏观过程有不同的标准说明这个方向和限度。能否找到一个共同的标准呢？这种不可逆性本身说明了系统所处的初末两态肯定在某种属性上有差异，肯定存在某种新的态函数。这个态函数不是内能（绝热自由膨胀是不可逆的，但内能不变）。希望能找到这个态函数，用它的量值的变化来说明自发过程的不可逆性。这个新的态函数就是“熵”！能！这就是“熵”。熵是什么？是否存在？以上现象的共同特点可以看出：当系统处于某初始状态时，总要发生由初态向末态的自然过渡（反之不行）。\n（1）熵的定义：根据卡诺定理，对可逆卡诺热机有：（负号含在Q2内）称为热温比或可逆卡诺循环热温比的代数和为零。推广：10三个卡诺循环:20任意一个可逆循环，可以看成由无数（n）个卡诺循环组成：\n对可逆过程有克劳修司等式。对不可逆过程有克劳修司不等式。克劳修司等式表示：在任何一个可逆过程中，工作物在各温度下所吸收的热量与该温度之比的和为零。（n）个卡诺循环:\n说明积分值只由初、末态决定，与积分路径无关。确实存在一个态函数，它的增量只与状态有关，而与变化的路径无关，这就是态函数“熵”。记为“S”“熵”的定义式：SA：初态的熵SB：末态的熵\n系统由平衡态A经一可逆过程达到平衡态B，过程中各段所吸的热量与相应的温度之比的和的极限，等于系统熵的增加。对无限小的可逆过程：注意：10熵是系统的状态参量的函数（态函数），是相对量。系统每个状态的熵值20令参考态X0其S0=0，任意平衡态的熵值S是对S0=0而言的（摄氏零度的纯水，熵值为零，开氏零度的任何物质熵值都为零）。30“S”的单位：J/K\n（2）热力学定律的基本微分方程式（3）熵差的计算：*对可逆过程：求：解：例9.对可逆等容加热过程已知：、T1、T2或P1、P2\n例10.对可逆等压加热过程求：解：例11.对可逆等温过程已知：v1、v2或P1、P2求：解：P已知：、T1、T2或v1、v2\n例13.对任意的可逆过程由内能的改变状态方程可求。可以证明：例12.对可逆的绝热过程等容等温等压等温\n*对任意不可逆过程思路：设想连接1—2有一个可逆过程。利用可逆过程求出即可。例14计算mol理想气体绝热自由膨胀的熵变。T1V1T2V2T2=T1V2=2V1不可逆过程\nT设计一个可逆等温膨胀T2=T1V2=2V1根据例11等温过程的熵变2.熵增加原理：热力学第二定律的数学表式已经知道：可逆过程：不可逆过程：大这就是理想气体绝热自由膨胀的熵变——熵值增加。小TT1V1TT2V2\n在孤立（或绝热）系统中：不论是孤立系统还是绝热系统都有：可逆过程：不可逆过程：0SS=0SS>在孤立（或绝热）系统中，可逆过程系统的熵变为零，不可逆过程系统的熵值向着熵增加的方向进行。0=dQ熵增加原理：可逆过程：不可逆过程：\n问题热力学第二定律的数学表达式：在孤立、绝热系统中“>”号表示不可逆过程,“=”号表示可逆过程。可逆过程进行的方向和限度。方向：沿着熵增加的方向进行。限度：SSmax（直到一个新的平衡态）。10熵增加原理的条件：孤立（绝热）系统中。20对一般系统：“>”号表示不可逆过程,“=”号表示可逆过程。为什么例14中可逆过程的“熵变”>0呢？注意：熵增加原理揭示了在孤立（绝热）系统中，一切不\n回顾例14设计的等温过程有：例14恰好证明了气体的不可逆绝热自由膨胀过程熵增加。因例14不是绝热系统的等温过程。如果把热源也包含进来形成绝热系统，有：系统气体热源0=D\S即：绝热系统中气体的准静态等温膨胀是可逆过程，熵变为零。怎么可逆的等温过程系统熵值增加了？\n例15.利用熵增加原理判断：单热源的热机可能吗？T~证明：将“热源+工作物质”构成绝热系统这与熵增加原理不符合，说明单热源的热机是不可能的。例16.（物质的熵变）解：思考这个过程是不可逆的，熵变如何求？\n设计一个等温准静态过程：冰与一恒温热源接触，等温传热，缓慢进行，T=恒量dT=0（1）设计的过程是可逆过程，为何（2）有人认为：正因为才说明冰变水的过程是不可逆的，对吗？（3）若要证明00c的冰变成00c的水是不可逆过程，如何证明？选择系统：冰和周围环境（合起来是孤立系统）用熵增加原理证明：问题\n冰吸热，环境放热低高因为即系统的熵增加，冰化成水的过程是不可逆的。00c的水结成00c的冰是否不可逆过程？（5）到底是00c的水熵值大还是00c的冰熵值大？显然低高思考（4）\n回顾§10—8热力学第二定律的数学描述：熵1.熵2.熵增加原理3.温熵图若是正循环Q净为净吸热。反之，为净放热。由热一律：A净Q吸\nTST1T2Q净=A净卡诺循环热机：abcdef矩形abef的面积==Q1矩形cdfe的面积=|Q2|\n（1）热二律的实质：一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的（用于解决与热现象有关的过程进行方向问题）。（2）热二律的统计意义：下面从微观上分析为什么一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，由此归纳出热二律的统计意义。4.热力学第二定律的统计意义(微观意义)例17.由孤立系统气体的自由膨胀分析4个分子系统的自由膨胀情况：·a·b·c·dAB在容器左右两边A室、B室位置分布可能情况如下表\nA室B室宏观状态数几率4个分子系统的自由膨胀46411111111/164/164/161/16微观状态数4个分子在两室中所有可能分布数。宏观状态数只问A室几个分子B室几个分子，不问哪号分子在哪室。等几率原理对孤立系统，所有微观态是等几率的。左表每个微观态出现的几率是相等的，为1/16。左表5种宏观态，每种宏观态所包含的微观态数都不相等，几率大的状态出现的可能性大，几率为6/16的宏观态几率最大。6/16微观状态数\n归纳一下统计规律：4个分子都在A室（或B室）的几率为：N个分子都在A室（或B室）的几率为：4个分子在A、B两室中平均分配的几率为：N个分子在A、B两室中平均分布的几率为：孤立系统中发生的一切与热现象有关的宏观过程是从几率小的宏观态向几率大的宏观态进行。从包含微观状态数目少的宏观态向包含微观状态数目多的宏观态进行。（向熵增加的方向进行）热二律的统计意义是：\n从分子热运动的角度看：分子混乱程度小分子混乱程度大孤立系统中的热运动从分子混乱程度小的状态向混乱程度大的状态过渡。由例14知：A态的熵值小，B态的熵值大。因热力学几率大的宏观状态其熵值也大，反之就小；“熵”是状态出现的几率的量度。W=lnkS热力学概率因状态的混乱程度大其“熵”值就大，反之就小；“熵”是系统内大量分子无序运动混乱程度的量度。热力学第二定律的统计意义揭示了熵增加原理的实质：熵的实质：\n10熟练掌握热力学第一定律的应用计算A、Q、E、。与热现象有关的实际宏观过程具有方向性，孤立系统中的热运动是从：热力学几率较小的宏观态向着几率较大的宏观态进行。分子运动比较有序的状态向着分子运动无序的状态进行。非平衡态向着平衡态进行。20掌握热力学第二定律的物理意义计算简单过程的S。注意：“热力学基础”的要求：熵增加原理的实质：\n热学篇顺利结束！\n大学物理电子教案(振动1)\n第十一章振动与波动一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。力学量（如位移）机械振动电磁振动最基本、最简单、最重要的振动是简谐振动。第四篇振动与波动电磁量（如I、V、E、B）振动（谐振动）\nxokx运动学特征（一）简谐振动的特征与规律1、特征pNF动力学特征由微分方程特征x可代表任意物理量m动画\n2、规律速度加速度位移振动方程vtxa解可得\n势能动能总能守恒！\n3、描述简谐振动的基本量由A,,.由系统性质决定（故称固有角频率）。由定出。。由初始条件决定。（重点！）由初始条件决定。位相为称初位相。，角频率（2秒内振动的次数)。位相（决定振动状态的物理量）。振幅（最大位移的绝对值）。\n，位移，速度设得简谐振动问题类型：（1）证明为简谐振动，并求周期？（2）写出振动方程？\n已知：M,m,h,k.例1（1）证明物从静止落下与板粘在一起后作简谐振动，并求周期。（2）当物与板相碰时作为记时起点，写出振动方程。解：（1）首先选一坐标系，原点放在受力平衡处。hmMkLxoxFFpp任意处分析受力：\nLhmMkoxxFFpp为简谐振动由为简谐振动得即其中任意处分析受力：合力=？\nhmMkLoxxFFpp（2）（注意正负号！）振动方程为代入公式得讨论：若轴向上为正，写方程有哪些变化？xoxx取第3象限值取第1象限值\nI.avi\n例2、两轮的轴互相平行，相距2d,两轮转速相同而方向相反，将质量为m的一匀质薄板搁在两轮上，板与轮的摩檫系数为，若板的质心C起初距一轮较近（如图）试证明板作简谐振动并求周期。m\n证明：建立坐标系如图，研究对象：板mgN1N2f1f2板受力：选点为转轴\n是简谐振动！\n例3、单摆长（1）证明小角度摆动为简谐振动，并求周期。（2）若将摆拉至最大角度放手为计时起点，写出振动方程。解：（1）摆沿圆弧运动，只需分析任意角位移处切向力：切向力大小（小角度….)考虑方向（线性振动）简谐振动！（非线性振动混沌）\n又（）即角振幅（2）初角位移初角速度，？振动方程\n取值范围（0—2）或（-—）之间。哪一个是的正确值？故应取初位相振动方程\n本次作业10—T13～T1411—T1～T2独立认真完成作业！