大学物理2公式 12页

大学物理A2公式汇总严非男大学物理A2公式（公式要写得准确到位！复习时再做做作业题、历年期末试卷、期末复习ppt、课堂例题、历年期中考题！）磁学一、已知电流分布（或运动的电荷），求解磁感应强度B的分布1、方法一——毕奥-萨伐尔定律IdleIdlsin0r0dB，大小dB，方向为Idle的方向。22r4r4r07210NA4BdB：将dB分解为分量后再积分，BxxdB，ByydB，BzzdB【注意】电流在其延长线上各点产生的磁感应强度为零。B是矢量，有大小有方向。单位为：特斯拉（T）.2、方法二——安培环路定理（求解高对称性的磁场分布）BlId0，注意安培环路L的选取，LL内例1：无限长载流圆柱形：选取过场点，半径为r的圆环为安培环路L，则BrI20，从而求出BL内例2：螺绕环：选取过场点，半径为r的圆环，则Br2NI，N为总匝数→B0例3：长直密绕螺线管：选取过场点的矩形回路，设在管内部分的长度为MN，则BMNnMNI，0n为单位长度的匝数。（请翻阅笔记，画出以上三种例子的示意图！！）3、【几种形状载流导线所产生的磁场】重要！磁场的方向与电流满足右手螺旋关系。I0①有限长载流直导线：B(coscos)124rI0无限长载流直导线：B2rrI0②载流圆线圈：圆心O处B2R200IIR3轴线上P点Bsin322Rr00IIl一段圆弧（圆心角为θ，弧长为l）在圆心处：B2R22R2R1\n大学物理A2公式汇总严非男③无限长载流直螺线管：BnI，n—单位长度的匝数。0NI0④螺绕环：B；细螺绕环：BnI，N—总匝数；n—单位长度的匝数。．02r1⑤无限大平面电流：Bi，i表示单位宽度上流过的电流强度。02⑥无限长载流圆柱面：rR代表圆柱面内部空间，rR代表外部空间；0rR则有BI0rR注意，Br与成反比2rIr0rR注意，Br与成正比22R无限长载流圆柱体（或者称为“圆柱形”）：BI0rR注意，Br与成反比2rqev0r4、单个运动电荷的磁感应强度：B24rq电量为q的点电荷或环形电荷作匀速圆周运动，可以等效为圆电流：IqT25、磁场的高斯定理：BSd0（穿过闭合曲面的磁通量为零）S磁通量的计算：ΦBdSBSdcos，单位为Wb（韦伯）SS6、安培环路定理：BlId0，注意电流有正负（与L满足右手螺旋关系的电流为正，反之为负）。LL内常用反证法。7、有磁介质时：将公式中的改成磁介质的磁导率；而可写成，称为磁介质的相对磁0r0r导率。此时的安培环路定理：HdlI，BHHr0，磁场强度H的单位：A/mLL内二、已知B，求作用力1、洛仑兹力：FqvBv∥B时，F=0，粒子做“匀速直线运动”；2vmv2mvB时，FqBvm，粒子作“匀速率圆周运动”，半径R，周期T.RqBqBv、B之间夹角为θ时，将速度分解为平行磁场的分量vv∥cos和垂直磁场的分量mv2mvvsin，粒子作“等螺距的螺旋线运动”，半径R，螺距hTvv∥∥qBqBFmax利用洛仑兹力定义B：大小为B，方向：Fv的方向即为B的方向。maxqv2、安培力：ddFIlB，FddFIlB（注意，应将dF分解为分量后，对分量积分）ll【特例】在均匀磁场中的直导线受力：FILB．．．【特例】在均匀磁场中的弯曲导线的受力=从起点到终点通以同样电流的直导线的受力。．．．．2\n大学物理A2公式汇总严非男【特例】在均匀磁场中的闭合载流线圈的受力=0．．．．．．．．3、在均匀磁场中载流线圈受到的磁力矩：MpB，大小MpBsin，（注意两个矢量的夹角，注意磁力矩方向的判断）。其中pNISmmm称为线圈的磁矩，其方向与线圈中的电流满足右手螺旋关系。磁力矩的单位：牛顿米（N·m）4、磁力或磁力矩作功：AI，注意：磁通量和有正负；在计算中，面积法向规mm21m2m1定为与回路中电流方向满足右手螺旋关系。三、电磁感应d1、法拉第定律：感应电动势N，（N为线圈匝数，为穿过每一匝线圈的磁通量）dt注意：①先计算穿过整个回路的磁通量，然后再对t求导；．．．．．d②先计算大小N，再用愣次定律判断的指向。dtt2NdΦ1感应电流：I；感应电量：qItd()Φ21Φ（注意负号）RRdtRt12、动生电动势：除了可以用法拉第定律计算外（若不是回路，可以添加辅助线构成回路）；还可以：()dvBl，L——运动的导线。（注意叉乘和点乘的夹角）L建议：先计算大小()dvBl，再用()vB判断的指向（从负极指向正极）。L．．．．3、感生电动势（磁场变化引起的）：用法拉第定律计算，若导线不是回路，可以添加辅助线构成回路(常常添加径向辅助线)。【注意：请翻阅笔记中的例题和作业题，关注结论】dB4、变化的磁场会产生涡旋电场E，满足Edlds，E的方向可以用楞次定律判断。kkk．．．．dtLSE不是保守场，不能引入电势的概念；E场线是闭合的。kk5、自感和互感N①自感系数：L，其中为穿过N匝线圈的自感全磁通（也称为磁通匝链数），为穿II过每一匝线圈的磁通量。L的单位：亨利（H）无铁磁质时,L仅与线圈形状、匝数N及磁介质有关，而与电流I无关。．．．．．．22无限长螺线管的自感系数：LnV=nV0rdI自感电动势：L（注意负号）Ldt2112②互感系数：M，其中为线圈1的磁场穿过线圈2的互感全磁通；为线圈22112II12的磁场穿过线圈1的互感全磁通。M的单位：亨利（H）无铁磁质时，M仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关，而与电流无关。．．．．．dIdI21互感电动势：M，M（注意负号）1221dtdt3\n大学物理A2公式汇总严非男③两个线圈顺接：LLLM2，两个线圈反接：LLLM21212MkLL，无漏磁时，k11212④自感线圈磁能：WLI，单位：焦耳（J）m2211B2磁场能量密度：wBHH，单位：J/m3m2222B某区域（体积为V）内的磁场能量：WwVVddmm2VV四、位移电流（即，变化的电场）dDdEdE1、位移电流密度：j，当E随着时间t增加时，j与E同方向；当E随着时d0rddtdtdt间t减小时，j与E反方向；j单位：A/m2dd2、位移电流强度（简称“位移电流”）：dDdEIjSSS，S——垂直于电流方向的面积，其中，称为介电常数，称dd0rrdtdt为相对介电常数。dqdCU()dU或者，电容器充放电时，ICddtdtdt位移电流（即变化的电场）能够产生感生磁场，位移电流的方向与磁场的方向满足右手螺旋关系。．．．．．．3、全电流：III，全电流是连续的，电流线不中断。0ddD4、全电流定律：全电流在空间产生的磁场满足：HlIdII(j)ds00dLdtLL内内SH的方向与全电流的方向满足右手螺旋定则。五、麦克斯韦方程组（注意积分符号、矢量符号以及点积、叉积的符号要写）BDsVdd，lEddls，tSVSDBsd0，Hdl(j)dsl0tSS（注意，等号左边的积分上都有圆圈符号，而右边的都没有）。机械振动一、振动表达式及其相关的知识点1、动力学特征合力：Fkxma（此处的x——相对于平衡位置的位移，平衡位置——合力或合力矩为零的位置）．．．．2dx2典型的动力学方程：x02dt2、振动表达式（也称为振动方程）：xAcos(t)0由此可得振动速度和振动加速度：2dxdx2vAtsin()，aAcos(t)020dtdt3、三个特征量ω，A和的确定04\n大学物理A2公式汇总严非男①角频率（或称为圆频率）ω：由系统决定。单位：s-1或rad/sk21111弹簧振子，T，——频率（弹簧串联：...；并联：kkk...；e12mkkke12同种材料的弹簧，长度越短，劲度系数就越大。）lTl1Tg1单摆：T2，→相对变化，（注意，仅适用于相对变化很小的情况）。gTl2Tg2②振幅A和初相位：由初始条件决定。0xAcos2002v0v0→Ax02，tan0vAsinx000111222注意：①根据机械能守恒，也可以确定A，mkxvkA；00222②是第几象限的角度，需要根据x，v的正负，利用旋转矢量图进行判断。000（第一象限：x0，v0；第二象限：x0，v0；第三象限：x0，v0；第000000四象限：x0，v0；）004、简谐振动能量特征：11222任一时刻的势能：EkxkAtcos()p022111222222任一时刻的动能：EmmAtkAvtsin()sin()k0022212机械能守恒：EEEkAkp25、旋转矢量图：逆时针旋转的矢量与简谐振动之间有一一对应的关系。重要!．．．．．二、振动的合成1、两个同方向同频率简谐运动的合成：xAtcos()，xAtcos()，11102220合振动xxxAtcos——仍为一个同频率的简谐振动。120A和可以根据旋转矢量合成图来确定（如图）。022AAAAA2cos()12122010AAsinsin110220tan（注意的正确表示）00AAcoscos110220若两个分振动同相：2kk,0,1,2,，2010此时合振幅最大：AAA；max12若两个分振动反相：2kk1,0,1,2,，2010此时，合振幅最小：AAA，当AA时，合振幅可为零A0min1212min2、两个同方向不同频率简谐运动的合成：频率较大而频率之差很小时，出现拍的现象，拍频，注意是绝对值。21y方向的交点数目3、两个相互垂直的简谐运动的合成：合成轨迹称为李萨如图形。xxx方向的交点数目yy5\n大学物理A2公式汇总严非男机械波一、平面简谐波的波函数及其相关知识点2121、波长uT，T，波数kuF频率由波源决定；波速u由介质决定，例如，弦线上的波速为u，F为张力，为线密度。2、波函数yxt(,)的确定：已知uui，yxt(,)cos(At)，（注意，坐标x0为已知量），00xx0则可写出波函数yxt,cosAt（注意公式中的与波速u中的±之间的关系）0u波函数的其它形式：txyx,t()Acos[2()]；yxt(,)Acos(tkx)，（注意与上面的不一定相等。）0Tλ3、当t=t0时，y-x曲线代表此时的波形图；当x=x0时，y-t曲线代表该质元的振动曲线。注意，振动速度dyv的正负可以从y-t曲线的斜率上判断；也可以从波形图上波的传播方向来判断。dt（注意，在机械波这里，质元的位移用y表示，不能用x表示，因为x表示的是各个质元的位置。）二、波的干涉：满足相干条件的两列波相遇时将发生干涉。1、相干条件：频率相等、振动方向相同、相位差恒定（相位差=多少，应具体问题具体分析。）．．．．．．2、干涉增强和干涉相消满足的条件：两列波在P点相遇，22P点合振动的振幅为AAAAA2cos12122P点两个振动的相位差为rr，201021和分别为两个波源的初相位，r和r为传播的距离。102021．．当2kk,0,1,2,时，两个振动同相，AAA，干涉增强；max12当2kk1,0,1,2,时，两个振动反相，AAA，干涉相消；min12若AA，则A0，此时干涉相消为零。12min三、驻波1、条件：两列振幅相同、传播方向相反的相干波（频率相等、振动方向相同、相位差恒定）相遇叠加，．．．．．．形成驻波。（共5个条件）2、表达式：正向：yAtkxcos，反向：yAtkxcos，11022010201020和差化积得驻波表达式：yyy2cosAkxcost，．．．．1222（注意，是沿x正向传播的波源的初相位；是沿x负向传播的波源的初相位）。10203、波腹与波节：6\n大学物理A2公式汇总严非男1020波腹：振幅为2A，满足cos1kx；相邻波腹的间距=λ/221020波节：振幅为零，满足coskx0，相邻波节的间距=λ/22（注意，上面两个式子有绝对值符号）驻波特征：各质元的振幅不同；相邻波节之间的各质元相位相同；波节两侧的质元相位相反。4、半波损失：当波由波疏介质往波密介质传播时反射，则反射波与入射波在反射点引起的振动有π的相位差。驻波中，当反射点为固定端（波节）时，意味着有半波损失，反射波与入射波在该点有π的相位差；当反射点为自由端（波腹）时，意味着没有半波损失，反射波与入射波在该点相位相同。5、弦线上的驻波。注意不同边界条件下的振动模式。四、多普勒效应：设波源频率为fs，观察者接收到的频率为fRuvR1、波源不动，观察者相对介质以速率v运动：ffRRSuu2、观察者不动，波源相对介质以速率v运动：ffsRSuvSuvR3、若波源和观察者都在运动：ffRSuvS总之，波源和观察者相互接近时，ff；波源和观察者相互远离时，ffRSRS光的干涉一、光程、光程差、相位差1、光程=折射率×光传播的几何路程；22、光程差与相位差Δ的关系：Δ，注意，λ为真空中的波长。λ3、干涉条纹的分析，主要取决于光程差：当k时，干涉增强；当(2k1)时，干涉相消。干涉级次k的取值具体问题具体分析。2（重点：写出各种干涉装置的光程差！）二、杨氏双缝干涉（设在真空中）x1、光程差llrrlld212121DxDk特例：ll→明纹：dk，xk，级次k0,1,2,，21kDd7\n大学物理A2公式汇总严非男xk暗纹：dk21，级次k1,2,D2l1D相邻明纹间距：xxxl2kk1d2、如图，某一狭缝后加一薄片（折射率为n，厚度为e），则条纹会移动k条（上移），满足nek1e三、薄膜干涉1、垂直入射时，反射光的光程差：2'ne，n为薄膜的折射率。其中，,nnnnnn1212附加光程差'2（'要具体问题具体0n,nnnnn1212分析）。（注意，无论是厚度相等的薄膜，还是劈尖膜和牛顿环，当光线垂直入射时，都是这样表示。）2、增透膜：透射光干涉增强，即反射光干涉相消，∴2'ne21k.2高反膜：反射光干涉增强，∴2'nek.3、劈尖膜：①明纹：2'nek，（k的取值具体分析）→可求出厚度e②暗纹：2'ne21k→可求出厚度e2e③相邻条纹厚度差：eee；条纹间距（明纹或暗纹）：lkk12nsin2n④分析：当膜的结构发生微小变化时，条纹如何移动；工件平整度的检查（光的干涉作业中的自测提高9）。4、牛顿环：装置如图所示。①条纹半径r与厚度的关系：rR222ReeR()2（注意：①略去e2；②若装置改变了，则应重修推导r的公式）②r公式中的厚度由下式决定：明纹：2nek，（k的取值具体分析）→ek→rkk2r暗纹：2ne2k1→ek→rkk22③分析：条纹的移动。8\n大学物理A2公式汇总严非男5、迈克尔逊干涉仪：注意以下两种变动，不可混淆。①在某一光路中放入一薄片（n，e），光程差改变了21ne，引起条纹移动Δk条：21nek②平面镜移动d，光程差改变了2d，引起条纹移动Δk条：2dk光的衍射一、单缝衍射（缝的宽度为a）1、半波带法的思想：相邻两个半波带上相应位置发出的光波在相遇点P的相位差为π，叠加时干涉相消。因此，若衍射角为θ的衍射光将单缝分割成偶数个半波带，则P处为暗纹；若分割成奇数个半波带，则P处为明纹。2、暗纹：aksin，级次k1,2,，半波带数目=2k，暗纹在屏幕上的位置xftan；kkk3、明纹：aksin21，级次k1,2,；半波带数目=2k+1，k2在屏幕上的位置xftan，kka4、中央明纹宽度：x22xf1a二、光栅衍射：多光束干涉+单缝衍射光强的调制①参数：透光部分宽度a；不透光部分宽度为b，光栅常数：d=a+b；总缝数：N=光栅的宽度/d（给出了N与d之间的关系）②主极大（也称为谱线、明纹）满足：相邻两束光的光程差=波长的整数倍。．．．．．．．．．垂直入射时：dksin（称为光栅方程），级次kk0,1,2,，kmax条纹在接收屛上的位置：xftan（不可作小角近似，即tansin），kkkkdsin2d③最大级次的取值：kmaxdksind④缺级：，所以，缺级发生在kk'处，其中k'1,2,3,...aksin'a⑤光谱分析：最大可分辨级次k满足：(kk1)，其中v表示紫光的波长（较短）,r表示红光的波长（较长）。vr光栅的色分辨本领：RkN9\n大学物理A2公式汇总严非男光的偏振一、马吕斯定律及其相关知识点1、自然光、部分偏振光、线偏振光（完全偏振光）的表示法。2、自然光I0通过偏振片后，成为线偏振光，光强为I0/2．．．2马吕斯定律：强度为I0的线偏振光通过偏振片后,出射光的强度为IIcos，其中，为线偏振．．．0光的振动方向与偏振片透光方向之间的夹角。二、布儒斯特定律1、以一般的入射角入射时：反射光为部分偏振光，垂直于入射面的振动成分较多。折射光也是部分偏振光，但是平行于入射面的振动成分较多。如图所示。i2、布儒斯特定律：当光从n1介质以布儒斯特角i入射到界面上时，振动方向平B行于入射面的成分100%透射，导致①反射光为完全偏振光，且振动方向垂直于入射面，折射光为部分偏振光。n2②反射光和折射光互相垂直：iB，taniBiB2n1③根据光的可逆性，当入射光以角从n介质入射于界面时，此角即为布儒2斯特角。量子物理（建议：在复习作业中默写公式！！）一、黑体辐射1、能谱曲线：如图。随着温度升高，面积增大，峰值位M()0置往短波移动。42、斯特藩—玻尔兹曼定律：MT，M——辐出度，即曲线下的面积；8245.67010WmK.3、维恩位移定律：Tb，——峰值波长。mm3b2.89810mK二、光电效应12c121、光电效应方程：hmvA；其中，光子能量hh；初动能mveU（U为反向截止aa22c电压）；逸出功Ahh（和分别为红限频率和红限波长）。00002、光的波粒二象性10\n大学物理A2公式汇总严非男hpEh光子能量Eh；动量p；质量m22ccc三、康普顿效应1、散射光中波长变长的成分可以用光子与自由电子的弹性碰撞解释。满足能量守恒和动量守恒。22其中能量守恒：hvmchmc0e22ccme电子获得的反冲动能：Emcmchhhh，其中m，m为电子ke0e20v1c的静止质量。h02、康普顿公式：——散射角；0.0243A——电子的康普顿波长。cmce,22maxc2sin0c20,0min四、氢原子光谱与玻尔理论~11~11、里德伯公式：R，R为里德伯常数。称为波数。22mnE12、氢原子能级：E(n1,2,3,...)，E13.6eVn21nc3、跃迁时，吸收或发射光子的能量：hEE；（频率c）nm13.6eV4、处于En能级的氢原子的电离能=EEEnn2（注意，电离能是正的）n五、德布罗意波长2hhhv1、考虑相对论效应：1，pmmcvv022粒子的动能EmcmcqU，（U为加速电压）→可求出速度v，代入上式求出λK012hhh2、若不用相对论计算：则动能EK＝mv=qU，=02pm0v2mE0K六、不确定关系h341、位置与动量：xp，，h6.62610Js（注意，与h不同）x2211\n大学物理A2公式汇总严非男2、能量与时间：Et2chcdhchc光子：Ehh→→→E22EdEEE七、薛定谔方程1、一维无限深势阱（宽度为a）：2x22nx2nx波函数为()xsin，在x1→x2区间找到粒子的概率=sindx（先平方，再积分）aaaax12、隧道效应：在势垒及势垒两侧找到粒子的概率都不为零。223、氢原子：波函数，径向rrdr区间找到电子的概率wrdr4nlm,,lnlm,,l八、电子自旋、电子组态1、直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是施特恩—格拉赫实验11自旋量子数S=1/2，自旋磁量子数m,s222、电子的状态用四个量子数描述：nlmm,,,（注意顺序）ls主量子数n=1,2,3,…分别称为K、L、M、N....主壳层；角量子数l=0,1,2,…,(n-1)，分别用符号s、p、d、f、g、h......表示。11磁量子数ml0,1,2,，自旋磁量子数m,ls223、电子组态：122ss22ps62610pd333......；n主壳层能够填充的最多电子数为2n2个。九、激光1、产生激光的条件：(2)受激辐射．(3)粒子数反转．(4)三能级系统．(5)谐振腔．2、在激光器中利用光学谐振腔可同时提高激光束的方向性和单色性。坚持到底，就是胜利！预祝同学们取得好成绩！努力！加油！严非男2015-10-1812