大学物理2习题13 6页

习题1313-1.如图为半径为7?的介质球，试分别计算下列两种情况下球表血上的极化血电荷密度和极化电荷的总和，已知极化强度为P（沿X轴）O（1）P=Po；（2）P=P°~R.解：可利用公式'"上恥弘一丄氏“处算出极化电荷。首先考虑一个球的环形面元，有：dS=2”Rsin0（Rd&）,(1)P=P°时，由(J'=PCOS0知5=EcOS&,乳=一『*cos&•2亦sined0二一驾九£sin2&d2&=0P-Pr.—(7.'=R—COS0=P{)RCOS&COS&=£)cos(2)尺时，RRq2，=~J：^)cos20•2兀R，sin0d&=2龙7?圮『cos2&dcos&13・2.平行板电容器，板而积为100cm2,带电量±8.9x107（：,在两板间充满电介质后,其场强为1.4xlO6V/m，试求：（1）介质的相对■介电常数&；（2）介质表而上的极化电荷密度。解：（1）E=-^—由£©•,有:Q8.9x10-7£{}ES_8.85xl0-,2xl.4xl06xl00xl0-4(2)K=P=£°G—1)E=7.66x10-5C/加213-3•面积为S的平行板电容器，两板间距为d,求：（1）插入厚度为3,相对介电常数d为耳的电介质，其电容量变为原來的多少倍？（2）插入厚度为亍的导电板，其电容量乂变为原来的多少倍？^o=f解：（1）电介质外的场强为：%,E而电介质内的场强为：3所以，两板间电势淳为:匕空hUc那么，铝，rr(J2J(7dU=〃+吕)3£()63,3£()£,S£°S£u（2£,+l）d，而G-d,：026+1；d（2）插入厚度为亍的导电板，可看成是两个电容的串联，J3d_3\nc-r-£（）s_3q）sC_3=>C；=2有：，_2_d/3_d,c—GG=2.d）s=jc・・・-q+C2~2~d~~2013-4.在两个带等量异号电荷的平行金属板I'可充满均匀介质后，若己知H由电荷与极化电荷的面电荷密度分别为°）与/气绝对值），试求：（1）电介质内的场强E;（2）相对介电常数6。+"!：_：•：•：.：.：•：•：•：•：.：•层解：（1）由：&）,有：吕）（・・・/‘给出的是绝对值）E—久占—S—^o_.6_久⑵乂由£（）耳，有：‘£°E£0q）—L。13-5.在导体和电介质的分界面上分别存在着自由电荷和极化电荷。若导体内表面的自由电荷而密度为"，则电介质表血•的极化电荷血‘密度为多少？（已知电介质的相对介电常数为6）解：由9』血戸曲,1）龙,ffE-dS=—有:iisgi）,込-一二旦与s心联立，有：£（）（£,•—1）£o,得：5，•：5o13-6.如图所示，半径为&）的导体球带有电荷Q,球外有一层均匀介质同心球壳，其内、外半径分别为心和心，相对电容率为6,求：介质内、外的电场强度大小和电位移欠量大解：利用介质中的鬲斯定理S内。D=-^y（1）导体内外的电位移为：厂〉&）,伽；,D=0。E=-^-（2）由于£（局,所以介质内外的电场强度为：心心时，£i=°；厂〉他时，264呻2；比―P_°E=D=_^_人2＞尸＞心||寸，3£局时，464"”。\n13-7.一圆柱形电容器，外柱的直径为4cm,内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度\n大小为垃=200"/加，试求该电容器可能承受的最高电压。E=—-—解：由介质中的高斯定理，有：*和,Ur=^E-dr=f—-—dr=—-—ln-・・・JrJr2兀瞬j2亦（百.r,ArE0・・•击穿场强为E°,：.2兀昭.，则dUr令dr0£oln--Eo=O,冇：久肿也山企二也=147K7々）eoRUr=rE()ln-rIn—=1zodR=-e13-8.-TW电容器，中间有两层厚度分别为心和〃2的电介质，它们的相对介电常数为5和耳2,极板而积为S,求电容量。E\=>—E2=-^—・.・D}=D2=a：9£（）®i,勺）£,2,CU=EQ\+E^2=上冬+£^€£°£八£（百2,匚C=Q=£（）S_£（）吕尼2$U2_+邑£「2〃1+£,上2£川£小°we=-eE2解:而:有:13・9・利用电场能量密度2计算均匀带电球体的静电能，量为°。解：首先求出场强分布:•0=『E=-^-_14兀&R'E2=—^~4兀£()广E2dVp(QrJ24^r26/r+f22J。4"R32》rR•oo设球体半径为/?,带电—~)247rr2dr2JR4兀£°厂30220兀qR13・10.半径为2.0cm的导体外套有一个与它同心的导体球壳，球壳的内外半径分别为4.0cm和5.0cm,当内球带电量为3.0xl0"8C时，求：（1）系统储存了多少电能？（2）用导线把壳•球连在一•起后电能变化了多少?解：（1）先求场强分布：\ngoE讦.4兀£（）厂r