大学物理复习例题讲解 4页

解:由“到心存小于半个周期可知，该简谐波向X轴正向传播，所(1)以两个时刻O点的运动方向均为y轴负向，在同一坐标系中做出其旋7t转矢量图（图1）,可知其相位分别为兀~6由旋转矢量图，从t=0s到/=右$原点O相位的改变717所以角频率妇詈气诂W(rad/s)图1>t=0sA{、/—coO图2(3)法一：如图2为t=0s时刻P点的旋转矢量图，由OP<-9且％取乡,26可得P点初相位©二-彳，所以O点和P点的相位差AZ2△0=%_©=亍龙OPA0?171—2龙•••———=A=——・OP=10=30(m)X2龙\(p2龙/3法二：设波的传播速度为u,贝\\^u=A/T1Ain1312T2将卩=2乃/c=0.5s代入上式,得2=30加。\n（4）该简谐波的波函数为Xy(x.t)=Acos(a)t一2^—+厲))A7171—0.02cos(4tt/xH—)(S/)1562.如图是应用劈尖等厚干涉条纹测量工件表面缺陷的截面示意图。将一块标准平板玻璃PQ放在待检查的工件MN的表面上，使两者中间形成空气劈尖。用单色光垂直照射此劈尖，并用显微镜观察劈尖的等厚条纹。如果在第k级干涉明纹中间看到一个弯曲部分（图中黑线表示明纹中心），则显示工件上表面有上凸或下凹的缺陷。设入射光波长是久，并测得缺陷的弯曲部分的最大距离〃与条如图所示，工件的缺陷处应该是向上凸岀。纹间距心的关系为"扑。试问此缺陷是上凸还是下凹？并计算此缺陷的上凸或下凹的最大高度力。解:先按工件无缺陷的理想情况，计算第k级亮纹弯曲部分的顶点所在处b,应eb-ek+y=勺+方sin0有的空气薄膜厚度乞：膜厚度都相等，都等于乞。再按照实际情况，第k级亮纹是等厚条纹，此条纹中任一点（不论是直线部分或曲线部分的点）的空气薄在弯曲部分的b点，应将理想厚度乞减去工件上凸高度h,得到b处空气薄膜的实际厚度eko即ek=eb-h。从上面已得的两式消去勺和勺，并由劈尖干涉公式可得:h=y=bsi此两式消去sin&,并按题意已知测量结果，可得:\nh=hsin0=b2A%\n2.为测定一给定的光栅常数，用波长九=600.0nm的激光垂直照射光栅，测得第一级明纹出现在15°方向。求：(1)光栅常数；(2)第二级明纹的衍射角；(3)如果用此光栅对某单色光做实验，发现第一级明纹出现在27°方向，此单色光波长是多少？解:(1)由光栅方程〃sin&=±U伙=0,1,2,…)得〃亠二型竺「2.32x10如sin0ksin15".ckA2x600.0xl0-9c”sin~=0.52oiod2.32X10'6n&2=31(3)^_dsin0k2.32xsin27"1=1053m?4.处于基态的氢原子吸收某种频率的光子后向低能级跃迁时，只能看到一条巴尔末系的光谱。(1)氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级，吸收光子的能量为多大?(2)若把处于此激发态的氢原子电离，则最小电离能为多大？(3)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出几条谱线？请定性画出能级图,并将这些跃迁画在能级图上。(4)若让上述几条谱线垂直通过每毫米内有400条缝的平面衍射光栅，其中每条缝的宽度为1.25pm,则在观察屏上可以看到几条可见光主极大?解:(1)氢原子将被激发到1)=3的能级，由玻尔频率条件，吸收光子的能量为E=E厂E,=13.6x(l-|)=12.09(eV)从n=3的能级电离时，最小电离能是(2)AE=Eoa-E3=13.6x-=1.51(eV)(3)可能辐射出3条谱线，如图所示。(4)n=2能级的跃迁辐射出可见光，设其波长为久，则有第=耳-耳n2=656.3nm713条谱线中只有从n=3能级到n=3n=2由光栅方程dsin0=±kl可知最高级次光栅常数J^mm=2-5xl0_6m心＜¥=3.8,即匕=3。又由缺级条件k=Jk'=2k'(k'=\,2,…)知±2级缺级,aa所以观察屏上可以看到0,±1,±3共5条可见光主极大。