大学物理(二)总复习 13页

大学物理（二）总复习第九章振动一、基本概念1、简谐振动的三种定义方式（判据）：（1）振动物体在弹性回复力的作用下，只要满足=这一关系，就称作简谐振动。X（2）振动物体满足微分方程：--afx=O，就称作简谐振动。（3）—个物体的运动方程是：x=4cos（血+0）的形式，就称之为简谐振动。2、简谐振动的运动方程为：x=Acos（69f+0）要深刻理解方程中各项的物理意义，简谐振动的三要素：A秋门、（血+0）,3、单摆和复摆（在其摆角很小的情况卞，其摆动是角谐振动，周期分别为：4、简谐振动系统的总机械能E是守恒的，在振动的一个周期内，平均动能和平均势能是相等的,即-—1E+e=e5、简谐振动的合成重点掌握两个同方向同频率的简谐振动的合成规律。二、典型例题1、如题4-3图所示，物体的质量为加，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为&,弹簧的倔强系数为比，滑轮的转动惯量为/,半径为/?.先把物体托住，使弹赞维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期.(a)mg\n解：分别以物体加和滑轮为对象，其受力如题4-3图(b)所示，以重物在斜面上静平衡时位置为处标原点，沿斜面向下为兀轴正向，则当重物偏离原点的处标为兀时，有mgsin0-£=T,R-T2R=Ipd2xdi7=R/3T2=P（兀o+x）式中X()=mgsin0/kf为静平衡时弹簧Z伸长量，联立以上三式，有kR1mR2+1则有d2xdr7故知该系统是作简谐振动，其振动周期为2、一轻弹簧的倔强系数为k,其下端悬有--质量为M的盘子.现有一质量为加的物体从离盘底力高度处自山下落到盘中并和盘子粘在一•起，于是盘子开始振动.⑴此时的振动周期与空盘了作振动时的周期冇何不同？⑵此时的振动振幅多大？(3)取平衡位宜为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程.MM+m解：(1)空盘的振动周期为2龙」牙，落下重物后振动周期为即增大.\n⑵按⑶所设处标原点及计时起点，r=ont,则x()=-^-.碰撞时，以加,M为一系统k动量守恒,即m』2gh=(77?+M)t>0vo=则冇于是(3)叫宀爲(第三象限)’所以振动方動第十章波动一、基本概念1、机械波的形成(产生机械波的条件)2、波的波长、周期和频率，波速3、波线、波而、波前(波阵而)4、平而简谐波的波函数y=AcosQ(/——)u重点掌握波函数的物理意义。5、惠更斯原理：6、波的十涉和衍射重点掌握和理解相干条件(半波损失)。F62-637、多普勒效应/u±u°V=_V\n8、平而电磁波、电磁波的产牛与传播二、典型例题1、振动和波动冇什么区别和联系?平面简谐波动方程和简谐振动方程冇什么不同？又冇什么联系?振动曲线和波形曲线有什么不同？解：(1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为y=/(/)；波动是振动在连续介质屮的传播过程，此时介质小所有质元都在各H的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置兀，乂是时间f的函数，即y=/(%,/).⑵在谐振动方程y=f(t)中只有一个独立的变最时间t,它描述的是介质屮一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平而谐波方程y=f(x,t)中有两个独立变量，即坐标位置x和时间它描述的是介质中所有质元偏离平衡位宜的位移随处标和时间变化的规律.X当谐波方程y=Acosco(t--)中的处标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持u续不断地振动乂是产住波动的必要条件Z—.(3)振动曲线y=描述的是一•个质点的位移随吋间变化的规律，因此，其纵轴为y,横轴为八波动曲线y=f(x,t)描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y,横轴为x・每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置兀变化的规律,即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图.1、汽车驶过车站时，车站上的观测者测得汽笛声频率由1200HZ变到了1000Hz，设空气小声速为330m・s求汽车的速率.解：设汽车的速度为"，汽车在驶近车站时，车站收到的频率为/u1/=匕)汽车驶离车站时，车站收到的频率为/=」一厶比+4联立以上两式，得\n/・“V+v=300x1200-10001200+100=30m-s"12、两列火车分别以72km和54km•h"的速度相向而行,第一列火车发出一个600Hz的汽笛声，若声速为340m-s1,求第二列火不上的观测者听见该声音的频率在相遇前和相遇后分别是多少？解：设鸣笛火车的车速为q=20m・s",接收鸣笛的火车车速为q=15m・s",则两者相遇前收到的频率为/u+v2340+15“c“urTv=厶二X600=665Hzu-v}°340-20两车相遇Z后收到的频率为“u—v2340—15三八八—Ittv=vn=x600=541Hzu+v{340+20\n第十一章光学—、基本概念1、相干光、获得相干光的方法（振幅分割法、波阵面分割法）2、杨氏双缝干涉：dsin0=kA£=1,2…明纹中心：x=±k—,£=1,2…d3、光程薄膜干涉4、光的衍射惠更斯-菲涅尔原理：“子波相干唾加”。Pus-no单缝衍射：hsin0=±k-k=1,2,…212圆孔衍射：艾里斑，2^=-=2.44—fD最小分辨角：久J©%5、光的偏振马吕斯定理：/=/0cos2a二、典型例题1、一平面单色光波垂肓.照射在厚度均匀的薄汕膜上，汕膜覆盖在玻璃板上.汕的折射率为01.30,玻璃的折射率为1.50,若单色光的波长可由光源连续町调，可观察到5000A-U7000A这两个波长的单色光在反射中消失.试求汕膜层的厚度.解：油膜上、下两表面反射光的光程差为力疋，由反射相消条件有2ne二（2R+1）2二伙+-）2伙=0,1,2,…）22O当&=5000A时,2ne=（k、+—）人=心入+25004^O当入二7000A时,2ne=伙2+~）^2=k?九2+35002因入〉人，所以焉；乂因为入与入之间不存在入满足\n2ne=伙3+2）久3式即不存在k2,平均速率v,方均根速率%=倚。二、典型例题1、设冇N个粒了的系统，其速率分布如题6T8图所示.求⑴分布函数的表达式；(2)。与间的关系；(3)速度在1.5v0到2.0齐)之间的粒子数.(4)粒子的平均速率.⑸0.5v0到1心区间内粒子平均速率.解：(1)从图上可得分布函数表达式\nNf(v)=av/v02v0)(O2v0)满足归一化条件，但这里纵坐标是Nf(v)而不是/(v),故曲线下的总面积为N,(2)由归一化条件可得—dv+A^fadv=N%)儿⑶可通过面积计算\N=a(2vQ-1.5v0)=-/V(4)TV个粒子平均速率2N3%)vf(v)dv⑸0.5心至ijlvolx间内粒了平均速率叫N严vdNN}J°-5voNvfMdv=^\Vo^dvJ。®。N、J。®。Nv()0.5心到Wo区间内粒子数N、=-(a+O.5a)(vo-O.5vo)=-av0=-N2846N9\n第十三章热力学基础一、基本概念二、典型例题1、设有一以理想气体为工质的热机循环，如题7-17图所示.试证其循环效率为7=1-7——Pi证明:热机效初心一計座Qca(1)而bTc为等压过程：Qhc=vCpjtl(Tc-Th)(2)且ctQ为等体过程：Qca=1/C“(Ta-T.)(2)、(3)式代入(1)式得:cMt.(TRCV.JT(I-Tc)(Ta-T.)i—YT(才-1)(4)有•・•对等压和等体过程分别有：N=ZL；ZL=2L.代入(4)式得:%岭P\Pi1-Pi证毕!\n例题1图第十四章狭义相对论一、基本概念二、典型例题1、设在火车厢上的观测者测得车厢前后门距离为2/.试用洛仑兹变换计算地而上的观测者测到同一光信号到达该车厢前、后门的时间羌.解：设光讯号到达前门为事件1,在车厢（S）系时空坐标为«,＜）=（/,-）,在车站（S）系:Ch=了（彳+4■兀：）=y（-+4/）=-（1+-）LCCC光信号到达后门为事件2,贝U在车厢（S'）系坐标为=（-/,-）,在车站（S）系：C%~7^2+—7^2）=—（1-—）C~CC于是"-2绰C或者=0,△/=人一（2,2=x\-=21Az=的+4心'）=r（421）2、一门宽为d,今有一固有长度Z（）（/（）＞6Z）的水平细杆，在门外贴近门的平而内沿其长度\n方向匀速运动.若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率％至少为多少？解得杆的运动速率至少为:解：门外观测者测得杆长为运动长度，/=订1一(*)2，当/SQ时，可认为能被拉进门，3、一•宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行.如果宇航员希卑把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对丁•地球的速度是多少?解:I'=3=/0J1=5』\-0，,贝IJ—=J14—c5第十五章量子物理一、基本概念二、典型例题16-12实验发现棊态氢原了町吸收能量为12.75eV的光了.(1)试问红原了吸收光了后将被激发到哪个能级？⑵受激发的氢原子向低能级跃迁时，可发出哪儿条谱线?请将这些跃迁画在能级图上.解：(1)一13.6eV+12.75eV：一—085eV-I"eVrT解得n=4或者AE=Rhc(\--)r疔=136.(1J=12.75n"解出n=4\n帕邢系巴尔末系