大学物理___波的干涉 67页

第10章波的干涉第三篇波动学\n★1理解波的相干条件及获得相干光的方法，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件.★2掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系，理解在什么情况下的反射光有相位跃变.★3能分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置.4了解迈克耳孙干涉仪的工作原理.教学基本要求:\n1.波的叠加原理1)几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。2)在相遇时任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。xy一般而言，波的叠加较复杂10.1波的叠加与干涉波的叠加\n2.波的干涉频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，或始终减弱的现象。相干波条件1)两列波振动方向相同；2)两列波频率相同；3)两列波有稳定的相位差。满足这三个条件的两列波称为相干波波的干涉2波的干涉1\n干涉加强减弱条件设有两个相干波源S1及S2两列波在P点引起的振动表达式分别为：当此两列波发出的波在空间P点相遇时,为同方向同频率振动合成。\n干涉相长当时，波程差为合振幅为干涉相消讨论★★\n干涉现象的强度分布由于波的强度正比于振幅的平方，而所以两列波叠加后的强度为：叠加后波的强度随着两列相干波在空间各点所引起的振动相位差的不同而不同。当I1=I2时，有：\n例10.1设S1、S2为两个相干波源，两者相距四分之一波长，如图10-2所示。S1比S2的相位超前/2。若两列波在S1、S2连线方向上的强度相同，且不随距离变化，求在S1、S2连线上(1)S2右侧各点的合成波的强度如何？解：（1）设S2右侧任一点P与S2的距离为x，则r2=x,r1=x+/4;而两波源的相位差为2-1=-/2，所以这两列波在P点引起的振动的相位差为所以S2右侧各点的干涉加强，其合振幅恒为A=2A0。因为波的强度IA2,所以合成波的强度I=4I1。\n所以S1左侧各点的干涉相消，其合振幅恒为0,所以合成波的强度也为0。设S1左侧任一点Q与S1的距离为x，同样的方法可求得这两列波在P点引起的振动的相位差为(2)S1左侧各点的合成波的强度如何？P79910\n机械波易做到，光波不易满足。原因：与光源发光机制有关原子能级跃迁产生光波列波列长度；大致；偏振。光源中许多原子、分子能级跃迁各自独立，产生的光波在频率、振动方向、位相上各不相同，故两个独立光源产生的光不是相干光（如两盏灯）。3.相干波的获得振动方向相同、频率相同、相位差恒定是两列波能够相干的必要条件。光是电磁波。可见光波长\n(1)驻波现象：振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.10.5驻波1.驻波的形成及特征:\n正向负向(2)驻波方程：设有两列简谐波，分别沿x轴的正方向和负方向传播，它们的表达式为其合成波为：驻波的振幅与位置有关各质点都在作同频率的简谐运动\n驻波表达式讨论这一函数不满足，因此，它不表示行波，只表示各点都在做简谐运动。驻波的形成\n102)波节、波腹位置波节----振幅始终为0的位置波腹----振幅始终最大的位置(3)驻波的特点:★1)各点做简谐振动的频率相同；波腹波节\n相邻波节距离相邻波腹距离\n3)相邻两波节间各点相位相同，而一个波节两侧各点相位相反。4)每一时刻都有一定的波形，但不沿波线移动而以节点为标志，驻定不动。即，在驻波中，没有振动状态或相位的传播，也没有能量的传播.（所以称驻波）(4)相位跃变:（半波损失）当波从波疏介质（ρu小）射向波密介质（ρu大）时，反射波形成波节，反射波振动与入射波振动反相，有π的相位跃变，称半波损失。当波从波密介质射向波疏介质时，反射波形成波腹，反射波无半波损失P8012\n用电动音叉在绳上产生驻波这一驻波是由音叉在绳中引起的向右传播的波和反射后向左传播的波合成的结果。改变拉紧绳子的张力，就能改变波在绳上的传播速度。2.弦线上的驻波\n以表示与某一个n值对应的波长，则由上式可得容许的波长为式中的u为弦线中的波速。这说明在弦上形成驻波的波长值是不连续的，是量子化的，相应的频率为：应满足由于弦线两端固定,必定形成波节，所以其波长和弦线长\n上式中的频率叫弦振动的本征频率。其中最低的频率叫基频，其他较高频率都是基频的整数倍，他们各以其对基频的倍数而称为二次、三次…谐频。\n作业P2692-12-2\n获得相干光的方法原则：将同一波列的光分成两束，经不同路经后相遇，产生干涉。（1）分波振面法双缝干涉pS*（2）分振幅法透明薄膜?\n丰富多彩的干涉现象：水膜在白光下蝉翅在阳光下蜻蜓翅膀在阳光下白光下的肥皂膜\n1.杨氏双缝干涉★★r1r2S1S2S纵截面图等间距条纹\n屏上出现与缝平行的明暗相间平行等距的条纹1)现象：2)明暗条纹位置分布加强（明纹、极大）减弱（暗纹、极小）点波程差：δo\n明纹暗纹xdDδo明纹暗纹3)条纹间距a.相邻明纹间距：★★\nb.相邻暗纹间距：可以看出相邻明纹与相邻暗纹的间距都相同，所以条纹明暗相间平行等距。讨论：与无关，平行等间距条纹.A.B.C.D.★\nA.条纹间距与的关系如何？一定时，\nDOS1S2PSar1r2xIB.o\n一定时，若变化，则将怎样变化？C.\n紫光光强分布图波长不同条纹间距不同红光光强分布图白光照出彩条。\n例1以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与屏幕的垂直距离为1m.(1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹的距离为7.5mm,求单色光的波长;(2)若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离.解（1）（2）\n洛埃镜实验由狭缝光源S1发出的光，一部分直接射到屏幕上，另一部分以接近90的入射角射向平面镜，再反射到屏上，这两束光构成相干光。因两束光是由同一波阵面上分出的，所以是分波阵面干涉。也可以这样理解，从镜面反射的光线好像是从虚光源S2发出的，S1和S2就构成一对相干光源，恰如杨氏双缝干涉实验中的双缝。当两光相遇时，在相遇区（图中阴影部分）放一屏幕E，就能观察到干涉条纹。\n如将屏幕移到与镜端N相接触的位置E时，因S1L=S2L，则=0，似乎在接触处应出现明条纹。然而实验表明，N处为暗纹！这说明，直接射向屏幕的光与反射光在N处的相位差发生了数值为的突变。由于入射光不可能有相位变化，所以只能认为反射光在N处反射时发生了相位突变。实验和理论研究都表明，在正入射和掠入射情况下，当光从光疏媒质入射光密媒质时，反射光会发生相位的突变。这相当于反射光多走或少走了半个波长，因此也称这种现象为半波损失。计算时必须考虑。●半波损失\n干涉相长当时，波程差为干涉相消半波损失正入射和掠入射情况下，当光从光疏媒质入射光密媒质时，反射光会发生相位的突变。复习\nδo1.杨氏双缝干涉屏上出现与缝平行的明暗相间平行等距的条纹明纹暗纹明纹暗纹条纹间距\n真空1.光程、光程差r1r2PS1S210.3光程与光程差nd折射率几何路程光程的物理意义：光程就是光在媒质中通过的几何路程,折合到真空中的路程。折合的好处是可以统一地用光在真空中的波长来计算光的相位的变化。真空中的波长介质的折射率介质中的波长\n2.透镜不产生附加的光程差平行光（平面波）在透镜焦点会聚产生亮点，即干涉加强。焦点焦点说明：从与光线垂直的面到焦点，各光线等光程。\n例：★在双缝干涉实验中，用波长为632.8nm的激光照射一双缝，将一折射率为n=1.4的透明的介质薄片插入一条光路，发现屏幕上中央明纹移动了3.5个条纹，求介质薄片的厚度d。o’DS1S2Sar1r2Ioodo’\n解：插入介质前o’点是4级暗纹位置插入介质后o’点是0级明纹位置DS1S2ar1r2odo’θ\n0.薄膜的干涉现象：水膜在白光下白光下的肥皂膜日常生活中，可以观察到水面上铺展的油膜、空气中的肥皂泡在阳光的照射下呈现彩色条纹，这就是由透明薄膜产生的干涉现象。10.4分振幅干涉\n再利用折射定律(1)干涉条件1.等倾干涉\n1）若i一定（等倾角），δ不变，干涉相长或相消的情况一样，形成的条纹称等倾（角）干涉条纹。加强减弱e2)两透射光干涉条件与反射光相反。4)干涉加强减弱与膜厚e、入射角有关。\n(2)光垂直入射到均匀厚度的膜上的干涉条件一片均匀亮度，无条纹。加强减弱满足加强条件则反射光干涉加强一片亮。满足减弱条件则反射光干涉减弱一片暗。\n在光学器件中，由于表面上的反射与透射，在器件表面要镀膜，来改变反射与透射光的比例。可有增透膜，增反膜。例如：较高级的照相机的镜头由6个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达45%~90%。为增强透光，要镀增透膜。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加10倍。(3)镀膜技术\n例：为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（n3=1.52）上镀一层MgF2薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光=555nm反射最小，假设光垂直照射镜头，求：MgF2薄膜的最小厚度。解：减弱氟化镁为增透膜23玻璃\nk=1时,膜最薄通常k取2，在该厚度下蓝紫光反射加强，所以我们看到镜头表面为蓝紫色。\n光垂直入射到均匀厚度的膜上的干涉条件加强减弱e为使玻璃(折射率为1.523)的反射光增强，需往玻璃上镀一折射率为n(n>1.523)的薄膜，问薄膜的厚度可为那些值。若要使反射光减弱情况又怎样？若反射光加强e的值应为若反射光减弱e’的值应为\n2.等厚干涉★★明纹暗纹纸空气劈尖玻璃(1)劈尖加强减弱当平行单色光垂直入射劈尖膜时，在空气膜的上下两表面所引起的反射光线将成为相干光。显然，两相干光线的光程差为：式中n是空气膜的折射率，e表示劈尖膜的厚度，是变化的，所以光程差也是随着厚度变化的.●加强、减弱的条件\n薄膜表面的干涉条纹与膜的等厚线形状相同。这种干涉称为等厚干涉，相应的条纹叫等厚干涉条纹。第k级暗纹中心处的膜厚为：劈棱处e=0，只是由于有半波损失，两相干光相差为，因此形成0级暗条纹。第k级明纹中心处的膜厚为：明纹暗纹\n两相邻明纹（或暗纹）对应的膜厚度差两相邻明纹（或暗纹）对应的条纹间距由于很小，所以有:A）劈尖的等厚干涉条纹是等间距的；结论：B）劈尖的棱角越小，条纹间距越宽；C）光波波长越长，条纹间距越大。●条纹间距(或明纹宽度)明纹暗纹\n每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动.干涉条纹的移动\n●劈尖干涉的应用：（a）可测薄片厚度或细丝直径。纸玻璃\n（b）可检查工件表面光洁度。纸平晶工件\n例1有一玻璃劈尖,放在空气中,劈尖夹角,用波长的单色光垂直入射时,测得干涉条纹的宽度,求这玻璃的折射率.解:\n将一块半径很大的平凸镜与一块平板玻璃叠放在一起，用单色平行光垂直照射，由平凸镜下表面和平板玻璃上表面两束反射光干涉，产生的等厚干涉条纹称牛顿环。①②(2)牛顿环\n牛顿环干涉图样牛顿环实验装置显微镜SLM半透半反镜Te\n①②由于①、②两束反射光的光程差附加项。牛顿环明暗纹条件由下式决定：n\n与间的关系①②明环半径：暗环半径：牛顿环条纹：非等间距、内环疏、外环密、中心是暗点。\n(a)测量未知单色平行光的波长用读数显微镜测量第k级和第m级暗环半径rk、rm(b)测量透镜的曲率是否合格验规牛顿环应用\n(c)测量透镜的曲率半径\n美国物理学家。1852年12月19日出生于普鲁士斯特雷诺（现属波兰），后随父母移居美国，毕业于美国海军学院，曾任芝加哥大学教授，美国科学促进协会主席,美国科学院院长；还被选为法国科学院院士和伦敦皇家学会会员，1931年5月9日在帕萨迪纳逝世。迈克耳孙主要从事光学和光谱学方面的研究，他以毕生精力从事光速的精密测量，在他的有生之年，一直是光速测定的国际中心人物。他发明了一种用以测定微小长度、折射率和光波波长的干涉仪（迈克耳孙干涉仪），在研究光谱线方面起着重要的作用。，3.迈克耳孙干涉仪\n\n干涉条纹移动数目两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差.移动距离移动反射镜d光程差\n干涉相长当时，波程差为干涉相消光程=折射率几何路程=nr介质中的波长半波损失正入射和掠入射情况下，当光从光疏媒质入射光密媒质时，反射光会发生相位的突变。小结\nδo杨氏双缝干涉屏上出现与缝平行的明暗相间平行等距的条纹明纹暗纹明纹暗纹条纹间距\n光垂直入射到均匀厚度的膜上的干涉条件加强减弱e2.等厚干涉(1)劈尖加强减弱●加强、减弱的条件(2)牛顿环\n迈克耳孙干涉仪正向负向驻波方程：1)各点同频谐振波腹波节2)波节、波腹位置特点:3)相邻两波节间各点相位相同，波节两侧各点相位相反。4)不传播振动状态、相位和能量.