大学物理(力学部分) 44页

一、意义：二、特点：三、要求：四、参考书：研究物质世界基本概念、规律和方法.古老不陈旧.新内容,深入、系统化.内容多,以课上所讲为主.前言科学基础课,后续基础、科学素质、物理思维.科研基础,创新能力、自学能力.高等数学和矢量,深化、上升、总括.小结李金锷等编,大学物理,科学出版社（2001）.作业听课大学物理概论1\n力学:运动学＋动力学第一章质点力学§2直线运动和曲线运动§4牛顿运动定律§5功和能§6动量定理和动量守恒定律§1机械运动及其描述§3相对运动运动学:研究物体间相对位置随时间的变化关系.动力学:研究物体间相互作用及运动状态变化的规律.2\n§1机械运动及其描述运动具有绝对性、相对性、瞬时性、矢量性.一、位置的确定1参考系:描述物体运动状态所参照的物体.2坐标系:定量描述物体相对参考系的位置,在参考系上建立标明数值的坐标轴.机械运动:最简单最基本,物体位置变化过程.3质点:把物体抽象成没有大小和形状,只有质量的一个点.理想化模型.参考系不同,同一物体运动状态描述不同.直角坐标系、自然坐标系等.3\nP(x,y,z)点位矢:yxzOP(x,y,z)x,y,z随时间t变化时x=x(t),y=y(t),z=z(t).4位置矢量(位矢):确定质点位置的矢量.大小方向或方向余弦为方向的单位矢量4\n二、运动方程例:斜抛运动xyo(位矢随时间的变化关系式)分量式矢量式解：运动的独立叠加原理5\n三、位移位移:始末位矢的增量.方向:由初位置指向末位置。大小：注意区分三个量、、yxzOPQR矢量路程:路径的长度,标量.t1,P:t2,Q:6\n四、速度（描述质点位置变化快慢和方向）速度:位矢对时间的一阶导数,矢量.方向:t时刻质点的切线方向.大小:OPQ速率:路程对时间的一阶导数,标量.平均速度瞬时速度瞬时速率平均速率7\nOPQ速度的大小即为速率.8\n五、加速度加速度:速度对时间的一阶导数,位矢对时间的二阶导数.(描述质点速度变化快慢)yxzOQP平均加速度瞬时加速度9\n1.由运动方程分析运动的特点:位置、位移、路程、速度、加速度、轨迹.六、质点运动学的两类问题(求导)2.由加速度和初始条件求速度或运动方程：(积分)10\n分量积分矢量积分11\n例1:已知运动方程求1.第一、二秒末的位置;2.第二秒内的位移与路程;3.第二秒内的平均速度,平均速率;4.第一、二秒末的速度;5.第一、二秒末的加速度.解：12\n13\n解:由牛顿第二定律得例2:质量为2kg的质点,受力(SI)的作用,t=0时该质点以速度m/s通过坐标原点O,求该质点任一时刻的瞬时速度和位置矢量.或按分量式积分14\n例3:一质点沿X轴正向运动,其速度按的规律变化,k是正常数.当t=0时,质点位于原点O处.求该质点的速度和加速度随时间的变化.解：15\n§2直线运动和曲线运动一、直线运动（只用一个坐标轴确定位置）1.匀速直线运动s=vt2.匀变速直线运动3.任意变速直线运动注意:运动有往复,拐弯处v=0.例习题1.例4：16\n二、曲线运动（已学过的特殊曲线）1.抛体运动(匀加速曲线运动)xyo17\n2.圆周运动匀速圆周运动o切线方向指向圆心(变加速曲线运动)18\n由速度方向变化引起的加速度:RoABoABR速度方向与圆相切,切向;加速度方向与切线垂直指向圆心,法向.引入自然坐标系,按切向和法向直角坐标,方便.19\n变速圆周运动法向.切向,有正负.20\n3.一般曲线运动yxzOPQ切线方向o'ρ为曲率半径21\nat为正时,与同向,速率增加;at为负时,与反向,速率减小.方向:法向.指向曲率中心.曲线运动,加速度的方向总是指向轨道的凹侧.Po'切向加速度：方向:切向.因速度大小变化引起.法向加速度：因速度方向变化引起.注意区分22\n法向切向xy例5:一质点做斜上抛运动,初速度大小为v0,抛射角为θ0,设抛出时刻t=0,求该质点的切向加速度和法向加速度的变化规律.xyoPo'23\n解：或沿切向和法向求重力加速度的分量.24\n解：o例6:一质点沿半径为R的圆周运动,加速度与速度的夹角θ保持不变,设t=0时质点的速度大小为v0,求质点的速率随时间的变化规律.25\n有关作业问题：文字运算：文字符号列方程--解出表达式—代入数值--结果(注意单位)不常用的符号要说明其代表的物理量.重点:如何把物理问题转化为数学问题.把(1)代入(2)式例：按匀加速公式根据牛顿定律量纲检查26\n作业:P65习题2、3、6本课要求：1.理解位矢、位移、速度、加速度意义,会算.3.掌握研究机械运动的方法和典型运动描述,自然坐标的引入和意义.2.掌握由运动方程分析运动特点或由初始条件求解运动方程.4.理解切向加速度和法向加速度,会应用.27\n思考:一人站在h高的河岸上手握绳的一端,绳的另一端系一小船,人以恒定速率v0收绳,求小船的运动速度和加速度.hv0变加速解:建立坐标系如图,船瞬时位置为x,船与轮间绳长为l,由几何关系得xOXhl28\n§3相对运动yxzoK系固定y'x'z'o'K'系平动P29\n丙乙甲注意下标循环顺序,视不同问题自己设定甲乙丙.30\n例1:某人以4km/h的速度向东前进时,感觉风从正北方向吹来;如人的前进速度增加一倍,则感觉风从东北方向吹来.求风相当于地面的速度.45°45°解:按相对速度间关系,有方向为东偏南45°或西北风.思考:枪击落猴.怎样瞄准能击中,子弹最小速度?31\n一、牛顿运动定律惯性,力第一定律第三定律第二定律瞬时关系,矢量关系作用在不同物体上,两力的性质完全相同.自然坐标§4牛顿运动定律直角坐标32\n二、应用牛顿定律求解运动方程通过积分方法可得到运动方程，一般用分量式:xyomg解:以P点为原点o建立坐标系如图.根据牛顿第二定律分别对x方向和y方向写方程:例2:从点P以速度v0在与水平面夹角为θ的方向抛出一个物体,求它的运动方程.33\n34\n1.分析物体受力;2.建立坐标系;3.按牛二律写出微分方程;4.解微分方程写通解;5.由初始条件确定通解参数;6.具体方程．应用牛顿定律求解运动方程步骤：35\n解:以释放点为坐标原点o,建立坐标系.根据牛顿第二定律,有例3:一质量为m的质点由地面上方某点释放,它在下落过程中所受到的空气阻力与速度的一次方成正比,比例系数为k,求质点的运动方程.yoamgv36\n例4:顶角为2的直圆锥体底面固定在水平面上,质量为m的小球系在绳的一端,绳的另一端系在圆锥的顶点,绳长为l,且不能伸长,质量不计.圆锥面是光滑的,今使小球在圆锥面上以角速度绕OH轴匀速转动,求:三、应用牛顿定律求解动力学问题(隔离体法)HlO(1)锥面对小球的支持力N和细绳的张力T？(2)当增大到某一值c时,小球将离开锥面,这时c及T又是多少？解:设小球所在处圆锥体的水平截面半径为r.37\nmgxy隔离小球,分析受力,建立坐标系,由牛顿第二定律列方程.mgxy38\n应用牛顿定律求解动力学问题步骤：1.隔离物体；2.分析运动状态;3.分析受力,画受力图；4.选择适当的坐标系；5.由牛顿定律列方程;6.求解方程组并讨论.39\n例5:一细绳跨过一定滑轮,绳两端吊着质量为m1、m2的物体,m2>m1,绳和滑轮的质量及摩擦都略去不计,求m2加速度a和绳张力T.解:受力分析如图.由牛顿第二定律得40\n例6:一长为l,质量为m均匀分布的绳子从光滑桌面由静止滑下,求绳子离开桌面时的速度.设开始时绳子下垂部分长为l0.解:建立坐标系如图,设t时刻绳子下垂部分长为y,由牛顿第二定律得后面其它方法解.41\n四、惯性系和非惯性系非惯性系:地面参考系:车厢参考系:牛顿定律成立的参考系叫惯性系.牛顿定律不成立的参考系叫非惯性系.相对于惯性系做匀速直线运动的一切参考系都是惯性系.惯性系：惯性力参考系不同,看m结果不同.42\n例7:在水平轨道上有一节车厢以加速度a行进,在车厢中看到一质量为m的小球静止地悬挂在顶棚上,求悬线对小球的拉力T和悬线与竖直方向的夹角θ.解:车上参考系:地面参考系:惯性系处理θ43\n本课要求：2.掌握用牛顿定律求解一般动力学问题(隔离体法).1.掌握用牛顿定律求解运动方程.作业:P65习题8、16、173.理解惯性系,了解惯性力.44