大学物理实验讲义81609 30页

大学物理实验讲义（非物理专业使用）物理与电子科学系普通物理教研室2006年9月前言30\n物理学是一门以实验为基础的科学，物理学的基本定律，如牛顿运动定律、动量守恒定律、库仑定律、法拉第电磁感应定律等，都是在大量实验的基础上总结出来的，因此，实验是研究和学习物理的重要方法。一、物理实验课的目的通过观察物理现象、模拟物理过程、测量物理量、探讨物理技术。使学习者：1、了解科学实验的基本组成和实验程序，掌握物理实验的基础知识。2、通过实验全过程（预习、操作、写实验报告）的训练，培养实验设计的基本能力、提出问题、分析和解决问题的能力、知识的应用能力、报告的撰写能力。3、养成严肃认真的实验作风（遵守纪律、实事求是、一丝不苟、科学分析、认真细致）。二、作好实验的三个步骤及要求1、预习：上课操作实验之前要明确实验目的，清楚实验内容、实验原理、仪器的工作原理和仪器的正确使用方法，并准备好实验所需测量数据原始记录表格２、实验操作：在充分掌握仪器正确使用的前提下，利用仪器观察物理现象和测量实验数据，同时分析实验数据是否正确。实验中要做到动手和动脑同时进行，及时发现问题并分析解决。（1）按上课时间提前5—10分钟进入实验室，进实验室时要交上次实验的实验报告，将本次实验的预习报告和数据记录表格交老师检查。操作时要带教材和辅导资料。（2）进入实验室按指定位置坐好，检查仪器情况并记录仪器编号。整个实验过程中不能动用或调换非本组的仪器，不能随意走动，不能讲话影响他人，每组单独完成实验操作，并且每人都能够单独完成实验。（3）操作要认真仔细，特别要注意仪器的正确使用和使用中的注意事项，若操作不当损坏器材和仪器严重磨损要按规定赔偿。（4）认真记录好原始数据，并对测量的数据认真分析，操作结束后将用钢笔整理好的数据交给教师签字。同时抽查操作过程。（5）整理好仪器、搞好本组卫生、经教师检查允许后方可离开实验室。3、实验报告实验报告要写在专用的物理实验报告册上，其中利用数据的作图要作在坐标纸上。实验报告的主要内容有【1】实验题目：【2】实验目的：【3】实验仪器：实验仪器的型号【4】实验原理：要清楚又简明，配合图形（电路图光路图）说明，复杂的装置图不画。设计性实验的设计过程写在实验原理中。【5】内容与步骤，内容按实验讲义的要求，操作步骤根据内容自己整理。【6】数据处理：实验结果有定性说明的结果和定量表示的结果。定量表示的结果要按规定表示。【7】讨论：包括问题讨论、思考题、体会、建议等等。三、实验成绩的评定30\n第一部分物理实验基础知识第一节有效数字及运算一、有效数字的定义：所有可靠数字和一位可疑数字构成有效数字。物理实验中，所有数据的表示都最好采用科学记数法。特别要注意：1、原始数据必须记录成有效数字，因为直接测量值位数的多少不仅与该物理量的大小有关，还与测量仪器的精度有关。2、测量的结果表示必须写成有效数字。二、有效数字的运算规定1、可疑数与任何数运算，其结果是可疑数字。规定2、准确数与准确数运算，其结果是准确数。规定3、除误差规定外，尾数采用“四舍六入五凑偶”规则1、加减运算，和或差的可疑数位与参加运算各量中最先出现的可疑数位一致。规则2、乘除运算，积或商的有效位数与参加运算各量中有效数字位数最少的相同。说明：物理实验中有效数字的运算要按运算规则进行。但是在计算过程中（非结果表示中），绝对偏差和绝对不确定度的有效数字应该多保留1位（取两位），以免造成偏差放大和不确定度的保守估计。第二节测量与误差的基本概念一、测量及分类（一）、测量的定义：待测物理量与标准物理量的比较。倍数为待测量大小，单位与标准物理量相同。测量的四要素：测量对象、测量方法、测量单位、测量精度。（二）、测量的分类1、按结果获得方法分：直接测量和间接测量。由仪器或量具直接读出被测量量值的测量。例如用米尺测量物体的长度，用天平和砝码测量物体的质量，用电流表测量电路中的电流，用量筒测量液体的体积等都是直接测量间接测量:借助某种函数关系由直接测量的结果计算出的物理量。多数测量是间接测量。例例如，圆柱体密度可通过测量圆柱体的直径D，高度h，质量m,再根据公式计算得到其ρ密度。2、按测量条件分：等精度测量和不等精度测量。区别方法，看测量条件（测量者、仪器、方法、环境）是否发生变化。实验中严格的等精度测量是非常困难的，根据实际情况，条件变化可忽略时，可视为等精度测量。物理实验中测量结果的讨论只限于等精度测量。3、按测量次数分：单次测量和多次测量。二、误差及分类（一）、真值的定义：物理量客观实在的大小，用0表示。真值的大小无法得到。（二）、误差的定义：测量值与真值之差。用表示,=－0。误差有大小、方向、单位。=－0表示形式为误差的绝对表示形式，误差的相对表示形式为。（误差的大小无法得到，所以在实际测量中定义偏差，用偏差对测量数据进行分析。）30\n测量误差是普遍存在的，测量误差理论建立在概率论、数理论统计理论和丰富的实验经验的基础上，它对实验方案的设计、实验仪器的选择、实验的正确操作、实验数据的分析和实验结果的讨论都具有指导意义。（三）、误差的分类按误差产生的原因（误差的性质）分：1、系统误差：在相同的实验条件下，对待测物理量进行重复测量，其结果出现固定偏差或有规律变化的误差称为系统误差。系统误差又分已定系统误差和待定系统误差。系统误差的产生原因有：仪器误差，方法误差，环境误差，个人误差。系统误差的发现方法有：对比法，分析法，系统误差的消除（或减小）的方法有：代替法，交换法，修正法。1、偶然误差：在相同的实验条件下，对待测物理量进行重复测量，其结果出现的偏差不固定而且无法控制的误差称为偶然误差。偶然误差的产生原因有：偶然因素，观察者的分辨能力。偶然误差的发现方法是对重复测量数据进行分析。测量中偶然误差总是存在的，并且大量重复测量的数据服从“正态分布”（又称高斯分布）。它的分布函数为，其中：；；正态分布曲线如图，高斯分布曲线具有以下特点：（a）单峰性：与平均值相差越大，出现的概率越小(b)对称性：无论比平均值大或小，其差值的绝对值相等，出现的概率相等(c)有界性：在一定条件下，标准差的绝对值有一定的限度(d)抵偿性：标准差的算术平均值随着而趋于零从正态函数积分表得到：以上各式表明，当时，任何一次测量值与平均值之差落在[-∞，∞]区间的概率为1，满足归一化条件，而差落在[-σ，σ]区间的概率为0.683，即表示置信度为68.3%，记作P=0.683；差落在[-2σ，2σ]区间的概率为0.954，即表示置信度为95.4%，记作P=0.954；差落在[-3σ，3σ]区间的概率为0.997，即表示置信度为99.7%，记作P=0.997，这就是标准差σ统计意义，次数无限多时，测量偏差的绝对值大于3σ的概率仅为0.3%，对于有限次测量，这种可能性微乎其微，因此可以认为测量错误，测量值为坏值，应以剔除，在分析多次测量数据时，这是很有用的3σ判据。三、测量的精度：测量结果与真值的接近程度。精度可分为：1、精密度（主要反映偶然误差），表示数据的集中或分散程度。30\n2、正确度（主要反映系统误差），平均值偏离真值的程度。1、精确度（系统误差和偶然误差的综合），整个测量数据偏离真值的程度。(a)(b)(c)（a）精密度高正确度低(b)精密度低正确度高(c)准确度高第三节仪器的准确度、仪器误差、仪器读数一、仪器的准确度：用仪器进行测量的可靠程度。一般用准确度等级表示。仪器的精密度：仪器的最小分度值。二、仪器误差（又称为仪器误差极限）仪器误差是指测量值和真值之间可能产生的最大误差。用符号△仪表示。它的大小：1、有精度等级的仪器按国家计量局的标准或仪器说明书的规定，为了计算方便，教学实验中可以用等级误差代替仪器误差，等级误差=量程（或读数）×等级%。2、没有标明精度等级的仪器（1）连续读数仪器：仪器误差为最小分度值的一半，（2）跳跃读数仪器：仪器误差为最小分度值，三、仪器读数（一）仪器读数首先按精密度进行读数1、跳跃读数仪器，读到最小分度。如数字仪表读到最后一位，游标读数读到最小分度。2、连续读数仪器，最小分度要进行估读。如米尺、千分尺、指针式电表等。常用的估读方法有：（1）1/10估读：将最小分度分为10等份估读，用于较清晰的刻度和较稳定的指针。（2）1/5估读：将最小分度分为5等份估读，用于个别的刻度标有0.5的仪器。（3）1/2估读：将最小分度分为2等份估读，用于刻度较窄、指针较宽、指针有摆动等。（二）仪器读数的有效数字记录仪器读数要整理成有效数字进行记录，即最后一位是可疑位（仪器误差位）。一般的仪器按精密度读数的最后一位为仪器误差位，因此实验中大部分仪器按精密度进行读数和记录。但有一些仪器除外，如电阻箱系列的仪器，应先算出仪器误差，再根据仪器误差的数位按有效数字记录读数。第四节直接测量结果的偶然误差讨论一、多次直接测量列的分析设测量列为1，2，······，n（一）测量结果的大小（算术平均值）它是真值的最佳近似值。（二）每个测量值的偏差30\n（三）整个测量列数据的集中或分散程度的描述1、测量列的标准偏差，置信概率。是表示测量列数据的特征量，是它的置信概率。它们的物理意义是测量值出现在的概率为0.683，(所以又称为单个测量值的标准偏差)，表明了整个测量列数据的集中或分散程度，反映了测量数据偶然误差的大小。2、测量列的平均偏差，置信概率。（四）坏值的剔除（异常数据的判断）1、测量列的极限偏差，置信概率。2、坏值的剔除：如果某测量值的偏差超过极限偏差，即>。则该测量值为坏值（或称为异常数据），应该从数据中剔除。（五）算术平均值（测量结果）偶然误差的描述1、测量结果的标准偏差，置信概率。反映了由于偶然误差的影响使测量值偏离真值的程度，从公式可知，增加测量次数可以减小偶然误差对结果的影响。2、测量结果的最大平均偏差，。二、单次测量结果偶然误差的描述1、测量结果的大小2、测量结果的标准偏差3、测量结果的最大平均偏差第五节间接测量结果的偶然误差讨论一、间接测量与直接测量(各直接测量相互独立)，有函数关系则间接测量结果的偏差合成：标准绝对偏差标准相对偏差30\n最大平均绝对偏差最大平均相对偏差第六节物理实验中常用的数据处理方法一、列表法要求原始数据记录必须使用表格记录。二、作图法1、对折线和曲线进行分析讨论。2、直线（1）求解斜率（2）求解截距三、逐差法3030四、平均法30五、最小二乘法3030\n第七节实验不确定度和测量结果的表示一、不确定度的概念国际上于1980年基本取得一致意见，用不确定度表示测量结果的不确定程度。国际计量局于1980年10月通过了《实验不确定度的说明建议书》，建议用不确定度(uncertainty)取代误差（error）来表示实验结果，用以评定实验结果的质量，表征被测量真值在某个量值范围内的可信程度。即：待测物理量=测量值±不确定度（单位）如R=47.5±0.3Ω(P=0.683)。它的物理意义是：R的真值在(47.5±0.3)Ω范围内的可能性为68.3%。二、不确定度的分类不确定度可分为A类不确定度（统计不确定度）用S表示和B类不确定度（非统计不确定度）用u表示。（它们与误差分为偶然误差和系统误差没有完全对应的关系）。它们的分量合成采用方和根合成：；。教学实验中，单次测量没有S分量，多次测量S只有一个分量。u的分量要根据具体的测量进行分析，至少有一个分量——仪器误差分量。三、直接测量不确定度的计算方法：最常用的是“近似标准差”估计方法1、A类不确定度的计算：2、B类不确定度的计算：设△是不确定度分量相应的误差极限值，有仪器误差极限值和测量中的其它误差极限值，若误差分布为高斯分布时uj=△/3,误差分布为均匀分布时uj=△/。教学实验中，对误差分布较复杂的和误差分布不清楚的，都视为均匀分布。3、合成不确定度：如果S和u的各个分量相互独立，合成不确定度四、间接测量不确定度的计算(不确定度的传递)：设绝对不确定度相对不确定度五、总不确定度（U）：（C为置信因子）C=1时，置信概率P=0.683；C=2时，置信概率P=0.954；C=3时，置信概率P=0.997。六、用总不确定度表示测量结果：七、实验室对测量结果表示形式的要求结果表示（1）即是用不确定度表示测量结果30\n第八节物理实验的基本测量方法一、比较法：1、直接比较法2、间接比较法二、放大法：1、积累放大法2、螺旋放大法3、光学放大法4、电子学放大法三、转换法：1、参量换测法2、能量换测法四、补偿法：五、模拟法：1、物理模拟2、数学模拟3、计算机模拟5例1例2例3例4计算实例一，实验公式其中二，仪器量具质量m用感量为10mg的天平测量，左右复称一次，作单次测量看待，以感量之半（5mg）为天平的误差限。使用的四等砝码50g、30g、5mg各一个。长度量均用最小分度为0.02mm的游标卡尺测量误差限为0.02mm。三，直接测量量的数据表(长度单位cm)12345678910d2.9462.9482.9502.9482.9522.9482.9522.9542.9482.9562.9502h1.4901.4901.4861.4861.4881.4921.4881.4881.4921.4881.4888m(g)mL=85.250gmR=85.249g=85.250g四，各间接测量量的平均值30\n1，质量m的不确定度单次测量其A类不确定度天平刻度引入u1（左右复称）砝码（三个）引入u2m的总不确定度2，长度量的不确定度（以h为例，其余类同参见数据表）A类不确定度B类不确定度h的总不确定度3，体积量的总不确定度4，密度的总不确定度显然，质量m的不确定度可以忽略，教学中可不作要求。六，密度的最后测量结果为30\n第二部分大学物理实验实验一长度的测量一、实验目的1、了解游标原理和螺旋测微原理。2、掌握游标卡尺、螺旋测微计的使用方法；3、了解读数显微镜的使用方法。4、学习误差处理及有效数字的基本知识二、实验仪器米尺、游标卡尺、螺旋测微器、待测物体(钢球、圆柱体、铜丝等)三、实验原理长度是七个基本物理量(长度、时间、质量、电流、温度、物质的量和光强度)之一，长度在国际单位制中的基本单位是米。1983年17届国际计量大会定义：光在真空中传播(1/299792458)s时间间隔内所经路径的长度。基本量的测量方法也是测量其它物理量的基础，因此掌握长度的测量方法及了解测量仪器的读数规则是很重要的。（一）、米尺1、米尺是最简单的测长仪器。一般分度值为1毫米，标度的单位常用厘米。用这种米尺测量长度时，可以准确读到毫米位，毫米以下则是凭眼睛估读的。也就是说估读位应该是偶然误差所在的位数。2、测量中的注意事项用米尺测量物体的长度时要尽量使待测量的物体贴紧米尺的刻度线；读数时，视线应垂直所读刻度，以避免因视线方向改变而产生的误差；若米尺的端边有磨损，测量时为避免被磨损的端边引起误差，一般就不用米尺的端边作为测量的起点；若米尺的刻度有的不均匀，可以选取不同起点，进行多次测量来取平均值。（二）、游标卡尺主尺(米尺)滑动副尺图1-1双内爪游标卡尺1、游标卡尺的构造：游标卡尺结构如图1-1所示主要由两部分组成，即可移动的副尺部分和主尺部分组成。30\n游标卡尺的种类较多，它实际上是在主尺(米尺)上附加一段能滑动的副尺构成的。它可将主尺上估读的那位数准确地读出来，因此它是一种常用的比米尺更精密的测长仪器。常用的游标卡尺有十分度、二十分度和五十分度三种，但其工作原理都是相同的。2、游标卡尺的测量原理：若游标上有m个分格，它的总长与主尺上(m-1)个分格的总长相等。设主尺每个分格的长度为x，游标上每个分格的长为y，则有(m-1)x=my或x-y=x/m(x-y)称游标的最小读数或精度或分度值。用游标卡尺测量物长L=Nx+n(x-y)其中N是游标“0”线所在主尺上的刻度的整毫米数，n表示游标上第n条刻线与主尺上某一条刻线对齐。由于用了游标，毫米以下这一位数是准确的，主尺和游标的差值提高了卡尺的准确程度。注意：游标卡尺不需要估读，如游标上没有哪个刻度与主尺刻度线对齐的情况，则选择相对来说对得最齐的一条读数，有效数字要与精度对齐。以“十分游标”为说明游标卡尺的原理及使用方法：图1-2以“十分游标”为例说明：如图1-2所示：“十分游标”卡尺主尺的最小刻度为x=1毫米；而游标上共有m=10个等分刻度，全长为(m-1=)9毫米；也就是每个游标刻度为y=0.9毫米，比主尺上的刻度小0.1毫米，则该游标卡尺的最小分度(x-y=)为0.1毫米。当游标卡尺的卡口并拢时，主尺“0”线与游标的“0”线对齐，游标的第1线在主尺第1线的右方0.1毫米；游标的第2线在主尺第2线的右方0.2毫米；游标的第3线在主尺第3线的右方0.3毫米；游标的第4线在主尺第4线的右方0.4毫米；……游标的第9线在主尺第9线的右方0.9毫米；游标的第10线与主尺第9线对齐。在测量物长时，游标的“0”线一般多停在主尺某两刻线之间，如当副尺“0”线位于主尺21与22毫米之间，而游标的第4线与主尺的某刻度线对齐，则主尺上读到的毫米的整数为21毫米，从游标上读到的数为4×0.1=0.4毫米，则被测物的长度为21.4毫米。例1：用一10分度的游标卡尺测量某物的长度为6.8mm，则游标的哪个刻度与主尺的哪个刻度对齐？解析：由上面的规律可知，对齐的应是游标的第0.8/0.1=8个刻度与主尺上6+8=14mm处对齐。图1-3n=430\n例2：如图1-3所示中卡尺的读数是多少？解析：由图可知游标的零刻度线前整毫米数为16mm，与主尺对齐的是游标的第4个刻度，该尺的精度为0.1，所以L＝16+4×0.1＝16.4mm目前使用较多的还有“二十分游标”，“五十分游标”。“二十分游标”即它的游标上有20个分格，总长等于主尺上19格的长度(19格长为19毫米)；也就是说，游标每分格的长度为19/20=0.95毫米，比主尺上每格长度短0.05毫米。而“五十分游标”，它的游标上有50个分格，总长等于主尺上49格的长度(49格长为49毫米)；即游标每分格的长度为49/50=0.98毫米，比主尺上每格长度短0.02毫米。例3：用50分度的卡尺在金属丝三个不同的部位分别进行测量数据如下：2.02mm2mm2.020mm，其中有误的是哪些，造成错误的原因是什么？解析：从数据上看2mm2.020mm这两组有误，在测量时所使用的是50分度的卡尺，它的精度应达到0.02mm，我们所读出的数据要与卡尺的精度对齐，即使正好是2mm，我们也应写成2.00mm，数据2.020mm的错误是出在了估读上，用卡尺测量是不用估读的。三、螺旋测微器主尺A副尺B锁紧手柄主要特点：银灰色的光滑烤漆架、硬质合金头测量面、光滑的铬面上有清晰的刻度、带有锁紧装置、棘轮锁定装置或摩擦套可保持精确的重复读数。棘轮(或称磨擦帽)30\n1、螺旋测微器的构造原理：螺旋测微器的构造如上两图所示，它的刻度由主尺A和副尺B两部分构成。图2-1ANBn主尺上的刻度又分整刻度和半刻度，每个整刻度为1mm，半刻度为0.5mm。副尺部分每旋转一周测微螺杆前进或后退0.5mm，而每一周又分了50个刻度，所以副尺上每旋转一个刻度测微螺杆前进或后退0.5/50=0.01mm，故螺旋测微器测量长度时可以精确到0.01mm。2、螺旋测微器的读数：当用螺旋测微器测量好物体时我们要读出所显示的示数，这时所测物体的长度可表示为：L=N+n×0.01单位为mm注：L为物体的长度，N表示主尺上所显示的刻度数(注意半刻度)，n为与主尺刻度线所对齐的副尺上的刻度数(在这里n需要估读)。例4：读出图2-1中螺旋测微器的示数。图2-2由图可知固定刻度所显示的刻度数为2mm,可动刻度所示的刻度数为13个多，这里我们估读为13.6所以物体长为2mm+13.6×0.01=2.136mm下面我们再来看一个例子：例5：在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图2-2所示，从图2-2中读出金属丝的直径为_________。2、使用螺旋测微器注意事项⒈零点校准：螺旋测微器的量面密合时，副尺零线一般不和主尺的横线对齐，而是显示某一读数，这个读数称为零点读数。这表示仪器有零点误差。测量时，应记录下零点读数并对测量数据作零点修正。⒉用螺旋测微计用力不要太重，防止读错整圈数。⒊用读数显微镜应防止回程差。4．记录零点或测长时，不要直接转动螺杆应轻轻转动棘轮，待出现“咔咔”声音时，即可停止推进，进行读数了。四、实验步骤⒈用游标卡尺测量待测圆柱体的直径d和高h，在不同的部位测5次，计算圆柱体的体积及结果的标准误差和相对误差。⒉用螺旋测微计测量细丝的直径d和钢球的直径D，在不同的部位测5次，计算细丝的直径的平均值及标准误差、计算钢球的体积及结果的标准误差和相对误差。30\n⒊了解读数显微镜测量米尺两刻线间的距离测5次，求其间距的平均值及标准误差。（选作）按下列规格完成实验报告实验名称：长度的测量一、实验目的二、仪器仪器(写出所用量具的参数，如量程、最小分度值等)三、实验原理四、实验步骤五、数据处理及误差分析六、思考题附：数据处理及误差分析表格1、用游标卡尺测量圆柱体的体积单位：仪器精度:仪器零点：测量次数直径d高h结果12345平均值、标准误差计算公式：、3、用螺旋测微器测量钢球的体积、单位：仪器精度:仪器零点：次数12345平均值标准误差直径d30\n结果=30\n实验二惯性秤一、实验目的⒈了解惯性秤的构造并掌握用它测量惯性质量的原理和方法。⒉研究物体的惯性质量与引力质量之间的关系。⒊研究重力对惯性秤的影响。二、实验仪器惯性秤装置(附有十个片状砝码、二个待测圆柱体、光电门)，MUＪ-5C/5B计时、计数、测速仪、水准仪、物理天平。惯性秤是测量物体惯性质量的一种装置，惯性秤不是直接比较物体的加速度，而是用振动法比较反映物体运动加速度的振动周期，去确定物体的惯性质量的大小。惯性秤的调节和使用：⒈水平调节：将水准仪置于秤台圆孔之上，调节两个底脚螺钉及球形手柄使秤台水平。⒉测量：将片状砝码插入秤台砝码槽内或者将待测圆柱体插于秤台圆孔上，然后把秤台扳开约1—2cm让其振动，通过光电门及周期测定仪即可测量其振动周期。注意，每次测量都尽量使秤台扳开的距离一样。MUＪ-5C/5B计时、计数、测速仪（见说明书）三、实验原理惯性质量和引力质量是两个不同的物理概念，万有引力方程中的质量称为引力质量，它是一物体与其它物体相互吸引性质的量度。用天平称衡的物体质量就是物体的引力质量，牛顿第一定律的质量称为惯性质量，它是物体惯性大小的量度。用惯性称称衡的物体质量就是物体的惯性质量。当惯性秤沿水平固定后，将秤台沿水平方向推开约1cm，手松开后，秤台及其上面的负载将左右振动，它们虽同时受重力及秤臂的弹性恢复力的作用，但重力垂直于运动方向，与物体运动的加速度无关，而决定物体加速度的只有秤臂的弹性恢复力。在秤台上负载不大且秤台的位移较小的情况下，实验证明，可以近似地认为弹性恢复力和秤台的位移成比例。即秤台是在水平方向作简谐振动。设弹性恢复力Ｆ＝－Ｋx，(K为秤臂的弹性系数，x为秤台质心偏离平衡位置的距离)。根据牛顿第二定律，可得：（6-1）式中m0为称台的惯性质量，mi为砝码或待测物的惯性质量。用（m0+mi）除上式两边得：30\n令（6-2）将上式改写为：（6-3）上式表明，惯性称水平振动周期Ｔ的平方和附加质量mi成线性关系，当测出各已知附加质量mi所对应的周期Ｔi，可作Ｔ２－m直线图或Ｔ－ｍ曲线图，(见教材Ｐ141图16-2、16-3)即作惯性称的定标曲线。如果需要测量某物体的惯性质量，可将其置于惯性称的称台上，测出周期Ｔj,就可以从定标曲线上查出Ｔj对应的质量mj，即为被测物体的惯性质量。惯性秤必须严格水平放置，否则，重力将影响秤台的运动，所得T2-m图线将不单纯是惯性质量与周期的关系。为了研究重力对惯性秤运动的影响，可从两种情况去考虑。1、水平放置惯性秤，用细线将一圆柱体吊在铁架上，使圆柱体位于秤台圆孔中。当秤台振动时，带动圆柱体一起运动，圆柱体所受重力的水平分力将和秤臂的弹性恢复力一起作用于秤台，这时测得的周期，要比该圆柱体直接搁在秤台圆孔上的周期小，即振动快些。2、垂直放置惯性称，此时秤台将在铅垂面内左右振动，其本身所受重力将对振动产生影响。将砝码依次增加到秤台上，测得的周期均较水平放置时相应的周期小些。三、实验内容及步骤⒈调节仪器（周期选择置于20个周期）。⒉测量秤台空载(mi)时的周期20T0，测二次。⒊分别将10个片状砝码依次插入秤台砝码槽内从中心开始左右对称进行。分别测量载有一个、二个、直至十个砝码时的振动周期20Ｔi，各测二次，同时，记录下秤台上所载砝码的惯性质量之和mi(砝码的惯性质量标在其上)。⒋分别将两个待测圆柱体插入秤台圆孔内，测量它们的举动周期、，各测二次，并用物理天平称出其引力质量、。⒌将一个待测圆柱体用细线悬吊在秤台中央的圆孔中，测量其振动周期20Tｐ，测四次。⒍二松开球形手柄，使秤体垂直放置，用同样方法分别测量惯性秤空载时、载有待测圆柱体1、待测圆柱体2时的振动周期、、、，各测两次。四、数据处理、分析及结论⒈以Ｔ2为纵坐标，mi为横坐标，用步骤２、３的数据作T2-mi定标曲线。⒉由步骤４已知的、，从T2-mi定标曲线中查出两个待测圆柱体的惯性质量、，并把它们和步骤４测出的引力质量、相比较，得出什么结论？⒊将步骤５的Tp与步骤４的Tk进行比较，二者有何不同？并分析原因。⒋将步骤６的、、与步骤２、３、４中的、、30\n进行比较，二者有何不同？并分析原因。六、思考题⒈惯性称放在地球不同高处测量同一物体，所测结果是否相同？如果将其置于月球上去做此实验，结果又将如何？用天平做以上的称量将如何？用弹簧秤又如何？⒉处于失重状态的某一空间里有两个完全不同的物体，能用天平或弹簧秤区分其引力质量的差异吗？能用惯性称区分其惯性质量的差异吗？附：数据记录表格⒈作T2-mi定标曲线20T020T120T220T320T420T520T620T720T820T920T1012(s)(s2)(g)⒉两圆柱体惯性质量和引力质量的比较20Tki(s)引力质量惯性质量结论圆柱体112(g)(g)圆柱体212(g)(g)⒊Tp与Tk的比较20Tp(s)(s)结论123430\n⒋惯性称水平放置与竖直放置的比较结论竖直放置12水平放置30\n实验三、用稳恒电流场模拟静电场一、实验目的本实验用稳恒电流场模拟长同轴圆形电缆静电场的原理和方法；1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。2、描绘出分布曲线及场量的分布特点。3、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。二、仪器用具GVZ—3静电场描绘仪、探针、游标卡尺、钢尺、复写纸、白纸三、实验原理（一）模拟长同轴圆形电缆的静电场稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守的规律在形式上相似，都可以引入电位U，电场强度E，都遵守高斯定律。对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系：…………（1）…………（2）对于稳恒电流场，电流密度矢量在无源区域内也满足类似的积分关系：…………（3）…………（4）由此可见和在各自的区域中满足同样的数学规律。在相同的边界条件下，具有相同的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。1、同轴电缆及其静电场分布如图1（a）所示，在真空中有一半径为的长圆柱形导体A和一内半径为的长圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一截面S内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标Z无关的二维场。在二维场中，电场强度E平行于xy平面，其等位面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S面上的电场分布即可。图1同轴电缆及其静电场分布由静电场中的高斯定理可知，具轴线的距离为r处（见图1b）的各点电场强度为：30\n…………（5）式中为柱面每单位长度的电荷量，电位为：…………（6）设时，，则有：代入（6）式，得…………（7）…………（8）1、同轴圆柱面电极间的电流分布若上述圆柱形导体A与圆筒形导体B之间充满了电导率为的不良导体，A、B与电流电源正负极相连接（见图2），A、B间将形成径向电流，建立稳恒电流场，可以证明不良导体中的电场强度与原真空中的静电场是相等的。取厚度为t的圆柱形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为，则任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是：…………（9）则半径为r到之间圆柱片的电阻以及总电阻分别为：…………（10）30\n图2同轴电缆的模拟模型…………（11）设，则两圆柱面所加电压为，径向电流为：…………（12）距轴线r处的电位和电场强度分别为：…………（13）…………（14）为了方便比较和计算(13)式变为30\n…………（15）四、模拟条件模拟方法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒谬的结论。用稳恒电流场模拟静电场的条件为：（1）稳恒电流场中的电极形状与被模拟的静电场的带电体几何形状相同：（2）稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀，并满足五、测绘方法场强E在数值上等于电位梯度，方向指向电势降落的方向。考虑到E是矢量，而电势U是标量，从实验测量来讲，测定电势比测定场强容易实现，所以可先测绘等势线，然后根据电场线与等势线正交的原理，画出电场线。这样就可由等势线的间距确定电场线的疏密和指向，将抽象的电场形象的反映出来。六、实验内容测绘同轴电缆的静电场分布（1）利用图2（b）所示的模拟模型，连接仪器；（2）拉起上层板压铁，放上复写纸，再放上一张白纸，压上压铁；（3）探针与a电极接触，测量电压调节到10V；探针与b电极接触，测量电压调节到0V；（4）移动探针进行初探，看能在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10V中能探到哪些值；（5）按对称和成辐射状，探测每一电压值的点，每探准一个电压值，稳住探针，轻轻按下上针，在纸上记打下一个点，反复探测和记录；每个电压值记下10个点。（6）找准圆心；（7）关闭电源；（8）从圆心出发，测量各点到圆心的距离，及a、b电极的半径，填入数据表；按要求进行数据处理。30\n七、数据记录和处理要求=V；=cm；cmU1234567123456789101、在记录纸上描绘出等位线；2、在记录纸上描绘出电场线八、思考题：1、电压增加或降低，等位线和电场线的形状是否会改变？电位分布和电场分布是否改变？2、分析测绘无限长同轴圆柱之间的电场分布实验中误差来源。30\n实验四用伏安法测电阻一、实验目的：1、学习用测量电流和电压从而间接求得电阻的方法（伏安法），以及仪表的选择；2、学习减小伏安法中系统误差的方法；3、了解晶体二极管的伏安特性。二、实验仪器：直流电源、电压表1.5V—3V—7.5V、毫安表25mA—50mA—100mA、微安表100μA、滑线变阻器240Ω、R=1900Ω、万用表（自备）、待测电阻和晶体二极管三、实验原理：（一）伏安法测电阻：如图1所示，测量出通过电阻R的电流I和电阻R两端的电压U，则根据欧姆定律可知：R=………………………………….(1)伏安法的系统误差：伏安法的系统误差主要来源于所用仪表的准确度等级，以及电压表及电流表内阻不是理想电表（理想电压表RV→∞，理想电流表RA=0）所至。由于电表的内阻对测量结果而引起的系统误差通常称为电表的接入误差。为了减小接入误差需根据电阻阻值选择适当的连接电路。（图1）伏安法测电阻线路图1、电流表的内接法(K2倒向A)：如图1所示，电流表和待测电阻在电压表测量端之内，称为电流表的内接法。此时U=I（RA+RX）…………………………..(2)或RX=－RA测量值R=比待测电阻实际值Rx增大了，由此带来系统相对误差E==………………………(3)2、电流表的外接法(K2倒向B)：如图1所示，电流表接在电压表测量端之外，称为电流表的外接法。由于电压表的分流作用，电流表的读数为或RX=…………（4）30\n=…………………（5）同样，若用R=作为测量结果，则测量值比实际值减小了，从而产生误差。由上述可知：不论采用内接法还是外接法，都会产生系统误差，但只要知道电表内阻RV和RA，（3）式或（5）式，总可以把系统误差求出来，对测量结果加以修正。为了方便测量和计算，可以根据待测电阻及电表内阻的大小，选择合适的接法，使系统误差很小，以至可以忽略（或在允许范围内）。这样，就可以直接用U／I作为RX的值，不作误差修正。通过分析可得如下结论：当RX》RA时，宜用电流表内接法；当RX《RV时，宜用电流表外接法。通常，用伏安法测电阻的实验装置如图1，图中R为滑线变阻器；（组成分压电路）K2为单刀双掷开关，当K2置于A时，电流表内接；当K2置于B时，电流表外接。注意：当RX大于104数量级时，电流表应选用微安表；电流不应大于RX额定电流。(二)二极管的伏安特性（选作内容）电阻元件的伏安特性，就是表征流过元件的电流与它两端的电压之间的关系的特性。以纵轴表示电流，横轴表示电压，作I——U曲线，这种曲线就叫做电阻元件的伏安特性曲线。若此曲线是一直线，则直线上各点的电压与电流之比为常量，该电阻为线性电阻；若得一曲线，则曲线上各点的电压与电流之比不为一常量，这种电阻叫非线性电阻。晶体二极管是一种常见的非线性电阻，其电阻值与外加电压的大小、方向均有关。图2为一定温度下二级管的伏安持性曲线。图中U>0的部分；叫正向特性曲线，此时二极管两端加的是正向电压。开始时，电流随电压变化缓慢，当正向电压增至超过二极管的导通电压时，电压稍有变化，电流变化就很大。图中U<0的部分，叫反向特性出线，此时二极管两端加的是反向电压。反向电压较大，但电流很小；只有反向电压增大至二极管的击穿电压时，电流才猛增，这时称二极管被击穿。由上述可知：二极管的正向特性呈低电阻，而反向特性呈高电阻。四，实验步骤：(一)用伏安法测两个电阻的阻值：1、先用万用表对待测电阻进行初步测量；2、连结电路如图1所示；3、对待测电阻分别用内接法和外接法进行测量，4、对测量结果进行误差修正；总结出不作误差修正的情况下，选取电流表内接法和外接法的规律．(二)测绘二极管的伏安特性曲线：（选作内容）1、用万用表判断二极管的正，负极：30\n2、用如图1所示电路，测量二极管的正向特性。适当选择电压间隔，在电压区间0～0.8V内，取10个测量点。（图2）硅二极管的伏安特性曲线3、用如图1所示电路，测量二极管的反向特性。测量时反向电压不得大于二极管击穿电压，（用微安表观测）适当选择电压间隔，取10个测量点。4、在同一坐标上，绘出二极管伏安特性曲线（正向特性曲线和反向特性曲线可取不同的单位间隔）五、数据记录及处理：Rx1（内接法）123456U／VI／ARx／ΩRx1（外接法）123456U／VI／ARx／ΩRx2（内接法）123456U／VI／ARx／ΩRx2（外接法）123456U／VI／ARx／Ω数据处理公式：算术平均值：测量列的标准差：30\n测量列的不确定度：测量值的不确定度（传递公式）：其中：结果：Ω六、思考题：1、图1中的滑线变阻器R的作用是什么?怎样使用它?2、怎样判断二极管的正、负极?（选作内容）3、测二极管正向特性时，电流表外接，测反向特性，电流表内接。这是为什么?（选作内容）附录：二极管的判别1、分辨二极管的正负极：通常二极管上有符号表示它的正、负极，当此符号模糊，无法分辨或无标记时，可用万用表的欧姆档来检测。用欧姆表测出二极管的正向电阻，（电阻小）此时，欧姆表黑笔所接的是正极，红笔接的是负极。将欧姆表两表笔反向连接时，测得管子的阻值很高或无限大。2、判断二极管的好坏：如果测得一个二极管的正向和反向电阻都很低，则该管子可能损坏了(短路)；如果测得管子的正向电阻很高或无限大，则该管子一定是开路了。3、区分低压稳压管和整流二极管：当管子上的字迹和符号难以分辨时，可用欧姆表Rx10K档判断其正、负极，然后用Rx1K档测二极管的反向电阻，阻值是无穷大的是整流管，阻值在几十K以上的是稳压管。注：因Rx10K档所用电源是9V层叠电池，故只限于对稳压9V以下的二极管的辨别。色环电阻用法说明1、彩条电阻尾都涂有金色线或银色线，见图3所示，金线表示误差为5％，银线表示误差为10％。2、色环电阻阻值的标示有三环式(图3)和四环式两种。在三环式中彩条电阻阻值均为两位数字，从头部开始看第一彩条彩色代表的数字为第一位数，第二条彩条颜色代表的数字为第二位数，第三条彩条颜色代表的数字表示以10为底的幂次数；在四环式中，第一、二、三环表示电阻阻值的第1、2、3位的具体数字，第四环表示以10为底的幂次数。30\n如图3所示，尾部为金色，从头开始查看第一彩条为红色，彩号为2；第二彩条为黄色，彩号为4；第三条彩条为橙色，彩号为3，即以10为底的幂指数为3。故图示电阻的阻值为24x103Ω；误差为5％。（图3）彩条电阻代号表：彩色棕红橙黄绿蓝紫灰白黑数号123456789030