大学物理实验绪论89291 48页

大学物理实验绪论物理实验中心\n测量误差不确定度数据处理\n一、测量误差的基本概念\n1.真值在一定条件下，任何一个物理量的大小都是客观存在的，都有一个移的客观量值，称为真值。以表示。不依人的意志为转严格的完善测量难以做到，故真值就不能确定。约定真值：理论真值：理论设计值，公理值，理论公式计算值。计量约定值：国际计量大会规定的各种基本单位值，基本常数值。标准器件值：高级标准器件值作为较低级仪表的相对标准值。算数平均值：测量次数趋于无穷时，测量值的算术平均值趋于真值。\n2.测量误差指测量值与待测量的真值之差。若某物理量的测量结果为，其真值为，则测量误差定义为：根据误差的性质，测量误差可分为系统误差和随机误差。\n系统误差是重复测量中保持恒定或以可预知(1)系统误差（简称系差）系差特点：确定性、有规律性、可修正性。系差来源：仪器不完善或使用不当；环境的恒定因素；理论或方法误差；实验者生理或心理的固有特点等。方式变化的测量误差分量。\n已定、未定系差系差分类：（按其可掌握程度分）已定系差指误差取值的变化规律及其符号和绝对值都能确切掌握的误差分量。修正公式为：已修正结果测量值（或平均值）已定系差未定系差指不能确切掌握误差取值的变化规律及其符号和绝对值的系差分量。仪表的基本允许误差主要属于未定系差。\n随机误差(2)随机误差是重复测量中以不可预知的方式变化的测量误差分量。随机误差特点：随机性、服从统计规律。大多数随机误差服从正态分布规律。正态分布随机误差的特征下面介绍其中的两个基本概念：实验值及平均值的标准偏差概念\n正态分布正态分布随机误差的特征若对某物理量作无数次重复测量，服从正态分布时测量值出现的概率密度为其中lim∞lim∞称为总体平均值拐点拐点68.3%称为正态分布的标准差表征测量的分散性\n图示68.3%95.4%99.7%正态概率分布测量的分散性较大测量的分散性较小\n随机差基本特征拐点拐点68.3%正态分布随机误差有四个基本特征绝对值很大的误差出现的概率近于零；随机误差的算术平均值随着测量次数单峰性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的率大；的增加而减小，最后趋近于零。绝对值相等的正误差和负误差出现的几率相等；对称性有界性抵偿性归纳\n标准偏差实验值及平均值的标准偏差概念测量值的算数平均值实际上测量次数总是有限的，在大学物理实验中，通常取10，一般采用下述定义式进行评估平均值的实验标准偏差（表征同一被测量的各个测量列平均值的分散性）单次实验值的标准偏差（表征随机误差引起测得值的分散性）\n二、不确定度概念二、测量不确定度的基本概念\n必要性真值误差因此，误差无法按其定义式精确求出，理论上是对真值而言一般不可能准确知道不应将任何一个确定的已知值称作误差。误差的估计值或数值指标应采用另一个专门名称，这个名称就是不确定度现实可行的办法就只能根据测量数据和测量条件进行推算（包括统计推算和其它推算），去求得误差的估计值。\n定义用来表征被测量的真值所处的量值散布范围内的评定。即表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。不确定度通常用表示。不确定度所反映的是可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系差分量的联合分布范围。内的概率约等于或大于0.95。表示真值在区间某个被测量的直接测量结果表达式：\n两类分量不确定度有A、B两类分量：A类分量（重复测量时）用统计学方法计算的分量B类分量1,2,...是用其它方法（非统计方法）评定的分量。两类分量用方和根法合成：\nA类分量计算1.直接测量结果不确定度的评定(1)类分量的计算重复测量次数为n时，UA由实验标准差S其中t可用测量次数n,和置信概率P为参数，从实验手册中查得，例如乘以因子来求得，即\n续不同置信概率P下，t与测量次数n的关系101520=0.68P=0.90P=0.95P=0.99P1.321.201.141.111.091.081.071.061.041.031.002.922.352.132.021.891.941.861.831.761.731.654.303.182.782.572.452.362.312.262.152.091.969.935.844.604.033.503.713.363.252.982.862.58=0.95P例如，取时查得2.572.571.05通常实验≤10近似取≈当\nB类分量计算(2)类分量的计算实验中直接测量的B类分量UB近似取仪器误差限值,是认为UB主要由仪器的厂家给出的仪器误差限值或最大允许误差△I，实际上就是一种未定系差。取≈误差性质决定的。仪器米尺最小刻度的一半螺旋测微器最小刻度的一半游标卡尺精度（尺上标明）数字显示仪器显示的最小单位电表量程级别常用仪器的\n结果表达不确定度用下式计算(3)物理量直接测量结果的表达（单位）称为相对扩展不确定度称为扩展不确定度如果是多次直接测量，则式中为平均值\n间接测量不确定度2.间接测量结果的不确定度合成设间接被测量为Y，有k个直接被测量，分别为X1，X2，…，Xk，它们之间的函数关系为...其全微分式对于有限小量其标准差的合成式\n传递公式由可求不确定度(1)测量不确定度的传递公式是各直接测量量的扩展不确定度ln若中各量间是积商关系用相对不确定度来合成更方便\n计算步骤(2)间接测量结果不确定度的评估间接测量结果不确定度的计算步骤。先求出各直接测量量的平均值、不确定度的A、B两类分量，再求出各直接测量量的不确定度根据和的函数关系式写出的全微分表达式不确定度的传递公式用已述时，如果某一分量小于最大分量（或合成结果）的1/5到1/6，可将这一分量看作是可忽略的微小分量而将其删除。\n结果表达间接测量结果的表达②间接测量结果的表示方法与直接测量类似，（单位）最佳估值（平均值）代入函数关系式求得。为间接测量量的最佳估值，由各直接测量的写成以下形式：\n例一密度已知=(213.040.05)g量具:0~125mm分度0.02mm游标卡尺80.3880.3780.3680.3780.3680.38mm测量数据量具:0~25mm一级千分尺19.46519.46619.46519.46419.46719.466mm测量数据单位单位（1）80.37mm解法提要\n续80.370.0089mm0.00890.020.022mm(80.370.03)mm（2）19.466mm19.4660.0012mm\n续0.00120.0040.0042mm(19.4660.005)mm（3）8.927cm×0.048%8.927×0.048%0.0043cm(8.9270.005)cm\n例二已知=(3.6000.004)cm=(2.8800.004)cm=(2.5750.004)cm体积解法提要9.436cmlnlnlnlnlnlnln\nln应用公式ln38.124.42.4101064.91064.90.00810.81%0.00810.00819.4360.076cm0.08cm(9.440.08)cm\n三、数据处理知识三、数据处理的基本知识与方法\n说明1.有效数字测量结果的有效数字２.数据处理一般方法有效数字的运算规则列表法作图法逐差法线性回归法\n数据左起第一位非零数起,到第一位欠准数止的全部数字。有效数字=准确数字+欠准数位1.有效数字测量结果的有效数字\n有效数字来源于测量时所用的仪器。我们的任务是使测量值尽可能准确地反映出它的真实值。有两个特征：（1）以刻度为依据可读到最小刻度所在位。（2）在最小刻度之间可估计一位。\n3536(cm)[1]位置为35.00,不能写成35cm。[1][2]位置为35.40cm[2][3][3]位置介于35.7--35.8之间,最接近真实位置的值,既不是35.7,也不是35.8,而是35.7--35.8之间的某值,可以估计为35.75.35.7635.77，不妨取35.76。估计值只有一位，所以也叫欠准数位。\n[1]进舍:四舍六入五凑偶。[2]加减：与位数最高者对齐。[3]乘除：一般可与位数最少者相同。[4]幂运算：对数（指数）、三角函数(反三角）不改变有效数字位数。有效数字的运算规则\n加减法可见，约简不影响计算结果。在加法运算中，各量可约简到其中位数最高者的下一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位数最高者对齐。约简\n乘除法在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数最少者多一位。一般与位数最少者相同，特殊情况比最少者多（少）一位。多一位的情况全部欠准时，商所在位即为为欠准数位。比位数最少者少一位的情况。\n初等函数运算四位有效数字，经正弦运算后得几位？问题是在位上有波动，比如为，对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准数所在位。根据微分在近似计算中的应用，可知：第四位为欠准数位。\n２.数据处理一般方法简单明了，要求数据清晰不能涂改，单位规范，并加必要说明。X含意X1X2Xn（单位）Y含意Y1Y2Yn（单位）列表法\n注意:[1]根据数据的分布范围，合理选择单位长度及坐标轴始末端的数值，并以有效数字的形式标出。[2]将实验点的位置在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线的名称。作图法\n[3]求直线的斜率时,应在直线上选相距较远的两新点A.B标明位置及坐标A(X1Y1),B(X2Y2)由此求得斜率。\n当X等间隔变化，且X的误差可以不计的条件下，将其分成两组，进行逐差可求得：Y=a+bX对于X：X1XnX2nY：Y1YnY2n逐差法\n\n是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。满足线性关系Y=a+bX若线性回归法\n由于每次测量均有误差，使在所有误差平方和为最小的条件下，得到的方程Y=a+bX的方法叫线性回归法。\n使之满足的条件，得出。应由令\n称为线性相关系数，作为Y与X线性相关程度的评价。\n谢谢大家！再见！