大学物理机械波 22页

机械波\n波、机械波空间某处发生的振动，以有限的速度向四周传播，这种传播着的振动称为波机械振动在连续介质中的传播称为机械波电磁振动在真空或介质中的传播叫电磁波任何物体都具有波动性，这种波叫物质波各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，可以用相同的数学形式来描述\n第一节机械波的产生与传播一、机械波产生的条件1.波源——振动的物体2.连续介质——传播机械振动的弹性介质注意：机械波只是振动的传递，并没有物质的传输弹性波：质元振动的回复力是弹性力\n二、机械波的分类1.横波：介质中质点振动的方向与波的传播方向垂直横波只能在固体中或液体表面传播2.纵波：介质中质点振动的方向与波的传播方向平行纵波在所有物质中都可以传播\n结论：机械波传播的是波源的振动状态和能量\n三、波线与波面波传播到的空间——波场波场中代表波传播方向的射线——波线某时刻振动位相相同的点的轨迹——波面最前方的波面——波前或波阵面横波中，质元振动的轨迹与波线垂直，二者构成的面——振动面或偏振面\n波线波面波面波线波面波线波线波面平面波球面波★各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直★沿波线方向各质点的振动相位依次落后\n四、描述波动的物理量1、波长同一波线上相邻的位相差为2π的两质点间的距离2、周期、频率周期——波前进一个波长所需的时间频率——单位时间内通过某固定点的完整波的数目波源完成一次全振动，就有一个完整波送出去，所以波动周期等于波源的振动周期\n3、波速波动是振动状态（位相）的传播，振动状态在单位时间内传播的距离称为波速，又称相速波速由介质的弹性性质和惯性性质决定横波的波速：G为切变弹性模量纵波的波速：E为容变弹性模量\n第二节平面简谐波的波函数简谐波波源和各质点的振动都是简谐振动，复杂的波可以看出若干个简谐波的叠加平面简谐波——波面为平面的简谐波？问题如何用数学表达式描述一个前进中的波动？如何描述各质点的振动位移y随平衡位置x和t的变换规律波函数\n一、波函数的推导平面简谐波沿x轴正方向传播设原点的振动方程为设平衡位置为x的P点在t时刻的振动位移为yP点的振动落后于原点，晚了也就是原点的振动状态传到P点所需的时间P点在t时刻将重复原点在时刻的振动状态\nP点t时刻的振动位移与原点时刻的振动位移相同P点振动方程为沿x轴正向传播的平面简谐波的波函数也是x处质点的振动方程\n常用的波动表达式沿x轴负向传播的平面简谐波的波函数\n（1）如图，已知P点的振动方程：思考求波动方程即波函数。\n（2）如图，已知P点的振动方程：或思考\n二、波函数的物理意义1、x=x0为定值，y=y(t)表示x0处质点的振动方程，该质点做简谐振动，初位相为位相落后原点\n二、波函数的物理意义1、x=x0为定值，y=y(t)同一波线上，任意两质点之间的位相差为\n2、t=t0为定值，y=y(x)表示t0时刻波线上各质点离开各自平衡位置的位移分布情况，称为该时刻的波形方程对于横波，波形图就是该时刻各质点在空间的真实分布对于纵波，波形图仅表示质点的位移分布\n3、t和x都在变化波动方程给出了各个质点在不同时刻的位移，或者说包含了不同时刻的波形t时刻t+时刻波速即波形平移的速度\n振动曲线和波形图上质点的振动方向tt时刻t+时刻\n例1：沿X轴正方向传播的平面简谐波、在t=0时刻的波形如图，问：（1）原点O的初相及P点的初相各为多大？（2）已知A及，写出波动方程。0p解题思路：YO波形平移时，O点向下振动\n例2：一平面简谐波某时刻的波形如图，则OP之间的距离为多少厘米。0p220cm解题思路：YO设波向右传播（P点落后于O点)思考：若设波朝左传，则YO