大学物理实验课绪论 111页

大学物理实验课程绪论主讲人:XXXXX\n大学物理实验课程绪论§1.物理实验课的作用、目的和基本要求§2.误差分析和不确定度及有效数字的基础知识\n大学物理实验课程绪论§1.物理实验课的作用、目的和基本要求§2.误差分析和不确定度的基础知识\n第一章大学物理实验的地位、目的和基本要求地位物理实验课是高等理工科院校对学生进行科学实验基本训练的必修基础课程，是本科生接受系统实验方法和实验技能训练的开端。物理实验课覆盖面广，具有丰富的实验思想、方法、手段，同时能提供综合性很强的基本实验技能训练，是培养学生科学实验能力、提高科学素质的重要基础。它在培养学生严谨的治学态度、活跃的创新意识、理论联系实际和适应科技发展的综合应用能力等方面具有其他实践类课程不可替代的作用。\n物理实验课程的目的通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识和设计思想，进一步加深对理论课程的理解。培养学生从事科学实验的初步能力培养学生勇于探索和钻研精神希望同学们能重视这门课程的学习，真正能学有所得。\n物理实验课的基本程序和要求（1）实验课前预习关键阅读教材及资料写出预习报告1、实验名称2、日期地点3、实验目的4、实验仪器5、实验原理6、实验内容7、数据表格8、注意事项基本程序●认真阅读教材，明确实验任务和要求；●正确理解原理、公式及采用的方法；●了解仪器结构及使用注意事项；●在原始记录纸上设计好数据表格，写出预习报告（教师要检查,记录预习分）。\n（2）课堂实验根据资料和老师在实验课上的简要介绍、调整仪器、观察现象、记录测量数据。①重视实验能力培养，珍惜独立操作的机会。完成基本内容，争取做提高内容。②强调记录数据时不得用铅笔，只有数据正确、仪器还原、教师签字后该次实验才有效。③提倡研究问题，注意安全操作。\n5、实验内容（步骤）6、数据处理7、结论与分析1、实验名称2、实验目的3、实验仪器4、实验原理（3）撰写实验报告\n报告要求1、原理要自己进行整理总结；2、仪器要注明型号；3、报告中的数据要与原始记录数据一致,原始数据要重写一遍，最好表格化。4、数据处理包括：数据分析、公式计算等过程、误差及不确定度分析、作图等！5、实验结果（或结论）讨论。6、实验小结。7、报告中必须附有指导教师签字的原始记录！\n学生实验注意事项1、迟到超过15分钟者不准做实验。2、无预习报告者不准做实验。3、旷课者不予补课，成绩按零分计。请假须经实验指导老师批准。4、铅笔记录的实验数据无效。原始数据一般不准涂改；6、无实验指导教师签字的实验记录无效。7、实验报告迟交者扣分，不交报告者实验成绩不及格。8、实验内容少做（或缺做）2个以上（含2个）的同学，实验成绩作不及格处理。\n1、交报告时间：做完该实验的7天内交，超过7天会扣分，超过一个月没有分数。2、交报告方式：交到3号楼A栋1楼地面实验柜。3、实验分组：一人一组。说明实验报告纸学校教材科不统一印发，班长或学习委员统一印好分给同学，费用同学自己负责。\n1、实验成绩构成（主要）平时成绩占80％（预习报告20％、实验操作40％、实验报告40％）考试成绩20％。为简化考试手续，实验的操作技能计为考试成绩。2、实验操作考试：选定实验，老师不做提示，独立完成实验并做好实验报告交给老师。成绩说明\n基础类实验：11选5（11选5）综合类实验：7选3（7选4）专题类实验：3选1如何选课校本部15个班级（676人），瓯江学院8个班级（403人）。本部各班级均为32学时；瓯江学院各班级均为34学时。其中实验误差理论课统一安排3学时（理论课1次），实验课校本部29学时，每位同学需各做9个实验内容；瓯江学院实验课31学时，每位同学需各做10个实验。绪论课第1、2周上课；实验课第4周开始；专题实验第13周开始。\n（1）学生根据自己的学习任务，每周每生最多可选实验内容2个，实验选好后要及时做好预习（专题实验可向实验室预约到实验室预习），所有实验都要在课前写好预习实验报告，进实验室做实验前应对实验内容基本熟悉，实验课前有预习检查，预习检查不合格者不准进行本次实验。（2）为使学校的教学资源有效使用，实验课每组（同一次）选满12人（最多20人）才能开课，小于12人该次实验取消，请同学们在选课结束后及时检查选课结果，若某次人数少于12人的，请及时取消该次所选内容，另行选择其他时间或内容。选课说明\n选课网开放时间与上课时间安排选课网络将在第2周（2月24日）周五下午4：30时开通，到第3周选课时间，第四周为调整时间，第四周的周五16：30时关闭选课系统（查询仍然可以）；网址：http://phylab.wzu.edu.cn/，登录选课系统后，先用学号注册，注册时请输入相关的个人信息以便日后联系，并设置密码。第5周开始关闭选课系统。选课或调整（实验内容）时碰到困难，请与南校区3A-407室颜老师联系。网上的节次时间如下：下午第一批：4，5，6节（3课时）,12:50--15:10；下午第二批：7，8，9节（3课时）,15:30--17:55；晚上：9，10，11节（3课时）,18:30--20:45；专题实验：4，5，6，7，8，9节需连续进行（6课时）。\nNO实验内容类型次数地址任课教师1制流电路与分压电路基础实验273A-405王艳伟2薄透镜焦距的测量271A-111张栋3气垫导轨实验273A-107黄晓虹4拉伸法测杨氏弹性模量273A-307尉鹏飞5电表的改装与校准273A-405王艳伟6示波器的原理与使用273A-305黄运米7硅光电池特性的研究271A-215邢祥军8惠斯通电桥测量电阻271A-112罗海军9牛顿环测量透镜的曲率半径273A-406尉鹏飞10电磁感应法测交变磁场273A-304邢祥军11测定金属杆的线膨涨系数273A-207蔡建秋实验内容及任课教师安排情况\n12集成霍尔传感器测螺线管磁场综合实验293A-405罗海军13迈克耳逊干涉仪的调整和使用283A-412尉鹏飞14多普勒效应综合实验283A-209黄晓虹15热敏电阻特性的研究293A-204邢祥军16密立根油滴实验281A-207张栋17超声测厚291A-211黄运米18超声光栅293A-406金清理19压力传感器和氢原子光谱专题实验201A-203张栋20方波电信号的傅里叶分析201A-211黄运米21真空的获得与镀膜203A-104金清理\n经过实验的测量得到一批数据，然而从这些数据中得出有意义的结果就必须经过正确的数据处理。因此数据处理也物理实验的重要环节。四.实验数据的处理方法\n第一节实验数据的列表法、图示法与图解法1、列表法优点：可以粗略地看出有关量之间的变化规律，便于检查测量结果和运算结果是否合理。数据列表记录和处理时，应遵循下列原则:(1)在表格的上方写出表格的标题;(2)各栏目均应标注名称和单位;(3)列入表中的主要是原始数据。有时，处理过程中的一些重要的中间运算结果也可列入表中;(4)若是有函数关系的测量数据，则应按自变量由小到或由大到小的顺序排列。\n2、图示法利用曲线表示被测物理量以及它们之间的变化规律，这种方法称为图示法。它比用表格表示数据更形象、更直观。从图示法中，有时也能得出定量的结果。静电场模拟实验\n作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。作图法处理实验数据\n实验曲线的作图程序及注意事项1）选择种类合适的坐标纸。2）选取坐标轴并标出各轴所代表的物理量及其单位，即标明坐标轴的名称。一般以横轴代表自变量，纵轴代表因变量。3）根据实验数据的分布范围确定坐标轴的起始点(原点)与终值。起始点不一定从零开始。4）选取各坐标轴每一小格代表物理量的数值。在坐标轴上应标出各整数标度。一般来说，应该使坐标轴的最小格所代表物理量的数值与实验数据有效数字中最后一位可靠数字对应，以保证数据中的有效数字都能在图上得到正确的反映，而不至于在作图过程中降低实验的准确度。5）图的布局要合理。\n6）根据实验数据，在图上用“”或“+”等符号标出各实验数据点。在绘出曲线后，这些点仍需保留在图上，不要擦掉。7）根据实验点的分布，画出光滑曲线。由于各实验点代表测量得到的数据，具有一定误差，而实验曲线具有"平均值"的含义，所以，曲线并不一定通过所有的数据点，而应该使数据点大致均匀地分布在所绘曲线的两侧。8）一般在横轴的下方或图的其它地方注明曲线名称。9）要用直尺、曲线尺或曲线板等画图，所画图线必须光滑、整洁。缺点：手工绘图受人为因素影响较大\n4-2-2图解法处理实验数据图解法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。作图步骤：实验数据列表如下1、选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以1～2mm对应于测量仪表的最小分度值或对应于测量值的次末位数）。作图要求：\n2、标明坐标轴：用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。4、连成图线：用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图线正穿过实验点时可以在点处断开。3、标实验点：实验点可用“+”、“*”、“。”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。\n5.标出图线特征：在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点A、B的坐标就可求出R值。6.标出图名：在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。电阻伏安特性曲线\n不当图例展示nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：\n横轴坐标分度选取不当。一般以1mm代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。电学元件伏安特性曲线\n改正为：电学元件伏安特性曲线\n定容气体压强～温度曲线图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。\n改正为：定容气体压强～温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)\n3、图解法利用图示法得到的测量量之间的关系曲线，求出有物理意义的参数，这一实验数据的处理方法称为图解法。在物理实验中遇到最多的图解法的例子是通过图示的直线关系确定直线的参数-----截距和斜率。（1）确定直线图形的斜率和截距（2）曲线的改直\n第十节用逐差法处理实验数据1、用逐差法处理数据的使用条件：（1）测量量之间满足线性函数关系。有些虽不是线性关系，但经过数学变换可以化为线性关系。（2）自变量x的变化是等间隔的。（3）测量偶数组数据。2、逐差法的应用以拉伸法测弹簧的倔强系数为例。设实验中等间隔地在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加9次，分别记下对应的弹簧下端点的位置\n计算每加一克时弹簧的伸长量。方法一：逐项差值法可见，只有始末两次测量值起作用，与一次加9克砝码的测量完全等价。方法二：逐差法将等间隔测量的值分成两组第一组：第二组：\n优点：简单易懂、运算方便、充分利用了每个数据，比逐项差值法得到的结果误差小。缺点：要求自变量等间隔变化，精度也受到限制。\niGi（kg）xi（cm）⊿xi=xi+5-xi（cm）00.00.002.4411.00.562.2522.00.972.3333.01.422.3044.01.902.6555.02.4466.02.8177.03.3088.03.7299.04.55逐差法常用的表格形式如下:\n第十一节用最小二乘法处理数据如何作出一条能最佳的拟合所得数据的直线，以反映上述两变量间的线性关系？1、最小二乘法原理等精度测量得一组数据为：\n最小二乘法认为：若最佳拟合的直线y=f(x)，则所测各值与拟合直线上相应的各估计值之间偏差的平方和为最小，即最小二乘法思想的几何意义利用已知的测量数据点来确定一条最佳曲线，这条曲线离所有的测量点的距离平方之和为最小。\n解得：2、用最小二乘法确定线性函数的参数最佳值——线性拟合等精度测量得一组数据为：设已知线性函数的形式为：其中：\n3．相关系数相关系数用来判断一组实验点与所求拟合最佳直线的靠近程度。\n相关系数的定义为：相关系数介于+l和-1之间k>0时>0，说明回归直线斜率为正时相关系数为正，叫正相关;当k<0时<0，说明回归直线斜率为负时相关系数为负，叫负相关。1，说明实验点非常接近最佳直线，实验数据很准确\n不同相关系数对应的数据点与拟和直线的情况=－0.8\n第二章误差、不确定度和数据处理第一节测量误差的基本知识第二节不确定度的基本概念第三节直接测量结果与不确定度的计算第四节间接测量量的结果表示与评价第五节有效数字及其运算规则第六节实验数据处理的一般方法\n第一节测量和误差测量:为了确定被测对象的量值而进行的操作。分类:1、直接测量2、间接测量任何测量都不能做到绝对准确!!1、测量、单位与分类结果:必须有数值和单位！\n直接测量间接测量测量直接测量：指无需对被测量与其它实测量进行函数关系的辅助计算，就可直接得到被测量值的测量；例如：用直尺测量长度；以表计时间；天平称质量；安培表测电流。从一个或几个直接测量结果按一定的函数关系计算出来的的过程，称为间接测量。hdM\n物理实验是以测量为基础的，但是测量结果都可能存在误差。可以说任何测量不可能无限准确。操作读数时的视差影响测量误差的来源（1）仪器、装置引入的误差；（2）原理、方法引入的误差；（3）环境、条件引入的误差；（4）实验者引入的误差；\n§2.2误差的定义、分类及简要处理方法测量误差的定义测量结果y和被测量真值Yt之差称误差，记作dy误差dy＝测量值y－真值Yt由于真值的不可知，误差实际上很难计算。有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差。误差特性普遍性,小量误差的普遍性要求必须重视对测量结果的误差分析和不确定度评定，完整地表示测量结果。\n表示被测对象的真值落在(y,y)范围内的概率很大，的取值与一定的概率相联。测量对象测量对象的量值测量的不确定度测量值的单位以电阻测量为例完整的测量结果应表示为如何表述一个完整的测量结果？\n2、真值与测量值被测量在一定条件下的真实大小，称为该量的真值，记为m，而把某次对它测得的值称为测量值，记为N3、绝对误差4、相对误差绝对误差与相对误差的大小反映了测量结果的精确程度\n误差的分类及简要处理方法另一类因为读数错误、操作失当等原因造成的明显超出规定条件下预期值的误差，称为粗大误差。测量应避免出现粗大误差.已被谨慎地确定为含有粗大误差的个别数据要剔除。a)随机误差(可以由统计方法评定)b)系统误差(则要具体问题具体讨论)误差主要分为两类：\n1随机误差定义：重复测量中以不可预知方式变化的测量误差分量。例如：电表轴承的摩擦力变动;螺旋测微计测力在一定范围内随机变化;操作读数时的视差影响;数字仪表末位取整数时的随机舍入过程等等，都会产生一定的随机误差分量。\n如何处理随机误差分量？随机误差分量是测量误差的一部分，其绝对值大小和符号虽然不知道，但在相同条件下对同一量的多次重复测量中，它们的分布常常满足一定的统计规律。简要处理方法算术平均值标准偏差不确定度\n大多数情况下，随机误差具有抵偿性。测量次数足够多时，符号为正的误差和符号为负的误差基本对称，能大致相消。因此，用多次测得值的算术平均值作为被测量的估计值，能减小随机误差的影响。设对同一量作了n次重复测量，测得值为Yi，平均值为：算术平均值\n随机误差使测得值Yi有分散性，分散性用实验标准偏差s表征，s的值直接体现了随机误差的分布特征。s大表示测得值分散，随机误差分布范围宽，测量精密度低；s小表示测得值密集，随机误差分布范围窄，测量精密度高。s可由贝塞耳公式算出:标准偏差\n随机误差的处理举例例：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，6次测量结果如下（单位mm）：250.08，250.14，250.06,250.10,250.06,250.10则：测得值的最佳估计值为:测量值的标准偏差\n2、系统误差在相同条件下多次测量同一量时，测量结果出现固定的偏差，即误差的大小和符号保持恒定，或按某确定规律变化，这种误差就称为系统误差。系统误差按产生原因的不同可分为:（1）仪器缺陷（2）理论与方法不完善（3）实验者因素（4）环境条件影响系统误差的特点：产生的原因往往是可知的，它的出现一般也是有规律的。系统误差分类已定系统误差未定系统误差\n例如：电表、螺旋测微计的零点误差；伏安法测电阻时，电流表内接、外接，由于忽略表内阻引起的误差。指符号和绝对值已经确定的误差分量。实验中应尽量消除已定系统误差，或对测量结果进行修正，修正公式为：测得值(或其平均值)－已定系统误差已定系统误差(必须修正)\n已定系统误差的修正\n指符号或绝对值未被确定的系统误差分量。一般只能估计出未定系统误差的限值或分布特征值。未定系统误差分量大多和B类不确定度分量的来源有粗略的对应关系。未定系统误差(须估计分布范围)例如：螺旋测微计（P18-附录1B）螺纹副的制造公差对应的未定系统误差不大于0.003mm\n对实验中的系统误差应如何处理？系统误差分析的重要性：大量的一般测量的实践表明，系统误差分量对测量结果的影响常常显著地大于随机误差分量的影响。因此大学物理实验要重视对系统误差的分析，尽量减小它对测量结果的影响。1）对已定系统误差进行修正；2）合理评定系统误差分量对应的B类不确定度分量；3）通过方案选择、参数设计、计量器具校准、环境条件控制、计算方法改进等环节减小系统误差影响。\n未定系统误差的处理实验中使用的各种仪器、仪表、各种量具，在制造时都有一个反映准确程度的极限误差指标，习惯上称之为仪器误差，用来表示。这个指标在仪器说明书中都有明确的说明。发现系统误差，尽量的减小或消除系统误差的影响。实验工作者的一项重要任务：依靠多次重复测量一般不能发现系统误差的存在。\n随机误差主要是由于测量过程中一些随机的或不确定的因素所引起的。测量过程中随机误差的出现带有某种必然性和不可避免性。系统误差与随机误差有着不同的产生原因和不同的性质。因此，它们对测量结果的影响也各不相同。\n明显超出统计规律预期值的误差。这类误差具有异常值。粗大误差的出现，通常是由测量仪器的故障、测量条件的失常及测量者的失误引起的。带有粗大误差的实验数据是不可靠的。一旦发现测量数据中可能有粗大误差数据存在应进行重测！如条件不允许重新测量，应在能够确定的情况下，剔除含有粗大误差的数据。但必须十分慎重。3．粗大误差\n第二节随机误差分布规律与特性1．随机误差的正态分布规律对某一物理量在相同条件下进行多次重复测量，由于随机误差的存在，测量结果x1，x2，x3，…，xn一般都存在着一定的差异。如果该物理量的真值为X。，则根据误差的定义，各次测量的误差为大量实践证明，随机误差服从一定的统计分布——正态分布(高斯分布)规律:\n－－－绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小。－－大小相等、符号相反的误差出现的概率相等。－－绝对值非常大的正、负误差出现的概率趋近于零。－－当测量次数趋近于无限多时，由于正负误差互相抵消，各误差的代数和趋近于零。左图中横坐标为误差，纵坐标为误差的概率密度分布函数。(1)单峰性(2)对称性(3)有界性(4)抵偿性随机误差具有的性质：图Ⅱ-2随机误差的正态分布曲线\n误差出现在x处单位误差范围内的概率。f(x)dx是误差出现在x至x+dx区间内的概率，就是图中阴影包含的面积元。整个误差分布曲线下的面积为单位1，这是由概率密度函数的归一化性质决定的。根据统计理论可以证明，函数f(x)的具体形式为f(x)的意义：式中，是一个取决于具体测量条件的常数，称为标准误差。\n由图可以看出：当σ值较小时，正态分布曲线高而窄，表示误差分布在较小范围之内，测量数据的离散性小，重复性好，即精密度高。当σ值较大时，正态分布曲线低而宽，表示误差在较大范围内变动，测量数据的离散性大，重复性差，即精密度低。因此，标准误差σ反应的是一组等精度重复测量数据的离散性σ对正态分布曲线的影响\n由概率论可知，在某一次测量中，随机误差出现在a至b区间的概率应为出现在－∞至∞区间的概率应为由误差的正态分布规律可证明，x=±是曲线的两个拐点处的横坐标值。当x=0时某次测量若标准误差较小，则必有f(0)较大，误差分布曲线中部将较高，两边下降就较快。总之，分布曲线较窄，表示测量的离散性小，精密度高。相反，如果标准误差较大，则f(0)就较小，误差分布曲线的范围就较宽，说明测量的离散性大，精密度低，如图上页所示。\n可以证明，标准误差可由下式表示该式成立的条件是要求测量次数2．标准误差的统计意义\n标准误差所表示的统计意义对物理量A任做一次测量时，落在-到+之间的可能性为68.3%，落在-2到+2之间的可能性为95.5%，而落在-3到+3之间的可能性为99.7%。测量误差\n2.测量列的平均值用测量列A1,A2,An表示对物理量进行次测量所得的测量值，那么每次测量的误差为将以上各式相加得\n2.测量列的平均值用测量列A1,A2,An表示对物理量进行次测量所得的测量值，那么每次测量的误差为将以上各式相加得由此可见\n由于真值无法得到，因此，上述标准误差只有理论上的意义。在实际测量的数据处理中，用偏差来估算每次测量对真值的偏差：4.有限次测量的标准偏差（标准误差）可以证明，当测量次数为有限时,可以用标准偏差S作为标准误差的最佳估计值。S的计算公式为贝塞尔(Bessel)公式\n5、有限次测量算术平均值的标准偏差对x的有限次测量的算术平均值，也是一个随机变量。也存在标准偏差，这个标准偏差用表示。可以证明：\n第五节测量结果的不确定度对一个量进行测量后，应给出测量结果，并要对测量结果的可靠性作出评价。近年来，引入了不确定度这一概念来评价测量结果的可靠程度。不确定度是对被测量的真值会处在某个量值范围内的可能性的一种评定。在大学物理实验课中，一般将采用不确定度的概念来表示测量结果的可靠性。不确定度的理论比较复杂。在大学物理实验课中，将进行理想化与简单化处理。\n测量结果的不确定度也称实验不确定度，简称为不确定度，是对被测量的真值所处量值范围的评定。不确定度给出了在被测量的平均值附近的一个范围，真值以一定的概率落在此范围中。不确定度越小，标志着测量结果与真值的误差可能值越小；不确定度越大，标志着测量结果与真值的误差可能值越大。\n2．不确定度分量的分类及其性质用不确定度来评价测量的结果，是将测量结果中可修正的可定系统误差修正以后，再将剩余的误差划分为可以用统计方法计算的A类不确定度和用非统计的方法估算的B类不确定度来表示。\nA类不确定度分量(简称A分量)指用统计的方法评定的不确定度分量，用表示。在物理实验课中，A类不确定度主要体现在用统计的方法处理随机误差。\n进一步简化\nB类不确定度分量（又称为B分量）是指用非统计的方法评定的不确定度分量，用表示B类不确定度分量在物理实验课中主要体现在对未定系统误差的处理上。\n在大学物理实验课中，未定系统误差就是实验所用的仪器误差。简化假定:\n直接测量量的结果表示1.相同条件下多次测量的情形:\n2.单次测量的情形\n1)不确定度的概念2)不确定度的A类分量3)不确定度的B类分量4)总不确定度的合成§2.3测量结果的不确定度评定研究不确定度的意义科学地反映测量结果的数值和可靠程度。根据对测量不确定度的要求,确定实验方案,选择仪器和环境。努力找出和减小主要系统误差,提高实验准确度。\n不确定度，反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差分量的联合分布范围。1)不确定度的概念不确定度，表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为零的正值，是可以具体评定的。\n不确定度理论摈弃了传统的“系统误差”和“随机误差”的分类方法，而是将不确定度按照测量数据的性质分类：1）用数理统计方法处理，称为A类不确定度；2）用非数理统计方法处理,统称为B类不确定度。测量不确定度的理论保留系统误差的概念。A类分量—多次重复测量时与随机误差有关的分量；B类分量—多数与未定系统误差有关的分量。这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：\n2)A类分量A的估算（直接测量）计算A类不确定度的因子表(p=0.95)123456712.714.303.1822.7762.5712.4472.3658.982.481.591.241.050.9250.83689101216201002.3062.2620.7690.7150.6720.6040.5140.4550.197\n3)B类分量B的估算普通物理实验中，计量器具主要包括仪器(仪表)，也包括量具和计量装置等，所以ΔINS也常叫仪器误差限。ΔINS表征同一规格型号的合格产品，在正常使用条件下，可能产生的最大误差。它们可参照计量器具的有关标准，由准确度等级或允许误差范围得出，或从仪器说明书中得到。B类分量B=ΔINS,认为B主要由仪器的误差特点来决定\n4)不确定度的方合根合成B=ΔINS\n直接测量量不确定度估算举例例：用1级螺旋测微计测量某钢丝直径，9次测得值分别为0.294，0.300，0.303，0.295，0.298，0.293，0.292，0.300，0.305，单位为mm。测量前螺旋测微计零点读数值(已定系差)为-0.003mm。1级螺旋测微计的示值误差限ΔINS=0.004mm。1)测得值的平均值2)已定系统误差修正\n3)用贝塞耳公式求出标准偏差4)求不确定度A类分量A123456712.714.303.1822.7762.5712.4472.3658.982.481.591.241.050.9250.83689101216201002.3062.2620.7690.7150.6720.6040.5140.4550.197\n5)求不确定度B类分量BB=ΔINS=0.004mm6)不确定度的方合根合成7)测量结果最后表示成8)化整为(修约为)\n由于误差普遍存在，需在合理的范围内测量多组散布开的数据。多组散布数据直线拟合固然可减小随机误差的影响，但拟合的主要目的是减小具有随机性的未定系差影响。§2-4直线拟合及作图法处理实验数据实验数据:(xi，yi，i=1，2…n)，设x、y满足直线关系式常常先测量n组值(yi,xi)，再用作图或最小二乘等方法求解直线斜率、截距的最佳估值、以及与实验目的有关的其它参量。这一求解过程称为直线回归，也称拟合。\n截距为零直线的最小二乘法拟合因为，仪表、传感器定标时，回归直线常常须过坐标原点，截距为零，方程为：设斜率为b(由最小二乘法)可解得标准差\n一般直线的最小二乘法拟合设此两物理量x、y满足线性关系，且假定实验误差主要出现在yi上，设拟合直线公式为当所测各yi值与拟合直线上各估计值f(xi)之间残差的平方和最小，即RSS最小时，相当于各测量点到回归直线距离平方和最小。由可导出截距和斜率的表达式\n应变量标准差是一定程度上反映拟合质量的一个重要参量。由n组测量值求2个未知量，自由度为n-2。应变量标准差、斜率标准差和截距标准差分别为：\n第五节有效数字及其运算规则1.有效数字的概念：有效数字由几位可靠数字和最后一位可疑数字组成。用最小分度是毫米的钢板尺测量某物体的长度，测量结果记为143.5mm。其中，143三位数是准确读得的，是可靠的，称之为“可靠数字”，而“5”这一位是估计出来的，为“可疑数字”。可靠数字和末位的可疑数字组成有效数字。有效数字位数越多，测量的准确度越高。\n实验数据的有效位数确定有效位数的确定，是为了保证测量结果的准确度基本不会因位数取舍而受影响，同时避免因读取或保留一些无意义的多余位数而做无用功。有效位数能在一定程度上反映量值的不确定度。a)读数：原始数据有效位数的确定b)运算：运算过程中的有效位数c)结果表示：测量结果最终表达式中的有效位数重视三个环节：\n有效数字的特点1)位数与小数点的位置无关23.56cm=0.2356m=0.0002356km2）注意0的位置0.0003576，3.005，3.000都是四位\n游标类器具：(游标卡尺、分光计度盘、大气压计等)读至游标最小分度的整数倍。有效数字的读取a)读数：原始数据有效位数的确定\n数显仪表及有十进步式标度盘的仪表：（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般应直接读取仪表的示值。a)读数：原始数据有效位数的确定\n指针式仪表及其它器具，读数时估读到仪器最小分度的1/4-1/10，或使估读间隔不大于仪器基本误差限的1/5-1/3。a)读数：原始数据有效位数的确定\nb)运算：运算过程中的有效位数在当今计算机时代，对参与运算的数和中间运算结果都可不作修约，也可比传统方法估计的位数适当多取几位，只在最后结果表示前再作修约，这样可能更有利于实验效率的提高。\n1）总不确定度Δ的有效位数，取1～2位首位>＝3时，一般取1位首位为1、2时，一般取2位2）被测量值有效位数的确定Y＝y±Δ中，被测量值y的末位要与不确定度Δ的末位对齐(求出y后先多保留几位，求出Δ，由Δ决定y的末位)。例：环的体积最终结果为：V=9.44±0.08cm3C)测量结果最终表达式中的有效位数\n(1)直接测量值的有效数字读取有效数字的位数与测量仪器的最小分度值有密切关系。一般来说，必须读到仪器最小分度值的下一位上。在有效数字末尾的“0”要注意123.0mm与123mm（2）有效数字的单位换算规则改变有效数字单位时，只能改变有效数字中的小数点位置，而有效数字的位数应保持不变。\n（3）有效数字的修约规则1.24991.25030.99601.3501.0501.21.31.01.41.0两位：规则4舍6入5凑偶对算术平均值5后有非零数字进1\n注意非零数字之前的“0”不算有效数字，而在非零数字之间或之后的“0”都是有效数字，0.01050的位数为四位。（3）不确定度的有效数字位数的取法规定：不确定度的有效数字一般取1位。相对不确定度的有效数字取2位。二者的收尾原则都是：只进不舍\n（4）测量结果的有效数字规则平均值部分的有效数字位数取舍都必须以不确定度的有效数字为准。平均值保留的末位必须与不确定度所在的位对齐。如测某长度的平均值为18.956mm，不确定度为0.04mm，则最后结果应写为：L=18.960.04mm规则\n规则4舍6入5凑偶对算术平均值不确定度的有效数字一般取1位。相对不确定度的有效数字取2位。二者的收尾原则都是：只进不舍\n3．有效数字的运算规则几个原则：(1)可靠数字与可靠数字相运算，其结果仍为可靠数字;(2)可靠数字与可疑数字或可疑数字之间相运算，其结果均为可疑数字;(3)运算的结果只保留一位可疑数字，末尾多余的可疑数字取舍时，应根据有效数字修约规则进行;(4)在运算中，常数、无理数、、以及常系数，如2、1/2等的位数可以认为是无限多的。（5）函数的有效数字运算要求：自学\n在运算过程中的有效数字取舍，一般遵循：1.加减运算：以参与运算的末位最高的数为准（即竖式对齐）例如：12.4+0.57133=13.02.乘除运算：其结果的有效数字位数按各因子中的最少有效数字位数取舍。例如：5.348×205=1.10×1033.乘方、开方运算：其结果的有效数字位数与底数的有效位数相同。例如：1222=1.49