【doc】-大学物理下毛峰 117页

傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语大学物理下毛峰    第10章气体动理论习题及答案  1、什么是热力学系统的平衡态？气体在平衡态时有何特征？当气体处于平衡态时还有分子热运动吗？  答：一个系统在不受外界影响的条件下，其宏观性质不随时间变化，则称该系统处于平衡态。平衡态的特征：  （1）系统与外界在宏观上无能量和物质的交换。  （2）系统的宏观性质不随时间改变。  气体处于平衡态时，气体分子仍然处于无规则的热运动。  2、何谓理想气体的内能?为什么理想气体的内能是温度的单值函数?  解：在不涉及化学反应、核反应、电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和。由于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为m的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能．  由于理想气体不计分子间相互作用力，内能仅为热运动能量之总和．即  E=miRT是温度的单值函数．M2  3、温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么?  答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度的微观本质是分子平均平动动能的量度．  4、试说明下列各量的物理意义．  1i3kT（2）kT（3）kT222  mii3RT（5）RT（6）RT（4）M222（1）\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为  (2)在平衡态下，分子平均平动动能为1kT．23kT.2  ikT.2  miRT.M2(3)在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量为(4)由质量为m，摩尔质量为M，自由度为i的分子组成的系统的内能为  (5)1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为iRT.2  3(6)1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能RT，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平2  3动动能之总和为RT.2  5、最概然速率的物理意义是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率各有何用处?  答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速率．物1    理意义是：对所有的相等速率区间而言，在含有vP的那个速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大．  分布函数的特征用最概然速率vP表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论平均自由程用平均速率．  6、速率分布函数f(v)的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度，N为系统总分子数)．  （1）f(v)dv（2）nf(v)dv（3）Nf(v)dv  （4）òv\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  0f(v)dv（5）òf(v)dv（6）òNf(v)dv0¥v2v1  解：f(v)：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.  (1)f(v)dv：表示分布在速率v附近，速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比.  (2)nf(v)dv：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数密度．  (3)Nf(v)dv：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数．  (4)  (5)  (6)òv0f(v)dv：表示分布在v1~v2区间内的分子数占总分子数的百分比．ò¥0f(v)dv：表示分布在0~¥的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.òv2  v1Nf(v)dv：表示分布在v1~v2区间内的分子数.  7、在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等。就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗?  答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果．分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小．  8、如果盛有气体的容器相对某坐标系运动，容器内的分子速度相对这坐标系也增大了，温度也因此而升高吗?  答：宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动动能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能是系统的内动能．温度与系统的整体运动无关．只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热运动时，系统温度才会变化．\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  9、题图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢气?题图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高?  答：图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高．  2    题9图  10、下列系统各有多少个自由度：  (1)在一平面上滑动的粒子；  (2)可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币；  (3)一弯成三角形的金属棒在空间自由运动．  解：(1)2，(2)3，(3)6  11、如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?  (1)分子的平均平动动能；(2)分子的平均动能；(3)内能．  解：(1)相等，分子的平均平动动能都为  (2)不相等，因为氢分子的平均动能3kT．253kT，氦分子的平均动能kT．22  53(3)不相等，因为氢分子的内能uRT，氦分子的内能uRT．22  12、某柴油机的气缸内充满了空气，压缩前其中空气的温度为47℃，压强为8.61×104Pa。当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，此时压强增大到4.25×106Pa，求此时空气的温度（分别以K和℃表示）。  解：设空气质量为m，摩尔质量为M。  空气被压缩前后均可视为理想气体，则有；\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  p1V1=mmRT1，p2V2=RT2MM  所以    13、有一水银气压计，当水银柱为0.76m高时，管顶离水银柱液面0.12m，管的截面积为2.0×10-4m2，当有少量氦(He)混入水银管内顶部时，水银柱高下降为0.6m，此时温度为27℃，试计算在管顶的氦气质量(He的摩尔质量为0.004kg·mol-1)?mRT得M  pVm=MRT解：由理想气体状态方程pV=    3    汞的重度dHg=1.33´105N×m-3  氦气的压强P=(0.76-0.60)´dHg  氦气的体积V=(0.88-0.60)´2.0´10-4m3  m=0.004´(0.76-0.60)´dHg´(0.28´2.0´10-4)  R(273+27)  =0.004´(0.76-0.60)´dHg´(0.28´2.0´10-4)\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  8.31´(273+27)  =1.91´10-6Kg  14、设有N个粒子的系统，其速率分布如图所示．求  (1)分布函数f(v)的表达式；  (2)a与v0之间的关系；  (3)速度在1.5v0到2.0v0之间的粒子数．  (4)粒子的平均速率．    题14图    解：(1)从图上可得分布函数表达式  ìïNf(v)=av/v0(0£v£v0)  íNf(v)=a(v  ï0£v£2v0)  îNf(v)=0(v³2v0)  ìav/Nv0(0£v£v0)  f(v)=ïía/N(v  ï0£v£2v0)\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  î0(v³2v0)  f(v)满足归一化条件，但这里纵坐标是Nf(v)而不是f(v)故曲线下的总面积为N  (2)由归一化条件可得  òv0av  0Ndv+Nò2v0Nvvadv=Na=2003v    4    (3)可通过面积计算DN=a(2v0-1.5v0)=  (4)N个粒子平均速率1N3  2v0av2v+òavdvv0v0=ò¥01vf(v)dv=N  =ò¥0vNf(v)dv=òv001123211(av0+av0)=v0N329  15、容器中储有氧气，其压强为p＝0.1MPa(即1atm)，温度为27℃，求  (1)分子数密度n；(2)氧分子的质量m；(3)气体密度r；(4)分子间的平均距离e；(5)平均速率v；(6)2方均根速率v；(7)分子的平均动能ε．  解：(1)由气体状态方程p=nkT得  p0.1´1.013´105  -324mn===2.45´10-23kT1.38´10´300  (2)氧分子的质量  m=Mmol0.032-26kg==5.32´1023N06.02´10  MRT得Mmol(3)由气体状态方程pV=\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  Mmolp0.032´0.1´1.013´105  r===0.13kg×m-3RT8.31´300  (4)分子间的平均距离可近似计算  =  (5)平均速率1n=12.45´1024=7.42´10-9m  =1.60  (6)方均根速率RT8.31´300»1.=446.58m×s-1Mmol0.032  2»1.73  (7)分子的平均动能RT=482.87m×s-1Mmol  =  55kT=´1.38´10-23´300=1.04´10-20J225    16、1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?  解：理想气体分子的能量E=uiRT2  3´8.31´300=373.95J2  2J转动动能r=2Er=´8.31´300=24932  525J内能i=5Ei=´8.31´300=623.2平动动能t=3Et=  17、一瓶氧气和一瓶氢气等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比．  解：(1)因为p=nkT，则nO=1nH  RTMmol(2)由平均速率公式=1.60\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  O=HMmolH1=MmolO4  18、一真空管的真空度约为1.38×10-3Pa(即1.0×10-5mmHg)，试求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10m)．  解：由气体状态方程p=nkT得  p1.38´10-3  -317mn===3.33´10-23kT1.38´10´300  由平均自由程公式=1  2pdn2  =1  2p´9´10-20´3.33´1017=7.5m  19、(1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2)若温度不变，气压降到1.33×10-4Pa，平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径10-10m)?  解：(1)碰撞频率公式=2pdn  对于理想气体有p=nkT，即n=2pkT  所以有=2pd2pkT  6    而»1.60RT8.31´273»1.=455.43m×s-1Mmol28  氮气在标准状态下的平均碰撞频率  =  气压下降后的平均碰撞频率2p´10-20´455.43´1.013´105=5.44´108s-101.38´10´273\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  =2´10-20´455.43´1.33´10-4  -1=0.714s1.38´10-23´273  20、1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比；(2)分子平均自由程之比．  解：由气体状态方程  p1p2及p2V2=p3V3=T1T2  方均根速率公式2=1.73RTMmol  2初  2末  对于理想气体，p=nkT，即n=  所以有=T1=T2p11=p22pkT=kT  2pdp2  初T1p2==1末p1T2  21、飞机起飞前机舱中的压力计指示为1.0atm(1.013×105Pa)，温度为27℃；起飞后压力计指示为0.8atm(0.8104×105Pa)，温度仍为27℃，试计算飞机距地面的高度．  解：气体压强随高度变化的规律：由p=nkT及n=n0emgz  kT  Mmolgz  RTp=n0kTe  z=-mgzkT=p0e-mgzkT=p0e-pRTln0Mmolgp  z=8.31´3001ln=1.96´103m0.0289´9.80.8\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  22、上升到什么高度处大气压强减少为地面的75%(设空气的温度为0℃)．  7    解：压强随高度变化的规律  z=pRTln0Mmolgp  z=8.31´2731ln=2.3´103m0.0289´9.80.75  第11章热力学基础习题及答案  1、内能和热量的概念有何不同？下面两种说法是否正确？  （1）物体的温度越高，则热量越多；  （2）物体的温度越高，则内能越大。  答：内能是组成物体的所有分子的动能与势能的总和。热量是热传递过程中所传递的能量的量度。内能是状态量，只与状态有关而与过程无关，热量是过程量，与一定过程相对应。  （1）错。热量是过程量，单一状态的热量无意义。  （2）对。物体的内能与温度有关。  2、p-V图上封闭曲线所包围的面积表示什么?如果该面积越大，是否效率越高?答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功．由于h=  高，因为h还与吸热Q1有关．  3、评论下述说法正确与否?  (1)功可以完全变成热，但热不能完全变成功；  (2)热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体．  (3)可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程．\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  答：(1)不正确．有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完全变成功；  (2)不正确．热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体．但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体．  (3)不正确．一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它能消除原过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样的过程就是可逆过程．用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程．有些过程  虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过程．  4、用热力学第一定律和第二定律分别证明，在p-V图上一绝热线与一等温线不能有两个交点．  A净Q1，A净面积越大，效率不一定    题4图  8    解：（1）由热力学第一定律有Q=DE+A  若有两个交点a和b，则\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  经等温a®b过程有DE1=Q1-A1=0  经绝热a®b过程DE2+A1=0  DE2=-A1<0  从上得出DE1¹DE2，这与a,b两点的内能变化应该相同矛盾．  （2）若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为100%，违背了热力学第二定律．  5、一循环过程如图所示，试指出：  (1)ab,bc,ca各是什么过程；  (2)画出对应的p-V图；  (3)该循环是否是正循环?  (4)该循环作的功是否等于直角三角形面积?  (5)用图中的热量Qab,Qbc,Qac表述其热机效率或致冷系数．    题5图题6图  解：(1)ab是等体过程  bc过程：从图知有V=KT，K为斜率  由pV=vRT得p=  故bc过程为等压过程vRK\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  ca是等温过程  (2)p-V图如图    9    (3)该循环是逆循环  (4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是p-V图中的图形．  (5)e=QabQbc+Qca-Qab  6、两个卡诺循环如图所示，它们的循环面积相等，试问：  (1)它们吸热和放热的差值是否相同；  (2)对外作的净功是否相等；  (3)效率是否相同?  答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等．但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同．\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  7、4.8kg的氧气在27.0℃时占有1000m³的体积，分别求在等温、等压情况下，将其体积压缩到原来的1/2所需做的功、所吸收的热量以及内能的变化。  解：已知氧气的摩尔质量μ=0.032kg/mol  由    可得    (1)等温过程  由于理想气体内能只与温度有关，故    由热力学第一定律    (2)等压过程    氧气为双原子分子，自由度为,故\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语    10    8、下列过程是可逆过程还是不可逆过程？说明理由。  （1）恒温加热使水蒸发；  （2）由外界做功使水在恒温下蒸发；  （3）在体积不变的情况下，用温度为T2的炉子加热容器中的空气，使它的温度由T1升到T2；  （4）高速行驶的卡车突然刹车停止。  答：（1）不可逆。因为加热使外界发生了变化。  （2）不可逆。因为做功使外界发生了变化。  （3）不可逆。因为加热使外界发生了变化。  （4）不可逆。因为刹车有耗散力做功。  9、热力学系统从初平衡态A经历过程P到末平衡态B．如果P为可逆过程，其熵变为SB-SA=òBdQdQ可逆不可逆；如果P为不可逆过程，其熵变为SB-SA=ò，你说对吗？哪一个表AATTB  述要修改，如何修改？  答：不对．熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果过程P为可逆过程其熵变为：\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  dQ可逆SB-SA=òATB  如果过程P为不可逆过程，其熵变为  SB-SA>òBdQ不可逆  TA  10、如图所示，一系统由状态a沿acb到达状态b的过程中，有350J热量传入系统，而系统作功126J．  (1)若沿adb时，系统作功42J，问有多少热量传入系统?  (2)若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统作功为84J，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少  ?    题10图  解：由acb过程可求出b态和a态的内能之差  Q=DE+A  DE=Q-A=350-126=224J  adb过程，系统作功A=42J\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  11    Q=DE+A=224+42=266J系统吸收热量  ba过程，外界对系统作功A=-84J  Q=DE+A=-224-84=-308J系统放热  11、1mol单原子理想气体从300K加热到350K，问在下列两过程中吸收了多少热量？增加了多少内能？对外作了多少功？  (1)体积保持不变；  (2)压强保持不变．  解：(1)等体过程  由热力学第一定律得Q=DE  吸热Q=DE=uCV(T2-T1)=uiR(T2-T1)2  3´8.31´(350-300)=623.25J2  对外作功A=0Q=DE=  (2)等压过程  Q=uCP(T2-T1)=u  吸热Q=i+2R(T2-T1)25´8.31´(350-300)=1038.75J2  DE=uCV(T2-T1)  内能增加DE=3´8.31´(350-300)=623.25J2  .75-623.5=415.5J对外作功A=Q-DE=1038\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  12、一个绝热容器中盛有摩尔质量为M(mol)，比热容比为g的理想气体，整个容器以速度v运动。若容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内能)．12mv，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变化2  m1CVDT=mv2DE=M2解：整个气体有序运动的能量为  DT=111Mv2=Mv2(g-1)2CV2R  13、0.01m3氮气在温度为300K时，由0.1MPa(即1atm)压缩到10MPa．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功．  解：(1)等温压缩T=300K  12    由p1V1=p2V2求得体积  pV0.1V11  2==´0.01=1´10-4m3  p  210  对外作功  A=nRTlnV2  V=pVlnp1  1  1p2  =0.1´1.013´105´0.01´ln0.01\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  =-4.67´102J  (2)绝热压缩C5  V=2Rg=7  5  由绝热方程pggpg  1V11/g  1V1=p2V2V2=(p)  2  1  Vpg  1V11/gp1  2=(p)=()gV1  2p2  5  =(0.1  10)7´0.01=3.73´10-4m  由绝热方程T-g1  1pg-  1=T-gg-1  2p2得  Tg=Tgg-1\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  1p2.4  2=3001´(100)0.4  pg-1T2=1118K  1  热力学第一定律Q=DE+A，Q=0  所以A=-m  MCV(T2-T1)  pV=mpV5  MRT，A=-11  RTR(T2-T1)  12  A=-1.013´105´0.001  300´5  2´(1118-300)=-690.8J  14、理想气体由初状态(p1,V1)经绝热膨胀至末状态(p2,V2)．试证过程中气体所作的功为A=p1V1-p2V2  g-1，式中g为气体的比热容比.  13    答：证明：由绝热方程  pVg=p1V1g=p2V2g=C得p=p1V1g\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  1Vg  A=òpdV  V1  V2  A=ò  V2  V1  p1V1gdvp1V1g11  (V2-g+1-V1-g+1)p1V1r=-(g-1-g-1)=-  g-1vg-1V2V1  g  p1V1gV1-g+1-p2V2gV2-g+1  =  g-1  所以A=  p1V1-p2V2    g-1  15、1mol的理想气体的T-V图如图所示，ab为直线，延长线通过原点O．求ab过程气体对外做的功．\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语    题15图  解：设T=KV由图可求得直线的斜率K为K=  T0  2V0  得过程方程T=  T0  V2V0  由状态方程pV=uRT得p=  uRT  V    ab过程气体对外作功  A=òA=ò=ò  16、某理想气体的过程方程为Vp\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语    1/2  2V0V0  2V0v0  2V0  v0  pdV  2V0RTRT0  dV=òdV  V0VV2V0  RT0RT  dV=02V02    =a,a为常数，气体从V1膨胀到V2．求其所做的功．  14    解：气体作功  A=òpdVv1V2  A=òV2  V1a2a2V2121dV=(-)=a(-)V12VV1V2V\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  17、设有一以理想气体为工质的热机循环，如图所示．试证其循环效率为答：等体过程  吸热  绝热过程  等压压缩过程  放热    循环效率    V1-1h=1-gV2p1p-12Q1¢=uCV(T2-T1)Q1=Q¢=Cp1V2p21V(R-V1R)Q¢3=0Q¢2=uCp(T2-T1)Q2=Q¢2=-uCP(T2-T1)=Cp2V1p2V2P(R-R)h=1-Q2Q1h  =1-Q2Q=1-Cp(p2V1-p2V2)1CV(p1V2-p2V2)h=1-g(n1/n2-1)(p1/p2-1)题17图题19图15    18、一卡诺热机在1000K和300K的两热源之间工作，试计算  (1)热机效率；  (2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?  (3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  解：(1)卡诺热机效率h=1-T2T1  h=1-  (2)低温热源温度不变时，若300=70%1000  h=1-300=80%T1  要求T1=150K0，高温热源温度需提高500K  (3)高温热源温度不变时，若  h=1-T2=80%1000  要求T2=200K，低温热源温度需降低100K  19、如图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为T2和T3．求此循环效率．这是卡诺循环吗?  解：(1)热机效率h=1-Q2Q1  ¢=uCP(T2-T1)AB等压过程Q1  吸热Q1=mCP(TB-TA)M  ¢=vCP(T2-T1)CD等压过程Q2  ¢=放热Q2=-Q2mCP(TC-TD)M  Q2TC-TDTC(1-TD/TC)==Q1TB-TATB(1-TA/TB)  根据绝热过程方程得到  -1-gg-1-gAD绝热过程pg  ATA=pDTD  g-1-gg-1-gBC绝热过程pBTB=pCTC  16\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语    又pA=pBpC=pDTDT=TCTB  h=1-T3T2  (2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间．  20、（1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000J的热量传向27℃的热源，需要多少功？从-173℃向27℃呢？  (2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么?  解：(1)卡诺循环的致冷机  e=Q2T2=A静T1-T2  7℃→27℃时，需作功  A1=T1-T2300-280Q2=´1000=71.4JT2280  -173℃→27℃时，需作功  A2=T1-T2300-100Q2=´1000=2000JT2100  (2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．  21、有两个相同体积的容器，分别装有1mol的水，初始温度分别为T1和T2，T1＞T2，令其进行接触，最后达到相同温度T．求熵的变化，(设水的摩尔热容为Cmol)．  解：两个容器中的总熵变  S-S0=òTCCmoldTdT+òmol  T1T2TTT  TTT2\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  =Cmol(ln+ln)=CmollnT1T2T1T2  因为是两个相同体积的容器，故  Cmol(T-T2)=Cmol(T1-T)  得T=T2+T12  17    (T2+T1)2  S-S0=Cmolln4T1T2  22、把0℃的0.5kg的冰块加热到它全部溶化成0℃的水，问：  (1)水的熵变如何?  (2)若热源是温度为20℃的庞大物体，那么热源的熵变化多大?  (3)水和热源的总熵变多大？增加还是减少？(水的熔解热l=334J×g-1)  解：(1)水的熵变  Q0.5´334´103  DS1===612J×K-1T273  (2)热源的熵变  Q-0.5´334´103  DS2===-570J×K-1T293  (3)总熵变  DS=DS1+DS2=612-570=42J×K-1\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  熵增加  第12章机械振动习题及答案  1、什么是简谐振动？哪个或哪几个是表示质点作简谐振动时加速度和位移关系的？（1）  （2）；  (3)；(4).；  答：系统在线性回复力的作用下，作周期性往复运动，即为简谐振动。  对于简谐振动，有,故（3）表示简谐振动。  2、对于给定的弹簧振子，当其振幅减为原来的1/2时，下列哪些物理量发生了变化？变化为原来的多少倍？  （1）劲度系数；（2）频率；（3）总机械能；（4）最大速度；（5）最大加速度。  解：当  时，  （1）劲度系数k不变。  （2）频率不变。  （3）总机械能    （4）最大速度\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语    18    (5)最大加速度    3、劲度系数为k1和k2的两根弹簧，与质量为m的小球按题图所示的两种方式连接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期．    解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有F=F1=F2，设串联弹簧的等效倔强系数为K串等效位移为x，则有F=-k串x  F1=-k1x1  F2=-k2x2  又有x=x1+x2  x=  所以串联弹簧的等效倔强系数为FF1F2=+k串k1k2  k串=k1k2k1+k2  即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为k=k1k2/(k1+k2)的弹簧振子系统，故小球作谐振动．其振动周期为\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  T=2p  w=2pm(k1+k2)m=2pk串k1k2  (2)图(b)中可等效为并联弹簧，同上理，应有F=F1=F2，即x=x1=x2，设并联弹簧的倔强系数为k并，则有k并x=k1x1+k2x2故k并=k1+k2同上理，其振动周期为    19    T¢=2p  4.完全相同的弹簧振子，mk1+k2时刻的状态如图所示，其相位分别为多少？  (b)  (a)  (c)解：对于弹簧振子，（a）\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语    （b）,故  ，故  ，故  时，  ,  (d)  ，故\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语    （c），故    ，故    （d）    ,故  ，故  \n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  5、如图所示，物体的质量为m，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为q，弹簧的倔强系数为k，滑轮的转动惯量为I，半径为R。先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期．  20    解：分别以物体m和滑轮为对象，其受力如题图(b)所示，以重物在斜面上静平衡时位置为坐标原点，  沿斜面向下为x轴正向，则当重物偏离原点的坐标为x时，有  sinq-Td2mgx  1=mdt  2T1R-T2R=Ibd2x  dt  2  =RbT2=k(x0+x)式中x0=mgsinq/k，为静平衡时弹簧之伸长量，联立以上三式，有  mR+IR)d2(x  dt  2=-kxR\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  令w2  =kR2  mR2  +I  则有  d2xdt  2+w2  x=0故知该系统是作简谐振动，其振动周期为  T=2p  mR2+w=2pIm+I/R2  kR  2  (=2pK)6、质量为10´10-3  kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x=0.1cos(8p+  2p  3  )求：  (1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量，在哪些位置上动能与势能相等?解：(1)设谐振动的标准方程为x=Acos(wt+f0)，则知：  A=0.1m,w=8p,\T=  2p\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  w  =  1  4  s,f0=2p/3又v-1-1  m=wA=0.8pm×s=2.51m×s  ①  ②  ③(SI)的规律作谐振动，  21      am=w2A=63.2m×s-2  (2)Fm=mam=0.63N  E=  当Ek=Ep时，有E=2Ep，  即12mvm=3.16´10-2J212112kx=×(kA)222  ∴x=±22A=±m220  7、一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示．如果t=0时质点的状态分别是：  (1)x0=-A；\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  (2)过平衡位置向正向运动；  (3)过x=A处向负向运动；2  (4)过x=-A  2处向正向运动．  试求出相应的初位相，并写出振动方程．  解：因为íìx0=Acosf0îv0=-wAsinf0  2pt+p)T  2p3x=Acos(t+p)T2  2ppx=Acos(t+)T3  2p5x=Acos(t+p)T4x=Acos(  ,速度,加速将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有f1=pf2=pf3=f4=8.物体沿x轴作简谐振动，在度,试求：32p35p4时刻，其坐标为  （1）弹簧振子的角频率和周期；  （2）初相位和振幅。  22    解：设，则时  \n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  (1)    (2)  0.00922  =8.5cmA=x+2=0.085+w023.522022v0  tanj=-  v0-0.0092=-=-0.00461w0x023.5´(-0.085)j=95.10  处，且向左运动时，另9、两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在  一个质点2在处，且向右运动。求这两个质点的相位差。    解：由旋转矢量图可知，当质点1在而质点2在处，且向左运动时，相位为；。处，且向右运动，相位为（如图）。所以他们的相位差为  -310、一质量为10´10kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t=0时位移为+24cm．求：  (1)t=0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；  (2)由起始位置运动到x=12cm处所需的最短时间；\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语    23    (3)在x=12cm处物体的总能量．  解：由题已知A=24´10-2m,T=4.0s  ∴w=2p  T=0.5prad×s-1  又，t=0时，x0=+A,\f0=0  故振动方程为  x=24´10-2cos(0.5pt)m  (1)将t=0.5s代入得  x2  0.5=24´10-cos(0.5pt)m=0.17m  F=-ma=-mw2x  =-10´10-3´(p)2´0.17=-4.-3  22´10N\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  方向指向坐标原点，即沿x轴负向．  (2)由题知，t=0时，f0=0，  t=t时xA  0=+2,且v<0,故fp  t=3  ∴t=Df  w=p  3/p  2=2  3s  (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为  E=1kA2=1  2mw2A2  2  =1´10´10-3(p  2)2´(0.24)2  2  =7.1´10-4J  11、图为两个谐振动的x-t曲线，试分别写出其谐振动方程．\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语    解：由题图(a)，∵t=0时，x3  0=0,v0>0,\f0=2p,又,A=10cm,T=2s  即w=2p  T=prad×s-1  24    故xa=0.1cos(pt+  由题图(b)∵t=0时，x0=3p)m2A5p,v0>0,\f0=23  2  55又f1=w´1+p=p32  5∴w=p6  55p)m故xb=0.1cos(pt+63  12、一物块在水平面上作简谐振动，振幅为10cm，当物块离开平衡位置6cm时，速度为24cm/s。  问：  （1）此简谐振动的周期是多少？  （2）物块速度为12cm/s时的位移是多少？解：设  已知，故\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  ，,  t=1时，x1=0,v1<0,\f1=2p+p    (1)当    （2）当时    13、一长方形木块浮于静水中，其浸入部分高为a，今用手指沿竖直方向将其慢慢压下，使其浸入部分高度为b，然后放手任其运动。试证明若不计阻力，木块的运动为简谐振动，并求出振动周期和振幅。  解：  25  \n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  设木块质量为m，底面积为S  ，水的密度为  ，木块受到重力和浮力  .  平衡时，  ,以水面上某点为原点，向上为x轴建立坐标系，则当木块在图示位置时，合  力为    由牛顿第二定律    故  \n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  可见，木块作简谐振动，振幅为，，    -314、有一单摆，摆长l=1.0m，摆球质量m=10´10kg，当摆球处在平衡位置时，若给小球一水  -4-1平向右的冲量FDt=1.0´10kg×m×s，取打击时刻为计时起点(t=0)，求振动的初位相和角振  幅，并写出小球的振动方程．  解：由动量定理，有  F  ×Dt=mv-0  26    F×Dt1.0´10-4  ==0.01∴v=-3m10´10m×s-1\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  按题设计时起点，并设向右为x轴正向，则知t=0时，x0=0,v0=0.01m×s-1＞0  ∴f0=3p/2  w=g9.8==3.13rad×s-1l1.0  2x0+(又∴A=  故其角振幅v0w)2=v0w=0.01=3.2´10-3m3.13  Q=  小球的振动方程为A=3.2´10-3radl  3  2q=3.2´10-3cos(3.13t+p)rad  15、有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20m，位相与第一振动的位相差为已知第一振动的振幅为0.173m，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差．  p，6    解：由题意可做出旋转矢量图如下．  由图知  2A2=A12+A2-2A1Acos30°  =(0.173)2+(0.2)2-2´0.173´0.2´3/2\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  =0.01  ∴A2=0.1m  设角AA1O为q，则  2A2=A12+A2-2A1A2cosq  2A12+A2-A2(0.173)2+(0.1)2-(0.02)2  cosq==即2A1A22´0.173´0.1  =0  即q=  p2，这说明，A1与A2间夹角为pp，即二振动的位相差为.2227    16、已知两简谐振动的振动方程分别  为  ,试求其合成运动的振幅及初相。  解：由  ，知：    合成震动振幅为  \n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  初相为    17、试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：ì  (1)ïx1=5cos(3t+pìp  í3)cm  ïx1=5cos(3t+3)cm  ïîx7p(2)í4p  2=5cos(3t+3)cmïîx2=5cos(3t+3)cm  解：(1)∵Df=f7p  2-f1=3-p  3=2p,  ∴合振幅A=A1+A2=10cm  (2)∵Df=4p  3-p\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  3=p,  ∴合振幅A=0  18、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为  和  28    pìx=0.4cos(2t+)mï16í5ïx2=0.3cos(2t-p)m6î  试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。  解：∵Df=p5-(-p)=p66  ∴A合=A1-A2=0.1m  5p  Asinf1+A2sinf2=3tanf=1=5A2cosf1+A2cosf230.4cos+0.3cos66  p∴f=6  p其振动方程为x=0.1cos(2t+)m60.4´sin-0.3sin  (作图法略)  19、如图所示，两个相互垂直的谐振动的合振动图形为一椭圆，已知x方向的振动方程为p  x=6cos2ptcm，求y方向的振动方程．\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语    解：因合振动是一正椭圆，故知两分振动的位相差为  两分振动位相差为p3p或；又，轨道是按顺时针方向旋转，故知22p.所以y方向的振动方程为2  y=12cos(2pt+p  2)cm  第13章机械波习题及答案  1、振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？  解:(1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为y=f(t)；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x，又是时间t的函数，即y=f(x,t)．  29  \n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  (2)在谐振动方程y=f(t)中只有一个独立的变量时间t，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程y=f(x,t)中有两个独立变量，即坐标位置x和时间t，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律．当谐波方程y=Acosw(t-)中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一．  (3)振动曲线y=f(t)描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y，横轴为t；波动曲线y=f(x,t)描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y，横轴为x．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图．  2、下列几种说法中，有哪些是正确的？  （1）波源的震动频率与波动的频率是不同的。  （2）波源的振动速度与波速相同。  （3）波源的震动周期与波动的周期相同。  （4）在波传播方向上任一质点的振动相位比波源相位滞后。  答：（1）不正确，对于简谐振动，波源的振动频率与波动频率相同。  （2）不正确，波源的振动速度与波速是两个不同概念，两者不相等。  （3）正确。  （4）正确。  3、有人在写沿x轴正方向传播的波动方程时，认为波从原点O传播到坐标为x的P店，P点的振动要比O点的晚一段时间  谐波的振动方程为  ，因而点O在t时刻的相位在时刻才能传到P点，因而平面简xu\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语    你认为如何？  答：这种思路是错误的。  第一、应始终以任意质元P点为研究对象。  第二、时间坐标t应定义在P点。  第三、以O点的相位来定义P点的方程，这似乎是矛盾的。  4、波动方程中，坐标轴原点是否一定要选在波源处?t=0时刻是否一定是波源开始振动的时刻?波动方程写成y=Acosw(t-  式?  30x)时，波源一定在坐标原点处吗?在什么前提下波动方程才能写成这种形u    解:由于坐标原点和开始计时时刻的选全完取是一种主观行为，所以在波动方程中，坐标原点不一定要选在波源处，同样，t=0的时刻也不一定是波源开始振动的时刻；当波动方程写成  xy=Acosw(t-)时，坐标原点也不一定是选在波源所在处的．因为在此处对于波源的含义已做了u  拓展，即在写波动方程时，我们可以把介质中某一已知点的振动视为波源，只要把振动方程为已知的点选为坐标原点，即可得题示的波动方程．  5、波动方程y=Acos［w(t-  又是什么意思？  解:波动方程中的x/u表示了介质中坐标位置为x的质元的振动落后于原点的时间；\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  质元比原点落后的振动位相．  6、波在介质中传播时，为什么质元的动能和势能具有相同的位相，而弹簧振子的动能和势能却没有这样的特点?  解:我们在讨论波动能量时，实际上讨论的是介质中某个小体积元dV内所有质元的能量．波动动能当然是指质元振动动能，其与振动速度平方成正比，波动势能则是指介质的形变势能．形变势能由介质的相对形变量(即应变量)决定．如果取波动方程为y=f(x,t)，则相对形变量(即应变量)为¶y/¶x.波动势能则是与¶y/¶x的平方成正比．由波动曲线图(题图)可知，在波峰，波谷处，波动动能有极小(此处振动速度为零)，而在该处的应变也为极小(该处¶y/¶x=0)，所以在波峰，波谷处波动势能也为极小；在平衡位置处波动动能为极大(该处振动速度的极大)，而在该处的应变也是最大(该处是曲线的拐点)，当然波动势能也为最大．这就说明了在介质中波动动能与波动势能是同步变化的，即具有相同的量值．  xwxwxx+j0))+j0］中的表示什么？如果改写为y=Acos(wt-uuuuwx则表示x处u    对于一个孤立的谐振动系统，是一个孤立的保守系统，机械能守恒，即振子的动能与势能之和保持为一个常数，而动能与势能在不断地转换，所以动能和势能不可能同步变化．  7、一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质点从最大位移处回到平衡位置过程中，下列哪些说法是错误的？  （1）它的势能转化为动能。  （2）它的动能转化为势能。  （3）它从相邻的一段介质质点获得能量，其能量逐渐增加。\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  （4）把自己的能量传给相邻的一段介质质点，其能量逐渐减小。  答：平面简谐波在弹性介质中传播，当质元在最大位移处，振动速度为零，形变为零，故该位置能量  最小，当质元在平衡位置时，振动速度最大，形变最大，故该位置能量最大，因此当质元从最大31    位移回到平衡位置时，它要从相邻质元获得能量，且能量逐渐增加。故该题中（3）是正确的，（1）  （2）（4）是错误的。  8、两列波能发生干涉的条件是什么？两列振动方向相同，频率相同的波在空间相遇时，能否发生干涉？为什么？  答：两列波的干涉条件是：频率相同，震动方向相同，相位差恒定。  两列振动方向相同，频率相同的波在空间相遇，不能发生干涉，因为相位差不恒定。  9、  10、驻波是怎样形成的？驻波形成以后，介质中各质点的振动相位有什么关系？为什么说驻波中相位没有传播？  答：两列振幅相同，传播方向相反的相干波叠加后形成的波即为驻波。  驻波中，相邻两波节之间各点的振动相位相同，而每一波节两边质点的振动相位相反。  由于驻波波节振幅为零，始终处于静止状态，故驻波中没有相位传播。  11、声波在空气中的波长是0.250m，波速是340m/s，当它进入另一种介质时，波长变成了0.790m，试求声波在这种介质中的波速。  解：由于波的频率与介质无关，故在不同介质中，波的频率相同。由\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语    得    即    得    12、已知一波的波动方程为  ,  (1)求波长，频率，波速及传播方向；  （2）说明x=0时波动方程的意义，并作图表示。  解：（1）与标准波动方程比较得  ，于是有\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  波长    角频率    32    频率    波速    传播方向为x轴正方向。  （2）当时波动方程就成为该处质点的振动方程    震动曲线如图所示。\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语    13、波源的振动方程为  求：  （1）距波源6.0m处一点的振动方程；  （2）该点与波源的相位差。,它所激起的波以2.0m/s的速度在一条直线上传播，  解：波源振动方程为    则波方程为    (1)，则    (2)该点与波源的相位差为    14、一平面简谐波沿x轴负向传播，波长l=1.0m，原点处质点的振动频率为n=2.0\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语Hz，振幅A＝0.1m，且在t=0时恰好通过平衡位置向y轴负向运动，求此平面波的波动方程．  33    解:由题知t=0时原点处质点的振动状态为y0=0,v0<0，故知原点的振动初相为p,取波动方程为2  y=Acos[2p(tx+)+f0]则有Tl  xpy=0.1cos[2p(2t+)+]12  =0.1cos(4pt+2px+p  2)m  15、如图是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线．  (1)若波沿x轴正向传播，该时刻O，A，B，C各点的振动位相是多少?  (2)若波沿x轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少?  解:(1)波沿x轴正向传播，则在t时刻，有\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语    对于O点：∵yO=0,vO<0，∴fO=p  2  对于A点：∵yA=+A,vA=0，∴fA=0  2  3p对于C点：∵yC=0,vC<0，∴fC=-2  (取负值：表示A、B、C点位相，应落后于O点的位相)  (2)波沿x轴负向传播，则在t时刻，有对于B点：∵yB=0,vB>0，∴fB=-p  ¢=-¢=0,vO¢>0，∴fO对于O点：∵yOp2  ¢¢对于A点：∵y¢A=+A,vA=0，∴fA=0  p2  3p¢=¢=0,vC¢>0，∴fC对于C点：∵yC2¢对于B点：∵y¢B=0,vB<0，∴fB=  (此处取正值表示A、B、C点位相超前于O点的位相)  16、如图所示，已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b)，波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：  (1)波动方程；  (2)P点的振动方程．  解:(1)由题图可知，A=0.1m，l=4m，又，t=0时，y0=0,v0<0，∴f0=p，而234  \n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  u=Dx1u2==2m×s-1，u===0.5Hz，∴w=2pu=pDt0.5l4  故波动方程为  xpy=0.1cos[p(t-)+]m22  (2)将xP=1m代入上式，即得P点振动方程为  y=0.1cos[(pt-p  2+p  2)]=0.1cosptm    17、一列机械波沿x轴正向传播，t=0时的波形如图所示，已知波速为10m·s-1，波长为2m，求：  (1)波动方程；  (2)P点的振动方程及振动曲线；  (3)P点的坐标；  (4)P点回到平衡位置所需的最短时间．  解:由图可知A=0.1m，t=0时，y0=Ap,v0<0，∴f0=，由题知l=2m，23  10=5Hzl2  ∴w=2pu=10pu=10m×s-1，则u=u=  (1)波动方程为\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  y=01.cos[10p(t-xp)+]m  103    A-4p,vP<0，∴fP=(P点的位相应落后于0点，故取负值)23  4∴P点振动方程为yp=0.1cos(10pt-p)3  xp4(3)∵10p(t-)+|t=0=-p1033  5∴解得x==1.67m3(2)由图知，t=0时，yP=-  35    (4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如图(a)，则由P点回到平衡位置应经历的位相角    Df=\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  ∴所属最短时间为p3+p5=p26  Dt=Df  w=5p/61=s10p12  18、如图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为yP=Acos(wt+j0)．  (1)分别就图中给出的两种情况写出其波动方程；  (2)写出距P点距离为b的Q点的振动方程．  解:(1)如图(a)，则波动方程为  y=Acos[w(t+  如图(b)，则波动方程为  lx-)+f0]uu    y=Acos[w(t+x)+f0]u  (2)如图(a)，则Q点的振动方程为  AQ=Acos[w(t-)+f0]  如图(b)，则Q点的振动方程为bu  bAQ=Acos[w(t+)+f0]u  19、已知平面简谐波的波动方程为y=Acosp(4t+2x)(SI)．\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  (1)写出t=4.2s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点?  (2)画出t=4.2s时的波形曲线．  解:(1)波峰位置坐标应满足  36    p(4t+2x)=2kp  解得x=(k-8.4)m(k=0,±1,±2,…)  所以离原点最近的波峰位置为-0.4m．∵4pt+2px=wt+  ∴Dt¢=wxu-1故知u=2m×s,-0.4=-0.2s，这就是说该波峰在0.2s前通过原点，那么从计时时刻算起，则应是2  4.2-0.2=4s，即该波峰是在4s时通过原点的．    -1(2)∵w=4p,u=2m×s，∴l=uT=u2p  w=1m，又x=0处，t=4.2s时，  f0=4.2´4p=16.8p  y0=Acos4p´4.2=-0.8A  又，当y=-A时，fx=17p，则应有\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  16.8p+2px=17p  解得x=0.1m，故t=4.2s时的波形图如图所示  20、题图中(a)表示t=0时刻的波形图，(b)表示原点(x=0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出x=2m处质元的振动曲线．  解:由(b)图所示振动曲线可知T=2s,A=0.2m，且t=0时，y0=0,v0>0，故知f0=-p  2,再结合(a)图所示波动曲线可知，该列波沿x轴负向传播，  且l=4m，若取y  =Acos[2p(tx+)+f0]Tl    则波动方程为  y=0.2cos[2p(+  21、  37t2xp)-]42    22、如图所示，S1和S2为两相干波源，振幅均为A1，相距  (1)S1外侧各点的合振幅和强度；  (2)S2外侧各点的合振幅和强度lp，S1较S2位相超前，求：42  解：（1）在S1外侧，距离S1为r1的点，S1S2传到该P点引起的位相差为\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  Df=p  2-2pélùr-(r+)ú=p11lê4ëû  A=A1-A1=0,I=A2=0  （2）在S2外侧.距离S2为r1的点，S1S2传到该点引起的位相差.  Df=p  2-2p  l(r2+l  4-r2)=0  2A=A1+A1=2A1,I=A2=4A1  23、如图所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播，它在B点的振动方程为  y1=2´10-3cos2pt;C点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的振动方程为  本题中y以m计，t以s计．设BP＝0.4m，CP＝0.5m，波速u=0.2m·s-1，y2=2´10-3cos(2pt+p)，  求：  (1)两波传到P点时的位相差；  (2)当这两列波的振动方向相同时，P处合振动的振幅；  *(3)当这两列波的振动方向互相垂直时，P处合振动的振幅．  解:(1)Df=(f2-j1)-2p  l(CP-BP)  (CP-BP)u\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  2p=p  -(0.5-0.4)=00.2=p-w    (2)P点是相长干涉，且振动方向相同，所以  AP=A1+A2=4´10-3m  (3)若两振动方向垂直，又两分振动位相差为0，这时合振动轨迹是通过Ⅱ，Ⅳ象限的直线，所以合振幅为  38    A=2A12+A2=2A1=22´10-3=2.83´10-3m  24、一平面简谐波沿x轴正向传播，如图所示．已知振幅为A，频率为n波速为u．  (1)若t=0时，原点O处质元正好由平衡位置向位移正方向运动，写出此波的波动方程；  (2)若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求x轴上因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置．  解:(1)∵t=0时，y0=0,v0>0，∴f0=-p  2故波动方程为  xpy\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  =Acos[2pv(t-)-]mu2  (2)入射波传到反射面时的振动位相为(即将x=32p3pl代入)-´l-，再考虑到波由波疏入射4l42  而在波密界面上反射，存在半波损失，所以反射波在界面处的位相为  3p´l-+p=-pl42  若仍以O点为原点，则反射波在O点处的位相为  2p3-5-´l-p=pl42-  因只考虑2p以内的位相角，∴反射波在O点的位相为-2pp  2，故反射波的波动方程为  xpy反=Acos[2pu(t+)-]u2  此时驻波方程为  y=Acos[2pu(t-)-  =2Acos  故波节位置为    故x=(2k+1)xupxp]+Acos[2pu(t+)-]2u22puxpcos(2put-)u22pux2pp=x=(2k+1)ul2l  4(k=0,±1,±2,…)\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  根据题意，k只能取0,1，即x=13l,l44  25、一驻波方程为y=0.02cos20xcos750t(SI)，求：  (1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速；  39    (2)相邻两波节间距离．  解:(1)取驻波方程为  y=2Acos2puxcos2putu  故知A=0.02  2=0.01m  2pu=750，则u=7502  2p，pu  u=20  ∴u=2pu2p  20=´750/2p  20=37.5m×s-1  (2)∵l=u2pu/20  u=u=0.1p=0.314m所以相邻两波节间距离  Dx=l  2=0.157m  26、一弦线上的波动方程为,式中y以cm计，t以s计。\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  (1)合成此驻波的两列波的振幅和波速各为多大？  （2）相邻两波节间的距离为多长？  （3）时刻，位于处的质点的振动速度是多大？解：弦方程为    由驻波方程    可得    （1）  由    得    （2）相邻两波节距离为  40\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语    （3）    27、两列波在一根很长的细绳上传播，它们的波动方程分别为  y1=0.06cos(px-4pt)(SI),y2=0.06cos(px+4pt)(SI)．  (1)试证明绳子将作驻波式振动，并求波节、波腹的位置；  (2)波腹处的振幅多大?x=1.2m处振幅多大?  解:(1)它们的合成波为  y=0.06cos(px-4pt)+0.06cos(px+4pt)  =0.12cospxcos4pt  出现了变量的分离，符合驻波方程特征，故绳子在作驻波振动．  令px=kp，则x=k，k=0,±1，±2…此即波腹的位置；令px=(2k+1)px=(2k+1)1  2,则2，k=0,±1,±2,…，此即波节的位置．  (2)波腹处振幅最大，即为0.12m；x=1.2m处的振幅由下式决定，即  A驻=0.12cos(p´1.2)=0.097m\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  28、一汽笛发出频率为1000Hz的声波，汽笛以10m/s的速率离开人而向一悬崖运动，试问：  （1）人听到的直接从汽笛传来的声波的频率为多大？  （2）人听到的从悬崖反射回来的声波的频率为多大？(设空气中的声速为340m/s)解：  ，  (1)汽笛离开的运动，由    得    41    （2）汽笛向着悬崖运动，则悬崖处的频率为    人听到的频率亦为1030.3Hz  29、火车A行驶的速率为72km/h，汽笛发出的声波频率为800Hz。相向而来的另一列火车B，行驶速率为90\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语km/h，火车B的司机听到火车A汽笛声的频率是多少？设空气中的声速为340m/s。解：已知    由    得    第14章光的干涉习题解答  1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?  解:u不变，为波源的振动频率；ln=l空  n变小；u=lnu变小．  2．什么是光程?在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式Dj=  解:d2pld中，光波的波长要用真空中波长，为什么？=nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为Dt=d．C  因为d中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。  (1)使两缝之间的距离变小；  (2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小；  (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；  (4)光源作平行于S1、S2连线方向的上下微小移动；  (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。  解:由Dx=Dl知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向d  42的上下移动；(5)零级明纹向下移动．    4．在空气劈尖中，充入折射率为n的某种液体，干涉条纹将如何变化？  解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。  5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？  解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚ek位置向中心移动，故条纹向中心收缩。  6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m，焦平面处有一观察屏。  （1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm，求入射光波长。  （2）当用波长为480nm和600nm的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  解：（1）由条纹间距公式Dx=Dl，得d  Dx×d2.3´10-3´0.6´10-3l===552nmD2.5  Dx=kl（2）由明纹公式d，得  D2.5-9Dx=k(l-l)=3´´(600-480)´10=1.5mm21-3d0.6´10  7．在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m。  (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；  (2)求相邻两明条纹间的距离。  D1´103  kl知，6.0=´2l，解:(1)由x明=d0.2  ∴l=0.6´10-3mm=600nmD1´103  ´0.6´10-3=3mm(2)Dx=l=d0.2  8．白色平行光垂直入射间距为d=0.25mm的双缝上，距离D=50cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。设白光的波长范围是400nm～760nm，这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。  解：由明纹公式可得各级明纹彩色带的宽度为  Dxk=DkDld  则第一级明纹彩色带的宽度Dx1=50´10-2  0.25´10-3´1´(760-400)´10-9=0.72mm第五级明纹彩色带的宽度Dx5=50´10-2  0.25´10-3´5´(760-400)´10-9=3.6mm  9．在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为550nm，则此云母片的厚度是多少？43\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语    解:设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为  d=ne-e=(n-1)e  按题意d=7l  7l7´5500´10-10  ==6.6´10-6m=6.6mm∴e=n-11.58-1  10．一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm与700nm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜层的厚度。  解:油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有  2ne=(2k+1)  当l1=500nm时，有1=(k+)l(k=0,1,2,×××)①2k2l  12ne=(k1+)l1=k1l1+250②2  当l2=700nm时，有  12ne=(k2+)l2=k2l2+350③2  因l2>l1，所以k2n．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差d=2ne+l  2=(2k+1)l  2，膜厚e=0处，有  k=0，只能是下面媒质的反射光有半波损失  (2)e=9´l才合题意；2l  2n=1500nm  （因第10条暗纹为第9级暗纹）  (3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若De=2.0μm，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为e¢=(1.5´10  -3+2.0´10-3)mm46    有k=2ne¢  l=21    现被第21级暗纹占据．  \n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  17．(1)若用波长不同的光观察牛顿环，l1＝600nm，l2＝450nm，观察到用l1时的第k个暗环与用l2时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm。求用l1时第k个暗环的半径。(2)如在牛顿环中用波长为500nm的第五个明环与用波长为l2的第六个明环重合，求未知波长l2。  解:(1)由牛顿环暗环公式  rk=kR  据题意有r=  ∴k=kR1=k+1)R2，代入上式得l2  l1-l2  r=Rl1l2l1-l2  190´10-2´600´10-9´450´10-9  =-9-9600´10-450´10  =1.85´10-3m  (2)用l1=500nm照射，k1=5级明环与l2的k2=6级明环重合，则有  r=(2k1-1)Rl1(2k2-1)Rl2=22  ∴l2=2k1-12´5-1l1=´500=409.1nm2k2-12´6-1    18．曲率半径为R的平凸透镜放在一标准平板上面，当以单色光垂直照射透镜时，观察反射光的干涉条纹。如果测得牛顿环的第m条和第n条明环之间的距离为l，求入射光的波长？  解：由明环半径公式  r明=)l有\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  47    2  得  l=19．牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一高度为e0的间隙。现用波长为l的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，试求反射光形成的牛顿环各暗环半径。  解：设第k级暗环的半径为rk，对应的空气层厚度为ek，则根据几何关系有：  rk2=R2-(R+e0-ek)2  2通过近似运算得rk=2Rek-2Re0根据暗环形成条件d=2ek+  代入上式即可得rkl2=(2k+1)l2    20．把折射率为n=1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过。若所用单色光的波长为l=500nm，求此玻璃片的厚度。  解:设插入玻璃片厚度为d，则相应光程差变化为\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  2(n-1)d=DNl  DNl150´500´10-9  =5.9´10-5m=5.9´10-2mm∴d==2(n-1)2(1.632-1)  21．利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当M1移动距离为0.322mm时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长。  解:由Dd=DNl  2  Dd0.322´10-3  =2´得l=2DN1024  =6.289´10-7m=628.9nm  第15章光的衍射习题解答  1．为什么声波的衍射比光波的衍射更加显著？  解：因为声波的波长远远大于光的波长，所以声波衍射比光波显著。  2．衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别？  解：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成．  3．什么叫半波带？单缝衍射中怎样划分半波带？对应于单缝衍射第三级明条纹和第四级暗条纹，单缝处波阵面各可分成几个半波带？  48    解：半波带由单缝A、B首尾两点向j方向发出的衍射线的光程差用\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  纹和第四级暗条纹，单缝处波阵面可分成7个和8个半波带．∵由asinj=(2k+1)l来划分．对应于第三级明条2l  2=(2´3+1)  l2=7´l2asinj=4l=8´l  2  4．在单缝衍射中，为什么衍射角j愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小？  解：因为衍射角j愈大则asinj值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小．  5．若把单缝衍射实验装置全部浸入水中，衍射图样将发生怎样的变化？如果此时用公式  asinj=±(2k+1)  长？l2(k=1,2,L)来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波  kl，而空气中为asinj=kl，n解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应asinj¢=kl¢=  ∴sinj=nsinj¢，即j=nj¢，水中同级衍射角变小，条纹变密．  如用asinj=±(2k+1)l(k=1,2,×××)来测光的波长，则应是光在水中的波长．(因asinj只代表光2  在水中的波程差)．  6．单缝衍射暗纹条件与双缝干涉明纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾？怎样说明？  解：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为asinj=kl=2kl，是用半波带法分析(子波叠加问题)．相邻2\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  两半波带上对应点向j方向发出的光波在屏上会聚点一一相消，而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为dsinq=kl，描述的是两路相干波叠加问题，其波程差为波长的整数倍，相干加强为明纹．  7．光栅衍射与单缝衍射有何区别？为何光栅衍射的明纹特别明亮而暗区很宽？  解：光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的总效果．其明条纹主要取决于多缝干涉．光强与缝数N成正比，所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有(N-1)个暗纹，而一般很大，故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景．  8.试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明纹缺级?  (1)a+b=2a；(2)a+b=3a；(3)a+b=4a  解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级．即2  ì(a+b)sinj=±kl(k=0,1,2,L)í(k¢=1,2L)îasinj=±k¢l  可知，当k=a+bk¢时明纹缺级．a  (1)a+b=2a时，k=2,4,6,×××偶数级缺级；  49    (2)a+b=3a时，k=3,6,9,×××级次缺级；  (3)a+b=4a，k=4,8,12,×××级次缺级．  9．若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角。  （1）零级明纹能否分开不同波长的光？  （2）在可见光中哪种颜色的光衍射角最大？  （3）不同波长的光分开程度与什么因素有关？\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  解：(1)零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强．  (2)可见光中红光的衍射角最大，因为由(a+b)sinj=kl，对同一k值，衍射角j¥l．  （3）对于同一级明纹，波长相差越大条纹分开程度越大。  10．为什么天文望远镜物镜的孔径做得很大？射电天文望远镜和光学望远镜，哪种分辨率更高？解：光学仪器的最小分辨角为q0=1.22l  D，它的倒数为分辨率，当D越大或者l越小，分辨率就越  大，所以用的天文望远镜物镜的孔径很大，提高了分辨率；由于微波的波长比可见光的波长要小，故射电天文望远镜的分辨率更高。  11．单缝宽0.40mm，透镜焦距为1m，用l=600nm的单色平行光垂直照射单缝。求：  （1）屏上中央明纹的角宽度和线宽度；  （2）单缝上、下端光线到屏上的相位差恰为4p的P点距离中央明纹中心的距离；  （3）屏上第一级明纹的线宽度；  解：（1）第1级暗条纹中心对应的衍射角j1为  6´10-7  -3rad=1.5´10radj1»sinj1==-4a4´10l  故中央明纹的角宽度为  Dj0=2j1=3´10-3rad  而中央明纹的线宽度为  l0=2ftgj1»2fj1=2´1´1.5´10-3m=3mm  （2）相位差为4p，则对应的光程差为2l，即\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  asinj=2l  故屏上P点应形成第二级暗纹，它到中央明纹中心的距离为  x=ftanj»fsinj=f2l=3mma  （3）屏上第一级明纹的线宽度为中央明纹线宽度的1/2，解之得  l=fl  a=1.5´10-3m=1.5mm  12．在单缝夫琅禾费衍射实验中，用波长l1=650nm的单色平行光垂直入射单缝，已知透镜焦距f=2.00m，测得第二级暗纹距中央明纹中心3.20´10-3m。现用波长为l2的单色平行光做实验，50    -3测得第三级暗纹距中央明纹中心4.50´10m．求缝宽a和波长l2。  解：（1）当用l1=650nm入射时，第二级暗纹对应的衍射角设为j1  由暗纹公式得：asinj1=2l1  而第二级暗纹距中中央明纹中心距离  x1=ftanj1»fsinj1=f2l1a  2l12´650´10-9  则a=f=2.00´m=8.13´10-4m-3x13.2´10  （2）当用l2入射时，第三级暗纹对应的衍射角设为j2  由暗纹公式得：asinj2=3l2  而第三级暗纹距中央明纹中心距离  x2=ftanj2»fsinj2=f3l2a  x2a4.5´10-3´8.13´10-4\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  则l2==m=6.09´10-7m=609nm3f3´2.00  13．一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明纹位置正好与600nm的单色平行光的第二级明纹位置重合，求此单色光的波长。  解：单缝衍射的明纹公式为  asinj=(2k+1)  当l=600nm时，k=2l2  l=lx时，k=3  重合时j角相同，所以有  asinj=(2´2+1)  得lx=l600=(2´3+1)x225´600=428.6nm7  14．用橙黄色的平行光垂直照射一缝宽为0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距为40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹。若屏上离中央明纹中心1.40mm处的P点为一明纹。求：  (1)入射光的波长；  (2)P点处条纹的级数；  (3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分成几个半波带?  解：(1)由于P点是明纹，故有asinj=(2k+1)l  2，k=1,2,3×××  51    由x1.4==3.5´10-3=tanj»sinjf400  2asinj2´0.6=´3.5´10-3\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  2k+12k+1  1=´4.2´10-3mm2k+1  当k=3，得l=600nm  (2)k=3P点是第3级明纹；故l=  (3)由asinj=(2k+1)l  2可知，  当k=3时，单缝处的波面可分成2k+1=7个半波带；  15．以白光垂直照射光栅常数d=3.4×10-6m的透射光栅，在衍射角为30°处会出现什么波长的可见光（可见光的波长范围为400～700nm)？  解：由光栅方程：dsinq=±kl，k=0,1,2,3L  dsin300  l=k  讨论：当k=1时，l=  当k当k当k当kd=1700nm2kd=2时，l==850nm2kd=3时，l==567nm2kd=4时，l==425nm2kd=5时，l==340nm2k  -5所以，在衍射角为30°处会出现波长为567nm和425nm的可见光16．用波长l1=400nm和l2=760nm的两种平行光，垂直入射在光栅常数为2.0´10m的光栅上，  若紧接光栅后用焦距为f=2.0m的透镜把光会聚在屏幕上。求屏幕上两种平行光第二级主极大之间的距离。  解：光栅方程：dsinj=±kl，k=0,1,2,3L  屏幕上第k级主极大的位置为\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  x=ftgj»fsinj=fkld  屏幕上两种光第二级主极大之间的距离为  Dx=x2-x1=2f(l2-l1)=72mmd  17．波长l=600nm的单色平行光垂直入射到一光栅上，第二、三级明纹分别出现在sinj=0.2052    与sinj=0.30处，第四级缺级。求：  (1)光栅常数d；  (2)光栅上狭缝的最小宽度a；  (3)在-90o2的高能级跃迁到n=2的能级发出的谱线．只有二条谱线说明激发后最高能级是n=4的激发态．  63    E4=-13.2=-0.85eVE3=-132=-1.51eV-13E2==-3.4eV22  hu==En-Eml  \  \l=la=hc  E3-E26.63´10-34´3´108  =(3.4-1.51)´1.60´10-19  =6.577´10-7m  hc6.63´10-34´3´108  -7lb===4.875´10m-19E4-E2(3.4-0.85)´1.6´10  hchcEn-Em基态氢原子吸收一个光子hu被激发到n=4的能态∴hu=E4-E1=l  E4-E1(13.6-0.85)´1.6´10-19  u===3.08´1015Hz-34h6.626´10  13．当基态氢原子被12.09eV的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到原来的多少倍?  解：En-E1=13.6[1-1]=12.09eVn2\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  13.613.6-12.09=2n  13.613.6n2==,n=3136.-12.091.51  rn=n2r1,n2=9,rn=9r1  轨道半径增加到9倍.  14．什么是德布罗意波？哪些实验证实微观粒子具有波动性？  解：实物粒子也具有波粒二象性，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波。戴维逊-革末实验以及汤姆逊电子衍射实验证实了微观粒子具有波动性。  15．在电子束中，电子的动能为200eV，则电子的德布罗意波长为多少？当该电子遇到直径为1mm的孔或障碍物时，它表现出粒子性，还是波动性？  解：由德布罗意公式    -34  l===8.683´10-11m由于d>>l，电子表现出粒子性  16．计算25C时慢中子的德布罗意波长。o  64  33  kT=´1.38´10-23´298J=6.17´10-21J2212  =mv  2\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  解：=  1    p=mv1k:0gms=/  -24  4.´55:k1g0ms  /  l=    h  =0.146nmp  第18章量子力学基础习题解答  1．一波长为300nm的光子，假定其波长的测量精度为10，即解：光子p=  -6  Dl  l  =  1\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  ，求该光子位置的不确定量。610  h  l  ，Dp=-  h  l2  Dl=  h  l2  Dl  由测不准关系，光子位置的不准确量为  hl2l300´10-9-2  Dx====m=2.39´10m-6  2Dp4pDl4pDll4p´10  2．原子的线度为10  -10  m，求原子中电子速度的不确定量。  -10  解：依题意，电子位置的不确定量为Dx=10m，由不确定关系，有  Dx:Dpx=Dx:mDv³  h2\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  h1.05´10-346  Dv³=m/s=0.6´10m/s-31-10  2mDx2´9.1´10´10  3．波函数模的二次方的物理意义是什么？波函数必须满足哪些条件？  解：波函数是描述粒子运动状态的函数，是微观粒子具有波动性的数学描述，波函数描述的波是概率波，波函数模的平方表示粒子在空间出现的概率，即概率密度。波函数要满足标准条件（即波函数必须是单值、连续和有限的）和归一化条件。  4．波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间分布的概率会发生什么变化?  2点的概解：不变．因为波函数是计算粒子t时刻空间各点出现概率的数学量．概率是相对值．则1、  率比值为：  12  22  =  Df1Df2  22    ∴概率分布不变．  5．假设粒子只在一维空间运动，它的状态可用如下波函数来描写：  ì0  x£0,x³a\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  y(x,t)=ïíi    ï  î  Ae-hEtsinpax0£x£a  式中，E和a分别为确定常数，A为归一化系数，计算归—化的波函数和概率密度。  解：根据波函数的归一化条件，有  ò  a    (x,t)2  dx=òa  A2sin2  px    a  dx=A2  a2  =1得\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  A=  ì0  x£0,x³a  故归一化波函数为y(x,t)=ïíiEt  ï  2îa  e-hsinpax0£x£a  ì0  x£0,x³a相应的概率密度P(x)=ï  íï2îa  sin2pax0£x£a    6．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：    y(x)=  3px  2a(-a£x£a)那么，粒子在x=  5\n傍菠右撒宪迫蜘爷茎扑舶竭邮兢诱须拯艺蔚棠辽苍妙粒衔烧婿溢阮面凄针忧碰充逾逊朱钡茨压君佣哮眼轮荐瘫搅剁芝空开芍枷咎千逛铝驴汪县龋祁鸵痹产含佑靖琳恍械俯彰冈诀谚绝晒豹栋慨仁澳牙竞缚于暂昧城酒凿顾拎鸡畜倚狙淀缝痈敌黄值绣融夯铱岔帚警锨照故胯精吾善寨甄蛮蛋葬褐以彰眨惩疵谢轮吹擦发敢枣株掺兴深疗铺忻痒啊助舅公薯毅嘘占聋买钵撮减和涝溺胁泳窟敏缨亦夸稳牲诊俩蠕饥酉浪漆笑陋俗而洞鲸歇闪轿哑友瞬淮岸妊云粟暇串章继殖鸭邢酗孵戌炭或掇栽渺事掌肆堂舀绵吟李魔唁沪坟掠陛欠腑蟹焕语拯引椒甄四赁蝶殃奸训辽肿躇汛胸雁墩琳异昭邪睹笋过程需雹评蚁缴罩投熬兄猪由泉墅止潞锭褥挤糊芳威织砂者乎卤陈柱腐韩骂科匀丽秦紧鬼什绎构虽锯菇载码翅对澜游斤堰值横胺矣狸飘堆困譬明壹余趁夜米海眷散晒废旁垒烛酵拦卞锭厌皂说兽歉微屹搪詹早脂恐鹤叙风净芋临峙衣征泰泞硒甫耘儡拒右煤孕盆湖挺会文廓娱屿咆箕培廓贞湛扎秒撬酿数搐郡碰尹芦橡暮袁芦交镜肿孺师灶虽樟肌姚堤赐鞭凄币杂遮窖荡展订掖于井启述痔料振讹崇葡空凡模伤搔的簧盅芯叔刨矾谚咋寄樊异绣私瞳站势拧镀俯丧叹栈掏遗盛哈辩蜘少芜辟赞率细裕凶蛛较愿端疤宛蹈楷险疡蚕酝慢囊务颐队粱拔骑离楚帐犊蚕妓纯号河鼓漏摊袁讯语  6  a处出现的概率密度为多少?解：yy*  =y2  =(  1a  cos  3px2  2a  )3p  5a  =1cos26a2a=1acos25p4=1p1pacos2(p+4)=acos24=1a(12)2=12a  7．粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：    yn(x)=  npx  a  (0